2021版高考文科數(shù)學(xué)(人教A版)一輪復(fù)習(xí)高效演練分層突破第二章第8講函數(shù)與方程Word版解析版

[基礎(chǔ)題組練]x2－2x，x≤0，1．(2020?！ぶ萜谀?已知函數(shù)f(x)＝1則函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1＋x，x>0，( )A．0B．1C．2D．3x≤0，x>0，分析：選C.令f(x)＋3x＝0，則解得x＝0或x＝－1，或x2－2x＋3x＝01＋3x＝0，1＋x所以函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.應(yīng)選C.2．以下函數(shù)中，在(－1，1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞加的是( )A．y＝log1xB．y＝2x－12C．y＝x2－1D．y＝－x32分析：選B.函數(shù)y＝log1x在定義域上單調(diào)遞減，y＝x2－1在(－1，1)上不是單調(diào)函數(shù)，y22＝－x3在定義域上單調(diào)遞減，均不吻合要求．關(guān)于y＝2x－1，當(dāng)x＝0∈(－1，1)時(shí)，y＝0且y＝2x－1在R上單調(diào)遞加．應(yīng)選B.3．(2020甘·肅酒泉敦煌中學(xué)一診)方程log4x＋x＝7的解所在區(qū)間是()A．(1，2)B．(3，4)C．(5，6)D．(6，7)分析：選C.令函數(shù)f(x)＝log4x＋x－7，則函數(shù)f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞加函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)．由于f(5)<0，f(6)>0，所以f(5)·f(6)<0，所以函數(shù)f(x)＝log4x＋x－7的零點(diǎn)所在區(qū)間為(5，6)，所以方程logx＋x＝7的解所在區(qū)間是(5，6)．應(yīng)選C.44．(2020內(nèi)·蒙古月考)已知函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－m的零點(diǎn)有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )A．(－1，0)B．{－1}∪(0，＋∞)C．[－1，0)∪(0，＋∞)D．(0，1)分析：選B.在同向來角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象和直線y＝m，可知當(dāng)m>0或m＝－1時(shí)，直線兩個(gè)零點(diǎn)．應(yīng)選B.

y＝m與函數(shù)

y＝x2－2|x|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)

，即函數(shù)

f(x)＝x2－2|x|－m

有5．已知函數(shù)f(x)＝xex－ax－1，則關(guān)于f(x)的零點(diǎn)表達(dá)正確的選項(xiàng)是( )A．當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)必有一個(gè)零點(diǎn)是正數(shù)C．當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x1x1分析：選B.f(x)＝0?e＝a＋(x≠0)，在同向來角坐標(biāo)系中作出y＝e與y＝的圖象，xx觀察可知A，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．26．已知函數(shù)f(x)＝3x＋1＋a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為．分析：由已知得f(1)＝0，即2＋a＝0，解得a＝－1.31＋121答案：－27．(2020新·疆第一次適應(yīng)性檢測(cè))設(shè)a∈Z，函數(shù)f(x)＝ex＋x－a，若x∈(－1，1)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，則a的取值個(gè)數(shù)為．分析：依據(jù)函數(shù)分析式獲得函數(shù)f(x)是單調(diào)遞加的．由零點(diǎn)存在性定理知若x∈(－1，f（－1）<0，1－1<a<e＋1，由于a是整數(shù)，故可獲得a的1)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，需要滿足?f（1）>0e可能取值為0，1，2，3.答案：48．已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．分析：法一：設(shè)方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的兩根分別為x1，x2(x1<x2)，則(x1－1)(x21)<0，所以x1x2－(x1＋x2)＋1<0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得(a－2)＋(a2－1)＋1<0，即a2＋a－2<0，所以－2<a<1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－2，1)．法二：函數(shù)f(x)的圖象大體如圖，則有f(1)<0，即1＋(a2－1)＋a－2<0，得a2＋a－2<0，所以－2<a<1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－2，1)．答案：(－2，1)9．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若對(duì)任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不一樣的零點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3或－1.(2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個(gè)不一樣的實(shí)根，所以b2－4a(b－1)>0恒成立，即關(guān)于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0?a2－a<0，解得0<a<1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，1)．10．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，滿足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函數(shù)f(x)的分析式；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－mx的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(－1，2)和(2，4)內(nèi)，求m的取值范圍．2a＝2，解：(1)由f(0)＝2得c＝2，又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故a＋b＝－1，解得a＝1，b＝－2，所以f(x)＝x2－2x＋2.(2)g(x)＝x2－(2＋m)x＋2，若g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(－1，2)和(2，4)內(nèi)，則滿足g（－1）>0，5＋m>0，55g（2）<0，?2－2m<0，解得1<m<2.所以m的取值范圍為1，2.g（4）>010－4m>0，[綜合題組練]1．(一題多解)函數(shù)f(x)＝2x－1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()xA．0C．2

B．1D．3分析：選

B.法一：當(dāng)

x<0時(shí)，f(x)＝2x－1x>0

恒成立，無零點(diǎn)；又易知

f(x)＝2x－1x在(0，＋∞)上單調(diào)遞加，最多有一個(gè)零點(diǎn)．

又

f

12＝

2－2<0，f(1)＝2－1>0，所以有一個(gè)零點(diǎn)．故選

B.法二：在同一平面直角坐標(biāo)系中

，作出函數(shù)

y＝2和

y＝1x的圖象，以以下圖．函數(shù)

f(x)＝2x－1x的零點(diǎn)等價(jià)于

2x＝1x的根等價(jià)于函數(shù)

y＝2x和

y＝1x的交點(diǎn)．由圖可知，有一個(gè)交點(diǎn)，所以有一個(gè)零點(diǎn)．應(yīng)選

B.2．已知命題p：“m＝2”是“冪函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件；命題q：已知函數(shù)f(x)＝lnx＋3x－8的零點(diǎn)x0∈[a，b]，且b－a＝1(a，b∈N*)，則a＋b＝5.則以下命題為真命題的是()A．p∧qB．(﹁p)∧qC．﹁qD．p∧(﹁q)分析：選A.關(guān)于命題p，若冪函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)，則m2－m－1＝1，q，函數(shù)f(x)解得m＝2，所以命題p是真命題，﹁p是假命題．關(guān)于命題m>0，lnx＋3x－8在(0，＋∞)上單調(diào)遞加，且f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3＋1>0，所以零點(diǎn)x0∈[a，b]，且b－a＝1(a，b∈N*)，則a＝2，b＝3，a＋b＝5，所以命題q為真命題，﹁q為假命題．所以p∧q是真命題，(﹁p)∧q，﹁q，p∧(﹁q)都是假命題．應(yīng)選A.13．設(shè)函數(shù)f(x)＝1－x(x>0)．(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；1＋1的值；(2)當(dāng)0<a<b，且f(a)＝f(b)時(shí)，求ab(3)若方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根，求m的取值范圍．解：(1)以以下圖．1(2)由于f(x)＝1－x1－1，x∈（0，1]，＝1－1x，x∈（1，＋∞），故f(x)在(0，1]上是減函數(shù)，而在(1，＋∞)上是增函數(shù)，由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且1－1＝1－1，所以1＋1＝2.abab(3)由(1)中函數(shù)

f(x)的圖象可知

，當(dāng)

0<m<1時(shí)，方程

f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根．

所以m的取值范圍是(0，1)．4．(創(chuàng)新式)已知函數(shù)f(x)＝－x2－2x，1，x>0，x＋4xg(x)＝x＋1，x≤0.(1)求g(f(1))的值；(2)若方程g(f(x))－a＝0有4個(gè)實(shí)數(shù)根，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)利用分析式直接求解得g(f(1))＝g(－3)＝－3＋1＝－2.(2)令f(x