2021-2022學年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學初中部九年級(上)開學數學試卷及答案解析

九年級（上）開學考試數學試卷九年級（上）開學考試數學試卷PAGE5頁（5）2021-2022學年深圳市羅湖區(qū)翠園中學初中部九年級（上）開學數學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）

的結果是（ ）A．3

B．﹣3

C．±3

D．92（3分）下列美麗的圖案，不是中心對稱圖形的是（ ）B．D．3（3分）若xy，則下列式子中正確的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3

C．﹣5x＞﹣5y

＜4（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（ ）①a2+2a+4；②a2+2a﹣1；③a2+2a+1；④﹣a2+2a+1；⑤﹣a2﹣2a﹣1；⑥a2﹣2a﹣1．A．25（3分）

B．3個 C．4個有增根，則m等于（

D．5A．3 B．﹣3

C．2

D．﹣26（3分）如圖，已知直線y＝xm與y＝﹣1相交于點（﹣12，則關于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數軸上表示正確的是（ ）B．73分）如圖，平行四邊形D中，對角線CD相交于點O，則下列結論中不正確的是（ ）AB＝BCAC⊥BDAC＝BDACBD8（3分）下列命題是假命題的是（ ）A．直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半線的交點到三角形的三個頂點的距離相C．平行四邊形是中心對稱圖形D．對角線相等的四邊形是平行四邊形9（3分）如圖，在四邊形D中，DC，E⊥，垂足為點，連接C交E于點F，點G為AF的中點，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝3，EC＝1，則DE的長為（ D．13分）如圖，在正方形DB＝3，點M在D的邊上，且M＝1M與△ADM關于AM所在的直線對稱將△ADM按順時針方向繞點A旋轉90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為（ ）A．3 B． C． D．二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，共15分）13分）若 的值為零，則x的值是 ．1（3分）分解因式：y4y＝ ．13（3分）如圖，在菱形D中，對角線C，D交于點O，其中A＝1，B＝2，則ABCD1（3分“618購物節(jié)”前，天貓某品牌服裝旗艦店采購了一大批服裝，已知每套服裝價為240元，出售標價為360元，為了避免滯銷庫存，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多可打 折．1（3分）CB＝CC＝120E60E＝D6，則DE的長為 ．三、解答題（本題共7小題，共55分）1（8分（1）解方程：+；2）解不等式組： ．1（6分）先化簡，再求值： ，其中m＝．1（7分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點C和△F（頂點為網格線的交點，以及過格點的直線l．將△ABC34畫出△DEFl對稱的三角形；（3）填空：∠C+∠F＝ ．18分）如圖，在四邊形DD為一條對角線，∥C＝2CD＝90°，EADBE．BCDEACACBAD，BC＝1AC20（8分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買A、B兩種型號電腦．已知每臺AB0.110A8BA、B9.220A1029分如圖1△CB＝9D為邊CE⊥B于點BD中點，CMABF．求證：CM＝EM；若∠BAC＝50°，求∠EMF2，若△DAE≌△CEMNCM的中點，求證：AN∥EM．2（9分）已知，如圖D是邊長為1的正方形DE平分∠C交于點E，延長BC到點F，使CF＝CE，連接DF，交BE的延長線于點G．求證：△BCE≌△DCF；CF2ABHBH＝CFBCxAByBDPB、H、PP九年級（上）開學考試數學試卷參考答案九年級（上）開學考試數學試卷參考答案PAGE13頁（13頁）2021-2022學年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學初中部九年級（上）開學數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）【分析】本題可先將根號內的數化簡，再開方，根據開方的結果得出答案．【解答】解：

＝＝3．故選：A．【點評】本題考查了二次根式的化簡，解此類題目要注意式子為（﹣3）2的算術平方根，結果為非負數．【分析】根據中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形．故本選項正確；C、是中心對稱圖形．故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形．故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．【分析】根據不等式的性質解答．x＞y3x﹣3＞y﹣3，原變形正確，故此選項符合題意．B、在不等式x＞y的兩邊同時加上4，不等號的方向不變，即x+4＞y+4，原變形錯誤，故此選項不符合題意．Cx＞yD、在不等式x＞y的兩邊同時除以2，不等號的方向不變，即＞，原變形錯誤，故此選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了不等式的性質．解題的關鍵是掌握不等式的性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．【分析】有兩項能寫成兩個數（或式）的平方和的形式，③另一項是這兩個數（或式）的積的2倍進行分析即可．【解答】解：①a2+2a+4不是積的2倍，故不能用完全平方公式進行分解；②a2+2a﹣1不是平方和，故不能用完全平方公式進行分解；③a2+2a+1能用完全平方公式進行分解；④﹣a2+2a+1不是平方和，故不能用完全平方公式進行分解；⑤﹣a2﹣2a﹣1首先提取負號，可得a2+2a+1，能用完全平方公式進行分解；⑥a2﹣2a﹣1不是平方和，故不能用完全平方公式進行分解．故選：A．【點評】此題主要考查了能用完全平方公式分解因式的特點，關鍵是熟練掌握特點．【分析】x﹣1＝0，求出xm的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，x﹣1＝0x＝1m＝﹣2，故選：D．【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．y＝x+my＝kx﹣1即可．【解答】解：根據圖象得，當x＜﹣1時，x+m＜kx﹣1．故選：D．【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函y＝kx+b（或小于xy＝kx+bx（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝BCABCDAAC⊥BDABCDBAC＝BDABCDCACBDD故選：D．【點評】本題考查平行四邊形的性質、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．利用直角三角形的性質、三角形的外心的性質、平行四邊形的對稱性及判定分別判斷后即可確定正確的選項．BC、平行四邊形是中心對稱圖形，正確，是真命題；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯誤，是假命題，故選：D．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解直角三角形的性質、三角形的外心的性質、平行四邊形的對稱性及判定，難度不大．根據直角三角形斜邊上的中線的性質可得∠GAD＝∠GDA，根據三角形外角的性質可得∠CGD＝2∠GAD，再根據平行線的性質和等量關系可得∠ACD＝∠CGD，根據等腰三角形的性質可得CD＝DG，再根據勾股定理即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，GAF∴DG＝AG，∴∠GAD＝∠GDA，∴∠CGD＝2∠CAD，∵∠ACD＝2∠ACB＝2∠CAD，∴∠ACD＝∠CGD，∴CD＝DG＝3，Rt△CED故選：C．

＝2．【點評】綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質和直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵是證明CD＝DG＝3．解法一：連接M≌△MA（SAS，即可得到FM．再根據中，EF

，進而得解法二：過EHG∥ADABHCDGEN⊥BCNEMG，即可得到 ＝ ＝，設MG＝x，則EH＝3x，DG＝1+x＝AH，利用勾股定理t△H（1+x3x＝2，進而得出H＝，再根據勾股定理可得，Rt△EFN中，EF＝【解答】解：如圖，連接BM．∵△AEM與△ADMAM所在的直線對稱，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADMA90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△≌△MAB（SAS．∴EF＝BM．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝3．∵DM＝1，∴CM＝2．

＝BN，CG＝CM﹣MG＝＝．∴在Rt△BCM中，BM＝ ，故選：C．解法二：如圖，過EHG∥ADABHCDGEN⊥BCN＝∠MGE＝90°，由折疊可得，∠AEM＝∠D＝90°，AE＝AD＝3，DM＝EM＝1，∴∠AEH+∠MEG＝∠EMG+∠MEG＝90°，∴∠AEH＝∠EMG，∴△AEH∽△EMG，＝＝，MG＝xEH＝3x，DG＝1+x＝AH，tH1+x23x23，解得x1，x＝﹣（舍去，又∵BF＝DM＝1，∴FN＝ ，∴Rt△EFN中，EF＝ ＝故選：C．【點評】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，共15分）【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依題意得：||3＝0且﹣x＝﹣3．故答案是：﹣3．本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件分子為0（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．【分析】y，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：a2y﹣4y，ya﹣4，ya2a﹣．故答案為：ya2a﹣．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提【分析】根據菱形的面積等于對角線之積的一半可得答案．【解答】解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面積為×2×4＝4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了菱形的性質，關鍵是掌握菱形面積＝ab（a、b是兩條對角的長度．【分析】x﹣進價得出利潤，根據利潤率不低于20%，列不【解答】解：設打了x折，由題意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥8．則要保持利潤不低于20%，至多打8折．故答案為：八．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于20%，列不等式求解．【分析】把△ADCA120°得到△AD′B，再結合條件可證明△AD′E≌△ADEDE′＝DEDD′F⊥BDFEFD′FRt△D′FE中可求得DE′，則可求得DE．【解答】解：∵AB＝AC，∴可把△ADC繞點A順時針旋轉120°得到△AD′B，∴BD′＝DC＝4，AD′＝AD，∠D′AB＝∠DAC，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠BAE+∠DAC＝60°在△E′ADEAD，∴△DE≌△E（SAS，∴D′E＝ED，DD′F⊥BDF，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝∠E′BA＝30°，∴∠D′BF＝60°，∴∠BD′F＝30°，∴BF＝BD′＝3，D′F＝3，∵BE＝4，∴FE＝BE﹣BF＝1，在Rt△D′FE中，由勾股定理可得D′E＝ ＝2，．故答案為2【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會三、解答題（本題共7小題，共55分）（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】1）去分母得：4+9+3x7，解得：x＝﹣2，檢驗：把x＝﹣2代入得：2x+6≠0，∴分式方程的解為x＝﹣2；（2） ，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3．【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程的解法及不等式組的解法是解本題的關鍵．【分析】直接利用分式的混合運算法則將原式變形計算進而得出答案．【解答】解：原式＝[ + ]×＝當m＝原式＝

×時，＝﹣（．【點評】此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）依據平移的方向和距離，即可得到平移后的三角形；依據軸對稱的性質，即可得到△DEFl對稱的三角形；依據圖中∠FCC+∠F＝90°．【解答】1）如圖所示，△'''即為所求；2）如圖所示，△A'DF'即為所求；（3）由圖可得，∠C+∠F＝90°，故答案為：90°．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換以及平移變換的知識，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．（1）DE＝BC，DE∥BCBCDEBE＝DE即可解決問題；（2）在Rt△ACD中只要證明∠ADC＝60°，AD＝2即可解決問題；（1）證明：∵AD＝2BC，EAD∴DE＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE，∴四邊形BCDE是菱形．（2）解：連接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，∴AB＝BC＝1，∵AD＝2BC＝2，，∴∠ADB＝30°，∴∠DAC＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ACD中，∵AD＝2，．【點評】本題考查菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．（1）Ax萬元，則B（x﹣0.1）10A8B列出方程并解答．（2）AyB（20﹣y）臺．根據“A109.2【解答】（1）設求A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格（x﹣0.1）萬元．根據題意得： ，解得：X＝0.5．經檢驗：x＝0.5是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B兩種型號電腦每臺價格分別是0.5萬元和0.4萬元．（2）AyB（20﹣y）根據題意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，又∵A1010≤y≤12∴有3種方案．

y的整數解為10、11、12．A10B10A11B9A12B8【點評】考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．分析題意，找到合適的數量關系是解決問題的關鍵．（1）利用直角三角形斜邊中線的性質定理即可證明；利用四邊形內角和定理求出∠CME首先證明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等邊三角形，設FM＝a，則AE＝CM＝EM＝ ＝＝，由此即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，DB，∴CM＝EM．（2）解：∵∠AED＝90°，∠A＝50°，∴∠ADE＝40°，∠CDE＝140°，∵CM＝DM＝ME，∴∠MCD＝∠MDC，∠MDE＝∠MED，∴∠CME＝360°﹣2×140°＝80°，∴∠EMF＝180°﹣∠CME＝100°．（3）證明：如圖2中，設FM＝a．∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等邊三