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文檔簡介
初中數(shù)學(xué)之拋物線存在性問題知識點(diǎn)拋物線上存在性向黑一.重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):利用拋物線上的圖形的特性,如何將問題轉(zhuǎn)化為基本的數(shù)學(xué)問題難點(diǎn):根據(jù)題意找出能使四邊形轉(zhuǎn)變成平行四邊形、矩形、菱形、正方形的條件。二、例題一、平行四邊形與拋物線1、如圖甲,在平面直角坐標(biāo)系中,A6的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,3),拋物線產(chǎn)1區(qū)+仞什c經(jīng)過點(diǎn)8,且對稱軸是(1)求拋物線對應(yīng)的函螭析式;(2)將圖甲中“8。沿x軸向左平移到A0&(如圖乙),當(dāng)四邊形483是菱形時,請說明點(diǎn)C和點(diǎn)。都在該拋物線i1at/(3)在(2)中,若點(diǎn)例是拋物線上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)用不與點(diǎn)C。重合),經(jīng)過點(diǎn)M作MNWy軸交直線CD于N,設(shè)點(diǎn)"的橫坐標(biāo)為t,MV的長度為/,求/與f之間的函數(shù)解析式,并求當(dāng)f為何值時,以他乂C£為頂點(diǎn)的四邊形是跖四邊形.慘考公式:拋物線片/+bx+c(存0)b4ac-b? b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?百F"),對稱軸是直線六?不?)31、解:⑴由于拋物線六4招+6x+c與y軸交于點(diǎn)6(0,4),則廣4;b5??拋物線的對稱軸心?萬二?0,r15竄圖乙?力二52二qf竄圖乙即拋物線的解析式:3_15片承+7x+4.(2)■,/(4,0)、B(3,0).,.OA=4,08=3,/I5=7oa2+OB2=5;若四邊形MCD是菱形,則BC=AD=AB=S,.■<(-5,3)、D(-1,0).3]5 5 ]5將C(-5,3)代入片砂彳x+4中,得:鏟(?5)2+干(-5)+4=3,所I睛C在拋物線上;同理可證:點(diǎn)。也在拋物線上,(3)設(shè)直線CD的解析式為:戶kx+b,依題意,有:-JTOC\o"1-5"\h\z/-5k+b二3 4I-k+bz0,解得b二--1 433,直線CD:齊?獷?&315 3由于例Mly軸,設(shè)M(t於甲+4),則N(力-?-4);315J3①k?5或?1時//二M/V二(甲+不+4)?(??■4)3915二上物不33 3嶼②?54<-1時/二WV二(?鏟力-(印+7+4)二39-15?萍,祉彳;若以欣N、JE為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,由于MN\\CEt則M/V二CE二3,則有:3915不+0+彳二3,解得:^-3±2V2;梯形與拋物線1,已知,在內(nèi)aO/B中//0A8=90,/80/二300/8二2?若以0為坐標(biāo)原點(diǎn),2所在直線為、軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)8在第一象限內(nèi),將他0%沿。斷后點(diǎn)/落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處,(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線片呼+加(芬0)經(jīng)過C4兩點(diǎn),求此拋物線的蜥式;(3)若上述拋物線的對稱軸與08交于點(diǎn)。點(diǎn)P為線段D8上一動點(diǎn),過P作V軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)必問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形C0PM為等腰梯形?若存在,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.1,解:⑴過點(diǎn)c作CH1X軸,垂足為力.?在aaO/8中,/。48=90。,/6力二30。,)AB2,08二4,04二2丘;由折疊的性質(zhì)知:“06=30。,0析4a2包"。二60\OH昭國;,C點(diǎn)坐標(biāo)為曲3).(2),.拋物線六加以(存0)經(jīng)過C(凡3)、4M0)兩點(diǎn),[3=3a+V^b??|0=12a+2V3b^解得卜2g;.,此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為:片-解+2場.(3)存在.因?yàn)槠?解+2端的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(心3),即為點(diǎn)C用2LX軸,垂足為M設(shè)PN=t;因?yàn)镹8g30°,所以O(shè)N=同■-P(廚。;作PQ工CD,垂足為aMELCD,垂足為E;把代入六?城+2Mx,得%-3A+6力:.M(佝?3/+6?),£(何-3/+6匕),同理:Q電,t),D(我,1);=等腰三角形,菱形與峨線1、(2012嚨巖)在平面直角坐標(biāo)系比"中,一塊含60。角的三角板作如圖擺放,斜邊加在斕上,直角麻C在y軸正半軸上,已知點(diǎn)4(10).⑴請直接寫出點(diǎn)&C的坐標(biāo):B并求經(jīng)過4&C三點(diǎn)的拋物線解析式;(2)現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF(其中/EDF=90°/DEF=60°),把頂點(diǎn)E放在哪殳加上(點(diǎn)E是不與A8兩點(diǎn)重合的動點(diǎn)),并使出所在直線經(jīng)過點(diǎn)Cllt時,行所在直線與⑴中的拋物線交于點(diǎn)M①設(shè)/代X當(dāng)x為何值時,'OgOBC;②在①的條件下探究:拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P使△PE例是等腰三角形?若存在,請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.1、解:⑴,「點(diǎn)4(10),:.OA=],由圖可知,N必C是三角板的60。角,n48c是30。角,所以,OC=04初?60。=1X點(diǎn)二何。6二OQco80°二倔氏3,所以,點(diǎn)8(3.0),C。V3),設(shè)拋物線解析式為y=a^+bx+c,a-b+c=0,9a+3b+cz0則[c=V5 ,T解得b-3,、國5
所以,拋物線的解析式為片■所以,拋物線的解析式為片■在2點(diǎn)廠
3*+下%+',3(2)①08C,OE_OC,五二麗nn0E73即疔手解得循1,所以,脛0/+0£=1+1=2,即k2時,△OCE-&OBC;②存在.理由如下:砥b 3 ,拋物線的對稱軸為4.瓦二.2X(-近)T,所以,點(diǎn)£為拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn),,:0A=OE,OClx軸,nB/C二60°,?.“G是等邊三角形,??勿公60。,又zDEFVO。,."B二60。,:?乙BAC二乙FEB1:.EF\\ACt由4(-1,0)((0,立)可得直線4C的解析式為尸北x+M,??點(diǎn)E(1,0),,直線牙的解析式為片風(fēng)-6[y^x一點(diǎn)聯(lián)立廣營+槳+日( 。 0卜1=2p2=-3解得卜廣揚(yáng)\y2=-473(舍去),.?點(diǎn)朋的坐標(biāo)為(2,糊,EM=J(2T),+(73-0)2=2,分三種情況討論“弱是等腰三角形,當(dāng)任=£例時,PE2所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)或(1,-2)、當(dāng)任二的時,任B=60°,"P仔=90°?60。=30°,14在任二,除cos30。二弓x2
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