2021年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷 含答案

2021年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知等差數(shù)列{}的前3項(xiàng)分別為2、4、6，則數(shù)列{}的第4項(xiàng)為A．7B．8C．10D．122．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體為A．球B．圓柱D．圓錐C．圓臺3．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．0B．14．已知集合，，若，則的值為A．3B．2C．05．已知直線：，：，則直線與的位置關(guān)系是C．2D．3D．-1A．重合B．垂直D．平行C．相交但不垂直6．下列坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)中，落在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的是A．（0，0）B．（2，4）C．（-1，4）D．（1，8）7．某班有50名同學(xué)，將其編為1、2、3、…、50號，并按編號從小到大平均分成5組．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從該班抽取5名同學(xué)進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若第1組抽取的學(xué)生編號為3，第2組抽取的學(xué)生編號為13，則第4組抽取的學(xué)生編號為A．14B．23C．33D．438．如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，則下列等式恒成立的是A．C．B．D．9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為A．C．B．D．10．如圖，長方形的面積為2，將100顆豆子隨機(jī)地撒在長方形內(nèi)，其中恰好有60顆豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中陰影部分的面積為A．C．B．D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分．11．比較大小：（填“＞”或“＜”）．12．已知圓的圓心坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)．13．某程序框圖如圖所示，若輸入的值分別為3，4，5，則輸出的值為14．已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），則=．．15．如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，為了測量A、B之間的距離，測量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C，測出A、C之間的距離是100米，∠BAC=105o，∠ACB=45o，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為米．三、解答題：本大題共5小題，滿分40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分6分）已知函數(shù)（）的圖象如圖．根據(jù)圖象寫出：（1）函數(shù)的最大值；（2）使的值．17．（本小題滿分8分）一批食品，每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是50，為了了解這批食品的實(shí)際重量情況，從中隨機(jī)抽取10袋食品，稱出各袋的重量（單位：），并得到其莖葉圖（如圖）．（1）求這10袋食品重量的眾數(shù)，并估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)；（2）若某袋食品的實(shí)際重量小于或等于47，則視為不合格產(chǎn)品，試估計(jì)這批食品重量的合格率．18．（本小題滿分8分）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．（1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大??；（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．19．（本小題滿分8分）已知向量a=（，1），b=（，1），R．（1）當(dāng)時(shí)，求向量a+b的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)|a+b|2為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．20．（本小題滿分10分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為(為常數(shù)，N*)．（1）求，，；（2）若數(shù)列{}為等比數(shù)列，求常數(shù)的值及；（3）對于（2）中的，記，若對任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．xx年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題4分，滿分40分）題號答案12345678910CBDCBDACBA二、填空題（每小題4分，滿分20分）11．＞；12．3；13．4；14．；15．．三、解答題（滿分40分）16．解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最大值為2；…3分（2）由圖象可知，使的值為-1或5．……………6分17．解：（1）這10袋食品重量的眾數(shù)為50（），………………2分因?yàn)檫@10袋食品重量的平均數(shù)為（），所以可以估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)為49（）；……………4分（2）因?yàn)檫@10袋食品中實(shí)際重量小于或等于47的有3袋，所以可以估計(jì)這批食品重量的不合格率為，故可以估計(jì)這批食品重量的合格率為．8分18．（1）解：因?yàn)镈1D⊥面ABCD，所以BD為直線BD1在平面ABCD內(nèi)的射影，所以∠D1BD為直線D1B與平面ABCD所成的角，…2分又因?yàn)锳B=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，，所以∠D1BD=45o，所以直線D1B與平面ABCD所成的角為45o；4分（2）證明：因?yàn)镈1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD內(nèi)，所以D1D⊥AC，又底面ABCD為正方形，所以AC⊥BD，…6分因?yàn)锽D與D1D是平面BB1D1D內(nèi)的兩條相交直線，所以AC⊥平面BB1D1D．…………8分19．解：（1）因?yàn)閍=（，1），b=（，1），，所以a+b；（2）因?yàn)閍+b，所以…4分，……………6分因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，解得．……………8分注：由為奇函數(shù)，得，解得同樣給分．20．解：（1），由，得，……1分……2分…3分由，得；（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，又{}為等比數(shù)列，所以，即，得，…………5分故；…………………6分（3）因?yàn)?，所以，……………?分令，則，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，…8分當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)在開口向上的拋物線上，所以不可能恒成立，……………9分當(dāng)時(shí)，在時(shí)有最大值，所以要使對任意的正整數(shù)恒成立，只需，即，此時(shí)，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………10分說明：解答題如有其它解法，酌情給分．