2021版高考文科數(shù)學(xué)(北師大版)一輪復(fù)習(xí)高效演練分層突破第十二章第3講合情推理與演繹推理Word版解析版_第1頁
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文檔簡介

[基礎(chǔ)題組練]1.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),所以f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù),以上推理( )A.結(jié)論正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.全不正確分析:選C.由于f(x)=sin(x2+1)不是正弦函數(shù),所以小前提不正確.ndnnS為等差數(shù)列,公差為2.若等差數(shù)列{a}的公差為d,前n項和為S,則數(shù)列n2.近似地,若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q,前n項的積為Tn,則等比數(shù)列nTn}的公{比為()qB.q2A.2C.qD.nq2n1n12分析:選C.由題意知,Tn=b1·b2·b3··bn=b1·b1q·b1q··b1q=b1q(n-1)nnn-1n(n1)=b1nq2,所以n1q2,所以等比數(shù)列{n的公比為q,應(yīng)選C.T=bT}3.(2020·慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研重)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加奧賽,此中只有一位獲獎,有人走訪四位同學(xué),甲說:“是乙或丙獲獎.”乙說:“甲、丙都未獲獎.”丙說:“我獲獎了.”丁說:“是乙獲獎.”已知四位同學(xué)的話只有一句是對的,則獲獎的同學(xué)是

(

)A.甲

B.乙C.丙

D.丁分析:選

D.假設(shè)獲獎的同學(xué)是甲

,則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的話都不對

,所以甲不是獲獎的同學(xué);假設(shè)獲獎的同學(xué)是乙,則甲、乙、丁的話都對,所以乙也不是獲獎的同學(xué);假設(shè)獲獎的同學(xué)是丙,則甲和丙的話都對,所以丙也不是獲獎的同學(xué).以前面推理可得丁為獲獎的同學(xué),此時只有乙的話是對的,應(yīng)選D.4.(2020宿·州質(zhì)檢)若正偶數(shù)由小到大挨次擺列構(gòu)成一個數(shù)列,則稱該數(shù)列為“正偶數(shù)列”,且“正偶數(shù)列”有一個風(fēng)趣的現(xiàn)象:2+4=6;8+10+12=14+16;18+20+22+24=26+28+30;依據(jù)這樣的規(guī)律,則2018所在等式的序號為( )A.29B.30C.31D.32分析:選C.由題意知,每個等式中正偶數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列3,5,7,,2n+1,其前n項和Snn[3+(2n+1)]=n(n+2),所以S31=2=1023,則第31個等式中最后一個偶數(shù)是1023×2=2046,且第31個等式中含有2×31+1=63個偶數(shù),故2018在第31個等式中.225.若P0(x0,y0)在橢圓x2+y2=1(a>b>0)外,過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1,P2,abxxyy00則切點弦P1P2所在的直線方程是a2+b2=1,那么對于雙曲線則有以下命題:若P0(x0,y0)2-y2在雙曲線x22=1(a>0,b>0)外,過P0作雙曲線的兩條切線,切點為P1,P2,則切點弦abPP所在直線的方程是.12分析:類比橢圓的切點弦方程可得雙曲線x2y2x0x-y0y-=1的切點弦方程為22=1.a2b2ba答案:x02x-y02y=1ab6.依據(jù)圖①~圖③的規(guī)律,第10個圖中圓點有個.分析:由于依據(jù)圖形,第一個圖有4個點,第二個圖有8個點,第三個圖有12個點,,所以第10個圖有10×4=40個點.答案:40131151117,,7.(2020河·南駐馬店模擬)觀察以下式子:1+2<,1+2+2<,1+2+2+2<222332344依據(jù)上述規(guī)律,第n個不等式可能為.分析:1+12<3,1+12+12<5,1+12+12+12<7,,依據(jù)上述規(guī)律,第n個不等式的222332344左端是n+1項的和1+1+1++11)2,右端分母挨次是2,3,4,,n+1,分子2232(n+挨次是3,5,7,,2n+1,故第n個不等式為1+12+12++12<2n+1.23(n+1)n+1答案:1+12+12++12n+12<23(n+1)n+18.在銳角三角形ABC中,求證:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.證明:由于△ABC為銳角三角形,π所以A+B>2,π所以A>-B,2π由于y=sinx在0,2上是增函數(shù),π所以sinA>sin2-B=cosB,同理可得sinB>cosC,sinC>cosA,所以sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.[綜合題組練

]1.已知從

1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形擺列形成寶塔形數(shù)表,第一行為

1,第二行為

3,5,第三行為

7,9,11,第四行為

13,15,17,19,以以下圖,在寶塔形數(shù)表中位于第

i行,第j列的數(shù)記為ai,j,比方a3,2=9,a4,2=15,a5,4=23,若ai,j=2017,則i+j=( )A.64B.65C.71D.72分析:選D.奇數(shù)數(shù)列an=2n-1=2017?n=1009,依據(jù)蛇形數(shù)列,第1行到第i行末共有1+2++i=i(1+i)個奇數(shù),則第1行到第44行末共有990個奇數(shù);第1行到第245行末共有1035個奇數(shù);則2017位于第45行;而第45行是從右到左挨次遞加,且共有45個奇數(shù);故2017位于第45行,從右到左第19列,則i=45,j=27?i+j=72.2.(應(yīng)用型)(2020湖·北八校聯(lián)考模擬)祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子.他提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高.這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在全部等高處的水平截面的面積相等,則這兩22個幾何體體積相等.設(shè)由橢圓y2+x2=1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一ab橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖),課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的方法,請類比此法,求出橢球體體積,其體積等于.分析:橢圓的長半軸長為a,短半軸長

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