初中數(shù)學(xué)-教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

教學(xué)設(shè)計(jì)與反思基本信息課題人教版、八年級(jí)數(shù)學(xué)、勾股定理的應(yīng)用作者及工作單位教材分析勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，主要用于解決直角三角形中的計(jì)算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又用與生活”是這章書所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問題的能力，通過實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。學(xué)情分析.在利用勾股定理探索實(shí)際問題的過程中使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。.在解決實(shí)際問題的過程中讓學(xué)生形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。教學(xué)目標(biāo).知識(shí)與技能：體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.數(shù)學(xué)思考：讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察一猜想一歸納一驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型。難點(diǎn)：如何構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解決實(shí)際問題。教學(xué)過程節(jié)學(xué)環(huán) 教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖

一.創(chuàng)設(shè)情境：（3分鐘）1.回顧勾股定理的內(nèi)容。學(xué)生思考后2.完成課前練習(xí)題：求直角三角形未回答。知邊長。3.引入課題：數(shù)學(xué)來源于生活，并獨(dú)立解答?；貧w于生活。二.實(shí)踐探究：（共22分鐘）利用學(xué)生出示問題一（2分鐘）：小美媽媽買了已有知識(shí)一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，創(chuàng)設(shè)問題小美量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕情境，有針只有58厘米長和46厘米寬，她覺得對(duì)性地引一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意她的想學(xué)生討論，交導(dǎo)學(xué)生進(jìn)法嗎？你能解釋這是為什么嗎？流，尋找解決行練習(xí)，為師：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題的途徑，學(xué)習(xí)新知此問題教師重點(diǎn)關(guān)注：并得出正確做鋪墊。a.學(xué)生是否將簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為結(jié)論。數(shù)學(xué)模型；b.能否利用勾股定理給予合理解釋；初步感受c.參加數(shù)學(xué)活動(dòng)是否積極主動(dòng)。勾股定理出示問題一（5分鐘）： /與生活的一個(gè)門框，長1m, /聯(lián)系，激發(fā)高2m,有一塊長3m,寬 /2米學(xué)生學(xué)習(xí)2.2米的薄木板能否從門/新知識(shí)的框內(nèi)通過？為什么？ ——\1米學(xué)生獨(dú)立思欲望。1.引導(dǎo)學(xué)生分析、解答問題?？己?，師問：①根據(jù)所給尺寸，試想木板橫得出解決此著、豎著能否通過？問題的關(guān)鍵②怎樣才有可能通過？由什么是要知道門尺寸決定？框?qū)蔷€尺2.展示規(guī)范格式。寸。并粗略計(jì)解:連接AC,在Rt^ABC中，NB=90°,算，得出正確初步體會(huì)根據(jù)勾股定理，得：結(jié)論。勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=5在現(xiàn)實(shí)生???AC'2.236(m)進(jìn)行交流，并活中的廣因?yàn)?.236m>2.2m,仿照例題做泛應(yīng)用，提所以該木板可以通過。出規(guī)范解答。高解決實(shí)此問題教師重點(diǎn)關(guān)注：際問題的a.學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑；能力。b..解題的格式是否規(guī)范，并利用投影展示學(xué)生在書寫時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤。9米？學(xué)生獨(dú)立解答，教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，關(guān)注他們是如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問題的能力。D滑0.5m,那么它的底端是否也滑動(dòng)9米？學(xué)生獨(dú)立解答，教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，關(guān)注他們是如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問題的能力。D滑0.5m,那么它的底端是否也滑動(dòng)0.5m?學(xué)生討論，交流，尋找解決問題的途徑，并做出解答。解：在RtAAOB中，NA0B=90°,根據(jù)勾股定理，得：OB2=AB2_AO2=2.75.??BC'1.658(m)C0=2.5-0.5=2m,CD=AB,在Rt△COD中，NCOD=90°,根據(jù)勾股定理，得：OD2=CD2-CO2=32.22=5,???OD'2.236(m).??BD=0.578(m)所以梯子的底端不是滑動(dòng)0.5m.而是0.578m.進(jìn)一步熟悉如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。出示問題三(5分鐘)：大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急?！?10”迅速趕川來24米到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？.引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解答。師問：①此問題能否構(gòu)建出直角三角形？②利用勾股定理解決此問題時(shí)，各量之間有什么關(guān)系？.利用實(shí)物投影展示學(xué)習(xí)成果。此問題教師重點(diǎn)關(guān)注：a.學(xué)生能否獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑。b.學(xué)生遇到困難時(shí)，是否具有克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的毅力。c.學(xué)生的書寫格式和計(jì)算過程是否有出錯(cuò)，重點(diǎn)對(duì)易錯(cuò)的過程用投影展示進(jìn)一步規(guī)范書寫格式。出示問題四(10分鐘)：一架長為3m的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為2.5m。如果梯子的頂端下.引導(dǎo)學(xué)生分析、解答問題。師問：①底端是否也滑動(dòng)0.5m,其實(shí)是判斷圖中哪一段的長？②如何得出這一段的長度？.展示成果，并注意捕捉典型錯(cuò)誤。此問題教師重點(diǎn)關(guān)注：a.學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑；b.學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。c.繼續(xù)關(guān)注學(xué)生中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，并展示。三.能力提升：(共11分鐘),學(xué)生獨(dú)立思考，尋找解決問題的途徑，并做出解答。引導(dǎo)學(xué)生思考，師生合作完成解答過程。解：設(shè)竿長x,學(xué)生獨(dú)立思考，尋找解決問題的途徑，并做出解答。引導(dǎo)學(xué)生思考，師生合作完成解答過程。解：設(shè)竿長x米。則城門高（x-1）米。根據(jù)題意，列方程得：（x-1）2+32=x2x2-2x+1+9=x2-2x=-10x=5答:竿高5米。學(xué)生討論、思考?？疾鞂W(xué)生對(duì)生活知識(shí)的積累，進(jìn)一步感受勾股定理與生活的聯(lián)系。進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來源于生活，并能服務(wù)于生活的本質(zhì)。將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型再次形象地聯(lián)系到起，以期加深學(xué)生的印象。讓學(xué)生初步感受從空間圖形抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)習(xí)的能力。小結(jié)：（1分鐘）一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面直徑為5cm,高為12cm,吸管放進(jìn)杯里，杯口外面露出5cm問吸管要做多長？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解答。師：看誰做的吸管又快又好？此活動(dòng)重點(diǎn)關(guān)注：a.學(xué)生能否積極主動(dòng)的參與意識(shí)；b.學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。出示問題六（6分鐘）：小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬3米的城門，他先橫君著拿進(jìn)不去，又豎起來拿，?/結(jié)果竿比城門高1米，當(dāng)他/把竿斜著時(shí)，兩端正好頂V―L著城門的對(duì)角，問竿長幾米？引導(dǎo)學(xué)生共同分析，進(jìn)行解答。師問：①此問題中如何構(gòu)建直角三角形？②在構(gòu)建出的直角三角形中知道了幾條邊？另一邊與已知邊有什么關(guān)系？③怎樣利用勾股定理來解決這個(gè)問題？在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否運(yùn)用勾股定理，借助方程（或方程組）解決問題。②學(xué)生克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的意志力。教師完善，得出結(jié)論：實(shí)際問題—>數(shù)學(xué)問題一直角三角形上五.思維拓展：（3分鐘）如圖，能否將一根70cm長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為40cm、30cm和50cm的長方體盒子中？

板書設(shè)計(jì)（需要一直留在黑板上主板書）結(jié)論：一等腰直角三角形兩邊為正方形的小正方形的面積之和，等于斜邊為變長的大正方形的面積。a、b,斜邊長為c,那么有如果。在一個(gè)直角三角形中直角邊分別為a2+ba、b,斜邊長為c,那么有即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，此為勾股定理學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)分項(xiàng)目評(píng)分細(xì)則教師評(píng)價(jià)組長評(píng)價(jià)自主學(xué)習(xí)學(xué)生能夠在課前認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容，并根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)自主完成導(dǎo)學(xué)案，且正確率較高.（分）學(xué)生能夠在課前閱讀教材內(nèi)容，并根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)自主完成導(dǎo)學(xué)案.（分）學(xué)生能夠在課前閱讀教材內(nèi)容，完成部分導(dǎo)學(xué)案.（分）小組合作小組討論時(shí)，小組成員能夠積極、大膽地發(fā)表自己的看法，并認(rèn)真傾聽別人的意見，氣氛較為熱烈，完成全部討論任務(wù).（分）小組討論時(shí)，小組成員團(tuán)結(jié)、協(xié)作，有組員發(fā)表看法，其余成員做到認(rèn)真傾聽，基本完成討論任務(wù).（分）小組討論時(shí)，很少有人發(fā)表觀點(diǎn)，各做各的，有的同學(xué)完成任務(wù)，有的沒有，缺乏團(tuán)結(jié)精神.（分）傾聽表達(dá)能正確給予評(píng)價(jià)，表達(dá)時(shí)，聲音洪亮，能清楚地表達(dá)本組的觀點(diǎn)，并能正確地回答同學(xué)的提問.（分）能正確給予評(píng)價(jià)，表達(dá)時(shí)，基本能表達(dá)清楚本組的觀點(diǎn)，對(duì)于同學(xué)的提問，不能完全回答.（分）能正確給予評(píng)價(jià)，表達(dá)時(shí)，，只能說出問題的答案，不會(huì)敘述理由.（分）糾錯(cuò)落實(shí)能發(fā)現(xiàn)問題，并能對(duì)存在的問題及時(shí)進(jìn)行糾錯(cuò)，并形成良好的習(xí)慣.（分）能發(fā)現(xiàn)問題，能對(duì)部分存在問題進(jìn)行修正.習(xí)慣較好（分）只能階段發(fā)現(xiàn)問題或?qū)﹀e(cuò)誤糾正.（分）學(xué)科榮譽(yù)能夠積極參加校內(nèi)外活動(dòng)，并獲得國家級(jí)、省級(jí)各類榮能夠積極參加校內(nèi)外活動(dòng)，并獲得市級(jí)、區(qū)級(jí)各類榮譽(yù)（分）能夠積極參加校內(nèi)外活動(dòng)，并獲得校

譽(yù)（分）級(jí)各類榮譽(yù)（分）學(xué)習(xí)檢測各科檢測全部達(dá)優(yōu).（分）各科檢測部分達(dá)優(yōu)。（分）各科檢測極少達(dá)優(yōu)，還有前進(jìn)空間（分）教學(xué)反思我用了4課時(shí)講授了八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)人教版的第十八章第一節(jié)勾股定理，第一課時(shí)我主要講授的是勾股定理的探究和驗(yàn)證，并舉例計(jì)算有關(guān)直角三角形已知兩邊長求第三邊的問題；第二課時(shí)我主要講授了各種類型的有關(guān)直角三角形邊長或者面積相關(guān)問題；第三課時(shí)講授了如何用勾股定理解決生活中的實(shí)際問題;第四課時(shí)主要講授了怎樣在數(shù)軸上找出無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。這4個(gè)課時(shí)我采用的教學(xué)方法是：引導(dǎo)一探究一發(fā)現(xiàn)法；為學(xué)生設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)方法是：自主探究與合作交流相結(jié)合。第一課時(shí)的課堂教學(xué)中，我始終注意了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性興趣是最好的老師，所以無論是引入、拼圖，還是歷史回顧，我都注意去調(diào)動(dòng)學(xué)生，讓學(xué)生滿懷激情地投入到活動(dòng)中.因此，課堂效率較高.勾股定理作為“千古第一定理”，其魅力在于其歷史價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，因此我注意充分挖掘了其內(nèi)涵.特別是讓學(xué)生事先進(jìn)行調(diào)查，再在課堂上進(jìn)行展示，這極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生，既加深了對(duì)勾股定理文化的理解，又培養(yǎng)了他們收集、整理資料的能力.第二課時(shí)我依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個(gè)過程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)。教師只在學(xué)生遇到困難時(shí)，進(jìn)行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過討論來突破難點(diǎn)。為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過幾個(gè)探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過觀察圖形，計(jì)算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而得到勾股定理.第三課時(shí)在課堂教學(xué)中，始終注重學(xué)生的自主探究，由實(shí)例引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過動(dòng)手操作、大膽猜想、勇于驗(yàn)證等一系列自主探究、合作交流活動(dòng)得出定理，并運(yùn)用定理進(jìn)一步鞏固提高，切實(shí)體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的新課程理念。對(duì)于拼圖驗(yàn)證，學(xué)生還沒有接觸過，所以，教學(xué)中，教師給予了學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)與鼓勵(lì)，教師較好地充當(dāng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。另外教會(huì)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生多種能力。課前查資料，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力及歸類總結(jié)能力；課上的探究培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結(jié)的能力、合作交流的能力……但本節(jié)課拼圖驗(yàn)證的