廣東省惠州市2023屆高三第三次調(diào)研考試文科數(shù)學2023.1

廣東省惠州市2023屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學試題(文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）1．設(shè)全集，，，則為()2．復(fù)數(shù)的虛部為()－223．不等式的解集是()4．“”是“直線垂直于直線”的()條件充分不必要 必要不充分充分必要既不充分也不必要5．公差不為零的等差數(shù)列中，，且、、成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于()6．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，，則()7．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()若，，則若，，則若，，則若，，則輸出開始結(jié)束否是8．輸出開始結(jié)束否是9.定義運算則函數(shù)圖像的一條對稱軸方程是()10．若橢圓（）的離心率，右焦點為，方程的兩個實數(shù)根分別是和，則點到原點的距離為()二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.）（一）必做題（第11至13題為必做題，每道試題考生都必須作答。）11．為了保證食品安全，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對某市場甲、乙、丙、丁四個廠家生產(chǎn)的奶粉進行檢測，若甲、乙、丙、丁四個廠家生產(chǎn)的奶粉分別為120袋、100袋、80袋、60袋，已知從甲、乙兩個廠家抽取的袋數(shù)之和為22袋，則從四個廠家共抽取了________袋。12．已知則的最大值為________．13．已知，若，則與的夾角________．（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第14題的分。）14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）．在極坐標系中，點到直線的距離為________．15.(幾何證明選講選做題)已知是圓的切線，切點為，，是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑的長為________．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別是，又.（1）求的值；（2）若,的面積，求的值。17．（本小題滿分12分）0.0350.0250.0150.005組距分數(shù)4050607080901000.0350.0250.0150.005組距分數(shù)405060708090100(1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(2)估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）(3)從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.18．(本小題滿分14分)如圖正方體中，，為棱的中點，為棱的中點。(1)求證：；(2)求證：平面平面。19．(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項和為，對任意，有．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。20．(本小題滿分14分)已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線．設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．21．(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.惠州市2023屆高三第三次調(diào)研考試文科數(shù)學參考答案與評分標準一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案DAACBABABA1．【解析】,；故,所以選D.2．【解析】.故選A3．【解析】原不等式等價于，解得，故原不等式的解集為.選A.4．【解析】由直線垂直有斜率積為－1得選5.【解析】由下標和性質(zhì)知，∴又，得故選B6．【解析】故選A7．【解析】由線面垂直的定義得B正確8．【解析】是計數(shù)變量，共有10個數(shù)相加，故選A9．【解析】=，而，故選B10．【解析】因為，所以，由，得.=，=，點P(，)到原點（0，0）的距離為:d===二.填空題（本大題每小題5分，共20分，把答案填在題后的橫線上）11.；12.；13.；14.；15.。11．【解析】12．【解析】做出可行域易得的最大值為13．【解析】又14．【解析】在相應(yīng)直角坐標系中，，直線方程：，所以到的距離：d＝eq\f(|3×0－4×－2－3|,\r(32＋42))＝1.15.【解析】如右圖，連接AB，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAB＝∠C，又∵∠APB＝∠CPA，∴△PAB∽△PCA，∴eq\f(PA,AC)＝eq\f(PB,AB)，即eq\f(PA,2R)＝eq\f(PB,AB)，∴R＝eq\f(PA·AB,2PB)＝eq\f(2×\r(22－12),2×1)＝eq\r(3).三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16．（本題滿分12分）解：（1）…………3分=……6分（2）……8分由余弦定理…………11分……………12分17．（本題滿分12分）解：（1）依題意，間的頻率為：1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）10=0.1……………2分頻數(shù)為:40×0.1=4…………………4分（2）這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分（3）因為有4人，設(shè)為a,b,c,d，90～100有2人，設(shè)為A，B，從中任選2人，共有如下15個基本事件（a,b）,(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B），（d,A），（d,B）,(A,B)………………10分設(shè)分在同組記為事件M，分在同一組的有（a,b）,(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(A,B)共7個，…………………11分所以=…………………12分18．(本小題滿分14分)（1）證明：連結(jié)，則//，…………1分∵是正方形，∴．…………2分∵面，∴．…………3分又，∴面．…………4分∵面，∴，…………5分∴．…………6分（2）證明：連結(jié)．∵是的中點，∴，……7分∴四邊形是平行四邊形，…………8分∴．面面…………10分∵是的中點，∴，又，∴．∴四邊形是平行四邊形，//，……12分面面…………13分∵，∴平面面．…………14分19.(本小題滿分14分)解：（1）∵對任意n∈N*，有，且，∴，得=2．……………1分又由，得．當n≥2且n∈N*時，有，……………3分即，∴，由此表明是以+1=3為首項，3為公比的等比數(shù)列。需驗證n取1,2時也成立.∴，有．……………5分故數(shù)列的通項公式為．……………6分（2）n=n()=n·－n，設(shè)數(shù)列的前n項和為，則=……………8分∴3=，兩式相減，得－2==，……………10分∴，……………12分因此．……………14分20.(本小題滿分14分)解：（1）設(shè)動點的坐標為，由題意為…………2分化簡得…………3分當…………4分所以動點P的軌跡C的方程為…………5分（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．…6分由，得…………8分設(shè)則是上述方程的兩個實根，于是．…………9分因為，所以的斜率為．設(shè)則同理可得…………10分故………11分………12分………14分所以的最小值為16.21．（本小題滿分14分）解：（1）由已知，………………1分.故曲線在處切線的斜率為.………………2分而，所以切點為………………3分在點處的切線方程為………………4分(2).………………5分①當時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.………………6分②當時，由，得.………………7分在區(qū)間上，，在區(qū)間上，………………8分所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為