初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組難題匯編及答案

初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組難題匯編及答案一、選擇題.若關(guān)于X的不等式組［J 無解，且關(guān)于y的分式方程有非正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的值之和為（ ）A.-7BA.-7B.-12C.-20D.-34【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)不等式組無解解出k的取值范圍，再解分式方程得y=J；,,根據(jù)方程有解和非正出十工整數(shù)解進(jìn)行綜合考慮k的取值，最后把這幾個數(shù)相加即可.【詳解】???不等式組J:二常無解，.?.10+2k>2+k，解得k>-8.兩邊同時乘（兩邊同時乘（y+3）,得解分式方程,口y+3ky-6=2（y+3）-4y,解得y=:.因為分式方程有解，???：1-3,即k+2…，解得kN-6.12.又???分式方程的解是非正整數(shù)解，，k+2=-1,-2,-3,-6,解得k=-3,-4,-5,-8,-1412.又：k>-8,/.k=-3,-4,-5.貝|-3-4-5=-12.故選：B.【點睛】本題主要考查解不等式組、解分式方程的方法，解決此題的關(guān)鍵是理解不等式組無解的意義，以及分式方程有解的情況.2,關(guān)于x的不等式組|毛<2恰好只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍為（）-1+x>aD.-3<a<-2A.-2<a<-1 B.-2<a<-1 CD.-3<a<-2【答案】A【解析】【分析】

首先確定不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.【詳解】解：解不等式組①，得x<7,解不等式組②，得x>a+1,7則不等式組的解集是a+1<x<-,因為不等式組只有4個整數(shù)解，則這4個解是0,1,2,3.所以可以得到-1a+1<0,解得-2Wa<-1.故選A.【點睛】本題主要考查了一元一次不等組的整數(shù)解.正確解出不等式組的解集，確定a+1的范圍，是解決本題的關(guān)鍵.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.3.若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達(dá)，已知他每分鐘走90米，若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑x分鐘，則列出的不等式為()A.210x+90(18—x)>2100 b.90x+210(18—x)<2100C.210x+90(18—x)<2.1 d,210x+90(18—x)>2.1【答案】A【解析】設(shè)至少要跑x分鐘，根據(jù)“18分鐘走的路程22100米〃可得不等式：210x+90(18-x)22100,故選A.13x+2y=4m+54.關(guān)于x，y的方程組［x—尸m—1的解滿足2x+3'>7,則m的取值范圍是()1m<―()1m<―4m<01m>3m>7【答案】C【解析】【分析】通過二元一次方程組進(jìn)行變形可得到關(guān)于2x+3y與含m的式子之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出m的取值范圍.【詳解】（3x+2j=4m+5①[x-j=m-1②①-②，得2x+3y=3m+6?「2x+3y>7.??3m+6>71.m>—3【點睛】此題考查含參數(shù)的二元一次方程，重點是將二元一次方程組進(jìn)行靈活變形，得到與其他已知條件相聯(lián)系的隱藏關(guān)系，進(jìn)而解題.\x—m<05.若關(guān)于x的不等式， ，整數(shù)解共有2個，則m的取值范圍是（ ）[5—2x<1A.3<m<4 b.3<m<4c.3<m<4d.3<m<4【答案】B【解析】【分析】首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有2個整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，進(jìn)而求得m的范圍.【詳解】Fx—m<0…①解：[5—2x<1…②，解①得x<m,解②得x>2.則不等式組的解集是2<x<m.不等式組有2個整數(shù)解，二整數(shù)解是2,3.則3<m<4.故選B.【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.6.不等式組]：>L,八的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）鼠- 1?.B? .CC- - : -D : ,【答案】A【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】JX>1①解：；2X-4<0②???不等式①得：x>1,解不等式②得：x<2,???不等式組的解集為1<x<2,在數(shù)軸上表示為：「J, ,-',故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.7.若X>>,則下列各式正確的是（）A.X-y<0 B.1-X<1-yC.x+3>y+4 d.xm>ym【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可.【詳解】由x>y可得：x-y>0,1-x<1-y,x+3>y+3,故選：B.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟練運用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.Ix>a+28.如果關(guān)于x的不等式組1 ^ 無解，則a的取值范圍是（ ）[X<3a-2A.a<2 B.a>2 C.a>2 D.a<2【答案】D【解析】【分析】由不等式組無解，利用不等式組取解集的方法確定出a的范圍即可.【詳解】???不等式組x???不等式組x>a+2x<3a-2無解,??.a+2>3a-2,解得：a<2.故選D.【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解答本題的關(guān)鍵.9.不等式組9.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A.-i二一101? B0I-'C 2" D.rEnFr2本【答案】D【解析】【分析】【詳解】[3-x>0①解：：2x+4>0②，解不等式①得，x<3解不等式②得，x>-2在數(shù)軸上表示為：>.-4-3-2-1012冬45故選D.【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集.1—ax] 11。.若關(guān)于x的分式方程.十1二』有整數(shù)解,其中a為整數(shù),且關(guān)于x的不等式2(x+1)<2(x+1)<4+3x,5x—a<0有且只有3個整數(shù)解，則滿足條件的所有a的和為（）8【答案】C【解析】【分析】91012分別解分式方程和不等式組，根據(jù)題目要求分別求出a的取值范圍，再綜合分析即可得出a的值，最后求和即可.

【詳解】1一ax1解：解分式方程+1二又?.?x豐4，解得a牛0.又?.,方程有整數(shù)解，...1-a—±1,±2,±4,解得：a—2,3,-1,5,-3.解不等式組12(x+1)<4+3x,5x-a<0 ，得，％x<a.解不等式組1又不等式組有且只有3個整數(shù)解，可求得：0<a<5.綜上所述，a的值為2,3,5,其和為10.故選：C.【點睛】本題主要考查分式方程與不等式組的綜合運用，掌握解分式方程的方法，會求不等式組的整數(shù)解是解此題的關(guān)鍵.11.在直角坐標(biāo)系中，若點P(2x-6,x—5)在第四象限，則x的取值范圍是()A.3<x<5 B.-5<x<3 C.-3<x<5 D.-5<x<-3【答案】A【解析】【分析】點在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).【詳解】解：???點P(2x-6,x-5)在第四象限，2x-6〉0?{ ,,?x-5<0解得：3<x<5.故選：A.【點睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點的坐標(biāo)的符號特點.B.若a〉B.若a〉b，貝Uac2〉bc2A.若ac>bc，貝Ua〉bab 11C.若—>—，則a>b D.若a>0,b>0，且一>不，則a>bc2c2 ab【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案.【詳解】A.當(dāng)c<0,不等號的方向改變.故此選項錯誤；.當(dāng)c=0時，符號為等號，故此選項錯誤；C.不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確；D.分母越大，分?jǐn)?shù)值越小，故此選項錯誤.故選：C.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0〃是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0〃存在與否，以防掉進(jìn)“0〃的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.13.若m—n>0,則下列各式中一定正確的是（）mA.m>nB.mn>0 C.一<0 D.—m>—nn【答案】A【解析】???m—n>0,?,.m>n（不等式的基本性質(zhì)1）.故選A..若NX—2)2+式x—3)2+式5—x)2+;(7—x)2<9，則x取值范圍為()A.2<x<6 b,3<x<7 c.3<x<6d,1<x<7【答案】A【解析】【分析】先化成絕對值，再分區(qū)間討論，即可求解.【詳解】\；(x-2)+\：；(x-3》+\；(5-x1+《(7-x)<9,即：|x—2|+|x—3|+15—x|+17—x|<9,當(dāng)x<2時，貝U2—x+3—x+5—x+7—x<9，得x^2，矛盾；當(dāng)2<x<3時，則x—2+3—x+5—x+7—x<9，得xN2，符合；當(dāng)3Vx<5時，貝ijx—2+x—3+5—x+7—xV9，得7V9,符合;當(dāng)5VxV7時，則x—2+x—3+x—5+7—xV9,得xV6，符合;當(dāng)x>7時，則x—2+x—3+x—5+x—7V9,得xV6.5，矛盾；綜上，x取值范圍為：2VxV6,故選：A.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和應(yīng)用，一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是分區(qū)間討論，熟練運用二次根式的運算法則..已知實數(shù)a(a>0),b,c滿足a+b+c<0,2a+b=0，則下列判斷正確的是().A. c<a, b2 >4ac B. c<a, b2<4acC. c>a, b2 >4ac D. c>a, b2<4ac【答案】A【解析】【分析】由2a+b=0，可得b二一2a,代入a+b+c<0可得答案，再由b=—2a得到b2=4a2,利用已證明的基本不等式c<a，利用不等式的基本性質(zhì)可得答案.【詳解】解：?.?2a+b=0,:.b=—2a,b2=4a2,,.,a+b+c<0,..a—2a+c<0,「.c<a,?.?a〉0,.4a〉0,..4a2〉4ac,..b2>4ac.故選A.【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.—x+2<x—6.如果不等式組〈 的解集為x>4,m的取值范圍為( )x>mA.m<4 B.m>4 C.m<4 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式組中第一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集確定出m的范圍即可.【詳解】解不等式-x+2<x-6得：x>4,[—x+2<x—6由不等式組< 的解集為x>4,得到m<4,[x>m故選：C.【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵..下列不等式變形正確的是（）A.由a>b，得a—2<b—2 B.由a>b，得—2a<—2bC.由a>b，得a>|b| D.由a>b，得a2>b2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法逐項判斷即可.【詳解】解：A、由a>b,不等式兩邊同時減去2可得a-2>b-2,故此選項錯誤；B、由a>b,不等式兩邊同時乘以-2可得-2a<-2b,故此選項正確；C、當(dāng)a>b>0時，才有|a|>|b|；當(dāng)0>a>b時，有|a|<|b|,故此選項錯誤；D、由a>b,得a2>b2錯誤，例如：1>-2,有12<（-2）2,故此選項錯誤.故選：B.【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0〃是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0〃存在與否，以防掉進(jìn)“0〃的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.x<3a+218.若關(guān)于x的不等式組1 /無解，則a的取值范圍是（ ）[x>a—4A.a<-3 B.a<-3 C.a>3 D.a>3【答案】A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可.x<3a+2【詳解】???不等式組: /無解，[x>a—4Aa-4>3a+2,解得：a<-3,

故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找'是解題的關(guān)鍵.2(x+3)-4>019.一元一次不等式組1x