首發(fā)河北省雞澤、曲周、邱縣、館陶四縣高二（新高三）下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

2023—2023學(xué)年第二學(xué)期期末高二聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題本試卷共150分．考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1.設(shè)全集，則等于（）A．B．C．D．2已知復(fù)數(shù)滿足，則（）（A）（B）（C）（D）3.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．B．C．D．5．若x，y滿足，則的最大值為（

）A．B．3

C．D．46已知，則ABCD7已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）（A）的最小正周期為（B）在區(qū)間上是增函數(shù)（C）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（D）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱8．某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為（

）A．B．

C．D．9上圖中的程序框圖表示求三個(gè)實(shí)數(shù)中最大數(shù)的算法，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入（A）（B）（C）（D）10邊長(zhǎng)為的兩個(gè)等邊,所在的平面互相垂直，則四面體的外接球的表面積為ABCD11.已知拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12已知方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）第II卷二

、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.某單位有名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取人做問(wèn)卷調(diào)查，將人按，…隨機(jī)編號(hào)，則抽取的21人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為14在中，，是邊的中點(diǎn)，則.15.若點(diǎn)在直線上，則的最小值是.16在中，角所對(duì)的邊分別為,，則三、解答題：解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，滿足，。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）是否存在正整數(shù)n，使得＞2023？若存在，求出符合條件的n的最小值；若不存在，說(shuō)明理由。18.(本小題滿分12分)某校為了解本校學(xué)生在校小賣部的月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．得到如下樣本頻數(shù)分布表：月消費(fèi)金額（單位：元）人數(shù)[30691032記月消費(fèi)金額不低于300元為“高消費(fèi)”，已知在樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到是男生“高消費(fèi)”的概率為.（Ⅰ）從月消費(fèi)金額不低于400元的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人月消費(fèi)金額不低于500元的概率；（Ⅱ）請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)”與“男女性別”有關(guān)，說(shuō)明理由.高消費(fèi)非高消費(fèi)合計(jì)男生女生25合計(jì)60下面的臨界值表僅供參考：P()0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879（參考公式：，其中）19.(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝2AB＝2a，DA＝a，E為BC中點(diǎn)．（1）求證：平面PBC⊥平面PDE；（2）線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA∥平面BDF?若存在，找出具體位置，并進(jìn)行證明：若不存在，請(qǐng)分析說(shuō)明理由．20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C與y軸交于A，

B兩點(diǎn)，且｜AB｜＝2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x＝4分別交于M，

N兩點(diǎn)．是否存在點(diǎn)P使得以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2,0）？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝（Ⅰ）求曲線f(x)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)和極值；（Ⅲ）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的極坐標(biāo)方程為，設(shè)是圓上任一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)到，使.(Ⅰ)

求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)

23．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)f(x)有最大值，求a的取值范圍；

（Ⅱ）若a=1，求不等式f(x)＞|2x-3|的解集2023—2023學(xué)年第二學(xué)期期末高二聯(lián)考數(shù)學(xué)文科答案ABDBCDDADCCA（13）；

（14）；

（15）8；

（16）．17.解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?

因?yàn)樗杂忠驗(yàn)椋?/p>

所以,

所以（或?qū)懗桑?/p>

..............................6(Ⅱ)因?yàn)?

令,即，整理得.

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得，

所以滿足的正整數(shù)的最小值為11.

...................1218解：（Ⅰ）樣本中，月消費(fèi)金額在的3人分別記為，，.

月消費(fèi)金額在大于或等于的2人分別記為，.1分從月消費(fèi)金額不低于400元的5個(gè)中，隨機(jī)選取兩個(gè)，其所有的基本事件如下：，，，，，，，，，，共10個(gè).3分記“至少有1個(gè)月消費(fèi)金額不低于500元”為事件則事件包含的基本事件有，，，，，，，共7個(gè).5分所以至少有1個(gè)月消費(fèi)金額不低于500元的概率為.

6分（Ⅱ）依題意，樣本中男生“高消費(fèi)”人數(shù).7分高消費(fèi)非高消費(fèi)合計(jì)男生102030女生52530合計(jì)1545609分所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)”與“男女性別”有關(guān).

12分19解：證明:（1）連結(jié)所以為中點(diǎn)所以又因?yàn)槠矫?所以因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)槠矫?所以平面平面………………6分（2）當(dāng)點(diǎn)位于三分之一分點(diǎn)(靠近點(diǎn))時(shí),平面連結(jié)交于點(diǎn),所以相似于又因?yàn)?，所以從而在?而所以而平面平面所以平面……………12分20解：（Ⅰ）由已知，得知，又因?yàn)殡x心率為，所以.

因?yàn)?，所?

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

……….5分（Ⅱ）解法一：假設(shè)存在.設(shè)由已知可得，所以的直線方程為，

的直線方程為，令，分別可得，，

所以，

線段的中點(diǎn)，

若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2,0），則,

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，代入化簡(jiǎn)得，所以，而，矛盾，所以這樣的點(diǎn)不存在.

……….12分（還可以以為直徑，

推矛盾）21.解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以曲線在處的切線方程為.……………..3分（Ⅱ）令，解得，所以的零點(diǎn)為.由解得，則及的情況如下：20極小值所以函數(shù)在時(shí),取得極小值……….8分（Ⅲ）法一：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.若，由（Ⅱ）可知的最小值為，的最大值為，所以“對(duì)任意，有恒成立”等價(jià)于即，解得.所以的最小值為1.….12分法二：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.且由（Ⅱ）可知，的最小值為，若，令，則而，不符合要求，所以.當(dāng)時(shí)，,所以，即滿足要求，綜上，的最小值為1.……….12分22.解：（Ⅰ）圓的直角坐標(biāo)方程為，設(shè)，則，∴這就是所求的直角坐標(biāo)方程……………5分（Ⅱ）把代入，即代入得，即令對(duì)應(yīng)