2016年下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案

2016年下半年中小學(xué)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力試題(高級中學(xué))注意事項：考試時間為120分鐘，滿分為150分。請按規(guī)定在答題卡上填涂、作答。在試卷上作答無效，不予評分。一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案字母按要求涂黑。錯選、多選或未選均無分。極| 的值( 。A.0B.1C.e2.下列命題正確的是()。D.e2若nD=0,那么D中有兩行元素相同若nD=0,那么D中有兩行元素對應(yīng)成比例若nD中有n2-nD=0若nD中有n2-n+1個元素為零，則D=0已知直線L的方程為： 平面Ⅱ的方程為2x+8y+z+3=0。則直線乙與平Ⅱ的位置關(guān)系是( )平行 B.直線在平面內(nèi)C.垂直 D.相交但不垂直已知函數(shù)f(x)在點xa連續(xù)，則下列說法正確的是( )。A.對任給的e>0,存在δ0,當(dāng)x-xl<δ時，有l(wèi)f(x)f(xo)l<eB.存在s>0,對任意的δ>0當(dāng)lx-xJ<8時，有J(x)f(1o)k<8C.存在δ>0對任意的g>0,當(dāng)x-xJ<⑥時，有|f(x)-f(xo)l<8D.存在A≠f(xo),對任給的e>0,存在δ0,當(dāng)lx-xJ<8時，有Jf(x)-Al<e已知三階矩陣 ,其特征向量 ,則α所對應(yīng)的特征值為( )。A.-2 B.2C.1√3 D.1+√31設(shè)§為離散型隨機變量，取值{a,a2,…,α(ai,a,…,a,(s=a%}的概率)。記專的數(shù)學(xué)期望為E,則與的方差是( )。D.數(shù)學(xué)發(fā)展史上曾經(jīng)歷過三次危機，觸發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機的事件是( )。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn) B.微積分的創(chuàng)立C.羅素悖論 D.數(shù)學(xué)命題的機器證明在某次測試中，用所有參加測試學(xué)生某題的平均分除以該題分值，得到的結(jié)果是( )A.區(qū)分度 B.難度C.信度 D.效度二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)已知二次曲線L;9r2+4y2+18x+16y-11=0,矩陣 ,向量 ,求二次曲線L在變換TX=AX+B下所得二次曲線L的方程。(1)AX=B(2(2)求線性方程組 ,的通解。(5分)2AB100次所用的送貨時間，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析得到如下結(jié)果：開汽車：平均用時24分鐘，方差為36;騎電動車：平均用時34分鐘，方差為4。分別用X和YX和Y38344分)圖1 圖2簡述不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用。3三、解答題(本大題1小題，10分)/(xR上連續(xù)且可導(dǎo)。當(dāng)/(r)=x2,當(dāng)fa)=F(6)=0(a<b)f(x)+f(x)=0在(a,6)內(nèi)至少有一個實根。(6分)四、論述題(本大題1小題，15分)兩數(shù)單調(diào)性是刻畫菌數(shù)變化規(guī)律的重要概念，也是函數(shù)的一個重要性質(zhì)。7請列舉至少兩種研究函數(shù)單調(diào)性的方法，井分別簡要說明其特點4五、案例分析題(本大題1小題，20分)閱讀案例，并回答問題。案例：在一次數(shù)學(xué)課上，教師給由如下倒題求怔；sinb+sinb=2sin該例題的教學(xué)過程如下：教師首先證明等式rin(q+Y)+sin(4-y)=2singcosy熱后4 ,則8于是sin6+sind=2sin

8'+6C060-威立2 2接著，教師給出另一種證法；等式左邊=si(+b d2 2造，即得等式威立。正當(dāng)老師要歸入下一個例題的時樓，有學(xué)生挺出：能否從等式右邊排導(dǎo)出等式左邊 ?教以從條貳石邊推導(dǎo)出左邊比較繁填為理由，不理會學(xué)生，就匆匆通入了下一個例題的講解?？陬}：結(jié)合上述案例，談一嵌教師應(yīng)如何看待學(xué)生提向不在教學(xué)預(yù)設(shè)的情況。 (10分)如果你是該教師，那么如何回等學(xué)生的提間 ?(10分)5六、教學(xué)設(shè)計題(本大題1小題，30分)“對數(shù)的概念”是高中數(shù)學(xué)教材中的重要概念。教師在教學(xué)中，應(yīng)基于課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生學(xué)價等請完成下列任務(wù)：(1562016數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力試題(高級中學(xué))參考答案及解析一、單項選擇題階行列式中若為0.答案析：取直交面兩平面法向量求解交線的方向量： 其向間量為m=(3,-1,2),直L的標(biāo)準(zhǔn)方程為 平面Ⅱ的法向量為n=(2,8,1),m1m,且點不在平面衛(wèi)上，所以直線工與平面口平行。【答。解析：沒特征向量 對應(yīng)的特征值為入，Aa=Aa,囚為,所以A=2【答。解析：由題意得離散型隨機變量期望為 故方差7.[答案]C.解析：第二次數(shù)學(xué)危機為數(shù)學(xué)羅素悖論的產(chǎn)生。第三次數(shù)學(xué)危機引發(fā)了關(guān)于數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)可靠性的問題，導(dǎo)致無矛盾的集合論公理系統(tǒng)的產(chǎn)生。在這場危機中集合論得到較快的發(fā)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進步更快，數(shù)理邏擁也更加威熟。到現(xiàn)在，從整體親看，第三次數(shù)學(xué)危機還沒有解決到令人滿意的程度。。解析；區(qū)分度是指一道題能多大程度上把不同水平的人區(qū)分開來，也即題目的鑒別力；信度指二、簡著題9【參考答案】已所以 ,所以 y'=1)+

,即x=2x'-1,y=3 33y'-29r2+4y2+18x+16-11=0x+y'=1的方程為x2+y2=1。10.[參考答案】AX=Br(A)=/(A,B)=nn。所以AX=Br(A)=r(A,B)。7由慰意得清廣矩薛 經(jīng)過初等行變換得到 即所以弁次線供方要AX=的某仙解系， 令ε=1,=0得到線性方起AXm的特鮮， 所以通餌X3412a3 其中品，與，為營數(shù)。.卷與答案】](1根措變異標(biāo)準(zhǔn)差÷均值，所以 ,

34-×100%=5.9燒，Vxs>P品，所以選懷電動車，因為變異系數(shù)表示離散程度，變異系數(shù)溫小，分布越集中，(2)由題意知，X,5分別離足：X-V(24.36).Y-M(34.4),叉 (2)所以送貨3鐘可明，遠開汽。中 用時擇開。[考答察】最曲間醫(yī)中，基本不等式也起著孟要的作用13.[參考善案】定理教學(xué)的一般環(huán)節(jié)：(1)介短定理的育景或特殊情影。例如改計解二項式建理前這神開(624=7+245+61,18+6)4= 9+61 (2了解定的容理解理含，認(rèn)定的條和論能夠什么間，二項式定理為：(+b)*=m+C21*n+CdW+…+C6(n∈N*),這定理拾出兩個鼓之和的些就次罪展開帥類似項之和的恒等式。定理的證明或報于過程：學(xué)生與老師一起研究證明力法，如不需證明，學(xué)生根據(jù)老師提世的材料體會a+hP(a+(a+55‘(0=0,1,…0+8(a+h+bC8合并同類項，就得二項展開式，熟悉定理的使用。循序漸進地應(yīng)用定理，將定理納人到已有的知識體系中去。0按升革排列，次數(shù)由0送增到n。各項的次數(shù)都等于n。③二項式系數(shù)：依次為C.C.C,…,C,C這里C(k=0,1.n)稱為二項式系數(shù)。④二項展開式的通項；式中的Cm64叫做二項展開式的通項，用Tu表示。即通項為展開式的k+T.i=C'6*引申和拓展定理的運用。利用二項式定理解決問題。倒；(2' 的展開式。三、解答題/’(x)=0g(x)=e1/(x)+e/(x)=e(x3 +2x),令g(x)=0得x=0.所以g(x)(0,0)f(x)與g(x)有共同駐點。(2)證明：設(shè)F(t)=e'f(x), 因為fa)=f(6)=0,所以F(a)=e/(a)=0,F(6)=e2 J(6)=0,即F(a)=F(b)。又函數(shù)/(x)在R上連續(xù)且可導(dǎo)，所以F(x)在R上連續(xù)且可導(dǎo)，根據(jù)羅爾定理，存在5e(a.b),使得F'()=F(6fe[E)/(E)]=0又e≠0,所以/60。即存在ge(u,b使得J60。所以方四、論述題15.【參考答案】f(xDx,53EDs>x2/(t,)>f(x)D上的嚴(yán)格等性質(zhì)中有重要應(yīng)f(龍)大小關(guān)系的函數(shù)。在解決間題時，定義法是最直接的方法，這種方法思路比較清晰。但是對待一些不太容易判斷出/(ai)-f(m正)負(fù)的情況，用定義法解析比較麻煩。/(z)≥0,則是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)的解題思想。五、案例分析題教師應(yīng)該區(qū)別對待學(xué)生提出的問題，首先，要判斷學(xué)生問題的價值，依據(jù)價值性大小給與回應(yīng)。我們?nèi)绻沂窃摻處熚視⒃搯栴}作為一道思考題目，讓學(xué)生進行小范圍的討論，最后對此三種解題方9設(shè)為3提問，請學(xué)生進行結(jié)果展示),結(jié)果得證。提問：對比三種解決方法，各自的優(yōu)點是什么 ?談一談你更傾向于用哪種方法解決問題?引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)：在解決三角函數(shù)公式證明題的時候，①合理的選擇誘導(dǎo)公式以及和差化積公式非常的重要，如：方法三對于兩角和差公式的反復(fù)運用，雖計算過程稍微復(fù)雜，但是方法更加的簡單，容易想到。②能夠靈活的運用整體代換的思想方法快速解決問題，如：方法一、方法二可以精簡計算過程，避免計算出錯。六、教學(xué)設(shè)計題.

參考答案】教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解對數(shù)的概念和意義，能說出對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化；與指數(shù)式的互化，增強類比，分析、歸納能力，析、解決