等腰三角形概述

§1.4等腰三角形找出圖中的對稱軸：溫故知新有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形腰腰頂角底邊底角底角())有三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形等腰三角形是軸對稱圖形？請找出它的對稱軸。腰腰頂角底邊底角底角())實驗與探究實驗與探究ABCD1、∠BAD與∠CAD相等嗎？2、∠B與∠C相等嗎？為什么？3、折痕所在的直線AD與底邊BC有什么位置關系？4、線段BD與線段CD的長相等嗎？在等腰三角形中，畫出頂角的平分線、底邊上的中線和高線，你又發(fā)現(xiàn)了什么？等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形是軸對稱圖形。等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（也稱三線合一）。等腰三角形的兩個底角相等。1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三線合一）2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線?！逜B＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2

3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線?！逜B＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2

121、等腰三角形的頂角一定是銳角。2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。4、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。5、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非例題講解例題：△ABC中，AB＝AC，若∠BAC＝120°，求∠ABC的度數(shù)ABC解：因為∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝120°所以∠ABC＋∠ACB=60°。因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，所以∠ABC＝30°練習1:小試牛刀如圖（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,則∠B=——∠C=—變式練習：1、如圖（2）在等△ABC腰中，∠A=50°,則∠B=——，∠C=——2、如圖（3）在等△ABC腰中，∠A=120°則∠B=——，∠C=——

C

B

A圖1

C

B

Ａ圖2CA

B圖3活動5:反饋練習72°72°65°65°30°30°練習2：△

ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠

BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠

B，∠

C，∠

BAD，∠

DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？練習3：在△

ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠

B和∠

C的度數(shù)BACDBDCA尺規(guī)作圖1.已知底邊及底邊上的高,利用尺規(guī)作等腰三角形.已知:線段a,h(如圖).ah求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h..作法:等腰三角形的判定定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形在一個三角形中，如果兩個角相等，那么它們所對的邊是否也相等呢？有兩個角相等的三角形是等腰三角形。簡稱：等角對等邊。例1已知:如圖,AD交BC于點O,AB∥CD,OA=OB.求證:OC=ODABCDO證明:∵OA=OB(已知)∴∠A=∠

B(在一個三角形中,等邊對等角)∵AB∥CD(已知)∴∠A=∠D,∠B=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴OC=OD(在一個三角形中,等角對等邊)∴∠C=∠D.例題講解例題：試說明“等邊三角形的各角都等于60°”ABC解：如圖：因為△ABC是等邊三角形，從而AB＝AC，所以∠B＝∠C，同理∠A＝∠B＝∠C，因為∠A＋∠B＝∠C＝180°所以∠A＝∠B＝∠C＝60°課堂練習練習一1、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.等腰三角形 B.線段

C.鈍角 D.直角三角形2、等腰三角形的底角是頂角的2倍，則底角度數(shù)為（）

A.36° B.32° C.64° D.72°3、等腰三角形的對稱軸是___________

。4、有一角是60°的等腰三角形是

，它有

______條對稱軸。DD底邊的垂直平分線等邊三角形35、分別找出如圖所示中各個圖形的對稱軸。練習二、1、等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于（）

A.頂角 B.頂角的一半

C.頂角的兩倍 D.底角的一半2、等腰三角形兩邊的長分別為2cm和5cm，則這個三角形的周長是（）

A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.在9cm與12cm之間課堂練習3、如圖，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，則△ABC的周長為___________。4、已知：等腰三角形的一個角是80°，則它的另外兩個角是

。ABCDBB10cm50°50°或80°20°等腰三角形三條邊相等等邊三角形1、等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線。2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高、底邊上的中線重合（三線合一）等邊三角形有三條對稱軸。課堂小結3、等腰三角形的兩個底角相等。等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°活動與探究

1、如圖在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E．求證：AE=CEBADEC證明：∵AB∥DE∴∠ADE＝∠BAD∠DAE＝∠BAD∴∠ADE＝∠DAE∴AE＝DE又∵∠DEC＝90°－∠ADE∠DCA＝90°－∠DAC∴∠DEC＝∠DCA∴DE=CE∴AE＝CE交流與發(fā)現(xiàn)任意畫一個等邊三角形ABC(1)等邊三角形是軸對稱圖形嗎？找出它的對稱軸．(2)等邊三角形的內(nèi)角具有什