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第=page2525頁(yè),共=sectionpages2525頁(yè)2022年遼寧省錦州市黑山縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題(本大題共8小題,共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))1.2022的相反數(shù)是(
)A.12022 B.?12022 C.20222.下列四個(gè)圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(
)A. B. C. D.3.下列調(diào)查工作需采用普查方式的是(
)A.錦州市環(huán)保局對(duì)大凌河某段水域的水污染情況的調(diào)查
B.錦州市電視臺(tái)對(duì)正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查
C.錦州市質(zhì)檢部門(mén)對(duì)各廠(chǎng)家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查
D.神舟十號(hào)飛船發(fā)射前,工作人員對(duì)其各個(gè)零部件安全情況的檢查4.已知a=13+1A.1<a<2 B.2<a5.不等式組3x?1<A. B.
C. D.6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專(zhuān)著之一,其中記錄的一道題譯為白話(huà)文是:把一份文件用慢馬送到900里外的城市,需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天:如果用快馬送,所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍,求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天,則可列方程為(
)A.900x+1×2=900x?7.如圖,一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A.x>2
B.0<x<2
C.
8.如圖,在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P沿折線(xiàn)A→B→D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q沿折線(xiàn)B→D→C以A. B.
C. D.二、填空題(本大題共8小題,共24.0分)9.分解因式:4m2n?10.函數(shù)y=11?2x中,自變量11.如圖,已知l1//l2,∠A=40°
12.為了估計(jì)某地區(qū)梅花鹿的數(shù)量,先捕捉20只梅花鹿做上標(biāo)記,然后放走,待有標(biāo)記的梅花鹿完全混合于鹿群后,第二次捕捉100只梅花鹿,發(fā)現(xiàn)其中5只有標(biāo)記,估計(jì)這個(gè)地區(qū)的梅花鹿的數(shù)量約有______只.
13.如圖所示,AB、AC為⊙O的切線(xiàn),B和C是切點(diǎn),延長(zhǎng)OB到D,使BD=OB,連接AD14.如圖,邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,G為正方形ABCD外一點(diǎn),連接GA、GB分別交OD、OC于點(diǎn)E、F.若E
15.若關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+
16.如圖,等腰直角三角形ABC直角邊長(zhǎng)為1,以它的斜邊上的高AD為腰做第一個(gè)等腰直角三角形ADE;再以所作的第一個(gè)等腰直角三角形ADE的斜邊上的高AF為腰做第二個(gè)等腰直角三角形AF三、解答題(本大題共9小題,共80.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題6.0分)
請(qǐng)你先化簡(jiǎn)(a2a+2-a+218.(本小題8.0分)
為積極落實(shí)市教育局“課后服務(wù)”的文件精神,某校積極開(kāi)展學(xué)生課后服務(wù)活動(dòng).為更好了解學(xué)生對(duì)課后服務(wù)活動(dòng)的需求,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,進(jìn)行“我最喜歡的課后服務(wù)活動(dòng)”的調(diào)查(每位學(xué)生只能選其中一種活動(dòng)),并將調(diào)查結(jié)果整理后,形成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題:
(1)這次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____人;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“社區(qū)活動(dòng)”所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____°;
(4)若該校共有學(xué)生1800人,那么最喜歡的課后服務(wù)活動(dòng)是“社團(tuán)活動(dòng)”的約有19.(本小題8.0分)
現(xiàn)有《北京冬奧會(huì)――雪上運(yùn)動(dòng)》紀(jì)念郵票4張.紀(jì)念郵票封面設(shè)計(jì),分別是A越野滑雪;B高山滑雪;C冬季兩項(xiàng);D自由式滑雪(四張卡片除字母和圖案內(nèi)容外,其余完全相同).姐弟兩人做游戲,他們將這四張卡片混在一起,背面朝上放好.
(1)姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片,恰好抽到A越野滑雪的概率為_(kāi)_____;
(2)若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片(不放回),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好姐姐抽到A越野滑雪,弟弟抽到20.(本小題8.0分)
某家電商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌小家電,已知甲品牌家電每臺(tái)進(jìn)價(jià)為200元,售價(jià)為280元,乙品牌家電每臺(tái)進(jìn)價(jià)為400元,售價(jià)為500元,若該家電商店購(gòu)進(jìn)甲品牌家電x臺(tái),乙品牌家電y臺(tái),恰好花費(fèi)20000元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知購(gòu)買(mǎi)兩種家電的總臺(tái)數(shù)不超過(guò)60臺(tái),全部售完這些家電所獲得的總利潤(rùn)為W元,求當(dāng)x為何值時(shí),21.(本小題8.0分)
某校科技社團(tuán)小浩同學(xué)借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條坡角為20°的滑草跑道斜坡部分AB的長(zhǎng)度.如圖所示,水平飛行的無(wú)人機(jī)在點(diǎn)C處測(cè)得正前方跑道斜坡的頂端A處的俯角為25°,底端點(diǎn)B處的俯角為70°,線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的高度,點(diǎn)D、B、F在同一條水平直線(xiàn)上,BD=9米.
(1)求無(wú)人機(jī)的飛行高度CD;
(2)求滑草跑道AB的長(zhǎng)度.
(所有結(jié)果均精確到0.122.(本小題8.0分)
已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線(xiàn),BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.23.(本小題10.0分)
在抗擊新冠肺炎疫情期間,某社區(qū)購(gòu)買(mǎi)酒精和消毒液兩種消毒物資,供居民使用.第一次分別購(gòu)買(mǎi)酒精和消毒液若干瓶,已知酒精每瓶10元,消毒液每瓶5元,共花費(fèi)了3500元;第二次又分別購(gòu)買(mǎi)了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶?jī)r(jià)格分別下降了30%和20%,只花費(fèi)了2600元.
(1)求每次購(gòu)買(mǎi)的酒精和消毒液分別是多少瓶?
(2)若按照第二次購(gòu)買(mǎi)的價(jià)格再一次購(gòu)買(mǎi),根據(jù)需要,購(gòu)買(mǎi)的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的24.(本小題10.0分)
某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中,研究三角形和正方形的性質(zhì)時(shí),做了如下探究:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí),
①BC與CF的位置關(guān)系為:______,
②BC,DC,CF之間的數(shù)量關(guān)系為:______;(將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上)
(2)數(shù)學(xué)思考
如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),(125.(本小題14.0分)
如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)第一象限內(nèi)的二次函數(shù)y=ax2+答案和解析1.【答案】D
【解析】解:2022的相反數(shù)等于?2022,
故選:D.
直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.
此題考查的是相反數(shù),只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).2.【答案】B
【解析】解:A.該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
B.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
C.該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
D.該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意.
故選:B.
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,進(jìn)行判斷即可.如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.
本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形有等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形,圓等等.3.【答案】D
【解析】解:A、錦州市環(huán)保局對(duì)大凌河某段水域的水污染情況的調(diào)查,適合抽樣調(diào)查,故A選項(xiàng)不合題意;
B、錦州市電視臺(tái)對(duì)正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查,適合抽樣調(diào)查,故B選項(xiàng)不合題意;
C、錦州市質(zhì)檢部門(mén)對(duì)各廠(chǎng)家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查,適合抽樣調(diào)查,故C選項(xiàng)不合題意;
D、神舟十號(hào)飛船發(fā)射前,工作人員對(duì)其各個(gè)零部件安全情況的檢查,適于全面調(diào)查,故D選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
4.【答案】D
【解析】解:∵9<13<16,
∴3<13<4,即4<13+1<55.【答案】C
【解析】解:3x?1<2x①14x≤1②,
由①得:x<1;
由②得:x≤4,
則不等式組的解集為x<1,
表示在數(shù)軸上,如圖所示
故選:C.
求出不等式組的解集,表示在數(shù)軸上即可.
6.【答案】A
【解析】解:∵規(guī)定時(shí)間為x天,
∴慢馬所需的時(shí)間為(x+1)天,快馬所需的時(shí)間為(x?3)天,
又∵快馬的速度是慢馬的2倍,
∴可列出方程900x+1×2=900x?3.
故選:A7.【答案】B
【解析】解:∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=x+1的圖象上,
∴m=2+1=3,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3).
由圖象可知,不等式kx8.【答案】D
【解析】解:①當(dāng)0≤t≤4時(shí),P在AB上,Q在BD上,作QM⊥AB于點(diǎn)M,如圖所示:
∵AP=t,BQ=2t,
∴BP=4?t,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=45°,
∴QM=BQ×sin45°=t,
∴S△DPQ=S△ABD?S△APD?S△BPQ=12×4×4?12×4×t?12×(4?t)×t=12t2?4t+8,
∴S=12t2?4t+9.【答案】n(【解析】解:原式=n(4m2?4m+1)
10.【答案】x<【解析】解:依題意,得1?2x>0,
解得:x<12.
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于011.【答案】100°【解析】解:∵l1//l2,
∴∠B=∠1=60°,
∵∠2為△ABC的一個(gè)外角,
∴∠2=∠B+∠A=12.【答案】400
【解析】解:20÷5100=400(只).
即估計(jì)這個(gè)地區(qū)的梅花鹿的數(shù)量約有400只.
故答案為:400.
100只梅花鹿,發(fā)現(xiàn)其中5只有標(biāo)記,說(shuō)明在樣本中有標(biāo)記的占到5100,而在整體中有標(biāo)記的共有13.【答案】64
【解析】解:∵AB、AC為⊙O的切線(xiàn),
∴∠BAO=∠CAO,OB⊥AB,
∵BD=OB,
∴△AOD為等腰三角形,
∴∠BAO=∠BAD,
∴∠CAO=∠BAO=∠B14.【答案】2
【解析】解:過(guò)F作F⊥BC于G,如圖:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,OA=OC=OD,∠ACB=∠ADB=45°.
∵∠G=45°,
∴∠ACB=∠G=45°.
∵∠BFC=∠AFG.
∴∠FBG=∠GAF.
∵E是OD的中點(diǎn),
∴OE=12OD.
∴OE=12OA.
15.【答案】m≤54【解析】解:根據(jù)題意得m?1≠0且Δ=12?4(k?1)≥0,
解得m≤54且m≠1.
故答案為:m≤16.【答案】(2【解析】解:∵等腰直角△ABC直角邊長(zhǎng)為1,
∴斜邊長(zhǎng)為=12+12=2.
斜邊上的高也是斜邊上的中線(xiàn),應(yīng)該等于斜邊的一半.
那么第一個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為22;
∴第二個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)=2×(22)2=1,
∴17.【答案】解:(a2a+2?a+2)÷4aa2?4,
=[a2a+2【解析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.注意:取合適的數(shù)代入求值時(shí),要特注意原式及化簡(jiǎn)過(guò)程中的每一步都有意義.
先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再由分式有意義的條件得出a的值,代入計(jì)算即可.
18.【答案】50
54
540
【解析】解:(1)由圖可得,
這次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:18÷30%=60,
故答案為:60;
(2)參加體育活動(dòng)的有:60?18?9?15?6=12(人),
補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“社區(qū)活動(dòng)”所在扇形的圓心角度數(shù)為:360°×960=54°,
故答案為:54;
(19.【答案】14【解析】解:(1)姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片,恰好抽到A越野滑雪的概率為14,
故答案為:14;
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好姐姐抽到A越野滑雪,弟弟抽到B高山滑雪的結(jié)果有1種,
∴恰好姐姐抽到A越野滑雪,弟弟抽到B高山滑雪的概率為112.
(1)直接由概率公式求解即可;
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖,共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好姐姐抽到A20.【答案】解:(1)由題意可得,
200x+400y=20000,
化簡(jiǎn),得:y=?0.5x+50,
即y與x之間的函數(shù)解析式為y=?0.5x+50;
(2)由題意可得,
W=(280?200)x+(500?400)(?0.5【解析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可得:200x+400y=20000,然后用x的代數(shù)式表示y即可;
(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果,可以寫(xiě)出W與x21.【答案】解:(1)由題意得:
∠ECB=70°,∠ECA=25°,CE//DF,
∴∠ECB=∠CBD=70°,
在Rt△BCD中,BD=9米,
∴CD=BD?tan70°≈9×【解析】(1)根據(jù)題意可得∠ECB=70°,∠ECA=25°,CE//DF,從而利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠CB22.【答案】(1)證明:連接OM,則OM=OB,
∴∠1=∠2,
∵BM平分∠ABC,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OM//BC,
∴∠AMO=∠AEB,
在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線(xiàn),
∴AE⊥BC,
∴∠AEB=90°,
∴∠AMO=90°,
∴OM⊥AE,
∵點(diǎn)M【解析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),屬于中檔題.
(1)連接OM,證明OM//BC,即可得證;
(23.【答案】解:(1)設(shè)每次購(gòu)買(mǎi)酒精x瓶,消毒液y瓶,
依題意得:10x+5y=350010×(1?30%)x+5×(1?20%)y=2600,
解得:x=200y=300.
【解析】(1)設(shè)每次購(gòu)買(mǎi)酒精x瓶,消毒液y瓶,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,結(jié)合兩次購(gòu)買(mǎi)所花費(fèi)用,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)消毒液m瓶,則購(gòu)買(mǎi)酒精2m瓶,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,結(jié)合總價(jià)不超過(guò)2000元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵:24.【答案】垂直
BC【解析】解:(1)①正方形ADEF
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