2022年秋季高三數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷(新高考專用)(標答+答題卡+詳解)數(shù)學(xué)01

絕密考試結(jié)束前2022年秋季高三開學(xué)摸底考試卷（新高考專用）01（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名

班級

考號 注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.8540一項是符合題目要求.1．若全集UR，集合A|y 5x,xB|x 則圖中陰影部分表示的集合為( )A．{4，5} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{3，4，2．復(fù)數(shù)z1的共軛復(fù)數(shù)為z，則|z2z( )A．2 2 B．2 5 C．6 D．8汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程．如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速下燃油效率情況，下列敘述中正確的( )A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以千米/小時的速度行駛小時，消耗升汽油D．某城市機動車最高限速千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油4．已知平面向量a(1,0)，b(1,2)，若(ab)a，則實數(shù)( )A．已知

B．1 C．12)3，(0,)，則)( )

D．112A．34 310

5 245

3 10

10AB，CDEF6“A同學(xué)不在開頭且B同學(xué)不在末”的條件下，C同學(xué)在開頭的概率為( )121

221

17

421f(x)tan(x)(0|

0)A(

，0)，B(2，2 6 30)，則方程f(x)sin(2x)，x[0，]所有解的和為( )3126

2

4Rf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)f(x)f(x)f(x)a

f(3)，e3bf(2)，c

f(1)的大小關(guān)系為( )e2 ebca B．bac C．cba D．cab4520分題目要求520分.x2,x 下列關(guān)于函數(shù)f(x)x1,xx2,x f(xRf(x0的解集為{x|0xf(x)1有兩個解2f(xR上為增函數(shù)如圖所示，ABC中，AB3，AC2，BC4，點M為線段AB中點，P為線段CM的中點，延長AP交邊BC于點N，則下列結(jié)論正確的有( )AP1AB1AC B．BN3NC4 C．|AN| 193

x2 y2

DAPAC51938已知F為雙曲線C: a2 b2

1(a0,b0)的右焦點，過F的直線l與圓O:x2y2a2相切于點M，l與C及其漸近線在第二象限的交點分別為P，Q，則( )|MFb直線OM與C相交若|MF|1|QF|，則Cy2x4若|MF1|PF|，則C54 3已知函數(shù)f(x)1ax31(a1)x2x，下列結(jié)論正確的是( )3 2當a1f(xy軸對稱當a1f(x)

1(1,3

中心對稱a0f(x)為()上的增函數(shù)D．當a0g(x)f(x1x在(x(x

)

x的最小值為34 1 2 2 1 2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分在(x2)n的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是16，則展開式中的常數(shù)項為 ．x若過點P(1,m)可以作三條直線與曲線C:yxex相切，則m的取值范圍是 ．若圓C1

x2y21與圓C2

xa)2yb)21AB1，則直線a2x2b2y30恒過定點M的坐標為 ．x2已知A、B分別是橢圓 y21的左、右頂點，P是橢圓在第一象限內(nèi)一點，|PA||PB|x22且滿足PBA，則 ．四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知數(shù)列n

滿足

n1

2an

3n3，且a1

1．（1）若bn

a3n，證明：數(shù)列{bn

}（2）求數(shù)列an

的前n項和S．n如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBCCD2,AD2 3．1cosC（1）證明：

3（）記ABD與BCD的面積分別為S和S，求S2S2的最大值．cosA

1 2 1 2如圖，已知SAABCD所在的平面，矩形SADEF，G為SB的中點，ABCBAD2

，SAABBC1AD1．2BD//AEG；求二面角CSDE的余弦值；EGHBH與平面SCD所成角的大小為GH的6長；若不存在，說明理由．某市在對學(xué)生的綜合素質(zhì)評價中，將其測評結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個等級，其中不小于8060等級優(yōu)秀合格不合格男生（人)30x等級優(yōu)秀合格不合格男生（人)30x8女生（人)306y男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計根據(jù)表中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填寫下面2男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計（Ⅱ）以（Ⅰ）中抽取的90名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價等級的頻率作為全市各個評價等級發(fā)生的概率，且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨立，現(xiàn)從該市高二學(xué)生中隨機抽取4人．43人綜合素質(zhì)評價為“優(yōu)秀”的概率；X4人中綜合素質(zhì)評價等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求X附：參考數(shù)據(jù)與公式P(P(K2 k)0k00.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K

n(adbc)2 ，其中nabcd．(ab)(cd)(ac)(bd)已知拋物線C:y22pxp0)FAB是該拋物線上不重合的兩個動點，O為坐標原點，當A點的橫坐標為4時，cosOFA3．5求拋物線C的方程；AB為直徑的圓經(jīng)過點P(1,2)ABP重合，求|AF||BF|的最小值．f(x)lnxax2R)．2（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1

，x(x2

x)，2（?。?ae(e

為自然對數(shù)的底數(shù)；（ⅱ）x1

，x滿足|lnx2

lnx2

ln2，求a的最大值．22022年秋季高三開學(xué)摸底考試卷（新高考專用）01數(shù)學(xué)·答案及評分標準8540選項是符合題目要求的．12345678AADBCDBC4520520分．9．AC 10．AC 11．AD 12．BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．24

14．(3,1)e2 e15．(1,1)2

16．30330四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）【解析】證明：

n1

2an

3n3，且a1

1．a(chǎn) 3(n1)2(a3n，（2分）n1 nban

3n，bn1

2b，bn 1

a32，（4分）1數(shù)列{bn

}是等比數(shù)列，首項與公比為2．（5分）由bn

2n，an

3n2n，（7分）a 2n，（8分）n數(shù)列{an

}的前n項和Sn3

2(2n1)3n(n1)21 2

（9分）2n12 (n2n．（10分）218.（12分）【解析】3證明：因為在平面四邊形ABCD中，ABBCCD2,AD2 ，3所以在中，由余弦定理得BD24128 3cosA168 3cosA，（2分在BCD中，由余弦定理得BD2448cosC88cosC，（4分）所以168 3cosA88cosC，（5分3所以3cosAcosC1，即1cosC3cosA

．（6分）因為與BCD的面積分別為SS，1 2所以S1

122 3sinA2 3sinA，S2

122sinC2sinC，（8分）2則S2S212sin2A4sin2C16(12cos2A4cos2C)（9分）1 2由（1）知：3cosA1cosC，代入上式得S2S21612cos2A4( 3cosA1)224cos2A8 3cosA1224(cosA 3)214，1 2 6（11分）3所以當cosA 時，S2S2取到最大值14．（12分）36 1 219（12分）【解析】證明：連接FG，在SBD中，F(xiàn)，G分別為SD，SB的中點，所以FG//BD， （1分）又因為FG平面AEG，BD平面AEG，所以BD//平面AEG． （3分）因為SAABCDABADABCD，SAABSAAD，又BAD2

，所以ABAD，（4分）以AD為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)xyz，A(0，00)B(1，00)C(1，10)D(0，20)S(0，0，1)E(0，2，1)，1 1G( ,0, 2 2

CD1,1,0)SC，（5分）設(shè)平面SCD的法向量為m(x,y,z)，則mCD0,即xy0, mSC0, zyz0,令x1，得y1，z2，所以平面SCD的一個法向量為m(1,1,2)，又平面ESD的一個法向量為AB(1,0,0)，所以cosm,AB

m

111020

6，（7分）|m||AB| 221 6由圖形可知，二面角CSDE的余弦值為

6．（8分）6（3）假設(shè)存在點H，設(shè)GHGE(1,2,1)，2 2BHBGGE11,211．（9分）2 2 2 2由（2）知，平面SCD的一個法向量為m， |1121|則sin cosm,BH| 2 26 1

1，26 42 (1)22即(0，所以1，（11分）故存在滿足題意的點H，此時GH|GE|322．（12分）20（12分）【解析】解（Ⅰ）設(shè)從高二年級男生中抽出m人，則m 90 ，解得m501分）x503812，y40364．22列聯(lián)表為：男生女生總計優(yōu)秀303060非優(yōu)秀201030總計504090（3分）90(30102030)2

500 500400K

2.252.706，50406030沒有90%的把握認為“綜合素質(zhì)評價測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)（4分）（Ⅱ）(i由（Ⅰ）知等級為“優(yōu)秀”的學(xué)生的頻率為2，3從該市高二學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該生為“優(yōu)秀”的概率為23

6分）記“所選4名學(xué)生中恰有3人綜合素質(zhì)評價為‘優(yōu)秀’學(xué)生”為事件A，2 1 32則事件A發(fā)生的概率為：P（A）C3( )3 ． （8分）4 3 3 81(iiX4個人中綜合速度評價等級為“優(yōu)秀”的個數(shù)，X~

2(4, 3

（10分）X的數(shù)學(xué)期望E(X)428（12分）3 321（12分）（）設(shè)(4,y)，0因為cosOFA0，所以4p,|AF|4p,|FC|4p．（1分）2 2 2由cosOFA3

4p23，（2分）5 4p 52解得p2， （3分）所以拋物線的方程為y24x； （4分）（2）AB所在的直線lxmynA(x1

，y)，B(x1

，y)，2xmy由方程組 得y24my4n05分）y 4x(4m)216n0，m2n0yy1 2

4m，yy12

4n6分）

y2 y2xx(myn(mynmyy2n4m22nxx

1

n27分）1 2 1 2 1 2

12 4 4AB為直徑的圓經(jīng)過點P(1,2)，所以PAPB（8分）所以PAPB0，所以(x1

1，y1

2)(x2

1，y2

2)0，即(x1

1)(x2

1)(y1

2)(y2

2)09分）所以xx(xx)yy2(yy)50，12 1 2 12 1 2所以n2(4m22n)4n8m50，所以(n3)2(2m2)2，所以n2m5或n2m1（10分）n2m1，直線l:xmy2m1P點，不合題意，舍去，所以n2m5，所以xx1

4m22n4m24m10，1則|AF||BF|xx1 2

24m24m124(m )21111分）2所以當m1時，|AF||BF|最小，且最小值為1（12分）222（12分）【解析】（Ⅰ）求導(dǎo)，f(x)1ax1ax2(x0)（1分）x x①當a 0時，f(x)0恒成立，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,)，無遞減區(qū)間2分）②當a0時，由f(x)0，得0x a，af(x的單調(diào)遞增區(qū)間是

a)，單調(diào)遞減區(qū)間是( a,)3分）a aa a lnx1（Ⅱ）(i)證明：令f(x)lnx x210，得 ，2 2 x2設(shè)(x)lnx1，求導(dǎo)(x)12lnx， （4分）x2 x3x (0,1) 1e e

(1,)e(x) 0 1且當(0, e

(x)(x0x(x0，如圖，

極大值所以0a2

1)e

e，即0ae5分）2而由條件及（Ⅰ）知，首先a0，列表得x (0,1) 1a a

(1,)af(x)f(x)f(xf(1a

)1lna2

0 極大值0，即0ae（6分）1又 f(

lne

1

0，

(4)ln4810，e

2e2

a a ax

(1,

)，

(

4)f(xf(x

)0，1 e a 2 a a 1 2f(xx1

，x(x2

x)，此時0ae（8分）2a lnx

1 lnx1 1 1(ii)因為f(x)f(x)0，即 1 2 ，且x

x，1 2 2 x2 1 2

e 1 e 2x lnx1 lnx1不妨設(shè)t 2(t1)，將xtx代入 1 2 中，x 2 11

x2 x21 2得t2(lnx1

1)lntlnx1

1，即lnx1

1

lnt ，t21 a或者，由 1 21 ，兩式相減，alnx x2或者，由 1 21 ，兩式相減，a

lnx (x2x2)，lnxax210(ii)

2 1 2 2 1 2 2 a

lnt lnt又xtx2

21

t21

，結(jié)合(i)式得lnx11

1

t21

， （9分）g(t)

lnt

g(t)

t(1t2

2lnt) 1，令h(t)1 2lnt，t21 (t2t2h(t)

222(1t2)0(t1)，h(t在上單調(diào)遞減，t3 t t3h(th（1）0g(t0g(t在上單調(diào)遞減，2由已知條件得lnx2x1

ln22

，即t

22，g(t)在( 2,)上單調(diào)遞減，即g(t) g( 2)ln ，2得lnx1 ln 2，x 2，即x

1 2， （10分）1 1

( ,1 e ea lnx1 lnx1 1又因為 1 ，設(shè)(x) ，由(i)（一)的方法知，(x)在(0, )上單調(diào)遞增，2 x21

x2 e2而12e

1，e( 所以(x)在1 2]上也單調(diào)遞增，得(1)(x) ( 2)，e( e e e e得0

e2ln2，即0a

e2ln2，2 4 2綜上，a的最大值是． （12分）2202201（新高考卷數(shù)學(xué)·答題卡姓名：答題前，考生先將自己的姓名、準員所粘貼的條形碼。2B鉛筆填涂；非選

貼條形碼區(qū)準考證號0 0000000001 10 0000000001 1111111112 2222222223 3333333334 4444444445 5555555556 6666666667 7777777778 8888888889 999999999項3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。破。正確填涂缺考標記一、單項選擇題（540分）1[A][B][C][D]4[A][B][C][D]7[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]8[A][B][C][D]二、多項選擇題（520分）9[A][B][C][D] 11[A][B][C][D]10[A][B][C][D] 12[A][B][C][D]三、填空題（每小題5分，共20分）13． 14． 15． 16． 四、解答題（共70驟）17（10分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！18（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！19（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！20（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！21（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！22（12分）絕密考試結(jié)束前2022年秋季高三開學(xué)摸底考試卷（新高考專用）01（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名

班級

考號 注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.8540一項是符合題目要求.若全集UR，集合A|y 5x,xB|x 則圖中陰影部分表示的集合為( )A．{4，5}【答案】A【解析】

B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{3，4，5}【分析】由韋恩圖可知，陰影部分表示的集合為A

B)，再利用集合的基本運算即可求解．U【詳解】解：由韋恩圖可知，陰影部分表示的集合為A

B)，UA{x|y 5x，xN}{x|5x 0，xN}{x|x 5，xN}{0，1，2，3，4，5}，B{x|x

B{x|x3}，UA(

B){4，5}，U故選：A．復(fù)數(shù)z1的共軛復(fù)數(shù)為z，則|z2z( )A．2 2 B．2 5 C．6 D．8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，先求出zz【詳解】解：z12i，z1，z2(12i)2，z2z1(2)2222 2A．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程．如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的( )A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以千米/小時的速度行駛小時，消耗升汽油D．某城市機動車最高限速千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油【答案】D【解析】【分析】理解橫坐標表示的是速度，縱坐標表示的是燃油效率.【詳解】對于，由圖象可知當速度大于

時，乙車的燃油效率大于 ，當速度大于

時，消耗升汽油，乙車的行駛距離大于

，故錯誤；對于，由圖象可知當速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當速度相同時，消耗升汽油，甲車的行駛路程最遠，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故錯誤；對于，由圖象可知當速度為行駛小時，路程為 ，燃油

時，甲車的燃油效率為升，故錯誤；

，即甲車行駛 時，耗油升，故對于由圖象可知當速度小于80km/h 時丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率用丙車比用乙車更油，故正確；故選：．4．已知平面向量a(1,0)，b(1,2)，若(ab)a，則實數(shù)( )A．【答案】B【解析】

B．1 C．12

D．1【分析】利用向量坐標運算法則和向量垂直的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：平面向量a(1,0)b(1,2)，ab1,2，(ab)a，(ab)a10，解得實數(shù)1．故選：B．5．已知)3，(0,)，則)( )12A．34 310

5 245

3 10

10【答案】C【分析】直接利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換和角的恒等變換的應(yīng)用求出三角函數(shù)的值．【詳解】解：由于(0,，所以

[

,]，2 12 1212由于cos()3，所以sin()4；12 5 12 5故)

)]

)cos

)sin

3

24

2 2．3 12 4 12 4 12 4 5 2 5 2 10故選：C．AB，CDEF6同學(xué)不在開頭且B同學(xué)不在末”的條件下，C同學(xué)在開頭的概率為( )121【答案】D

221

17

421【解析】“AB”“AB同學(xué)不在末尾”的事件中，求出C同學(xué)在開關(guān)的基本事件個數(shù)，能求出結(jié)果．【詳解】解：“A同學(xué)不在開頭且B同學(xué)不在末尾”的基本事件個數(shù)nA62A5A4504，在事件“A同學(xué)不在開頭且B同學(xué)不在末尾”的事件中，

6 5 4C同學(xué)在開頭的基本事件個數(shù)m

96，4 4在“A同學(xué)不在開頭且B同學(xué)不在末尾”的條件下，C同學(xué)在開頭的概率為“Pm

964．n 504 21故選：D．7．函數(shù)f(x)tan(x)(0||

，0)，某相鄰兩支圖象與坐標軸分別交于點A(

，0)，B(2，2 6 30)，則方程f(x)sin(2x)，x[0，]所有解的和為( )312【答案】B6

2

4【解析】【分析】根據(jù)條件求出 和的值，可得f(x)的解析式，再根據(jù)方程可得sin(2x)0，或3cos(2x)1x3【詳解】解：相鄰兩支圖象與坐標軸分別交于點A(

，0)，B(

，0)，函數(shù)的周期

2

6 3，則2，此時f(x)tan(2x)． 3 6 又f( )tan(2 )tan( )0，得k，即k

，kZ，6 6 3 3 30|，當k0時，f(x)tan(2x，2 3 3f(x)sin(2xx[02x

[

，]，3 3 3 3可得sin(2x)0，或cos(2x)1．3 32x

03

或，或

2x3

0，求得x6

，或x23

，故xx1

5，6故選：B．Rf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)f(x)f(x)f(x)a

f(3)，e3bf(2)，c

f(1)的大小關(guān)系為( )e2 ebca【答案】C

bac C．cba D．cab【解析】【分析】根據(jù)結(jié)論特點，結(jié)合已知條件，構(gòu)造函數(shù)h(x)性解決問題．

f(x)，然后研究該函數(shù)在(0,)上的單調(diào)e|x|【詳解】解：令h(x)f(x)，當x0時，h(x)e|x|

f(x)，exf(xf(x)，所以h(x)

f(x)f(x)0，ex所以h(x在(0,上單調(diào)遞減，又f(x)為偶函數(shù)，所以h(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱，所以af(3)h（3，b

f(2)

h（2，c

f(1)

f(1)h1，e3 e2 e e所以cba．故選：C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.x2,x 下列關(guān)于函數(shù)f(x)x1,xx2,x f(xRf(x0的解集為{x|0xf(x)1有兩個解2f(xR上為增函數(shù)【答案】AC【解析】【分析】由題意作出分段函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．x2,x f(x)xx2,x 由圖可知，函數(shù)f(x)的定義域為R，故A正確；f(x)0的解集為{x|x1x0}B錯誤；f(x)1有兩個解，故C正確；2f(xRD錯誤．故選：AC．ABCAB3AC2BC4MABP為線段CM的中點，延長AP交邊BC于點N，則下列結(jié)論正確的有( )AP1AB1AC4 2BN3NCC．|AN| 195193519D．AP與AC夾角的余弦值為38【答案】AC【解析】

CMAMAC1ABAC，運算可判斷CMAMAC1ABAC，AN||AN||1AB2AC|計ANAP1AB1AC，進而可求，從而可得BN2NCB4 2 3 3CMAMAC1CMAMAC1ABAC，【詳解】解：由P為線段CM的中點，

2CPCP1CM1AB1AC，APACCPAC1AB1AC1AB1AC，故A正確；ANANAP1AB1AC，又A，P，A，PANAN1AB2AC，111，解得4，

BNC在同一直線上，4 2 3 3 3NCACAN1AC1AB1BC，BN2NCB錯誤；3 3 3AB3，AC2，BC4，cosA49161，232 4|AN||1AB2AC|

1921232(1)44

，故C正確；193 3 9 3 3 4 9 319ANAC(1AB2AC)AC132(1)2413，3 3 3 4 3 6APAC夾角的余弦值為cosAPACcosANAC故選：AC．

136 1923

，故D錯誤．1319781319F為雙曲線C

x2y2

0,b0)F的直線l與圓Ox2y2a2M，a2 b2l與C及其漸近線在第二象限的交點分別為P，Q，則( )|MFb直線OM與C相交若|MF|1|QF|，則Cy2x4若|MF1|PF|，則C54 3【答案】AD【解析】A；由直線OMa

的大小說明判斷B；求出點Q，P的坐標計算判斷CD作答．x2 y2【詳解】解：令雙曲線C: a2 b2依題意，OMl，如圖，

0,b0)的半焦距為c，有c2a2b2F(c,0)，對于A，|MF| OF2OM2 c2a2b，A正確；直線OMktanMOFbOMCOM與C不a相交，B不正確；對于C，由選項A可得點M(a2，ab)，設(shè)點Q(x，y)，依題意，F(xiàn)Q4FMc c 0 0即(x

c，

)4(a2

cab

4a2，

4ab，即Q4a2

，4ab)，0 0 c c

0 c 0 c c c4ab b 4a2 b 又點Q在直線y4ab b 4a2 b

( ，解得8a23c2，有 ，aCy

c a c a 315xC不正確；3D，由選項CP4a2

，4ab)，c c4a2 4ab( 3c)2 ( )2c c 4 4 5因此 1，即 )2( )21，解得e

D正確．a(chǎn)2 b2 e c 3故選：AD．已知函數(shù)f(x)1ax31(a1)x2x，下列結(jié)論正確的是( )3 2當a1f(xy軸對稱當a1f(x)

1(1,)3

中心對稱a0f(x)為()上的增函數(shù)D．當a0g(x)f(x1x在(x(x

)

3x的最小值為3【答案】BCD【解析】

4 1 2

2 1 2【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)、三次函數(shù)對稱中心的求法、函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法以及導(dǎo)函數(shù)零點的性質(zhì)逐項判斷．Af(x)1x3xf(1)4f(1)2，3 3 3故f(x)的圖像不關(guān)于y軸對稱，故A錯誤；1對于B，f(x) x3x2x，f(x)x22x1，故[f(x)]2x2，13令f(x)]0x1f（1）1f(x)的對稱中心為3a0

1(1,3

，故B正確；對于Cf(x)ax2a1)x1，當

，即a1時，f(x)0恒成立，(a4a 0f(xR上為增函數(shù)，故C正確；Dg(x)1ax31(a1)x23x(a0)g(x)ax2a1)x3，此時a1)230，3 2 4 4 2 4g(x)0xx(xxg(x)0的解集為(x(x，1 2 1 2 1 2g(x在(x(x

上單調(diào)遞增，1 2所以xx1

a111，xxa a 1

3，3 3，4 41 3 3，4 41 所以(x

x)2(x

x)24xx

(1 )2 1

(1)2( )21 3 2 1 2 1 11 3

a a a a a 2當且僅當a2時取等號，故xx2

3D正確．2故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分在(x2)n的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是16，則展開式中的常數(shù)項為 ．x【答案】24【解析】【分析】利用二項式系數(shù)和公式求出n的值，再求出展開式的通項公式，令x的指數(shù)為0可求解．【詳解】解：根據(jù)二項式系數(shù)和公式可得2n16，解得n4，又(x2)4的展開式的通項公式為

Crx4r

(2)r2rCrx42r(r0,1,2,3,4)，x r1 4 x 4令42r0，得r2，所以展開式中的常數(shù)項為T3

22C224，4故答案為：24．若過點P(1,m)可以作三條直線與曲線C:yxex相切，則m的取值范圍是 ．【答案】(3,1)e2 e【解析】【分析】求指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程．0 【詳解】解：設(shè)切點為(xy，過點Py(x(xx)xex，代入點P0 0 0 0 0 0簡為m(x2x

1)ex，即這個方程有三個不等根即可，令 f(x)(x2x1)ex，求導(dǎo)得到0 00 0 0 0f(x)(x1)(x2)ex，函數(shù)在(,2)上單調(diào)遞減，在(2,1)上單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減，f(2)mf(1)，即(31)e2 e若圓C1

x2y21與圓C2

xa)2yb)21AB1，則直線a2x2b2y30恒過定點M的坐標為 ．【答案】(1,1)2【解析】可得a2b23，將其代入直線a2x2b2y30的方程，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，圓C2

xa)2yb)21x2y22ax2bya2b210，與圓C1

x2y21聯(lián)立可得：2ax2bya2b2)02ax2bya2b2)0，3AB1，則點3

到直線2ax2by(a2b2)0的距離d ，則有d

a2b2

1 24a24b2a2b23 ，變形可得a2b23，則有a24a24b2a2b232 2對于直線a2x2b2y30，則有(3b2)x2b2y30，變形可得3x3b2(2yx)0，3x30

x1 1則有 ，解可得

，則M的坐標為(1, )；2yx(1,1)2

1y2 2x2已知A、B分別是橢圓 y21的左、右頂點，P是橢圓在第一象限內(nèi)一點，|PA||PB|，2且滿足PBA，則 ．30【答案】303【解析】1x210 1【分析】設(shè)P(x0

，y)，表示出直線PA，PB的斜率，得到0

2 ，利用正弦定理和二倍角公x22 20式求出tan2PAB1，進而求出的值．2522【詳解】解：由題意可知A(2

，0)，B(

，0)，P(x0

yPAPB的斜率分別為k0 2，x22，

，k，2x 2x 20x 20

y2 1 0 1kk 0 12 x22 x22 20 0 0 0由正弦定理得|PA|sinPBA2cosPAB，|PB| sinPAB由PAB2PBA得tanPBAtan2PAB

2tanPAB ，1tan2PAB2k 1 1 sin2PAB 1所以k

1 ，又k

，從而k

，即tan2PAB ，2 1k1

12 2 1 5

cos2PAB 5又sin2PABcos2PAB1，所以cosPAB30故答案為：303

，所以 ．30306 33030．四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知數(shù)列{an

}滿足a

n

2an

3n3，且a1

1．若bn

a3n，證明：數(shù)列n

}是等比數(shù)列；求數(shù)列{an

}的前n項和S．n3【答案】(1)略(2)2n12 (n2n)32【解析】（1）

n1

2an

3n3，且a1

1．變形為a

n

3(n1)2(an3n，根據(jù)bn

a3n，可得nbn1

2bn

，進而證明結(jié)論．（2）由（1）bn

2n，可得an

2n3n，利用求和公式即可得出結(jié)論．（1）證明：a 3(n1)2(a3n)，n1 n

n1

2an

3，且a1

1．ban

3n，bn1

2b，bn 1

a32，1數(shù)列{bn

}是等比數(shù)列，首項與公比為2．（2）由（1）bn

2n，an

3n2n，a 2n，n數(shù)列

的前n

項和Sn

2(2n1) n(n1) 3 3 2n12 (n2n)．21 2 23如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBCCD2,AD2 ．3證明：1cosC 3；cosA記與BCDS

，求S2S2的最大值．1 2 1 2【答案】(1)略(2)14【解析】【分析在中由余弦定理可得168 3cosA88cosC即可得證1cosC 3．cosA（2S2S224(cosA

3)214，1 2 6利用余弦函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解其最大值．【詳解】解（1）證明：因為在平面四邊形ABCD中，ABBCCD2,AD2 3所以在中，由余弦定理得BD24128 3cosA168 3cosA，在BCDBD2448cosC88cosC，所以168 3cosA88cosC，所以3cosAcosC1，即1cosC 3．cosA（2）因為與BCDSS，1 2S1

122 3sinA2 3sinA，S2

122sinC2sinC，2S2S212sin2A4sin2C16(12cos2A4cos2C)1 2由（1）知：3cosA1cosC，代入上式得S2S21612cos2A4( 3cosA1)224cos2A8 3cosA1224(cosA 3)214，1 2 6所以當cosA

3S2S214．6 1 2如圖，已知SAABCD所在的平面，矩形SADEF，G為SB的中點，ABCBAD2

，SAABBC1AD1．2BD//AEG；求二面角CSDE的余弦值；EGHBH與平面SCD所成角的大小為GH的6長；若不存在，說明理由．【答案】(1)略 (2)

6 (3)存在滿足題意的點H，此時GH=3 2．6 2【解析】【分析】（1）利用三角形中位線證明FG//BD，即可根據(jù)線面平行的判定定理證明結(jié)論；建立空間直角坐標系，求得相關(guān)點的坐標，求得平面SCD角公式求得答案；假設(shè)存在點H，設(shè)GHiGE(1,21，表示出BH的坐標，根據(jù)BH與平面SCD所成角2 2的大小為，利用向量的夾角公式計算，可得答案．6（1）證明：連接FG，在SBD中，F(xiàn)，G分別為SD，SB的中點，F(xiàn)G//BD，又因為FG平面AEG，BD平面AEG，所以BD//平面AEG．（2）因為SA平面ABCD，AB，AD平面ABCD，SAABSAAD，又BAD2

，所以ABAD，以ADAxyz，A(0，00)B(1，00)C(1，10)D(0，20)S(0，0，1)E(0，2，1)，1 1G( ,0, 2 2

，CD(1,1,0)，SC，設(shè)平面SCD的法向量為m(x,y,z)，則mCD0,即xy0,mSC

zyz0,x1y1z2，所以平面SCD的一個法向量為m(1,1,2)，又平面ESD的一個法向量為AB(1,0,0)，所以cosm,AB m

111020 6，|m||AB| 221 6由圖形可知，二面角CSDE的余弦值為 6．6（3）假設(shè)存在點H，設(shè)GHGE(1,2,1)，2 2BHBGGE11,211．2 2 2 2由（2）知，平面SCD的一個法向量為m， |1121|則sin cosm,BH| 2 26 1

1，26 42 (1)22即(0，所以1，故存在滿足題意的點H，此時GH|GE|322．某市在對學(xué)生的綜合素質(zhì)評價中，將其測評結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個等級，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其它為“合格”．等級優(yōu)秀合格不合格男生（人)30x等級優(yōu)秀合格不合格男生（人)30x8女生（人)306y男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計根據(jù)表中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計（Ⅱ）以（Ⅰ）中抽取的90名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價等級的頻率作為全市各個評價等級發(fā)生的概率，且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨立，現(xiàn)從該市高二學(xué)生中隨機抽取4人．43優(yōu)秀的概率；X4優(yōu)秀”X附：參考數(shù)據(jù)與公式臨界值表：PP(K2 k)00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K

n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)

，其中nabcd．【答案】(Ⅰ)沒有90%的把握認為“綜合素質(zhì)評價測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”．(Ⅱ)

32 881 (ii)3【解析】【分析（Ⅰ）先求出從高一年級男生中抽出人數(shù)及x，y，作出2 2列聯(lián)表，求出K21.1252.706，從而得到?jīng)]有90%的把握認為“綜合素質(zhì)評價測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”．（Ⅱ）(i)由（Ⅰ）知等級為“優(yōu)秀”2，從該市高二學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該3生為優(yōu)秀”23

．由此能求出所選4名學(xué)生中恰有3人綜合素質(zhì)評價為‘優(yōu)秀’學(xué)生的概率．(iiX4優(yōu)秀”X~出X的數(shù)學(xué)期望．

2(4, 3

，由此能求（Ⅰ）設(shè)從高二年級男生中抽出m人，則m

90 ，解得m50．500 500400x503812，y40364．22列聯(lián)表為：男生女生總計優(yōu)秀303060非優(yōu)秀201030總計504090K

90(30102030)22.252.706，50406030沒有90%的把握認為“綜合素質(zhì)評價測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”．（Ⅱ）(i由（Ⅰ）優(yōu)秀”2，3優(yōu)秀”2．3記43優(yōu)秀’學(xué)生”A，AP（A）C3

(2)3132．4 3 3 81(iiX4優(yōu)秀”的個數(shù)，X~

(4, )，232X的數(shù)學(xué)期望E(X)428．3 3已知拋物線Cy22pxp0)FABO為坐標原點，當A點的橫坐標為4時，cosOFA3．5求拋物線C的方程；ABP(1,2)ABP重合，求|AF||BF|的最小值．【答案】(1) y24x (2)11【解析】（1）由拋物線定義有|AF|4

p,|FC|4

p，結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)可得

4p23，可2 2 4p 52得p的值，從而得到拋物線的方程；（2）AByy1 2

4m，yy12

4n，由條件可得PAPB，所以PAPB0，化簡可得n與m 的關(guān)系，從而由拋物線定義|AF||BF|xx1 2

24(m1)211，從而可求得|AF||BF|的最小值．2（1）設(shè)(4,y)，0因為cosOFA0，所以4p,|AF|4p,|FC|4p．2 2 2由cosOFA3

4p23，5 4p 52解得p2，所以拋物線的方程為y24x；（2）AB所在的直線lxmynA(x1

，y)，B(x1

，y)，2y24x由方程組xmyn,y24myy24x(4m)216n0，即m2n0yy1 2

4m，yy12

4n，2xx(myn(mynmyy2n4m2nxx2

y2y2