2022年遼寧省丹東十七中中考數學二模試題及答案解析

第=page2929頁，共=sectionpages2929頁2022年遼寧省丹東十七中中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列四個數中，最小的數是(

)A.?13 B.?|?3|2.下列運算正確的是(

)A.(a2)3=a6 B.3.若關于x的一元二次方程kx2?6x+A.k<1且k≠0 B.k≠04.以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.5.袁隆平院士被譽為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產，而且抗倒伏．在某次實驗中，他的團隊對甲、乙兩種水稻品種進行產量穩(wěn)定實驗，各選取了8塊條件相同的試驗田，同時播種并核定畝產，結果甲、乙兩種水稻的平均產量均為1200千克/畝，方差為S甲2=186.9，SA.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.無法確定6.如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN分別交BC、AA.30° B.40° C.50°7.《九章算術》是中國古代的數學專著，下面這道題是《九章算術》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設有x人，物品價格為y錢，可列方程組為(

)A.y?8x=3y?7x8.如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB先繞原點O按逆時針方向旋轉90°，再向下平移4個單位長度，得到線段A′B′，則點A的對應點A.(1,?6) B.(?9.如圖，在△OAB中，∠BOA=45°，點C為邊AB上一點，且BC=A.(3,3)

B.(6,10.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸右側，拋物線與x軸交于點A(?2,0)和點B，與y軸的負半軸交于點C，且OB=2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.分解因式：x3y?x12.若式子x?2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．13.冠狀病毒是一大類病毒的總稱．在電子顯微鏡下可以觀察到它們的表面有類似日冕狀突起，看起來像王冠一樣，因此被命名為冠狀病毒，其平均半徑大約為0.00000005m；將0.00000005用科學記數法表示為______．14.在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同，搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復這一過程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估計袋中紅球的個數是______．15.已知點P(a+1,?a16.如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，

17.如圖，∠MAN=90°，點C在邊AM上，AC=4，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，點D，E分別為18.如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點D是BC邊上的動點(不與點B、C重合)，DE與AC交于點F，連結CE.下列結論：①BD=CE；②∠D三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(a2a?b?220.(本小題14.0分)

目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

(1)根據圖中信息求出m=______，n=______；

(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；

(3)根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？

(4)已知A、B21.(本小題12.0分)

某商場計劃購進一批甲、乙兩種消毒液，已知甲種消毒液一瓶的進價與乙種消毒液一瓶的進價的和為40元，用90元購進甲種消毒液的瓶數與用150元購進乙種消毒液的瓶數相同．

(1)求甲、乙兩種消毒液每瓶的進價分別是多少元？

(2)若購買甲、乙兩種消毒液共50瓶，且總費用不超過22.(本小題12.0分)

在一次測量物體高度的數學實踐活動中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同的路燈進行測量．如圖，他先在點B處安置測傾器，于點A處測得路燈MN頂端的仰角為10°，再沿BN方向前進10m，到達點D處，于點C處測得路燈PQ頂端的仰角為45°.若測傾器AB的高度為1.5m，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度(結果精確到0.1m23.(本小題12.0分)

如圖，△ABC中，AB=AC，D為AC上一點，以CD為直徑的⊙O與AB相切于點E，交BC于點F，FG⊥AB，垂足為G．

(24.(本小題12.0分)

渠縣是全國優(yōu)質黃花主產地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據市場調查發(fā)現，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施，批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．

(1)寫出工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數關系．當降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？

(2)當降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？

(325.(本小題12.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，點D為AB的中點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉α(60°<α<120°)得到線段ED，且ED交線段BC于點G.∠CDE的平分線DM交BC于點H.過點C作CF//DE交DM于點F，連接EF、BE．26.(本小題14.0分)

如圖，拋物線y=?12ax2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B，直線y=12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)若點D為拋物線上一點，且點D與點C關于對稱軸對稱，求四邊形ABCD的面積．

(3)點D為直線AC上方拋物線上一動點．

①連接BC、CD，設直線B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵?|?3|=?3，

∴?|?3|<?2.【答案】A

【解析】解：A、(a2)3=a6，故A符合題意；

B、a2?a3=a5，故B不符合題意；

C、a7÷a=a3.【答案】A

【解析】解：根據題意得k≠0且Δ=(?6)2?4k×9>0，

解得k<1且k≠0．

故k的取值范圍是k<1且k≠0．4.【答案】A

【解析】解：A.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：A．

中心對稱圖形是在平面內，把一個圖形繞某一定點旋轉180°，能夠與自身重合的圖形．軸對稱圖形是在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據定義判斷．

5.【答案】A

【解析】解：∵S甲2=186.9，S乙2=325.3，

∴S甲2<6.【答案】A

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=50°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=50°，

∴∠7.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

8x?3=y7x+4=8.【答案】D

【解析】解：A點繞O點逆時針旋轉90°，得到點A′′(?1,2)，

A′′向下平移4個單位，得到A′(?1,?2)，

故選：D9.【答案】D

【解析】解：作BD⊥OA，CE⊥OA，

∵∠BOA=45°，

∴BD=OD，

設B(a,a)，

∴a=9a，

∴a=3或a=?3(舍去)，

∴BD=OD=3，

B(3,3)，

∵BC=2AC．

∴AB=3AC，

∵10.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵?b2a>0，

∴b<0，

∵拋物線與y軸交點在x軸下方，

∴c<0，

∴a?bc<0，①錯誤．

∵OB=2OC，

∴拋物線經過(?2c,0)，

∴4ac2?2bc+c=0，

∴4ac?2b+1=0，

∴2b?4ac=1，②正確．

∵拋物線經過(?2,0)，(?11.【答案】xy【解析】解：原式=xy(x2?1)=xy12.【答案】x≥【解析】解：由題意，得

x?2≥0，

解得x≥2，

故答案為：x≥213.【答案】5×【解析】解：0.00000005=5×10?8．

故答案為：5×10?8．

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n14.【答案】6

【解析】解：設袋中紅球的個數是x個，根據題意得：

44+x=40100，

解得：x=6，

經檢驗：x=6是分式方程的解，

即估計袋中紅球的個數是6個，

15.【答案】a<【解析】解：∵點P(a+1,?a2+1)關于原點的對稱點在第四象限，

∴點P(a+1,?a2+1)在第二象限，

∴a+1<016.【答案】85【解析】解：∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，

∵OC//AD，

∴∠A=∠BOC，

∴cos∠A=cos∠BOC．

∵BC切⊙O于點B，

∴OB⊥BC17.【答案】43或4【解析】解：當△A′EF為直角三角形時，存在兩種情況：

①當∠A′EF=90°時，如圖1，

∵△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，

∴A′C=AC=4，∠ACB=∠A′CB，

∵點D，E分別為AC，BC的中點，

∴D、E是△ABC的中位線，

∴DE//AB，

∴∠CDE=∠MAN=90°，

∴∠CDE=∠A′EF，

∴AC//A′E，

∴∠ACB=∠A′EC，

∴∠A′CB=∠A′E18.【答案】①②【解析】解：如圖1中，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=EC，∠ADB=∠AEC，故①正確，

∵∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠AEC+∠ADC=180°，

∴∠DAE+∠DCE=180°，

∴∠DAE=∠DCE=90°，

取DE的中點O，連接OA，OA，OC，則OA=OD=OE=OC，

∴A，D，C，E四點共圓，

∴∠DAC=∠CED，故②正確，

設CD=m，則BD=CE=2m.DE=5m，OA=52m，

過點C作CJ⊥DF于點J，

∵tan∠CDF=CJDJ=CECD=219.【答案】解：原式=a2?2ab+b2a?b?aba?b

=(a?【解析】根據分式的加減運算以及乘除運算進行化簡，然后將a與b的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎題型．

20.【答案】100

35

【解析】解：(1)∵被調查的總人數m=10÷10%=100人，

∴支付寶的人數所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，

故答案為：100、35；

(2)網購人數為100×15%=15人，微信對應的百分比為40100×100%=40%，

補全圖形如下：

(3)估算全校2000名學生中，最認可“微信”這一新生事物的人數為2000×40%=800(人21.【答案】解：(1)設甲種消毒液每瓶的進價為x元，則乙種消毒液每瓶的進價為(40?x)元．

根據題意，得：90x=1504?x，

解得：x=15．

經檢驗，x=15是原分式方程的解，且符合題意，

∴40?x=25．

答：甲種消毒液每瓶的進價為15元，乙種消毒液每瓶的進價為25【解析】(1)設甲種消毒液每瓶的進價為x元，則乙種消毒液每瓶的進價為(40?x)元．由題意：用90元購進甲種消毒液的瓶數與用150元購進乙種消毒液的瓶數相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)設購買甲種消毒液m瓶，則購買乙種消毒液(50?22.【答案】解：延長AC交PQ于點E，交MN于點F，

則FN=EQ=CD=AB=1.5米，MF=PE，AF=BN=2AE，AC=BD=10米，CE=DQ，

設DQ=CE=x米，

【解析】延長AC交PQ于點E，交MN于點F，根據題意可得FN=EQ=CD=AB=1.5米，MF=PE，AF=BN=2A23.【答案】(1)證明：如圖，連接OF，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OF=OC，

∴∠C=∠OFC，

∴∠OFC=∠B，

∴OF//AB，

∵FG⊥AB，

∴FG⊥OF，

又∵OF是半徑，

∴GF是⊙O的切線；

(2)解：如圖，連接OE，過點O作OH⊥CF于H，

【解析】(1)由等腰三角形的性質可證∠B=∠C=∠OFC，可證O24.【答案】解：(1)由題意得：

W=(48?30?x)(500+50x)=?50x2+400x+9000，

x=2時，W=(48?30?2)(500+50×2)=9600(元)，

答：工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數關系為W=?50x2+400x+【解析】(1)根據利潤=銷售量×(單價?成本)，列出函數關系式即可，將x=2代入函數關系式即可求解；

(2)根據(1)求得的函數關系式進一步利用配方法求出答案即可；

(325.【答案】75

【解析】(1)解：①在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=60°，

∴∠ABC=30°，

∵點D為AB的中點

∴AD=CD=BD