2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.1直線與平面平行的判定4作業(yè)含解析新人教版必修220220226119

PAGEPAGE10直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.已知平面α,β,直線a,b,若α∩β=b,a∥b,則a與α,β的位置關(guān)系是()A.a與α相交,a與β相交B.a∥α,a∥βC.aα,aβD.a∥α,a∥β至少有一個(gè)成立2.(2013·濟(jì)寧高一檢測(cè))設(shè)a,b是異面直線,a平面α,則過b與α平行的平面()A.不存在B.有1個(gè)C.可能不存在也可能有1個(gè) D.有2個(gè)以上3.在正方體EFGH-E1F1G1H1中,下列四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是()A.平面E1FG1與平面EGH1B.平面FHG1與平面F1H1GC.平面F1H1H與平面FHE1D.平面E1HG1與平面EH1G4.如圖所示,P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O,M為PB的中點(diǎn),給出五個(gè)結(jié)論:①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.45.如圖所示,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中點(diǎn)是P,過點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面,所得截面的面積是()A. B.2 C.5 D.5二、填空題(每小題8分,共24分)6.(2013·吉安高一檢測(cè))在空間四邊形ABCD中M∈AB,N∈AD,若=,則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是.7.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的有條.8.如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD是正方形,E,F,G,H分別是PA,PD,PC,PB的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面五個(gè)結(jié)論:①平面EFGH∥平面ABCD;②直線PA∥平面BDG;③直線EF∥平面PBC;④直線FH∥平面BDG;⑤直線EF∥平面BDG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是AB,AD,C1D1的中點(diǎn).求證:平面D1EF∥平面BDG.10.(2013·運(yùn)城高一檢測(cè))在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點(diǎn).求證:GM∥平面ABFE.11.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在三棱柱ABC-A′B′C′中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),欲過點(diǎn)A′作一截面與平面AC′D平行,問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線,并說明理由.答案解析1.【解析】選D.根據(jù)題意有以下三種可能的結(jié)果:(1)a∥α,a∥β.(2)aα,a∥β.(3)a∥α,aβ.故選D.2.【解析】選C.因?yàn)閍,b是異面直線,a平面α,所以b與α相交或平行,當(dāng)b與α相交時(shí),過b與α平行的平面不存在;當(dāng)b與α平行時(shí),過b與α平行的平面有且只有一個(gè).3.【解析】選A.如圖易證E1G1∥平面EGH1,G1F∥平面EGH1.又E1G1∩G1F=G1,E1G1,G1F平面E1FG1,所以平面E1FG1∥平面EGH1.4.【解析】選C.①正確.因?yàn)锳BCD是矩形,AC∩BD=O,所以O(shè)為BD的中點(diǎn).又因?yàn)镸為PB的中點(diǎn),所以O(shè)M∥PD.②正確.由①知OM∥PD,又OM?平面PCD,PD平面PCD,OM∥平面PCD.③正確.與②同理,可證OM∥平面PDA.④錯(cuò)誤.OM∩平面PBA=M.⑤錯(cuò)誤.OM∩平面PBC=M.【舉一反三】本題中,若OM平面α,且平面α∥平面PCD,試作出平面α與BC的交點(diǎn).【解析】取BC的中點(diǎn)N,連接MN,ON,如圖所示,則BC∩平面α=N.因?yàn)镺M∥PD,OM?平面PCD,PD平面PCD,所以O(shè)M∥平面PCD,因?yàn)镸,N是PB,BC的中點(diǎn),所以MN∥PC,又MN?平面PCD,PC平面PCD,所以MN∥平面PCD,又OM∩MN=M,OM,MN平面OMN,所以平面OMN∥平面PCD,平面OMN即為平面α.5.【解析】選B.取AB的中點(diǎn)F,取C1D1的中點(diǎn)E,連接A1E,A1F,CE,CF,如圖所示,因?yàn)锳1B1C1D1是正方形,E,P分別是C1D1,A1B1的中點(diǎn),所以A1EC1P是平行四邊形,所以A1E∥C1P.又A1E?平面PBC1,C1P平面PBC1,所以A1E∥平面PBC1,同理可證A1F∥平面PBC1.又A1F∩A1E=A1,A1F平面A1ECF,A1E平面A1ECF,所以平面A1ECF∥平面PBC1.在Rt△A1D1E中,A1D1=2,D1E=1,∠A1D1E=90°,所以A1E===.同理可求A1F=CE=CF=,另外,可證BC1EF是平行四邊形,所以EF=BC1==2.在Rt△A1OE中,A1E=,OE=,∠A1OE=90°,所以A1O=,所以菱形A1ECF的面積為4×××=2.6.【解析】因?yàn)?,所以MN∥BD.又MN?平面BDC,BD平面BDC,所以MN∥平面BDC.答案:MN∥平面BDC7.【解析】如圖,EF,FG,GH,HE,EG,HF都與平面ABB1A1平行,共6條.答案:6【變式備選】點(diǎn)E,F,G,H分別是四面體A-BCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則四面體A-BCD的六條棱中與平面EFGH平行的直線的條數(shù)是.【解析】因?yàn)镋,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn),所以AC∥EF.又AC?平面EFGH,EF平面EFGH,所以AC∥平面EFGH.同理可證BD∥平面EFGH,而AB,AD,BC,CD都與平面EFGH相交.答案:28.【解析】由題意得,此幾何體是一個(gè)四棱錐(如圖所示).①正確.易證EF∥平面ABCD,EH∥平面ABCD,又因?yàn)镋F∩EH=E,EF平面EFGH,EH平面EFGH,所以平面EFGH∥平面ABCD.②正確.連接AC,BD,AC和DB相交于點(diǎn)O,因?yàn)锳BCD是正方形,所以O(shè)是BD的中點(diǎn).又因?yàn)镚是PC的中點(diǎn),所以PA∥OG.又PA?平面BDG,OG平面BDG,所以直線PA∥平面BDG.③正確.因?yàn)镋F是△PAD的中位線,所以EF∥AD.因?yàn)锳BCD是正方形,所以AD∥BC,所以EF∥BC.又EF?平面PBC,BC平面PBC,所以直線EF∥平面PBC.④正確.因?yàn)镕H是△PBD的中位線,所以FH∥BD.又FH?平面BDG,BD平面BDG,所以直線FH∥平面BDG.⑤錯(cuò)誤.因?yàn)镋F∥BC,BC與平面BDG相交,所以EF與平面BDG相交.答案:①②③④9.【證明】因?yàn)镋,F分別是AB,AD的中點(diǎn),所以EF∥BD.又EF?平面BDG,BD平面BDG,所以EF∥平面BDG.因?yàn)镈1G∥EB,D1G=EB,所以四邊形D1GBE為平行四邊形,D1E∥GB.又D1E?平面BDG,GB平面BDG,所以D1E∥平面BDG,EF∩D1E=E,EF,D1E平面D1EF,所以平面D1EF∥平面BDG.10.【解題指南】首先根據(jù)線線平行證明角相等,推出△ABC∽△EFG,然后推出FG=BC,證明AMGF是平行四邊形,最后根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行.【證明】連接AF.因?yàn)镋F∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,所以∠ABC=∠EFG,∠ACB=∠EGF,所以△ABC∽△EFG.由于AB=2EF,所以BC=2FG,所以FG∥BC,FG=BC.在?ABCD中,M是線段AD的中點(diǎn),則AM∥BC,且AM=BC,因此FG∥AM且FG=AM,所以四邊形AFGM為平行四邊形,因此GM∥AF.又AF平面ABFE,GM?平面ABFE,所以GM∥平面ABFE.11.【解題指南】思考如何過B作與平面AC′D平行的直線.如何過點(diǎn)A′作與平面AC′D平行的直線.進(jìn)而確定截面的位置.【解析】在三棱柱ABC-A′B′C′中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),取B′C′的中點(diǎn)E,連接A′E,A′B,BE,則平面A′EB∥平面AC′D,A′E,A′B,BE即為應(yīng)畫的線.證明:因?yàn)镈為BC的中點(diǎn),E為B