初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)等邊三角形的性質(zhì)與判定導(dǎo)學(xué)案

第十三章三角形13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索等邊三角形的性質(zhì)和判定.2.能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明.重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定難點(diǎn)：運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明一、知識(shí)鏈接.三條邊都的三角形叫作等邊三角形..等腰三角形：圖形定義性質(zhì)判定等月要角形有 相等的三角形叫做等腰三角形兩__相等兩____相等等邊對(duì) 等角對(duì) 三線合一: 、 、 軸對(duì)稱圖形二、新知預(yù)習(xí)類比學(xué)習(xí)一：等邊三角形的性質(zhì)性質(zhì)等腰三角形等邊三角形邊兩條邊相等 條邊都相等角兩個(gè)底角相等 角相等，且都是 三線合一底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合 上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合對(duì)稱軸1條 條要點(diǎn)歸納：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都，并且每一個(gè)角都等于

類比學(xué)習(xí)二：等邊三角形的判定判定等腰三角形等邊三角形邊 條邊相等的三角形是等腰三角形 條邊都相等的三角形是等邊三角形角 個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形要點(diǎn)歸納：個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.三、自學(xué)自測(cè))D.90.已知4ABC為等邊三角形，則NA)D.90A.30° B.45° C.60°.已知△ABC中，NA=NB=60°,AB=3cm,則IJ^ABC cm..△ABC中，AB=AC,NA=NC,則NB=度.四、我的疑惑一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1:等腰三角形的性質(zhì)典例精析例1:如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE,DE,若NABE=40°,BE=DE,求NCED的度數(shù).方法總結(jié)：等邊三角形是特殊的三角形，它的三個(gè)內(nèi)角都是60°,這個(gè)性質(zhì)常應(yīng)用在求三角形角度的問(wèn)題上，一般需結(jié)合“等邊對(duì)等角”、三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì).

變式訓(xùn)練：如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分NABC,延長(zhǎng)BC到E,使得CE=CD.求證：BD=DE.例2：△ABC為正三角形，點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是CA邊上任意一點(diǎn)，且BM=CN,BN與AM相交于Q點(diǎn)，NBQM等于多少度？方法總結(jié)：此題屬于等邊三角形與全等三角形的綜合運(yùn)用，一般是利用等邊三角形的性質(zhì)判定三角形全等，而后利用全等及等邊三角形的性質(zhì)，求角度或證明邊相等.探究點(diǎn)2：等邊三角形的判定2.底角為60°的等腰三角形:證明：要點(diǎn)歸納：有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形.

典例精析例3:如圖,在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB、AC的延長(zhǎng)線上，且DE〃BC,DE〃BC,求證：4ADE是等邊三角形.想一想：若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上,例4：等邊4ABC中，點(diǎn)P在4ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在4ABC外，且NABP=NACQ,BP=CQ,問(wèn)^APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論.方法總結(jié)：判定一個(gè)三角形是等邊三角形有以下方法：一是證明三角形三條邊相等；二是證一明三角形三個(gè)內(nèi)角相等；三是先證明三角形是等腰三角形，再證明有一個(gè)內(nèi)角等于60°.針對(duì)訓(xùn)練.△ABC中，NB=60°,AB=AC,BC=3,則4ABC的周長(zhǎng)為（ ）A.9B.8C.6D.13

A.9B.8C.6D.13.如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，NBDE=NCDF=60°,圖中與BD相等的線段有( ).如圖，4ABC是等邊三角形，DE〃BC,則NADE=..如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD=BE=CF.求證：4DEF是等邊三角形.【變式題】4ABC為等邊三角形，且DELBC,垂足為D,EFLAC,垂足為E,FDLAB,垂足為F,則4DEF是等邊三角形嗎？為什么？二、課堂小結(jié)等邊三角形性質(zhì)判定三邊相等，三個(gè)角都等于.三邊相等每一條邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合三角相等3條對(duì)稱軸有一個(gè)角等于___的等腰三角形1.等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是（105°120°135°150°105°120°135°150°2.如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O,DE〃BC,則這個(gè)圖形中的等腰三角形共52.如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O,DE〃BC,則這個(gè)圖形中的等腰三角形共5個(gè)有（）第3題圖C.6個(gè)D.7個(gè)3.在等邊aABC中，BD平分NABC,BD=BF,則NCDF的度數(shù)是（ ）10°15°20°25°10°15°20°25°.如圖，AABC和4ADE都是等邊三角形，已知4ABC.如圖，AABC和4ADE都是等邊三角形，已知4ABC的周長(zhǎng)為18cm,EC=2cm,則4ADE的周長(zhǎng)cm..如圖，在aABC中，NACB=90°,NCAB=30°,以AB為外作等邊aABD，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.求^△BEC.證：^AEF邊在4ABC.如圖，A、0、D三點(diǎn)共線，4OAB和4OCD是兩個(gè)全等的等邊三角形，求NAEB的大小.拓