七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)單元測(cè)試卷及答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】由的值與互為相反數(shù)可知兩數(shù)的和為0，列一元一次方程即可求解．【詳解】解：∵的值與互為相反數(shù)，∴，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義、解一元一次方程，掌握“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0”是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：﹣8的倒數(shù)是-故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤＜10，n為正整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】220000=故選D【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1≤＜10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．4．A【分析】將0，-1，-2，-3與-1比較即可得．【詳解】解：A、，選項(xiàng)符合題意；B、，選項(xiàng)不符合題意；C、，選項(xiàng)不符合題意；D、，選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的比較，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的比較．5．D【分析】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：由數(shù)軸知，|3|＝|﹣3|，﹣3的相反數(shù)等于3，﹣3+3＝0，﹣3×3＝﹣9，∴D選項(xiàng)說法不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸，絕對(duì)值，相反數(shù)以及有理數(shù)的加法，熟練掌握絕對(duì)值，相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法，把明明兩次走的路程相加，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)意義求出明明離家的距離即可．【詳解】因?yàn)椋?20）+（-30）=-10（米），所以這時(shí)明明離家的距離是10米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用，以及正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法，要熟練掌握．7．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)之間的距離即可表示為，去絕對(duì)值即可求解．【詳解】解：這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)為x，則，，即，解得x＝0或x＝﹣12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)乘法和加法法則，可以解答本題．【詳解】解：由數(shù)軸可得，有理數(shù)a表示，b表示；A.，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)加法和乘法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用相反數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．B【分析】首先根據(jù)數(shù)的開方的運(yùn)算方法分別求出、的值，然后運(yùn)用四舍五入法，求出的結(jié)果（結(jié)果精確到0.001）是多少即可．【詳解】解：∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了計(jì)算器－數(shù)的開方，以及四舍五入法求近似值問題的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出、的值各是多少．10．D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，去判斷即可．【詳解】解：A、2與﹣|﹣2|＝﹣2，兩數(shù)互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、﹣（+2）＝﹣2與|﹣|＝，兩數(shù)的積不等于1，不是互為倒數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、﹣（﹣2）＝2與﹣|+|＝﹣，兩數(shù)的積不等于1，不是互為倒數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、﹣|﹣|＝﹣與+（﹣2）＝﹣2，兩數(shù)的積等于1，是互為倒數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵．11．-5【分析】根據(jù)題意向上為正，下降為負(fù)結(jié)合負(fù)數(shù)的定義解答即可.【詳解】解：上升3層記為+3，則下降5層記為-5.故答案為：-5.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，結(jié)合題中所給的信息解答是解答的關(guān)鍵.12．

指數(shù)等于運(yùn)算結(jié)果中的個(gè)數(shù)

指數(shù)等于運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位減【分析】根據(jù)乘方的意義變形，計(jì)算得到結(jié)果，觀察即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，；指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果中的的個(gè)數(shù)的關(guān)系：指數(shù)等于運(yùn)算結(jié)果中的個(gè)數(shù)；指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的位數(shù)的關(guān)系：指數(shù)等于運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位減．故答案為：；；；；指數(shù)等于運(yùn)算結(jié)果中的個(gè)數(shù)；指數(shù)等于運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位減．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，乘方的計(jì)算：就是個(gè)相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，的任何次冪都是．熟練掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．13．

有理數(shù)

無理數(shù)

-a

【解析】略14．【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再精確到精確到千分位．【詳解】故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查近似數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則．15．﹣2.4或2.4【分析】此題注意考慮兩種情況：該點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，該點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸的意義可知，在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于2.4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣2.4或2.4．故答案為：﹣2.4或2.4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上距離某個(gè)點(diǎn)是一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè)，左右各一個(gè)，不要漏掉一種情況．把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．16．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出x，y，然后計(jì)算即可；【詳解】∵，，∴，，∴，或，故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)5【分析】（1）先變除為乘，然后運(yùn)用乘法分配律解答即可；（2）先算乘方，然后按有理數(shù)的四則混合運(yùn)算求解即可．（1）解：===-8+9-2=-1．（2）解：==5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．佳佳的判斷錯(cuò)誤．理由見解析．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類和字母表示數(shù)分別判斷即可得出答案.【詳解】佳佳的判斷錯(cuò)誤．理由如下：（1）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．（2）數(shù)a可以表示所有的數(shù)，包括0．故應(yīng)該是（1）（2）都錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類和字母表示數(shù)，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵．19．(1)1(2)①；②3【分析】（1）由已知可求，根據(jù)核等距點(diǎn)的定義，可求表示的數(shù)是1；（2）①由已知可求所以核點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離都是4個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，；②根據(jù)題意得，解得．（1）解：∵點(diǎn)M表示數(shù)3，∴MC＝1，∵點(diǎn)M與點(diǎn)N互為核等距點(diǎn)，∴N表示的數(shù)是1，故答案為1；（2）解：①因?yàn)辄c(diǎn)M表示數(shù)m，點(diǎn)N表示數(shù)m+8，∴MN＝8．∴核點(diǎn)C到點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離都是4個(gè)單位長(zhǎng)度．∵點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，∴m＝﹣2．②根據(jù)題意得2m﹣5＝4﹣m，解得m＝3．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸；理解題意，準(zhǔn)確表示數(shù)軸上點(diǎn)，并列出代數(shù)值求值是關(guān)鍵．20．(1)-11，向西(2)①②55【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法列式計(jì)算，由于正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量，向東為正，則向西為負(fù)，即可解答；（2）①根據(jù)這幾個(gè)數(shù)的和為10，建立方程求解即可；②點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程為這幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和，把①的結(jié)果代入式中計(jì)算即可．(1)解：第一次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為：，∵，∴，∴向西運(yùn)動(dòng)．故答案為：-11，向西；(2)①根據(jù)題意，列得方程，解得；②根據(jù)題意，可列式：==3+9+30+13=55，即這四次一共運(yùn)動(dòng)了55千米的路程．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的加減運(yùn)算以及一元一次方程的知識(shí)，理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．(1)守門員最后能回到球門線上(2)3次，理由見解析【分析】（1）將記錄的數(shù)字相加，即可作出判斷；（2）求出每次離球門的距離，判斷即可．（1）解：根據(jù)題意得：（m），則守門員最后能回到球門線上；（2）解：根據(jù)題意得，守門員離開球門線的距離分別為：，，，，，，，，則對(duì)方球員有3次挑射破門的機(jī)會(huì)．【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是弄清題意．22．(1)9，5.4，0.6；(2)；(3)1或．【分析】（1）根據(jù)圖1和圖2中的數(shù)據(jù)可直接得出答案；（2）求出AB在數(shù)軸上的距離，即可得出答案；（3）求出AQ＝6，然后分情況求解即可．（1）解：由圖1可得AC＝4﹣（﹣5）＝9，由圖2可得AC＝5.4cm，∴數(shù)軸上的一個(gè)長(zhǎng)度單位對(duì)應(yīng)刻度尺上的長(zhǎng)度為：cm，故答案為：9，5.4，0.6；（2）由圖2得：AB＝1.8cm，∴AB在數(shù)軸上的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，∴在數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b＝﹣5+3＝﹣2；（3）∵AQ＝2AB，AB＝3，∴AQ＝6，∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣5，∴點(diǎn)Q表示的數(shù)為－5＋6＝1或－5－6＝－11．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．23．探究三：見詳解；探究四：；探究五：；探究六：；問題解決：①110；②256；【分析】探究三：仿照探究二，即可寫出答案；探究四：仿照探照二，即可寫出答案；探究五：根據(jù)探究一、三的結(jié)果總結(jié)規(guī)律，即可知，1～n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)不同時(shí)有種，兩個(gè)數(shù)相同時(shí)有中，總計(jì)不同的取法有：；探究六：根據(jù)探究二、四的結(jié)果總結(jié)規(guī)律，根據(jù)題意可得，1～n，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)兩個(gè)數(shù)不同時(shí)有種，兩個(gè)數(shù)相同時(shí)有中，總計(jì)不同的取法有：；問題解決：①20是偶數(shù)，將20直接代入探究五所得的代數(shù)式，即可得到答案；②31是奇數(shù)，將31直接代入探究六所得的代數(shù)式，即可得到答案；【詳解】解：探究三：第一步：在1～6這6個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于6，根據(jù)題意，有下列取法：1+6，2+6，2+5，3+6，3+5，3+4，4+6，4+5，4+3，5+6，5+4，5+3，5+2，6+5，6+4，6+3，6+2，6+1；而1+6與6+1，2+5與5+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過一次，因此共有種不同的取法；第二步：在1～6這6個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)相同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于6，有下列取法：4+4，5+5，6+6，因此有種不同的取法；綜上所述，在1～6這6個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)（可重復(fù)），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于6，有種不同的取法．探究四：在1～7這7個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于7，第一步：在1～7這7個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于7，根據(jù)題意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6；而1+7與7+1，2+6與6+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過一次，因此共有種不同的取法；第二步：在1～7這7個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)相同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于7，有下列取法：4+4，5+5，6+6，7+7，因此有種不同的取法；綜上所述，在1～7這7個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)（可重復(fù)），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于7，有種不同的取法．探究五：在1～n（n為偶數(shù)）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)（可重復(fù)），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于n，取法：兩數(shù)不同時(shí)，取法有，兩數(shù)相同時(shí)，取法有：，則總的取法有：；探究六：在1～n（n為奇數(shù)）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取