2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)解題思想方法平移法

平移法一、內(nèi)容歸納所謂“平移法”就是經(jīng)過點的平移也許線的平移獲得圖象的平移，從而使問題獲得解決的方法，在高中數(shù)學(xué)中“平移法”是一種重要的解題方法：如平移變換是可用來化簡函數(shù)分析式，以便于談?wù)摵瘮?shù)圖象的性質(zhì)和畫出函數(shù)圖象的一種重要方法；用平移的方法將異面直線所成角轉(zhuǎn)變?yōu)橛喗恢本€的夾角的問題；三角函數(shù)的平移變換，線性規(guī)劃問題等等，借助平移可以使以上問題獲得簡化和解決。二、例題講解接下來我們將分四部分對高中數(shù)學(xué)的“平移法”進(jìn)行講解：種類一：用平移的方法畫函數(shù)的圖象例1：畫出以下函數(shù)的圖象x2yx3分析：yx211該函數(shù)圖象可由函數(shù)y1的圖象向左平移3個單位，x3x3x再向上平移1個單位獲得以以下圖：例2（2017山東理10）已知當(dāng)x0,1時，函數(shù)y2xm的mx1的圖象與y圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m的取值范圍是（A）0,1U23,（B）0,1U3,（C）0,2U23,（D）0,2U3,【分析】：依據(jù)題意，因為m為正實數(shù)，ymx12為二次函數(shù)，是將函數(shù)ymx2的圖象向右平移1個單位獲得的，在區(qū)間0,1為減函數(shù)，1,為增函數(shù)，mmm函數(shù)yxm是將函數(shù)yx的圖象向上平移m個單位獲得的，為增函數(shù)，分兩種狀況談?wù)摚孩佼?dāng)0m1時，有11，m在區(qū)間0,1上，函數(shù)ymx12為減函數(shù)，其值域為m2,1，1函數(shù)yxm為增函數(shù)，其值域為m,1m，此時兩個函數(shù)的圖象有1個交點，吻合題意；②當(dāng)m>1時，有11，mymx12在區(qū)間0,1為減函數(shù)，1,為增函數(shù)，mm函數(shù)yxm為增函數(shù)，其值域為m,1m，若兩個函數(shù)的圖象有1個交點則有m12m，1解可得m0或m3，又由m為正數(shù)，則m3，綜合可得m的取值范圍是0,1U3,本題選B。,【評析】：函數(shù)圖象的平移變換規(guī)則簡記為：“左加右減，上加下減”，并注意左右的加減是對x而言，上下的加減是針對f(x)而言。種類二：立體幾何中的“平移法”2017?新課標(biāo)Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC=1，則異面直線AB與BC所成角的余弦值為（）111A．B．C．D．【分析】【解法一】設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和11的中點，得出AB1、BCBC1夾角為MN和NP夾角或其補角；依據(jù)中位線定理，聯(lián)合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．【解法二】經(jīng)過補形的方法，把本來的直三棱柱變?yōu)橹彼睦庵?，解法更簡潔．【解答】解：【解法一】以以下圖，設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點，則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角（因異面直線所成角為（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中點Q，則△PQM為直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP=

=

；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又異面直線所成角的范圍是（0，]，∴AB1與BC1所成角的余弦值為．【解法二】以以下圖，補成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．【評析】：應(yīng)用平移法計算兩條異面直線所成角主要的方法：利用平行四邊形的對邊或三角形的中位線平移兩條異面直線中的一條（或兩條都平移）獲得兩條訂交直線，構(gòu)造三角形，解三角形，求出兩訂交直線的夾角，即可求得兩條異面直線所成角。特別注意兩異面直線所成角的范圍是0o,90o種類三：三角函數(shù)中的“平移法”（2016四川卷理3．）為了獲得函數(shù)yπsin(2x)的圖象，只要把函數(shù)ysin2x3的圖象上全部的點（A）向左平行挪動π個單位長度（B）向右平行挪動π個單位長度33（C）向左平行挪動π個單位長度（D）向右平行挪動π個單位長度66【分析】：ππ的圖象，只要把函數(shù)ysin2x由題意，為獲得函數(shù)ysin(2x)sin2(x)36π的圖象上全部的點向右平移6個單位長度，應(yīng)選D.【評析】本題觀察三角函數(shù)圖象的平移，在函數(shù)f(x)Asin(ωxφ)的圖象平移變換中要注意“ω”的影響，變換有兩種序次：一種ysinx的圖象向左平移φ個單位得ysin(xφ)的圖象，再把橫坐標(biāo)變?yōu)楸緛淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得ωysin(ωxφ)的圖象，另一種是把ysinx的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)楸緛淼?倍，ω縱坐標(biāo)不變，得ysinωx的圖象，再向左平移φ個單位得ysin(ωxφ)的圖ω象．種類四：平移法在線性規(guī)劃中間的應(yīng)用xy10（2016新課標(biāo)Ⅲ13）若x，y滿足拘束條件x2y0,則z=x+y的最大值為x2y20_____________.【分析】試題分析：作出不等式組表示的平面地域，如圖中暗影部分所示.由圖知，當(dāng)直線zxy經(jīng)過點A時，獲得最大值由x2y20x1z得1，即2y0xy2A(1,1)，則zmax113．222【評析】：解決線性規(guī)劃問題要點看目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是線性的目標(biāo)函數(shù)時主要用平移的方法求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：(1)作出可行域．將拘束條件中的每一個不等式看作等式，作出相應(yīng)的直線，并確立原不等式的地域，而后求出全部地域的交集；(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(等值線是指目標(biāo)函數(shù)過原點的直線)；(3)求出最后結(jié)果．三、配套練習(xí)1、把函數(shù)y1的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得函數(shù)x的分析式應(yīng)為（）A、y2x3B、y2x3C、y2x1D、y2x3x1x1x1x12、函數(shù)f（x）=，則y=f（x+1）的圖象大體是（）A、B、C、D、3、將函數(shù)y=2x+1的圖象按向量a平移獲得函數(shù)y=2x+1的圖象，則a等于（）A、（﹣1，﹣1）B、（1，﹣1）C、（1，1）D、（﹣1，1）4.函數(shù)ysinx3cosx的圖像可由函數(shù)ysinx3cosx的圖像最少向右平移_____________個單位長度獲得.5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個單位，沿y軸正方向平移5個單位，獲得直線l1．再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位，沿y軸負(fù)方向平移2個單位，又與直線l重合．則直線l與直線l1的距離是________6、已知拘束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )A、1B、21C、13D、37、如圖，已知P是矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB，PC的中點．若∠PDA=45°，則EF與平面ABCD所成角的大小是（）A、90°B、60°C、45°D、30°配套練習(xí)答案1.【分析】：把函數(shù)的圖象向左平移1個單位，獲得的函數(shù)分析式為，而后再向上平移2個單位，獲得的函數(shù)分析式為．因此，把函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得函數(shù)的分析式應(yīng)為．應(yīng)選C．2.【分析】：y=f（x+1）的圖象可以看作把f（x）=的圖象向左平移1個單位獲得的，而f（x）的圖象以以下圖：應(yīng)選B．3.【分析】：設(shè)=（h，k）則函數(shù)y=2x+1的圖象平移向量后所得圖象的分析式為y=2x﹣h+1+k∴∴∴=（﹣1，﹣1）應(yīng)選A【分析】因為ysinx3cosx2sinx,ysinx3cosx2sinx2sinx23333，因此函數(shù)ysinx3cosx的圖象可由函數(shù)ysinx3cosx的圖象最少向右平移2個單位長度獲得.35.【分析】：設(shè)直線l的方程為：y=kx+b，將直線l沿x軸正方向平移3個單位，沿y軸正方向平移5個單位，獲得l1：（﹣），y=kx3+b+5再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位，沿y軸負(fù)方向平移2個單位，獲得l2：（﹣﹣）﹣，y=kx31+b+3=kx+b+34k依據(jù)題意，l2與l重合，因此，﹣4k=0，3解得，k=，因此，l和l1的方程分別為：y=x+b和y=x+b+，再由兩平行直線間的距離公式得，

d=即直線

l與

l1的距離為：

，故答案為：

．6.【分析】：畫出不等式組不是的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，數(shù)形聯(lián)合判斷出最大時，a的取值范圍

z可知目標(biāo)函數(shù)過點B（7，9）時，目標(biāo)函數(shù)最大，且為7+18-4=21，故答案為B.7.【分析】：取PD中點G，連接AG、FG，∵EF分別為AB、PC的中點，AE=AB，GF∥DC且GF=DC，又在矩形ABCD中AB∥CD且AB=CD，AE