第三章基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法ppt課件

1、控制系統(tǒng)的缺點診斷與容錯控制自動化專業(yè)本科生選修課主講教師：鄧方 副教授復(fù)雜系統(tǒng)智能控制與決策國家重點實驗室北京理工大學(xué)自動化學(xué)院方式識別與智能系統(tǒng)研討所第三章 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的缺點診斷方法作業(yè)檢查1、數(shù)學(xué)模型的缺點診斷方法的主要步驟是什么？2、主要方法有哪些？第三章 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的缺點診斷方法一、根本原理及主要步驟二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點診斷四、基于小波分析的缺點診斷三、基于支持向量機的缺點診斷幾個問題：1、當(dāng)我們不知道對象的數(shù)學(xué)模型時，如何進展缺點診斷？2、即使知道模型，但無法準(zhǔn)確描畫時，又怎樣辦？3、我們手里只需大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)或傳感器數(shù)據(jù)時，怎樣辦？基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的缺點診斷！一、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的

2、缺點診斷 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動缺點診斷的根本原理是利用機器學(xué)習(xí)、統(tǒng)計分析、信號分析等方法直接對大量的離、在線過程運轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)進展分析處置，找出缺點特征、確定缺點發(fā)生緣由、發(fā)生位置及發(fā)生時間的方法。一、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的缺點診斷主要原理一、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的缺點診斷主要方法統(tǒng)計分析方法主元分析Principal Component Analysis, PCA、偏最小二乘Partial Least Squares, PLS 、Fisher判別分析等統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法支持向量機SVM 、Kernel學(xué)習(xí)等數(shù)字信號處置方法 譜分析、小波分析等人工智能方法 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粗糙集、模糊推理、專家系統(tǒng)等無需知道系統(tǒng)準(zhǔn)確的解析模型，它所處

3、置也可以說它所面對的對象只需一個數(shù)據(jù)。不需求對診斷對象進展定性描畫。數(shù)據(jù)容易得到，但模型和定性知識不易獲得。非常適宜現(xiàn)有的工業(yè)消費和設(shè)備控制的構(gòu)造、方式，軟件和硬件系統(tǒng)。滿足大數(shù)據(jù)時代到來的需求。一、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的缺點診斷主要特點一、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的缺點診斷主要步驟第三章 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的缺點診斷方法一、根本原理及主要步驟二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點診斷四、基于小波分析的缺點診斷三、基于支持向量機的缺點診斷經(jīng)過對控制系統(tǒng)缺點問題建立相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)輸入的數(shù)據(jù)即系統(tǒng)缺點可以直接得到輸出數(shù)據(jù)即缺點產(chǎn)生的緣由，從而實現(xiàn)缺點的診斷。二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點診斷主要概念主要過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對缺點情況具有

4、記憶、聯(lián)想和推測的才干，可以進展自學(xué)習(xí)，并且擁有非線性處置才干，因此在非線性系統(tǒng)缺點診斷中得到越來越多的注重。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的出現(xiàn)，為缺點診斷問題提供了一種新的處理途徑。特別是對復(fù)雜系統(tǒng)，由于基于解析模型的缺點診斷方法面臨難以建立系統(tǒng)模型的實踐困難，基于知識的缺點診斷方法成了重要的、也是實踐可行的方法。缺點診斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的功能本質(zhì)用系統(tǒng)辨識、函數(shù)逼近、方式識別和回歸分析等實際解釋都是一致的。二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點診斷主要特點(1) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷系統(tǒng)對于特定問題建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)缺點診斷系統(tǒng)，可以從其輸入數(shù)據(jù)代表缺點病癥直接推出輸出數(shù)據(jù)代表缺點緣由。(2) 采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差的方法利用系統(tǒng)的輸入重構(gòu)某

5、些待定參數(shù)，并與系統(tǒng)的實踐值作比較，得到殘差。(3) 采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價殘差的方法這種方法是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對殘差進展聚類分析。(4) 采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作進一步診斷直接用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合系統(tǒng)性能參數(shù)與執(zhí)行器飽和缺點之間的非線性關(guān)系，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出即對應(yīng)執(zhí)行器的缺點情況。二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點診斷主要方法(5) 采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做自順應(yīng)誤差補償?shù)姆椒ㄆ渲械姆蔷€性補償項由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)。(6) 采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點診斷在普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層參與模糊化層，在輸出層參與反模糊化層。較普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更高的診斷率。(7) 采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點診斷一是小波變換與常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，比較典型的是利用小波分析對信號進展預(yù)處

6、置，然后用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進展學(xué)習(xí)與判別；另一種途徑是小波分析與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交融的小波網(wǎng)絡(luò)，即把小波分析的運算融入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中去。二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點診斷主要方法1986， Rumelhart和McCelland指點的科學(xué)家小組在一書中提出的BP(Back Propagation)算法又稱為反向或向后傳播算法。運用BP算法進展學(xué)習(xí)的多級非循環(huán)網(wǎng)絡(luò)稱為BP網(wǎng)絡(luò)。BP算法利用輸出層的誤差來估計輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差，再用這個誤差估計更前一層的誤差，如此下去，就獲得了一切其他各層的誤差估計。2.1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的根本思想二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點診斷診斷實例BP算法是非循環(huán)多級網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法。BP算

7、法的收斂速度非常慢，在高維曲面上部分極小點逃離。BP算法的出現(xiàn)終了了多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有訓(xùn)練算法的歷史，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第二次高潮的到來起到很大的作用。BP算法具有廣泛的適用性。2.1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型根本特征和意義二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點診斷診斷實例X=(x1 , x2 , , xn)W=(w1, w2, , wn)net=xiwinet=XW神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)輸入：x1x2xnnet=XWw1w2wn2.1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)成神經(jīng)元二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點診斷診斷實例按照算法要求，神經(jīng)元的鼓勵函數(shù)必需是處處可導(dǎo)的通常取S型函數(shù)：x1x2xnnet=XWw1w2wno=f(net) 1o=f(net)

8、= 1+e-netf(net)=o(1-o)neto(0,0.5)(0,0)2.1.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型鼓勵函數(shù)二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點診斷診斷實例BP算法適用于非循環(huán)多級網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練x1x2xno1o2om.但在闡明BP算法的詳細原理時，只需一個二級網(wǎng)絡(luò)x1x2xno1o2om2.1.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型網(wǎng)絡(luò)的拓撲構(gòu)造二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點診斷診斷實例設(shè)網(wǎng)絡(luò)有n層，第h(1=h0表示一類；g(x)0 三、基于支持向量機的缺點診斷非線性可分采用二次規(guī)劃求解器求解得a1=0, a2=2.5, a3=0, a4=7.333, a5=4.833所以可以得出支持向量為x2=2, x4=5, x5=6判別函

9、數(shù)為b 由f(2)=1 或f(5)=-1或f(6)=1, 及 x2, x4, x5 在yi(wT(z)+b)=1 上，解出得b=9f(z) = (2.5)(1)(2z+1)2 + 7.333(-1)(5z+1)2+4.833(1)(6z+1)2+b = 0.663z2 5.334z + bf(x) = 0.663x2 -5.334x +9 三、基于支持向量機的缺點診斷非線性可分分類函數(shù)12456class 2class 1class 1x=2, x=5, x=6 是支持向量三、基于支持向量機的缺點診斷非線性可分三、基于支持向量機的缺點診斷支持向量分類用多個兩類分類器實現(xiàn)多類分類直接設(shè)計多類分類

10、器一對一支持向量機多類分類算法一對多支持向量機多類分類算法二叉樹支持向量機多類分類算法3.8 支持向量機多類分類三、基于支持向量機的缺點診斷支持向量回歸 支持向量機最初是作為一個分類機器提出來的，但很快就被推行到用于實函數(shù)的擬合問題上，用于函數(shù)估計的支持向量機，有人稱作支持向量回歸support vector regression，SVR，相應(yīng)的把用于分類的支持向量機稱作支持向量分類 support vector classification，SVM 。 下面經(jīng)過引見最小二乘支持向量機回歸原理來了解回歸型支持向量機。3.8 支持向量回歸三、基于支持向量機的缺點診斷支持向量回歸最小二乘支持向量機

11、(LS_SVM)是由Suyken等人提出，是對支持向量機算法的一種改良。SVM是針對小樣本的機器學(xué)習(xí)算法，在處理大樣本問題時，SVM能夠要面臨一些問題。與規(guī)范的支持向量機相比LS_SVM的訓(xùn)練過程也遵照構(gòu)造風(fēng)險最小化原那么，并且將SVM 算法過程中的不等式約束改為等式約束，將閱歷風(fēng)險由偏向的一次方改為二次方，將求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，防止了不敏感損失函數(shù)，大大降低了計算復(fù)雜度，且運算速度高于普通的支持向量機。三、基于支持向量機的缺點診斷支持向量回歸*最小二乘回歸型支持向量機原理 對于給定的輸入樣本，其中最小二乘支持向量機的回歸模型為：其中：為權(quán)重系數(shù)向量。為映射函數(shù)。 基于構(gòu)造風(fēng)

12、險最小化原那么，利用非線性映射函數(shù) 將樣本映射到高維特征空間，這樣用高維特征空間中的線性估計問題替代原空間中的非線性估計問題?；貧w問題變?yōu)槿缦拢喝?、基于支持向量機的缺點診斷支持向量回歸解該式，建立拉格朗日等式如下：其中：為拉格朗日乘子。經(jīng)一系列計算整理得到LSSVM回歸模型為：三、基于支持向量機的缺點診斷診斷運用3.9 基于SVR的系統(tǒng)辨識傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識方法缺乏與局限：大都以經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)為根底，假設(shè)訓(xùn)練樣本趨于無窮大時其性能才干到達實際上的最優(yōu)。因此傳統(tǒng)方法在處理小樣本問題中表現(xiàn)差強者意。多是基于閱歷風(fēng)險最小化，存在“過學(xué)習(xí)的問題，即對有限樣本進展學(xué)習(xí)，對數(shù)據(jù)的擬合精度越高，其推行才干反而越差。

13、三、基于支持向量機的缺點診斷診斷運用線性系統(tǒng)SISO辨識描畫;(k+1)=(1)=y(k-1),y(k-2),，y(k-n), u(k-1),u(k-2),，u(k-m)非線性系統(tǒng)SISO辨識描畫;(k+1)= () ，)(1)=y(k-1),y(k-2),，y(k-n), u(k-1),u(k-2),，u(k-m)式中，m、n分別為輸入、輸出的延遲，為系統(tǒng)待辨識的參數(shù)三、基于支持向量機的缺點診斷診斷運用 可以把系統(tǒng)辨識問題看成函數(shù)回歸問題，由于把控制系統(tǒng)辨識建模的問題和SVR問題的提法相比較可以發(fā)現(xiàn)：只需把回歸矢量和輸出值y(k+1)看作支持向量的訓(xùn)練樣本對x,y，這兩個問題就是等價的。三、

14、基于支持向量機的缺點診斷診斷運用訓(xùn)練集的選取核函數(shù)類型及其參數(shù)的選取規(guī)那么化參數(shù)C的選取損失函數(shù)及其參數(shù)的選取系統(tǒng)缺點診斷某種程度上可以了解為方式識別過程。設(shè)被測對象全部能夠發(fā)生的形狀正常和缺點形狀組成形狀空間S,它的可丈量特征的取值范圍的全體構(gòu)成特征空間Y。當(dāng)系統(tǒng)處于某一形狀s時，系統(tǒng)具有確定的特征y,即存在映射g: SY；反之，一定的特征也對應(yīng)確定的形狀，即存在映射 f: YS。形狀空間與特征空間的關(guān)系可用以下圖表示：Y特征空間S形狀空間fg三、基于支持向量機的缺點診斷診斷運用缺點診斷的目的在于根據(jù)可丈量的特征向量來判別系統(tǒng)處于何種形狀，也就是找出映射f。假設(shè)系統(tǒng)能夠發(fā)生的形狀是有限的，例

15、如能夠發(fā)生n缺點，這里假設(shè)系統(tǒng)正常形狀為s0,各個缺點形狀為s1,s2,sn。當(dāng)系統(tǒng)處于形狀si時，對應(yīng)的可丈量特征向量為Yi=(yi1,yim)。缺點診斷過程就是由特征向量y=(y1,ym),求出它所對應(yīng)的形狀s的過程。這樣，缺點診斷過程就變成了按特征向量對被測系統(tǒng)進展形狀分類的方式識別問題。缺點診斷通常不具備大量的缺點樣本，是個典型的小樣本問題，給svm提供了用武之地。三、基于支持向量機的缺點診斷診斷運用三、基于支持向量機的缺點診斷診斷運用3.10 基于SVR的缺點診斷*基于在線稀疏最小二乘支持向量機的傳感器缺點檢測 在一個采用周期內(nèi)，用傳感器輸出的前m個數(shù)據(jù)作為在線稀疏最小二乘支持向量機

16、的輸入，預(yù)測第m+1個輸出數(shù)據(jù)。在下一個采樣周期，采用滑動時間窗的方法更新數(shù)據(jù)，再用m個傳感器輸出數(shù)據(jù)預(yù)測第m+2個輸出數(shù)據(jù)，以此類推。 在線學(xué)習(xí)方法可以實時更新傳感器輸出樣本，從而可以更準(zhǔn)確的檢測傳感器缺點。三、基于支持向量機的缺點診斷診斷運用 圖為滑動時間窗原理表示圖。設(shè)當(dāng)前形狀為k+l時辰，建模數(shù)據(jù)為從k時辰到k+l時辰區(qū)間的歷史數(shù)據(jù)，用該區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)建立動態(tài)模型，對k+l時辰數(shù)據(jù)進展預(yù)測。k+l+1時辰時，丟掉k時辰的數(shù)據(jù)，參與k+1時辰的數(shù)據(jù)，模型由k+1時辰到 k+l+1時辰區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)建立。 該方法可以堅持數(shù)據(jù)長度不變并不斷更新數(shù)據(jù)，從而使模型也可以由新數(shù)據(jù)不斷更新，使模型更準(zhǔn)確

17、的反響當(dāng)前系統(tǒng)的形狀。三、基于支持向量機的缺點診斷診斷運用傳感器在線缺點檢測詳細實現(xiàn)步驟如下：(1)用前m=n+d個傳感器輸出數(shù)據(jù)作為在線稀疏最小二乘支持向量機回歸模型的輸入。m個數(shù)據(jù)被分成n個向量()：三、基于支持向量機的缺點診斷診斷運用(2)經(jīng)過訓(xùn)練后得到系統(tǒng)的動態(tài)模型，對傳感器下一時辰進展預(yù)測，得到預(yù)測值。(3)將預(yù)測值與傳感器實踐輸出值進展比較得到殘差，與事前確定好的閾值進展比較： 假設(shè)，那么闡明傳感器發(fā)生缺點。此時用預(yù)測值替代傳感器實踐輸出值用于完成缺點恢復(fù)，即。 假設(shè)傳感器沒有發(fā)生缺點，即，那么用傳感器實踐輸出值作為下一時辰模型建立的樣本，即。三、基于支持向量機的缺點診斷診斷運用(

18、4)將作為下一時辰傳感器模型建立的樣本，前往步驟1繼續(xù)缺點檢測。第三章 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的缺點診斷方法一、根本原理及主要步驟二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點診斷四、基于小波分析的缺點診斷三、基于支持向量機的缺點診斷四、基于小波變換的缺點診斷傅里葉變換的根本思想：將信號分解成一系列不同頻率的延續(xù)正弦波的疊加或者說，將信號從時間域轉(zhuǎn)換到頻率域，在頻譜分析中, 傅氏變換x(f)又稱為x(t)的頻譜函數(shù).4.1.1 傅里葉變換的本質(zhì)待處置的信號基底，“濾波鏡片四、基于小波變換的缺點診斷傅里葉變換5Hz原始信號時域4.1.1 傅里葉變換的本質(zhì)四、基于小波變換的缺點診斷傅里葉變換2 Hz x(t).*cos(2ft)

19、= -5.7e-151 Hz x(t).*cos(2ft) = -8.8e-155 Hz5 Hz4.1.1 傅里葉變換的本質(zhì)四、基于小波變換的缺點診斷傅里葉變換4 Hz x(t).*cos(2ft) = -2.2e-143 Hz x(t).*cos(2ft) = -4.6e-145 Hz5 Hz4.1.1 傅里葉變換的本質(zhì)四、基于小波變換的缺點診斷傅里葉變換4.8 Hz x(t).*cos(2ft) = 74.55 Hz x(t).*cos(2ft) = 1005 Hz5 Hz4.1.1 傅里葉變換的本質(zhì)四、基于小波變換的缺點診斷傅里葉變換5.2 Hz x(t).*cos(2ft) = 77.

20、56 Hz x(t).*cos(2ft) = 1.0e-145 Hz5 Hz結(jié)論：只需當(dāng)檢測頻率與信號頻率完全匹配時，值到達最大4.1.1 傅里葉變換的本質(zhì)四、基于小波變換的缺點診斷傅里葉變換20Hz80Hz120Hz疊加后得到20Hz80Hz120Hz20Hz80Hz120Hz四、基于小波變換的缺點診斷傅里葉變換丟掉了時間信息，無法根據(jù)傅立葉變換的結(jié)果判別一個特定信號在什么時候發(fā)生單一的頻率分辨率傅里葉變換的頻率分辨率=fs/N傅里葉變換的頻率分辨率在信號的低頻段和高頻段是不變的，無法兼顧低頻和高頻的特征信息譬如：低頻段：要區(qū)分10Hz和11Hz，頻率分辨率必需1Hz 高頻段：100,000

21、Hz和100,001Hz本質(zhì)上沒有區(qū)別，頻率分辨率取1000Hz也可 缺乏時頻分析才干、多分辨率分析才干，難以分析非平穩(wěn)信號4.1.2 傅里葉變換存在的問題四、基于小波變換的缺點診斷傅里葉變換FTSTFT高斯窗矩形窗三角窗4.1.3 短時傅里葉變換四、基于小波變換的缺點診斷短時傅里葉變換STFT4.1.3 短時傅里葉變換四、基于小波變換的缺點診斷短時傅里葉變換短時傅里葉變換的根本思想是：經(jīng)過給信號加一個小窗，將信號劃分為許多小的時間間隔，用傅里葉變換來對每一個時間間隔內(nèi)的信號進展分析，以便確定該時間間隔內(nèi)的頻率信息。它假定非平穩(wěn)信號在分析窗函數(shù)g(t)的這個短時間間隔內(nèi)是平穩(wěn)的偽平穩(wěn)，并挪動分

22、析窗函數(shù)，使f(t)g(t- )在不同的有限時間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號，從而計算出各個不同時辰的功率譜。利用高斯窗STFT對非平穩(wěn)信號進展分析非平穩(wěn)信號其中a為窗寬4.1.3 短時傅里葉變換四、基于小波變換的缺點診斷短時傅里葉變換FT X4.1.3 短時傅里葉變換四、基于小波變換的缺點診斷短時傅里葉變換FT X4.1.3 短時傅里葉變換四、基于小波變換的缺點診斷短時傅里葉變換FT X4.1.3 短時傅里葉變換四、基于小波變換的缺點診斷短時傅里葉變換FT X4.1.3 短時傅里葉變換四、基于小波變換的缺點診斷短時傅里葉變換FT X4.1.3 短時傅里葉變換四、基于小波變換的缺點診斷短時傅里葉變換FT

23、X4.1.3 短時傅里葉變換四、基于小波變換的缺點診斷短時傅里葉變換FT X4.1.3 短時傅里葉變換四、基于小波變換的缺點診斷短時傅里葉變換FT X4.1.3 短時傅里葉變換四、基于小波變換的缺點診斷短時傅里葉變換FT X4.1.3 短時傅里葉變換四、基于小波變換的缺點診斷短時傅里葉變換FT X4.1.3 短時傅里葉變換四、基于小波變換的缺點診斷短時傅里葉變換FT X短時傅里葉也存在問題：窗寬固定4.1.3 短時傅里葉變換四、基于小波變換的缺點診斷短時傅里葉變換處理方法FFT存在的問題：缺乏時頻分析才干單一的頻率分辨率FFT + 挪動窗STFT問題的處理改動窗寬+小波四、基于小波變換的缺點診

24、斷四、基于小波變換的缺點診斷定義1：稱滿足 的函數(shù)f(x)為平方可積函數(shù)，并把這類函數(shù)的集合記為L2(R)。其中，R表示實數(shù)集合。 假設(shè)f(x)，g(x) L2(R)，為常數(shù)，那么f(x)g(x) L2(R) 。因此， L2(R)構(gòu)成了一個線性空間。我們稱其為平方可積函數(shù)空間。4.2.1 預(yù)備知識定義2：在L2(R)空間中的內(nèi)積定義為：其中， 表示g(x)的共軛。定義3：在L2(R)空間，函數(shù)f(x)的范數(shù)f(x)定義為：4.2.1 預(yù)備知識定義4：在L2(R)空間，假設(shè)：內(nèi)積0，那么稱函數(shù)f與函數(shù)g正交。定義5：在L2(R)空間，兩個函數(shù)f(x)與g(x)的卷積定義為：定義6：函數(shù)f(x)的

25、傅里葉變換 定義為：4.2.1 預(yù)備知識定義7：對恣意函數(shù)f(x) ，其擴張函數(shù)fs(x)定義為：其中，s為尺度因子scale factor，或簡稱為尺度。4.2.1 預(yù)備知識定義8：把希爾伯特空間Hilbert space中的可測的、平方可積的兩維函數(shù)構(gòu)成的子空間記作：L2(R2)。函數(shù)f(x，y) L2(R2)的經(jīng)典范數(shù)f(x，y)定義為：定義9：f(x，y) L2(R2)的傅里葉變換f(x，y)定義為：定義10：4.2.1 預(yù)備知識定義11：設(shè)f(t)為在R上定義的函數(shù)，我們稱集合為函數(shù)f(t)的支集即f(t) 0的點所構(gòu)成的集合的閉包。具有緊支集的函數(shù)就是在有限區(qū)間外恒等于零的函數(shù)。4

26、.2.1 預(yù)備知識4.2.2 小波我們稱滿足條件定義12：的平方可積函數(shù)(x)即(x) L2(R)為根本小波，或小波母函數(shù)。小波，即小區(qū)域的波，是一種特殊的長度有限、平均值為零的波形。 為的傅里葉變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換4.2.3 延續(xù)小波基函數(shù)小波，即小區(qū)域的波，是一種特殊的長度有限、平均值為零的波形。小波的可允許條件：四、基于小波變換的缺點診斷小波變換4.2.4 小波特點一“小。即在時域都具有緊支集或近似緊支集。二正負交替的“動搖性。即直流分量為零。信號可分解為一系列由同一個母小波函數(shù)經(jīng)平移與尺度伸縮得到的小波函數(shù)的疊加。四、基于小波變換的缺點診斷小波變換1.Haar小波。4

27、.2.5 常用的小波四、基于小波變換的缺點診斷小波變換 2.DaubechiesdbN小波四、基于小波變換的缺點診斷小波變換4.2.5 常用的小波2.Daubechies小波dbN小波Db4尺度函數(shù)與小波 Db6尺度函數(shù)與小波 四、基于小波變換的缺點診斷小波變換4.2.5 常用的小波3.Mexican Hat(mexh)小波又叫墨西哥草帽小波，其函數(shù)為Gauss函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：四、基于小波變換的缺點診斷小波變換4.2.5 常用的小波4.Morlet小波它是高斯包絡(luò)下的單頻率復(fù)正弦函數(shù)四、基于小波變換的缺點診斷小波變換4.2.5 常用的小波 函數(shù) 的延續(xù)小波變換定義為: 待分析序列基函數(shù)4.2.

28、6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換a: 尺度因子b: 平移因子由延續(xù)小波變換的定義可知，小波變換是尺度a與空間位置x的函數(shù)。小波變換經(jīng)過(x)在尺度上的伸縮和空間域時域上的平移來分析信號。尺度因子a的倒數(shù)在一定意義上對應(yīng)于頻率。尺度a增大時，s在空間域時域上伸展，小波變換的空間域分辨率降低； s()在頻域上收縮，其中心頻率降低，變換的頻域分辨率升高。反之，尺度a減小時， s在空間域時域上收縮，小波變換的空間域分辨率升高； s()在頻域上伸展，其中心頻率升高，變換的頻域分辨率降低。四、基于小波變換的缺點診斷小波變換4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換4.2.

29、6 延續(xù)小波變換在任何尺度因子a和平移因子b上，小波基函數(shù) 的時頻窗面積是不變的，即時間、尺度分辨率是相互制約的，不能夠同時提得很高。小尺度因子 高頻 繼續(xù)時間短 窄的時間窗口，寬的頻率窗口大尺度因子 低頻 繼續(xù)時間長 寬的時間窗口，窄的頻率窗口例：圖 結(jié)合時頻分析 小波變換可以對信號做結(jié)合時-頻域分析得到其特征。最下面的圖是信號在時域的波形，右上圖為該信號的頻譜，左上的大圖為結(jié)合時頻分析一種算法的結(jié)果，前后兩個400Hz的頻率成分經(jīng)過結(jié)合時頻分析可以清楚地看到，而傳統(tǒng)傅立葉變換那么只能分辨出含有400Hz的信號，不能從時域上分辨出包括兩個400Hz頻率信號。 四、基于小波變換的缺點診斷小波變

30、換4.2.6 延續(xù)小波變換X(s,t)x(t)Inner product運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換X(s,t)x(t)Inner product運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換X(s,t)x(t)Inner product運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換X(s,t)x(t)Inner product運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換X(s,t)x(t)Inner product運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的

31、缺點診斷小波變換X(s,t)x(t)Inner product0運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換X(s,t)x(t)Inner product運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換X(s,t)x(t)Inner product運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換X(s,t)x(t)Inner product運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換X(s,t)x(t)Inner product運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷

32、小波變換X(s,t)x(t)Inner product運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換X(s,t)x(t)Inner product0運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換X(s,t)x(t)Inner product運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換X(s,t)x(t)Inner product運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換X(s,t)x(t)Inner product運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換

33、X(s,t)x(t)Inner product運算過程表示圖4.2.6 延續(xù)小波變換四、基于小波變換的缺點診斷小波變換Magnitude20 Hz80 Hz120 Hz4.2.6 運算過程表示圖四、基于小波變換的缺點診斷小波變換原始信號FFT樣本點 n / 個樣本點 n/個頻率/Hz時域幅值頻域幅值CWT尺度檢測出脈沖信號并給出時間不能檢測出脈沖信號4.2.7 仿真信號分析四、基于小波變換的缺點診斷小波變換 模擬齒輪的裂紋缺點 實驗中采樣頻率為20kHz 轉(zhuǎn)速1500r/min，齒數(shù)30齒輪振動信號的頻譜圖齒輪振動信號齒輪振動信號時域圖(a=1.3)TTT齒輪振動信號的尺度譜圖t=4ms，a=

34、1.31.5t=44ms，a=1.31.54.2.8 實例分析四、基于小波變換的缺點診斷小波變換 小波分析對信號高頻成分的刻劃才干要優(yōu)于其它時頻分析方法，而且它在突變信號的檢測中具有很大的優(yōu)勢。 采用延續(xù)小波變換可以檢測到齒輪振動信號的幅值突變點，從而實現(xiàn)對齒輪部分缺陷的診斷。結(jié)論：4.2.8 實例分析四、基于小波變換的缺點診斷小波變換四、基于小波變換的缺點診斷延續(xù)小波變換(CWT)：尺度a及時間的取值延續(xù)變化，計算量很大.不喪失原信號的信息減小計算量對尺度因子和平移因子進展適當(dāng)?shù)碾x散4.3.1 離散小波四、基于小波變換的缺點診斷離散小波離散小波變換只是對近似信號進展再分解，而沒有對細節(jié)信號進

35、展再分解，因此沒有提高細節(jié)信號的頻率分辨率。小波包分析同時分解細節(jié)信號和近似信號.4.3.2 小波包四、基于小波變換的缺點診斷小波變換從時域來看小波包分解每一層的小波包數(shù)目比上一層中的小波包數(shù)目添加一倍每個小波包的數(shù)據(jù)長度比上一層小波包數(shù)據(jù)長度減半每個小波包的時域分辨率比上一層小波包的時域分辨率減半四、基于小波變換的缺點診斷小波包從頻域來看小波包分解每個小波包數(shù)據(jù)是原始信號在不同頻率段上的成分小波包的頻帶相鄰，并且?guī)捪嗟确纸獾膶訑?shù)越多，頻率段劃分得越細四、基于小波變換的缺點診斷小波包四、基于小波變換的缺點診斷4.4.1 軸承內(nèi)圈剝落時域振動信號軸承內(nèi)圈出現(xiàn)缺點，出現(xiàn)沖擊，但被噪聲淹沒頻域圖第5層小波包分解由沖擊引起的固有振動頻率，難以識別軸承缺點