2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.3直線與平面平行的性質(zhì)5作業(yè)含解析新人教版必修220220226129

PAGEPAGE6直線與平面平行的性質(zhì)[基礎(chǔ)鞏固]1．若直線a不平行于平面α，且a?α，則下列結(jié)論成立的是()A．α內(nèi)的所有直線與a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與a平行D．α內(nèi)的直線與a都相交解析：由題設(shè)知a和α相交，設(shè)a∩α＝P，如圖，在α內(nèi)過(guò)點(diǎn)P的直線與a共面，A錯(cuò)；在α內(nèi)不過(guò)點(diǎn)P的直線與a異面，D錯(cuò)；(反證)假設(shè)在α內(nèi)存在直線b∥a，∵a?α，∴a∥α，與已知矛盾，C錯(cuò)．故選B.答案：B2．過(guò)平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c，…，則這些交線的位置關(guān)系為()A．都平行B．都相交且一定交于同一點(diǎn)C．都相交但不一定交于同一點(diǎn)D．都平行或交于同一點(diǎn)解析：若l∥α，則l∥α，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c，…，若l∩α＝P，則a，b，c，…交于點(diǎn)P.答案：D3．若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是8、12，過(guò)AB的中點(diǎn)E且平行于BD、AC的截面是四邊形，它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析：截面如圖，可知截面是平行四邊形．且EF＝eq\f(1,2)AC＝4，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)BD＝6.∴四邊形周長(zhǎng)是2×(4＋6)＝20.答案：204．過(guò)正方體AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求證：BB1∥EE1證明：如圖．∵CC1∥BB1，∴CC1∥平面BEE1B1.又∵平面CEE1C1過(guò)CC1且交平面BEE1B1于EE1∴CC1∥EE1.∵CC1∥BB1，∴BB1∥EE1.[能力提升]1．已知直線a∥平面α，直線b?平面α，則()A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)與b異面C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)與b無(wú)公共點(diǎn)解析：由題意可知直線a與平面α無(wú)公共點(diǎn)，所以a與b平行或異面，所以兩者無(wú)公共點(diǎn)．答案：D2．直線l∥α，在α內(nèi)與l平行的直線()A．有1條B．有2條C．有無(wú)數(shù)條D．不可能有無(wú)數(shù)條解析：當(dāng)l∥α?xí)r，在α內(nèi)必有無(wú)數(shù)條直線與l平行．答案：C

3．如圖，在三棱錐S-ABC中，E、F分別是SB、SC上的點(diǎn)，且EF∥平面ABC，則()A．EF與BC相交B．EF∥BCC．EF與BC異面D．以上均有可能解析：EF∥平面ABC，又EF?平面SBC，平面ABC∩平面SBC＝BC，故EF∥BC.答案：B4．(2016·洛陽(yáng)檢測(cè))直線a∥平面α，α內(nèi)有n條直線相交于一點(diǎn)，則這n條直線中與直線a平行的直線有()A．0條 B．1條C．0條或1條 D．無(wú)數(shù)條解析：過(guò)直線a和n條直線的交點(diǎn)作平面β，設(shè)平面β與α交于直線b，則a∥b.若所給n條直線中有1條是與b重合的，則此直線與直線a平行；若沒(méi)有與b重合的，則與直線a平行的直線有0條．答案：C5．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α；②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若直線l與平面α平行，則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行；④如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；⑤若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)；⑥平行于同一平面的兩直線可以相交．A．1 B．2C．3 D．4解析：①中直線a有可能與平面α相交，錯(cuò)；②中直線可能與平面α相交，錯(cuò)；③中直線l與平面α內(nèi)的直線可能平行，也可能異面，錯(cuò)；④中直線有可能在平面內(nèi)，錯(cuò)；⑤正確；⑥正確．答案：B6．(2016·德州一中期中)如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，截面A′B′C與平面ABC交于直線a，則直線a與直線A′B′的位置關(guān)系為_(kāi)_______．解析：在三棱柱ABC-A′B′C′中，A′B′∥AB，AB?平面ABC，A′B′?平面ABC，∴A′B′∥平面ABC.又A′B′?平面A′B′C，平面A′B′C∩平面ABC＝a，∴A′B′∥a.故填平行．答案：平行7．已知a，b表示兩條不同直線，α，β，γ表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β；③若a?α，a∥β，α∩β＝b，則a∥b.其中正確命題的序號(hào)是________．解析：①錯(cuò)，α與β也可能相交；②對(duì)，依題意，由a，b確定的平面γ，滿足γ∥α，γ∥β，故α∥β；③對(duì)，由線面平行的性質(zhì)定理可知．答案：②③8．如圖所示，直線a∥平面α，點(diǎn)A?平面α，并且直線a和點(diǎn)A位于平面α兩側(cè)，點(diǎn)B、C、D∈a，AB、AC、AD分別交平面α于點(diǎn)E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________.解析：由a∥平面α知EG∥BD，故eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AC)＝eq\f(5,9).∵BD＝4，∴EG＝eq\f(20,9).答案：eq\f(20,9)9．已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是平面AA′D′D的中心，Q為B′D′上一點(diǎn)，且PQ∥平面AA′B′B，求線段PQ的長(zhǎng)．解：如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥A′D′，交A′B′于點(diǎn)E，取AA′的中點(diǎn)F，連接EF，PF，PQ.由題可得PF∥AD，AD∥A′D′，所以QE∥PF.所以Q，E，P，F(xiàn)四點(diǎn)共面．又PQ∥平面AA′B′B，平面PQEF∩平面AA′B′B＝EF，所以PQ∥EF，所以四邊形PQEF為平行四邊形，所以QE＝PF＝eq\f(1,2)A′D′，所以E是A′B′的中點(diǎn)，所以EF＝eq\f(1,2)AB′＝eq\f(\r(2),2)a，所以PQ＝EF＝eq\f(\r(2),2)a.10．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P∈BB1(P不與B、B1重合)．PA∩A1B＝M，PC∩BC1求證：MN∥平面ABCD.證明：如圖，連接AC、A1C1在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1AA1∥CC1，且AA1