學生成績分析建模

學生成績結(jié)構(gòu)評分模型【摘要】眾所周知，評定學生的學習效果是教學評價的重要準則，隨著素質(zhì)教育的逐步深入，如何評定一個學生的綜合成績成為了一個很大的問題。大多數(shù)高校都是采取的結(jié)構(gòu)評分的方法來評定學生的綜合成績，主要是以學生的平時成績和期末的考試成績作為評定的標準。以本校西南科技大學為例,我們采取的結(jié)構(gòu)評分是平時成績?yōu)榭偝煽兊?0%,期末成績?yōu)榫C合成績的70%o但是這個是最好的比例能最完美的體現(xiàn)學生的綜合水平嗎？有沒有更好的比例呢？本文以此為問題，為了全面反映學生的綜合學習水平，就學生平時成績和期末考試成績比例展開討論，用層次分析法建立一個評價學生成績的數(shù)學模型,以得到最佳比例建立模型。以影響綜合成績的主要因素：上課出勤情況，做作業(yè)情況，課堂表現(xiàn)，動手實踐能力和期末考試試題的難度對綜合成績的影響進行分析，以這些因素為準則，以平時成績和期末考試成績的比例為方案，以綜合成績?yōu)槟繕私哟畏治瞿Ｐ汀Ｍㄟ^建立對比比較矩陣，計算對比比較矩陣的權(quán)向量和特征根來檢驗對比比較矩陣的一致性，再計算組合權(quán)向量，并通過組合一致性檢驗來得到最佳的結(jié)構(gòu)評分比例?！娟P(guān)鍵字】數(shù)學模型層次分析結(jié)構(gòu)評分一、 問題重述評價學生學習狀況的目的在于激勵優(yōu)秀的學習獲得更好的學習成績，同時，激勵基礎(chǔ)相對比較差的同學樹立信心，不斷進步。現(xiàn)在，在大學中實行的都是結(jié)構(gòu)評分制度，即平時成績和試卷成績。學生評價是學校管理的重要環(huán)節(jié)，也可以幫助激勵教師提高教育教學能力，幫助教師成長。本文中我們研充的是學生的發(fā)展性評價，即幫助教師發(fā)現(xiàn)學習中存在的問題，進而改善教學行為，提高教學教育質(zhì)量。以往評價方面存在很多的問題：對于平時成績和試卷成績這兩方面都有相應的局限性。期末考試存在很多的弊端，有些平時根本沒有學習的學生，為了過關(guān)就想盡各種辦法作弊，相當一部分學生平時學習松懈，考前突擊準備，這樣雖然能通過考試，但是考后也沒有學到什么，由于目前的考核方式中期末考試有很大的比重,基本上是“一錘定音”式的，給學生造成了很大的壓力，對發(fā)揮失?；蛞驗橐恍┨厥庠虿荒軈⒓涌荚嚨膶W生來說，是極度不公平的，有些大學生比較注意動手實踐,故在理論書本知識方面不太注重學習。平時成績也存在相應的弊端，不能很好的反應學生平時的學習情況，因而不能起到很好的督促學生自覺地學習的目的。有些學生為了做到不缺勤，可以按時到教室來上課，但是，來之后卻在課上玩手機，不聽課，所以這種評價方式就需要有合理的比例分配。針對這些問題，我們小組成員經(jīng)過討論，覺得有必要采用層次分析法構(gòu)建一個數(shù)學模型以便能多角度、多層次、立體的、全方位的對學生成績進行評價考察，得到一個合理的結(jié)構(gòu)評分，提高學校整體教學水平。二、 模型假設每一個學生的成績都是真實的，都能反應學生該學期的真實學習情況每個學生的考核標準都是一樣的學生按照現(xiàn)在的狀況穩(wěn)定發(fā)展，無特殊情況發(fā)生學生成績都是按照百分制計算假設無不交作業(yè)，不上課，不考試的同學，所有學生均適合此模型三、定義符號說明綜合成績A綜合成績A出勤Cl學生的綜合水平；學生平時的上課的出勤情況:作業(yè)C2課堂表現(xiàn)作業(yè)C2課堂表現(xiàn)C3學生平時上交作業(yè)的情況；學生上課時是否積極回答老師的問題和參與討論;動手實踐能力C4：學生的動手實踐能力;試卷難度■難C5試卷難度■中C6動手實踐能力C4：學生的動手實踐能力;試卷難度■難C5試卷難度■中C6試卷難度■易C7平時成績P1期末成績P2:期末考試試卷的難度系數(shù)較大;:期末考試試卷的難度系數(shù)居中;:期末考試試卷的難度系數(shù)較小;:學生的平時綜合成績；:學生期末時的考試成績；四、模型建立與求解（-）層次結(jié)構(gòu)：綜合成績

AC2圖1層次結(jié)構(gòu)將決策問題分為3個層次，最上層為目標層，即學生綜合成績，最下層為方案層，有P1（平時成績）、P2（期末成績）兩個方案。中間為準則層，有出勤、作業(yè)、課堂表現(xiàn)、動手實踐、試卷難度-班、試卷難度-中、試卷難度-易7個準則，各層間的聯(lián)系用相連的直線表示。通過相互比較確定各準則層對于目標的權(quán)重，及各方案對于每一準則的權(quán)重。這些權(quán)重在人的思維過程中通常是定性的，而本模型中我們小組成員對于尺度表給出相應的評價，獲得權(quán)重的定量分析。將方案層對于準則層的權(quán)重及準則層對于目標層的權(quán)重進行綜合，最終確定方

案層對于目標層的權(quán)重。（二）構(gòu)建成對比較陣，計算相應權(quán)向量在進行定性比較時，人們頭腦中通常有五種明顯等級，用1-9尺度可以方便地表示如下：尺度冊含 義1Ci與Cj的影響相同3Ci與Cj的影響稍強5Ci寫Cj的影響強7Ci寫Cj的影響明顯強9Ci寫Cj的影響絕對的強2,4,6,8Ci與Cj的影響之比在上述兩個相鄰等級之間1,1/2,…，1/9Ci寫Cj的影響之比為上面的倒數(shù)表1對于各個因素列出對比矩陣A：11/322/51/61/81/63123/51/22/31/31/21/211/31/31/41/55/25/3333/51/21/36235/311/34/583/242314/363534/53/41將矩陣A歸一化得到:603700.03030.10000.01440.02430.03450.02670.11110.09090.10000.06670.07300.18390.05330.01850.01550.05000.03700.04870.06900.02760.09260.15150.15000.11110.08760.13790.05330.22220.18180.15000.18520.14600.09200.12800.29630.13640.20000.22220.43800.27590.2133按行求和[o.29730.67890.30060.78411.10511.78211.6277]T按行求和歸一化[o.01520.10320.04570.11920.1681歸一化[o.01520.10320.04570.11920.16810.27100.2475]T=wAw二[o.32180.74890.33290.86021.26982.03691.8278]T1/7端0.7489H 0.10320.3329+。.86020.0457 0.11921.2698 2.0369H 1 F0.1681 0.27101.8278、0.2475)7.3332CI二n-17.3332-77-1CI二n-17.3332-77-1=0.0555用同樣的方法得到第三層對第二層的每一個準則的成對比較陣，不妨設為:3/5'B5=1B6=2/3~13/21JB7=1 4/5~5/41由第三層的成對比較陣3/5'B5=1B6=2/3~13/21JB7=1 4/5~5/41由第三層的成對比較陣Bk計算出權(quán)向量W(3)最大特征根〃和一致性指標CI,-11/2一11/3、一i1/ri-12/5、Bl=*LB2=-3 1一B3=L.41JB4=一5/2I.結(jié)果列入卜?表:k12345670.33330.25000.20000.28570.37500.40000.4444w0.66670.75000.80000.71430.62500.60000.5556九2222222CI0000000表2由表可以看出，CI均可通過一致性檢驗。（三） 權(quán)向量一致性檢驗成對比較陣通常一般不是一致陣，一個重要的定理證明，n階正反陣A的最大特征根九>二n,而當九二n時，A是一致陳。根據(jù)這個定理和九連續(xù)依賴于％的事實可■知，九比n大得越多，A的不一致程度越嚴重，用特征向量作為權(quán)向量引起的誤差越大，因而我們采用九-n的數(shù)值大小來衡量A的不一致程度。Saaty將CL乂定義為一致性指標。CI二。時A為一致陣；CI越大An-1的不一致程度越嚴重。為了確定A的不一致程度的容許范序I，需要找出衡量A的一致性指標CI的標準,Saaty引入所謂的隨機一致性指標RLSaaty對于不同的n,用100-500個樣本算出的隨機一致性指標RI的數(shù)值如下：n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI0 0 0.580.901.211.241.321.411.451.491.51表2隨機一致性指標RI的數(shù)值經(jīng)查表得Ri的值為1.32CR=-=四竺■=0.042<0.1通過一致性檢驗RI1.32由于正反矩陣Bk滿足bij?bjk=bik i,j=1,2k=1,2,3,4,5,6,7則B稱為一致性矩陣，即通過檢驗。（四） 組合權(quán)向量計算W(2)=[。.04520.10320.04570.11920.16810.27100.2475]TW<3) =0.33330.25000.20000.2857 0.3750 0.4000 0.4444-0.66670.75000.8000 0.7143 0.6250 0.6000 0.5556第三層對于第一層的組合權(quán)向量為：npW=W⑵?W(3)=[o.36550.6344]由前面得知CR(2)=0.042,CR。)=0所以CR*=卷CR=0.042<0.1通過一致性檢驗。W可以作為最終決策依據(jù)。五、結(jié)果分析及評價層次分析法是一個比較主觀的方法，根據(jù)人的主觀看法來定。它的比較和判斷都是比較粗略的，不適合精度要求較高的問題。由于各種因素，在本模型中，只是對少數(shù)在校學生進行調(diào)查，再加上小組成員的學習經(jīng)歷的主觀評價獲得相應數(shù)據(jù)。經(jīng)模型顯示，所得結(jié)果均通過一致性檢驗。該模型得出，平時成績與期末考試成績的最佳比例為37%:63%o不足之處：在模型中有的數(shù)據(jù)不是十分的準確，系數(shù)的分配可以通過長期的調(diào)查分析以便更加準確，更有說服力，這是本模型最需要改進的地方之一。其次，可