廣東省北京師范大學東莞石竹附屬學校2023屆高三12月月考數(shù)學(理)試題

廣東省北京師范大學東莞石竹附屬學校2023屆高三12月月考數(shù)學（理）試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．1．設(shè)，，，則()A．B．C．D．2．設(shè)m,n是整數(shù)，則“m,n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知向量，向量與垂直，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.4．函數(shù)的圖像關(guān)于（）A．軸對稱 B．直線對稱C．坐標原點對稱 D．直線對稱5．把正弦曲線上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.，B.，C.，D.，6．等差數(shù)列的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是（）A.90B.100C.145D.1907．用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）A．8 B．24 C．48 D．1208．定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下，對任意的，，令⊙，下面說法錯誤的是（）A.若與共線，則⊙B.⊙⊙C.對任意的，有⊙⊙D.⊙二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分．9．函數(shù)的定義域為．10．曲線在點（0,1）處的切線方程為11．計算:=__________12.已知，且滿足，則xy的最大值為13．在中，=90°AC=4，則等于_________14．已知數(shù)列滿足,,該數(shù)列的通項公式．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．（滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的零點的集合.16．（滿分12分）已知函數(shù)，在函數(shù)圖像上一點處切線的斜率為3．（1）若函數(shù)在時有極值，求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．17．（滿分14分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。（1）求角C的大小；（2）求的最大值.18．（滿分14分）某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？19．(滿分14分)已知函數(shù)的圖象過原點，且關(guān)于點（-1，1）成中心對稱.（1）求函數(shù)的的解析式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式；（3）若數(shù)列的前n項和為，判斷和2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.20．（本小題滿分14分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.2023—2023學年度第一學期高三第三次月考理科數(shù)學答案三、解答題：16、【解】：所以的解析式為………6分（2）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價于導函數(shù)在既能取到大于0的實數(shù)，又能取到小于0的實數(shù)即函數(shù)在上存在零點，根據(jù)零點存在定理，有，即：（12+3b）(12-b)<0整理得：(b-12)(b-4)>0，解得b<-4或b>12………...….12分17、【解】：(Ⅰ)由題意可知absinC＝2abcosC.所以tanC＝.因為0<C<，所以C＝……………7分（Ⅱ)由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)＝sinA+sin(-A)＝sinA+cosA+sinA＝sin(A+)≤.當A＝，即△ABC為正三角形時取等號，所以