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文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.2.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E為AD的中點,若,則λ+μ的值為()A. B. C. D.3.已知,是兩條不重合的直線,是一個平面,則下列命題中正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則4.已知向量滿足,且與的夾角為,則()A. B. C. D.5.若,則()A. B. C. D.6.已知實數(shù)滿足,則的最小值為()A. B. C. D.7.已知函數(shù)為奇函數(shù),且,則()A.2 B.5 C.1 D.38.已知函,,則的最小值為()A. B.1 C.0 D.9.某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是()A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B.全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個D.從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢10.已知橢圓的中心為原點,為的左焦點,為上一點,滿足且,則橢圓的方程為()A. B. C. D.11.在中,點D是線段BC上任意一點,,,則()A. B.-2 C. D.212.已知,則不等式的解集是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)的圖象在處的切線斜率為,則______.14.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位,若是的共軛復(fù)數(shù),則____________.15.已知數(shù)列的各項均為正數(shù),滿足,.,若是等比數(shù)列,數(shù)列的通項公式_______.16.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的模為____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知拋物線,焦點為,直線交拋物線于兩點,交拋物線的準(zhǔn)線于點,如圖所示,當(dāng)直線經(jīng)過焦點時,點恰好是的中點,且.(1)求拋物線的方程;(2)點是原點,設(shè)直線的斜率分別是,當(dāng)直線的縱截距為1時,有數(shù)列滿足,設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知存在正整數(shù)使得,求m的值.18.(12分)已知關(guān)于的不等式有解.(1)求實數(shù)的最大值;(2)若,,均為正實數(shù),且滿足.證明:.19.(12分)已知拋物線:,點為拋物線的焦點,焦點到直線的距離為,焦點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,且.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若軸上存在點,過點的直線與拋物線相交于、兩點,且為定值,求點的坐標(biāo).20.(12分)2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動,治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用(百萬元)和銷量(萬盒)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:研發(fā)費用(百萬元)2361013151821銷量(萬盒)1122.53.53.54.56(1)求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01,并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合?(規(guī)定:時,可用線性回歸方程模型擬合);(2)該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,,,并對其進(jìn)行兩次檢測,當(dāng)?shù)谝淮螜z測合格后,才能進(jìn)行第二次檢測.第一次檢測時,三類劑型,,合格的概率分別為,,,第二次檢測時,三類劑型,,合格的概率分別為,,.兩次檢測過程相互獨立,設(shè)經(jīng)過兩次檢測后,,三類劑型合格的種類數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.附:(1)相關(guān)系數(shù)(2),,,.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)解不等式f(x)>1;(Ⅱ)當(dāng)x>0時,若函數(shù)g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x),求實數(shù)a的取值范圍.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin.(1)求曲線C的普通方程;(2)求曲線l和曲線C的公共點的極坐標(biāo).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
由圖象可以求出周期,得到,根據(jù)圖象過點可求,根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】由圖象知,所以,,又圖象過點,所以,故可取,所以令,解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選:.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),利用“五點法”求函數(shù)解析式,屬于中檔題.2、B【解析】
建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示,利用,列出方程組求解即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則D(0,0).不妨設(shè)AB=1,則CD=AD=2,所以C(2,0),A(0,2),B(1,2),E(0,1),∴(-2,2)=λ(-2,1)+μ(1,2),解得則.故選:B【點睛】本題主要考查了由平面向量線性運算的結(jié)果求參數(shù),屬于中檔題.3、D【解析】
利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.【詳解】解:選項A中直線,還可能相交或異面,選項B中,還可能異面,選項C,由條件可得或.故選:D.【點睛】本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識;考查空間想象能力、推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】
根據(jù)向量的運算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選:A.【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運算,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】
直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結(jié)果.【詳解】∵,∴,故選D【點睛】本題考查的知識要點:三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換,同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】
所求的分母特征,利用變形構(gòu)造,再等價變形,利用基本不等式求最值.【詳解】解:因為滿足,則,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故選:.【點睛】本題考查通過拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形,拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.(1)拼湊的技巧,以整式為基礎(chǔ),注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整,做到等價變形;(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)(3)拆項、添項應(yīng)注意檢驗利用基本不等式的前提.7、B【解析】
由函數(shù)為奇函數(shù),則有,代入已知即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查奇偶性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.8、B【解析】
,利用整體換元法求最小值.【詳解】由已知,又,,故當(dāng),即時,.故選:B.【點睛】本題考查整體換元法求正弦型函數(shù)的最值,涉及到二倍角公式的應(yīng)用,是一道中檔題.9、D【解析】
根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知:在A中,各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān),故A正確;在B中,全年中,2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大,故B正確;在C中,全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月,2月,3月,11月,12月,共5個,故C正確;在D中,從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值,先上升后下降,故D錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了折線圖,意在考查學(xué)生的理解能力.10、B【解析】由題意可得c=,設(shè)右焦點為F′,由|OP|=|OF|=|OF′|知,∠PFF′=∠FPO,∠OF′P=∠OPF′,所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′,由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知,∠FPO+∠OPF′=90°,即PF⊥PF′.在Rt△PFF′中,由勾股定理,得|PF′|=,由橢圓定義,得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12,從而a=6,得a2=36,于是b2=a2﹣c2=36﹣=16,所以橢圓的方程為.故選B.點睛:橢圓的定義:到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡,當(dāng)和大于兩定點間的距離時,軌跡是橢圓,當(dāng)和等于兩定點間的距離時,軌跡是線段(兩定點間的連線段),當(dāng)和小于兩定點間的距離時,軌跡不存在.11、A【解析】
設(shè),用表示出,求出的值即可得出答案.【詳解】設(shè)由,,.故選:A【點睛】本題考查了向量加法、減法以及數(shù)乘運算,需掌握向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】
構(gòu)造函數(shù),通過分析的單調(diào)性和對稱性,求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),是單調(diào)遞增函數(shù),且向左移動一個單位得到,的定義域為,且,所以為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,所以圖像關(guān)于對稱.不等式等價于,等價于,注意到,結(jié)合圖像關(guān)于對稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選:A【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
先對函數(shù)f(x)求導(dǎo),再根據(jù)圖象在(0,f(0))處切線的斜率為﹣4,得f′(0)=﹣4,由此可求a的值.【詳解】由函數(shù)得,∵函數(shù)f(x)的圖象在(0,f(0))處切線的斜率為﹣4,,.故答案為4【點睛】本題考查了根據(jù)曲線上在某點切線方程的斜率求參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
由于,則.15、【解析】
利用遞推關(guān)系,等比數(shù)列的通項公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為,所以,因為是等比數(shù)列,所以數(shù)列的公比為1.又,所以當(dāng)時,有.這說明在已知條件下,可以得到唯一的等比數(shù)列,所以,故答案為:.【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題,涉及到的知識點有根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項公式,屬于簡單題目.16、【解析】,所以.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)設(shè)出直線的方程,再與拋物線聯(lián)立方程組,進(jìn)而求得點的坐標(biāo),結(jié)合弦長即可求得拋物線的方程;(2)設(shè)直線的方程,運用韋達(dá)定理可得,可得之間的關(guān)系,再運用進(jìn)行裂項,可求得,解不等式求得的值.【詳解】解:(1)設(shè)過拋物線焦點的直線方程為,與拋物線方程聯(lián)立得:,設(shè),所以,,,所以拋物線方程為(2)設(shè)直線方程為,,,,,,由得.【點睛】本題考查了直線與拋物線的關(guān)系,考查了韋達(dá)定理和運用裂項法求數(shù)列的和,考查了運算能力,屬于中檔題.18、(1);(2)見解析【解析】
(1)由題意,只需找到的最大值即可;(2),構(gòu)造并利用基本不等式可得,即.【詳解】(1),∴的最大值為4.關(guān)于的不等式有解等價于,(ⅰ)當(dāng)時,上述不等式轉(zhuǎn)化為,解得,(ⅱ)當(dāng)時,上述不等式轉(zhuǎn)化為,解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍為,則實數(shù)的最大值為3,即.(2)證明:根據(jù)(1)求解知,所以,又∵,,,,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,即,∴,所以,.【點睛】本題考查絕對值不等式中的能成立問題以及綜合法證明不等式問題,是一道中檔題.19、(1)(2)【解析】
(1)先分別表示出,然后根據(jù)求解出的值,則的標(biāo)準(zhǔn)方程可求;(2)設(shè)出直線的方程并聯(lián)立拋物線方程得到韋達(dá)定理形式,然后根據(jù)距離公式表示出并代入韋達(dá)定理形式,由此判斷出為定值時的坐標(biāo).【詳解】(1)由題意可得,焦點,,則,,∴解得.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè),設(shè)點,,顯然直線的斜率不為0.設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程,整理可得,,∴,∴要使為定值,必有,解得,∴為定值時,點的坐標(biāo)為【點睛】本題考查拋物線方程的求解以及拋物線中的定值問題,難度一般.(1)處理直線與拋物線相交對應(yīng)的定值問題,聯(lián)立直線方程借助韋達(dá)定理形式是常用方法;(2)直線與圓錐曲線的問題中,直線方程的設(shè)法有時能很大程度上起到簡化運算的作用。20、(1)0.98;可用線性回歸模型擬合.(2)【解析】
(1)根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)求出,代入相關(guān)系數(shù)公式求出,根據(jù)的大小來確定結(jié)果;(2)求出藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率,發(fā)現(xiàn)它們相同,那么經(jīng)過兩次檢測后,,三類劑型合格的種類數(shù)為,服從二項分布,利用二項分布的期望公式求解即可.【詳解】解:(1)由題意可知,,由公式,,∴與的關(guān)系可用線性回歸模型擬合;(2)藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率分別為,,,由題意,,.【點睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的求解,考查二項分布的期望,是中檔題.21、(Ⅰ);(Ⅱ)。【解析】
(Ⅰ)分類討論,去掉絕對值,求得原絕對值不等式的解集;(Ⅱ)由條件利用基本不等式求得,,再由,求得的范圍.【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時,原不等式可化為,此時不成立;當(dāng)時,原不等式可化為,解得,即;當(dāng)時,原不等式可化為,解得.綜上,原不等式的解集是.(Ⅱ)因為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以.當(dāng)時,,所以.所以,解得,故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法,以及轉(zhuǎn)化與化歸思想,難度一般;常見的絕對值不等式的解法,法一:利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想
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