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資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除第十九章平行四邊形平行四邊形及其性質(zhì)(一)一、教學(xué)目標(biāo):理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì).會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題,并會進(jìn)行有關(guān)的論證.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):平行四邊形的定義,平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì),以及性質(zhì)的應(yīng)用.難點(diǎn):運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.三、課堂引入.我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈,想一想它們是什么幾何圖形的形象?平行四邊形是我們常見的圖形,你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎?你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎?(1)定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 5 r⑵表示:平行四邊形用符號“0”來表示.如圖,在四邊形ABCD中,AB〃DC,AD〃BC, 4那么四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“nABCD”J為、“平行四邊形ABCD”.①TAB//DCADIBC,.二四邊形ABCD是平行四邊形(判定);②;四邊形ABCD是平行四邊形???AB.//DC,AD.//BC(性質(zhì)).注意:平行四邊形中對邊是指無公共點(diǎn)的邊,對角是指不相鄰的角,鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊,鄰角是指有一條公共邊的兩個角.而三角形對邊是指一個角的對邊,對角是指一條邊的對角.(教學(xué)時要結(jié)合圖形,讓學(xué)生認(rèn)識清楚)2.【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形,它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外,還有什么特殊的性質(zhì)呢?我們一起來探究一下.----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形,觀察這個四邊形,它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外以,它的邊和角之間有什么關(guān)系?度量一下,是不是和你猜想的一致?(1)由定義知道,平行四邊形的對邊平行.根據(jù)平行線的性質(zhì)可知,在平行四邊形中,相鄰的角互為補(bǔ)角.(相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角.注意和第一章的鄰角相區(qū)等.別.教學(xué)時結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚.)等.(2)猜想平行四邊形的對邊相等、對角相下面證明這個結(jié)論的正確性.已知:如圖二ABCD,求證:AB=CD,CB=AD,ZB=ZD,ZBAD=ZBCD.分析:作二ABCD的對角線AC,它將平行四邊形分成4ABC和4CDA,證明這兩個三角形全等即可得到結(jié)論.(作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線,通過作對角線,可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題.)證明:連接AC,丁AB〃CD,AD〃BC,?? Z1=Z3,Z2=Z4.又AC=CA,??AABC^ACDA(ASA).??AB=CD,CB=AD,ZB=ZD.又Z1+Z4=Z2+Z3,平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.D中?? ZBAD=ZBCD.平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.D中由此得到:平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形性質(zhì)2四、例習(xí)題分析例2(補(bǔ)充)如圖,在平行四邊形ABCDAE二CF,例2(補(bǔ)充)如圖,在平行四邊形ABCDAE二CF,求證:AF=CE.----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除分析:要證AF二CE,需證AADF/ACBE,由于四邊形ABCD是平行四邊形,因此有ND二NB,AD二BC,AB=CD,XAE二CF,根據(jù)等式性質(zhì),可得BE=DF.由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論.證明略.五、隨堂練習(xí).填空:(1)在二ABCD中,NA=5o。,則NB二度,NC二度,ND二度.(2)如果二ABCD中,NA—NB=240,則NA二度,NB二度,NC=度,ND=度.(3)如果二ABCD的周長為28cm,且AB:BC=2:5,那么AB=cm,BC=cm,CD= cm,CD=cm..如圖,在二ABCD中,AC為對角線,BE±% —.cAC,DF±AC,E、F為垂足,求證:BE=DF.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"六、課后練習(xí) ―叫.在下列圖形的性質(zhì)中,平行四邊形不一定具有的是( ).(A)對角相等(B)對角互補(bǔ)(C)鄰角互補(bǔ)(口)內(nèi)角和是360GH相.在二ABCD中,如果EF〃AD,GH〃CD,EF與交與點(diǎn)O,那么圖中的平行四邊形一共有GH相( ).I(A)4個(B)5個(C)8個(D)9個.如圖,AD〃BC,AE〃CD,BD平分NABC,求證AB=CE平行四邊形的性質(zhì)(二)一、教學(xué)目標(biāo):1、理解平行四邊形中心對稱的特征,掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)2、能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題,和簡單的證明題.3、培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì),以及性質(zhì)的應(yīng)用.----完整版學(xué)習(xí)資料分享----資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除難點(diǎn):綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題,例1是一道補(bǔ)充題,它是性質(zhì)3的直接運(yùn)用,然后對例1進(jìn)行了引中,可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選講,并歸納結(jié)論:過平行四邊形對角線的交點(diǎn)作直線交對邊或?qū)叺难娱L線,所得的對應(yīng)線段相等.例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的.例2是教材P94的例2,這是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過的平行四邊形面積計算.這個例題比小學(xué)計算平行四邊形面積的題加深了一步,需要應(yīng)用勾股定理,先求得平行四邊形一邊上的高,然后才能應(yīng)用公式計算.在以后的解題中,還會遇到需要應(yīng)用勾股定理來求高或底的問題,在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法.四、課堂引入1.復(fù)習(xí)提問:(1)什么樣的四邊形是平行四邊形?四邊形與平行四邊形的關(guān)系是:(2)平行四邊形的性質(zhì):①具有一般四邊形的性質(zhì)(內(nèi)角和是360。)?②角:平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ).邊:平行四邊形的對邊平行且相等.2.【探究】:請學(xué)生在紙上畫兩個全等的二ABCD和=EFGH,并連接對角線AC、BD和EG、HF,設(shè)它們分別交于點(diǎn)O.把這兩個平 行四邊形落在一起,在點(diǎn)O處釘一個圖釘,將二ABCD 繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。,觀察它還和二EFGH重合嗎?你能從子。仝壬4中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎?進(jìn)一步,你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎?結(jié)論:(1)平行四邊形是中心對稱圖形,兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心;(2)平行四邊形的對角線互相平分.五、例習(xí)題分析例1(補(bǔ)充) 已知:如圖4—21,二ABCD兒 n的對角與工 hII線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O與AB、CD 分別相交于點(diǎn)E、F.求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.----完整版學(xué)習(xí)資料分享----資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除證明:在二ABCD中,AB〃CD,??Z1=Z2.Z3=Z4.又OA=OC(平行四邊形的對角線互相平分),AAOE^ACOF(ASA).??OE=OF,AE=CF(全等三角形對應(yīng)邊相等).二ABCD,,AB=CD(平行四邊形對邊相等).AB—AE=CD—CF.即BE=FD.例2已知四邊形ABCD是平行四邊形,AB 上口=10cm,AD=8cm,AC±BC,^BC、CD、AC、 OA的長以及二ABCD的面積. b^—分析:由平行四邊形的對邊相等,可得BC、CD的長,在RtAABC中,由勾股定理可得AC的長.再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長,根據(jù)平行四邊形的面積計算公式:平行四邊形的面積=底乂高(高為此底上的高),可求得二ABCD的面積.(平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過,再次強(qiáng)調(diào)“底”是對應(yīng)著高說的,平行四邊形中,任一邊都可以作為“底”,“底”確定后,高也就隨之確定了.)六、隨堂練習(xí).在平行四邊形中,周長等于48,已知一邊長12,求各邊的長已知AB=2BC,求各邊的長已知對角線AC、BD交于點(diǎn)O,△AOD與公AOB的周長的差是10,求各邊的長TOC\o"1-5"\h\zL 匚1\o"CurrentDocument".如圖,二ABCD中,AE±BD,ZEAD=60°, 即――^1AE=2cm,AC+BD=14cm,則△OBC的周長是.二ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm,7cm的兩條線段,則二ABCD的周長是_—cm.(4)2\BCD的周長為無m,AB=ScmfBC=;當(dāng)/ "時,皿BC的距離AE-7ABeD的面積%^5=.七、課后練習(xí).判斷對錯(1)在二ABCD中,AC交BD于O,則AO=OB=OC=OD.----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除TOC\o"1-5"\h\z(2)平行四邊形兩條對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等. ( )(3)平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等. ( )(4 )平行四邊形是軸對稱圖形. ( ).在ABCD中,AC=6、BD=4,貝AB的范圍是:..在平行四邊形ABCD中,已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為(x+3),(x-4)和16,則這個四邊形的周長是..公園有一片綠地,它的形狀是平行四邊形,綠地上要修幾條筆直的小路,如圖,AB=15cm,AD=12cm,AC±BC,求小路 卡門BC,CD,OC的長,并算出綠地的面積.(一)平行四邊形的判定一、教學(xué)目標(biāo):.在探索平行四邊形的判別條件中,理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法..會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題..培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動的思維方法來研究問題.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):平行四邊形的判定方法及應(yīng)用.難點(diǎn):平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了3個例題,例1是教材P96的例3,它是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用,此題最好先讓學(xué)生說出證明的思路,然后老師總結(jié)并指出其最佳方法.例2與例3佳方法.例2與例3都是補(bǔ)充的題目,其目的就----完整版學(xué)習(xí)資料分享----是讓學(xué)生資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除能靈活和綜合地運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.例3是一道拼圖題,教學(xué)時,可以讓學(xué)生動起來,邊拼圖邊說明道理,即可以提高學(xué)生的動手能力和學(xué)生的思維能力,又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如讓學(xué)生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形,讓學(xué)生指出圖中所有的平行四邊形,并說明理由.四、課堂引入.欣賞圖片、提出問題.展示圖片,提出問題,在剛才演示的圖片中,有哪些是平行四邊形?你是怎樣判斷的?.【探究】小明的父親手中有一些木條,他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪,釘制一個平行四邊形框架,你能幫他想出一些辦法來嗎?讓學(xué)生利用手中的學(xué)具一一硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件,思考并探討:(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎?(2)你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?(3)你能說出你的做法及其道理嗎?(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎?(5)你還能找出其他方法嗎?從探究中得到:平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。五、例習(xí)題分析例1(教材P96例3)已知:如圖二ABCD夕?的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,E、F是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.分析:欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明.(證明過程參看教材)問;你還有其它的證明方法嗎?比較一下,哪 種證明方r1 山法簡單. 、/----完整版學(xué)習(xí)資料分享---- 米乂資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除例2(補(bǔ)充)已知:如圖,A,B/BA,B'C,〃CB,C'A,〃AC.求證:(1)ZABC=ZB‘,ZCAB=ZA‘,ZBCA=ZC,;△ABC的頂點(diǎn)分別是△B‘C‘A,各邊的中點(diǎn).證明:(1);A'B'〃BA,C'B'〃BC,??四邊形ABCB,是平行四邊形.??NABC=NB,(平行四邊形的對角相等).同理NCAB=NA‘,ZBCA=ZC'.(2)由(1)證得四邊形ABCB,是平行四邊形.同理,四邊形ABA,C是平行四邊形.??AB=B,C,AB=A,C(平行四邊形的對邊相等).??B'C=A'C.同理B'A=C'A,A'B=C'B.??AABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是△B‘C’A‘ 的邊B‘C,、TOC\o"1-5"\h\zC'A‘、AB的中點(diǎn). /\八例3(補(bǔ)充)小明用手中六個全等的正三角形B(X做拼圖游戲時,拼成一個六邊形.你能在圖中找出所有的平行X-X四邊形嗎?并說說你的理由.解:有6個平行四邊形,分別是二ABOF,二ABCO,二BCDO,二CDEO,二DEFO,二EFAO. N\o"CurrentDocument"六、隨堂練習(xí) /^x/.如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,B C(1)若AD=8cmAB=4cm那么當(dāng)BC二_cm,CD=_cm時,四邊形ABCD為平行四邊形;(2)若AC=10cmBD=8cm那么當(dāng)AO=__cm,DO=_cm時,四邊形ABCD為平行四邊形..已知:如圖,=ABCD中,點(diǎn)E、F分別在CD、 ]V—一丁AB上,DF〃BE,EF交BD于點(diǎn)O.求證:EO=OF..靈活運(yùn)用課相89例題,如圖:由火柴棒拼出的一AFB 歹U圖形,第n個圖形由n+1)個等邊三角形拼成,通過觀察,分析發(fā)現(xiàn):①第4個圖形中平行四邊形的個數(shù)為— (6個)②第8個圖形中平行四邊形的個數(shù)為— (20個)----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除3第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)為七、課后練習(xí)(A)對角線互相垂直(C(A)對角線互相垂直(C)對角線互相垂直且相等(B)對角線相等(D)對角線互相平平行四邊形的判定方法;們平行放ABCD平行四邊形的判定方法;們平行放ABCD是":如圖,EBD平…C,DE//BC,二EF〃BC,求證:BE=CF(二)平行四邊形的判定一、教學(xué)目標(biāo):.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法..會綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題..通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用,啟迪學(xué)生的思維,提高分析問題的能力.二、重點(diǎn)、難點(diǎn).重點(diǎn):平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用,尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法..難點(diǎn):平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.三、例題的意圖分析本節(jié)課的兩個例題都是補(bǔ)充的題目,目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.學(xué)生程度好一些的學(xué)校,可以適當(dāng)?shù)刈约涸傺a(bǔ)充一些題目,使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明,通過學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力.四、課堂引入.平行四邊形的性質(zhì);【探究】取兩根等長的木條AB、CD,將它置,再用兩根木條BC、AD加固,得到的四邊形平行四邊形嗎?----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除結(jié)論:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.五、例習(xí)題分析例1(補(bǔ)充)已知:如圖,二ABCD中,E、F \―——分別是AD、BC的中點(diǎn),求證:BE=DF. /分析:證明BE二DF,可以證明兩個三角形全¥([等,也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形,比較方法,可以看出第二種方法簡單.證明::四邊形ABCD是平行四邊形,??AD〃CB,AD二CD.:E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),??DE〃BF-DE=1AD,BF=1BC.2 2DE=BF.??四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形).BE=DF.此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判 定,先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是/平行四邊形的條件,再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)E^-—論;題目雖不復(fù)雜,但層次有三,且利用知識較多,因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路.例2(補(bǔ)充)已知:如圖,二ABCD中,E、F分別是AC上兩點(diǎn),且BE,AC于E,DF,AC于F.求證:四邊形BEDF是平行四邊形.分析:因為BELAC于E,DF,AC于F,所以BE〃DF.需再證明BE二DF,這需要證明^ABE與ACDF全等,由角角邊即可.證明::四邊形ABCD是平行四邊形,AB二CD,且AB〃CD.??ZBAE=ZDCF.丁BE,AC于E,DF,AC于F,8£〃口尸,且/8£八=NDFC=90°.AABE^ACDF(AAS).BE=DF.??四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除形).六、課堂練習(xí)1.在下列給出的條件中,能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )(A(A)AB〃CD,AD=BC(B)ZA=ZB,ZC=ZD2.已知:如圖,ac〃ed,點(diǎn)B在AC上,且ED(C)AB二CD,2.已知:如圖,ac〃ed,點(diǎn)B在AC上,且ED由.是FAB=ED=BC,找出圖中的平行四邊形,并說明理3.已知:如圖,在二ABCD中,AE、CF分別NDAB、NBCD的平分線.由.是F求證:四邊形AFCE是平行四邊形.七、課后練習(xí).判斷題:(1)相鄰的兩個角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形;()⑵兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;()⑶一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形;()⑷一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;()⑸對角線相等的四邊形是平行四邊形;()(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。().延長4ABC的中線AD至E,使DE二AD.求證:四邊形ABEC是平行四邊形..在四邊形ABCD中,(1)AB〃CD;(2)AD〃BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;(6)AB=CD.選擇兩個條件,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有對.(共有9對)----完整版學(xué)習(xí)資料分享----資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除(三)平行四邊形的判定——三角形的中位線一、教學(xué)目標(biāo):.理解三角形中位線的概念,掌握它的性質(zhì)..能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計算..經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程,進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力..能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論.理解在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法.二、重點(diǎn)、難點(diǎn).重點(diǎn):掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)..難點(diǎn):三角形中位線性質(zhì)的證明(輔助線的添加方法).三、例題的意圖分析例1是教材P98的例4,這是三角形中位線性質(zhì)的證明題,教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法,它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定,二是為了降低難度,因此教師們在教學(xué)中要把握好度.建議講完例1,引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后,馬上做一組練習(xí),以鞏固三角形中位線的性質(zhì),然后再講例2.例2是一道補(bǔ)充題,選自老教材的一個例題,它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應(yīng)用題,題型挺好,添加輔助線的方法也很巧,結(jié)論以后也會經(jīng)常用到,可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)?shù)倪x講例2.教學(xué)中,要把輔助線的添加方法講清楚,可以借助與多媒體或教具.四、課堂引入.平行四邊形的性質(zhì);平行四邊形的判定;它們之間有什么聯(lián)系?.你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎?(答:平行四邊形知識的運(yùn)用包括三個方面:一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.例如求角的度數(shù),線段的長度,證明角相等或線段相等等;二是判定一個四邊形是平行四邊形,從而判定直線平行等;三是先判定一個四邊形是平行四邊形,然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.)----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除3.創(chuàng)設(shè)情境實(shí)驗:請同學(xué)們思考:將任意一個三角形個全等的三角形,你是如何切割的?(答案如圖中有幾個平行四邊形?你是如何判斷分成四圖)的?五、例習(xí)題分析例1(教材P98資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除3.創(chuàng)設(shè)情境實(shí)驗:請同學(xué)們思考:將任意一個三角形個全等的三角形,你是如何切割的?(答案如圖中有幾個平行四邊形?你是如何判斷分成四圖)的?五、例習(xí)題分析例1(教材P98例4)如圖,點(diǎn)D、E、分別為△AB、AC的中點(diǎn),求證:DE〃BC且DE=1BC.分析:所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系,又有數(shù)量關(guān)
已學(xué)過的知識,可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行BABC邊系,聯(lián)想四邊形中,利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成⑴輔助線來連接CF⑴輔助線來連接CF,因此有邊形.所方法1:如圖(1),延長DE到F,使EF二DE,由4ADE/△CFE,可得八口〃尸0且AD二FC,BD〃FC,BD=FC,所以四邊形BCFD是平行四以DF〃BC,DF二BC,因為DE=1DF,所以DE〃BC且DE=1BC.(也可以過點(diǎn)C作CF〃AB交dE的延長線于F點(diǎn),證明方法與上面大體相同)連接CF、平行四邊所以BD〃邊形.所以DE〃BC且方法2:如圖(2),延長DE至UF,使EF二DE,CD和AF,XAE二EC,所以四邊形ADCF是形.所以AD〃FC,且AD=FC.因為AD二BD,尸0且BD二FC.所以四邊形ADCF連接CF、平行四邊所以BD〃邊形.所以DE〃BC且1八 2DE=1BC.、?2.一 定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.【思考】:(1)想一想:①一個三角形的中位線共有幾條?②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別?(2)三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系?(答:(1)一個三角形的中位線共有三條;三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同.中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線;中線是頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線.(2)三角形的中位線與第三邊的關(guān)系:三角形的中位線平行與第三邊,----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除且等于第三邊的一半.)三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行與第三邊,且等于第三邊的一半.〖拓展〗利用這一定理,你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個小三角形全等嗎?(讓學(xué)生口述理由)例2(補(bǔ)充)已知:如圖(1),在四邊形 尸ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA了、 的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形. —*—分析:因為已知點(diǎn)E、F、G、H分別是線 ⑴ 段的中點(diǎn),可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系.由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形, 口D所以添加輔助線,連接AC或BD,構(gòu)造“三角形中位線” 的基本圖形后,此題便可得證.證明:連結(jié)AC(圖(2)),4DAG中, J%丁AH二HD,CG=GD, ⑵??HG〃AC,HG=1AC(三角形中位線性質(zhì)).2同理EF〃AC,EF=1AC.2??HG〃EF—HG=EF.??四邊形EFGH是平行四邊形.此題可得結(jié)論:順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn),所得的四邊形是平行四邊形.外選一點(diǎn)M、外選一點(diǎn)M、N,m,理由.(填空)如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,在ABC,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點(diǎn)如果測得MN=20m,那么A、B兩點(diǎn)的距離是是..已知:三角形的各邊分別為8cm、10cm和 12cm,求TOC\o"1-5"\h\z連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長. /A.如圖,4ABC中,D、E、F分別是AB、AC、 BC的中點(diǎn), B;c(1)若EF=5cm,貝AB= cm;^BC=9cm,貝DE= cm;(2)中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系?證明你的麗廠----完整版學(xué)習(xí)資料分享----資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除七、課后練習(xí).(填空)一個三角形的周長是135cm,過三角形各頂點(diǎn)作對邊的平行線,則這三條平行線所組成的三角形的周長是 為口 cm..(填空)已知:4ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是&△ABC三邊的中點(diǎn),如果^DEF的周長是12cm,那么△ ABC的周長是 cm. /\T\.已知:如圖,E、F、G、H分別是AB、BC、cL——C——工CD、DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.矩形(一)一、教學(xué)目標(biāo):.掌握矩形的概念和性質(zhì),理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系..會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題..滲透運(yùn)動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn).二、重點(diǎn)、難點(diǎn).重點(diǎn):矩形的性質(zhì)..難點(diǎn):矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.三、例題的意圖分析例1是教材P104的例1,它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用,它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外,對計算題的格式也起了一個示范作用.例2與例3都是補(bǔ)充的題目,其中通過例2的講解是想讓學(xué)生了解:(1)因為矩形四個角都是直角,因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì),而利用方程的思想,解決直角三角形中的計算,這是幾何計算題中常用的方法;(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形,利用面積公式,可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式.并能通過例2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計算題目與證明題的方法.四、課堂引入----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除.展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片(推拉門,活動衣架,籬笆、井架等),想一想:這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)?.思考:拿一個活動的平行四邊形教具,輕輕拉動一個點(diǎn),觀察不管怎么拉,它還是一個平行四邊形嗎?為什么?(動畫演示拉動過程如圖).再次演示平行四邊形的移動過程,當(dāng)移動到一個角是直角時停止,讓學(xué)生觀察這是什么圖形?(小學(xué)學(xué)過的長方形)引出本課題及矩形定義.矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形).矩形是我們最常見的圖形之一,例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.【探究】在一個平行四邊形活動框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上(作出對角線),拉動一對不相鄰的頂點(diǎn),改變平行四邊形的形狀.①隨著Na的變化,兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?②當(dāng)Na是直角時,平行四邊形變成矩形,此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角?它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系?操作,思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì).矩形性質(zhì)1矩形的四個角都是直角.由性質(zhì)2角三角的一半.矩形性質(zhì)由性質(zhì)2角三角的一半.如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,有AO=BO=CO=DO=1AC=1BD.因此可以得到直形的一個性質(zhì):直角三2角形斜邊上的中線等于斜邊ABCD的兩求矩形對角ABCD的兩求矩形對角例1(教材P104例1)已知:如圖,矩形條對角線相交于點(diǎn)O,NAOB=60°,AB=4cm,線的長.分析:因為矩形是特殊的平行四邊形,所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì),根據(jù)矩形的這個特性和已知,可得4OAB是等邊三角形,因此對----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除角線的長度可求.解::四邊形ABCD是矩形,???AC與BD相等且互相平分.??OA=OB.又ZAOB=60°,??AOAB是等邊三角形.??矩形的對角線長AC=BD=20A=2x4=8(cm).AB長8A至UBD矩形中例2(補(bǔ)充)已知:如圖,矩形ABCD,cm,對角線比AD邊長4cm.AB長8A至UBD矩形中分析:(1)因為矩形四個角都是直角,因此的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì),而此題利用方程的思想,解決直角三角形中的計算,這是幾何計算題中常用的方法.略解:設(shè)AD=xcm,則對角線長(x+4)cm,在RtAABD中,由勾股定理:%2+82=(%+4)2,解得x=6.則AD=6cm.(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形,利用面積公式,可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式:AExDB=人口又八8,解得AE=4.8cm.例3(補(bǔ)充)已知:如圖,矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),DFLAE于F,若AE=BC.求證:CE=EF.分析:CE、EF分別是BC,AE等線段上的一部分,若AF=BE,則問題解決,而證明AF=BE,只要證明4ABE/4DFA即可,在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形.證明::四邊形ABCD是矩形,1=Z2.ZB=90°,且AD〃BC. .1=Z2.DF±AE, 'ZAFD=90ZB=ZAFD.XAD=AE,△ABE^ADFA(AAS).AF=BE.EF=EC.----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除此題還可以連接DE,證明ADEF/4口£。得至UEF=EC.六、隨堂練習(xí).(填空)(1)矩形的定義中有兩個條件:一是,二是.(2)已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°,則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為、、、.(3)已知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線的一個交角為120°,則矩形的邊長分別為cm,cm,cm,cm..(選擇)TOC\o"1-5"\h\z(1)下列說法錯誤的是( ).(A)矩形的對角線互相平分 (B)矩形的對角線相等(C)有一個角是直角的四邊形是矩形(D)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(2)矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( ).(A)2對 (B)4對(C)6對(D)a d8對.已知:如圖,O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn),五[>]AE平分NBAD,NAOD=120。,求NAEO的度數(shù).七、課后練習(xí) BEC.(選擇)矩形的兩條對角線的夾角為60°,對角線長為15cm,較短邊的長為().(D)5cm求/A、的中點(diǎn),(D)5cm求/A、的中點(diǎn),.在直角三角形ABC中,ZC=90°,AB=2AC,ZB的度數(shù)..已知:矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC求證:EAXED..如圖,矩形ABCD中,AB=2BC,MAB二AE,求證:ZCBE的度數(shù).矩形(二)一、教學(xué)目標(biāo):----完整版學(xué)習(xí)資料分享----資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除.理解并掌握矩形的判定方法..使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識,解決簡單的證明題和計算題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn).重點(diǎn):矩形的判定..難點(diǎn):矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.三、例題的意圖分析本節(jié)課的三個例題都是補(bǔ)充題,例1在的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件,老師們在教學(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目;例2是利用矩形知識進(jìn)行計算;例3是一道矩形的判定題,三個題目從不同的角度出發(fā),來綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識的.四、課堂引入.什么叫做平行四邊形?什么叫做矩形?.矩形有哪些性質(zhì)?.矩形與平行四邊形有什么共同之處?有什么不同之處?.事例引入:小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物,于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作,你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎?看看誰的方法可行?通過討論得到矩形的判定方法.矩形判定方法1:對角錢相等的平行四邊形是矩形.矩形判定方法2:有三個角是直角的四邊形是矩形.(指出:判定一個四邊形是矩形,知道三個角是直角,條件就夠了.因為由四邊形內(nèi)角和可知,這時第四個角一定是直角.)五、例習(xí)題分析例1(補(bǔ)充)下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?TOC\o"1-5"\h\z(1)有一個角是直角的四邊形是矩形; (X)(2)有四個角是直角的四邊形是矩形; (4)(3)四個角都相等的四邊形是矩形; (4)(4)對角線相等的四邊形是矩形; (X)(5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形; (X)(6)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形; (4)(7)對角線相等,且有一個角是直角的四邊形是矩形; (X)----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除一組鄰邊垂直,一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;(4)(9)兩組對邊分別平行,且對角線相等的四邊形是矩形.(4)指出:(l)所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形;(2)所給四邊形添加的條件是三個獨(dú)立條件,但若與判定方法不同,則需要利用定義和判定方法證明或舉反例,才能下結(jié)論.例2(補(bǔ)充)已知oABCD的對角線AC、點(diǎn)O,4AOB是等邊三角形,AB=4cm,求這個形的面積.BD相交于D平行四邊四邊形對分析:首先根據(jù)^AOB是等邊三角形及平行角線互相平分的性質(zhì)判定出BD相交于D平行四邊四邊形對解:: 四邊形ABCD是平行四邊形,??AO=1AC,BO=1BD.2AO二BO,??AC=BD.??oABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).在RtAABC中,;AB=4cm,AC=2AO=8cm,,,BC=y82-42=4v3(cm.).-即BC=4X4^=16-^(cm2).例3(補(bǔ)充)已知:如圖(1),二ABCD內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.求形EFGH是矩形.的四個證:四邊此題目分析:要證四邊形EFGH是矩形,由于可分解出基本圖形,如圖(2),因此,可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.的四個證:四邊此題目證明::四邊形ABCD是平行四邊形??AD〃BC.??ZDAB+ZABC=180°.2----完整版學(xué)習(xí)資料分享----,B■又AE平分NDAB,BG平分NABC???ZEAB+ZABG=1X180°=90°2----完整版學(xué)習(xí)資料分享----,B■資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除??ZAFB=90°.同理可證ZAED=ZBGC=ZCHD=90°.??四邊形EFGH是平行四邊形(有三個角是直角的四邊形是矩形).六、隨堂練習(xí).(選擇)下列說法正確的是( ).(A)有一組對角是直角的四邊形一定是矩形(B)有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形(C)對角線互相平分的四邊形是矩形 (D)對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形.已知:如圖,在4ABC中,NC=90°,CD為中白鼠一線,延長CD到點(diǎn)E,使得DE=CD.連結(jié)AE,BE,則四邊形 ACBE為矩形. 乙七、課后練習(xí) 第 /.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行:⑴先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①),使AB=CD,EF=GH;⑵擺放成如圖②的四邊形,則這時窗框的形狀是形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是:;⑶將直航靠緊窗框的一個角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直顛與窗框無縫隙時巴圖所說明窗框合格,這時窗框是—形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是:』二m①②③④.在RtAABC中,NC=90°,AB=2AC,求NA、NB的度數(shù).菱形(一)一、教學(xué)目的:----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除.掌握菱形概念,知道菱形與平行四邊形的關(guān)系..理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2;會用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算,會計算菱形的面積..通過運(yùn)用菱形知識解決具體問題,提高分析能力和觀察能力..根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系,通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想.二、重點(diǎn)、難點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn):菱形的性質(zhì)1、2..教學(xué)難點(diǎn):菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題,例1是一道補(bǔ)充題,是為了鞏固菱形的性質(zhì);例2是教材P108中的例2,這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實(shí)際應(yīng)用問題.此題目,除用以鞏固菱形性質(zhì)外,還可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來計算菱形的面積,以促進(jìn)學(xué)生熟練、靈活地運(yùn)用知識.四、課堂引入.(復(fù)習(xí))什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?.(引入)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形一一矩形,其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形,請看演示:(可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進(jìn)遙示小圖7改變平行四邊形的邊,,使之一組鄰邊相等,從而引出菱形概念*四京q?部世相等>產(chǎn):7T.菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.【強(qiáng)調(diào)】菱形(1)是平行四邊形;(2)一組鄰邊相等.讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子.五、例習(xí)題分析例1(補(bǔ)充)已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,F(xiàn)是AB上一點(diǎn),DF交AC于E.求證:NAFD二NCBE.求證:NAFD二NCBE.證明::四邊形ABCD形,CB二CD,CA平分/BCD.----完整版學(xué)習(xí)資料分享----CD資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除?? ZBCE=ZDCE.XCE=CE,?? ABCE^ACOB(SAS).?? ZCBE=ZCDE.;在菱形ABCD中,AB〃CD,.\ZAFD=ZFDC??ZAFD=ZCBE.例2(教材P108例2)略六、隨堂練習(xí).若菱形的邊長等于一條對角線的長,則它的一組鄰角的度數(shù)分別為..已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積..已知菱形ABCD的周長為20cm,且相鄰兩內(nèi)角 且之比是1:2,求菱形的對角線的長和面積.4.已知:如圖,菱形ABCD中,E、F分別是CB、&CD上的點(diǎn),且BE二DF.求證:NAEF二NAFE. c七、課后練習(xí).菱形ABCD中,ND:NA=3:1,菱形的周長為8cm,求菱形的高..如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm,求(1)對角線AC的長度;(2)菱形ABCD的面積.菱形(二)一、教學(xué)目的:----完整版學(xué)習(xí)資料分享----資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除.理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法;會用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計算;.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.二、重點(diǎn)、難點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn):菱形的兩個判定方法..教學(xué)難點(diǎn):判定方法的證明方法及運(yùn)用.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題,其中例1是教材P109的例3,例2是一道補(bǔ)充的題目,這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運(yùn)用,主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的判定方法,并會用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.這些題目的推理都比較簡單,學(xué)生掌握起來不會有什么困難,可以讓學(xué)生自己去完成.程度好一些的班級,可以選講例3.四、課堂引入.復(fù)習(xí)(1)菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形;(2)菱形的性質(zhì)1菱形的四條邊都相等;性質(zhì)2菱形的對角線互相平分,并且每條對角線平分一組對角;(3)運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定,應(yīng)具備幾個條件?(判定:2個條件)2.【問題】要判定一個四邊形是菱形,除根據(jù)定義判定外,還有其它的判定方法嗎?3.【探究】(教材P109的探究)用一長一短兩根木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘,做成一個可轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?通過演示,容易得到:菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.注意此方法包括兩個條件:(1)是一個平行四邊形;(2)兩條對角線互相垂直.通過教材P109下面菱形的作圖,可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法:菱形判定方法2四邊都相等的四邊形是菱形.五、例習(xí)題分析----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除例1(教材P109的例3)略例2(補(bǔ)充)已知:如圖二ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.求證:四邊形AFCE是菱形.證明:: 四邊形ABCD是平行四邊形AE〃FC.??.Z1=Z2.又ZAOE=ZCOF,AO=CO,???AAOE^ACOF.EO=FO.四邊形AFCE是平行四邊形.邊形是8又EF±AC,邊形是8???二AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四菱形).※例3(選講)已知:如圖,4ABC中,ZACB=90°,BE平分/ABC,CD±AB與D,EH±AB于H,CD交BE于F.求證:四邊形CEHF為菱形.略證:易證CF〃EH,CE=EH,在RtABCE中,ZCBE+ZCEB=90°,在RtABDF中,/DBF+/DFB=90°,因為/CBE二/DBF,/CFE二/DFB,所以/CEB=人尸£,所以CE=CF.所以,CF=CE=EH,CF〃EH,所以四邊形CEHF為菱形.六、隨堂練習(xí).填空:(1)對角線互相平分的四邊形是;(2)對角線互相垂直平分的四邊形是;(3)對角線相等且互相平分的四邊形是;(4)兩組對邊分別平行,且對角線的四邊形是菱形..畫一個菱形,使它的兩條對角線長分別為 6cm、8cm. “尸壬邛”.如圖,O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn), e上二^/ DE〃BcAC,CE〃BD,DE和CE相交于E,求證:四 邊形----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除OCED是菱形。七、課后練習(xí)角線互相角線互相的中點(diǎn),.下列條件中,能判定四邊形是菱形的是( 角線互相角線互相的中點(diǎn),(A)兩條對角線相等 (B)兩條對垂直(C)兩條對角線相等且互相垂直(D)兩條對垂直平分.已知:如圖,M是等腰三角形ABC底邊BC上DM±AB,EF±AB,ME±AC,DGLAC.求證:四邊形MEND是菱形..做一做:設(shè)計一個由菱形組成的花邊圖案.花邊的長為15cm,寬為4cm,由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成,前一個菱形對角線的交點(diǎn),是后一個菱形的一個頂點(diǎn).畫出花邊圖形.正方形----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除一、教學(xué)目的.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定,并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計算..理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別,通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育,提高學(xué)生的邏輯思維能力.二、重點(diǎn)、難點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn):正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系..教學(xué)難點(diǎn):正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了三個例題,例1是教材P111的例4,例2與例3都是補(bǔ)充的題目.其中例1與例2是正方形性質(zhì)的應(yīng)用,在講解時,應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運(yùn)用其性質(zhì)?例3是正方形判定的應(yīng)用,它是先判定一個四邊形是矩形,再證明一組鄰邊,從而可以判定這個四邊形是正方形.隨后可以再做一組判斷題,進(jìn)行練習(xí)鞏固(參看隨堂練習(xí)1),為了活躍學(xué)生的思維,也可以將判斷題改為下列問題讓學(xué)生思考:①對角線相等的菱形是正方形嗎?為什么?②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎?為什么?③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎?為什么?如果不是,應(yīng)該加上什么條件?④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎?為什么?⑤說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎?四、課堂引入知正方一個正1.做一做:用一張長方形的紙片(如圖所示)折出方形.知正方一個正學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識,并感形與矩形的關(guān)系.問題:什么樣的四邊形是正方形?正方形定義:有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方?????? ??????? ?????形.指出:正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的,其定義包括了兩層意:(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形(菱形)(2)有一個角是直角的平行四邊形一(矩形)2.【問題】正方形有什么性質(zhì)?----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除h由正方形的定義可以得私正方形既是有一組鄰邊相等的矩形,又是有一個遇直角的菱速飛^蜀三圖4-39所以,正方形具有矩形的性質(zhì),同時又具有菱形的性質(zhì).五、例習(xí)題分析例1(教材P111的例4)求證:正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形. A 已知:四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD 相交于點(diǎn)O(如圖).求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等日?——'0的等腰直角三角形.證明::四邊形ABCD是正方形,???AC=BD,AC±BD,AO二CO二BO二DO(正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分).???△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO^ABCO^ACDO^ADAO.例2(補(bǔ)充)已知:如圖,正方形ABCD中, 對角線DG的交點(diǎn)為O,E是OB上的一點(diǎn),DGXAE于G,OA于F.求證:OE=OF.DGDFO,分析:要證明OE=OF,只需證明DFO,于正方形的對角線垂直平分且相等,可以得到/ AOE二ZDOF=90°,AO=DO,再由同角或等角的余角相等可以得到NEAO二NFDO,根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等,故結(jié)論可得.證明::四邊形ABCD是正方形,?ZAOE=ZDOF=90°,AO=DO(正方形的對角線垂直平分且相等).又DG^AE,?NEAO+NAEO=NEDG+NAEO=90°.ZEAO=ZFDO.AAEO/ADFO.OE=OF.----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除例3(補(bǔ)充)已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)DN作l/12,作BM±11于M,DN±11于N,直線MB、別交12于Q、P點(diǎn).DN求證:四邊形PQMN是正方形.分析:由已知可以證出四邊形PQMN是矩形,ABM^ADAN,證出AM二DN,用同樣的方法證AN二DP.即可證出MN二NP.從而得出結(jié)論.證明:;PN±ljQM±lj?? PN〃QM,NPNM=90°.丁 PQ〃NM,??四邊形PQMN是矩形.丁 四邊形ABCD是正方形?? ZBAD=ZADC=90°,AB二AD二DC(正方形的四條邊都相等,四個角都是直角).??Z1+Z2=90°.又Z3+Z2=90°, ???Z1=Z3.?? AABM^ADAN.??AM=DN.同理AN=DP.??AM+AN=DN+DP即MN=PN.??四邊形PQMN是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形).六、隨堂練習(xí).正方形的四條邊_,四個角,兩條對角線.下列說法是否正確,并說明理由.①對角線相等的菱形是正方形;()②對角線互相垂直的矩形是正方形;()③對角線垂直且相等的四邊形是正方形;()④四條邊都相等的四邊形是正方形;⑤四個角相等的四邊形是正方形.(1.已知:如圖,四邊形ABCD為正方形為CD、CB延長線上的點(diǎn),且DE=BF1.----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除求證:NAFE=NAEF.4.如圖,E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且△EBC是形,求NEAD與NECD的度數(shù).等邊三角七、課后練習(xí)x課標(biāo)第一網(wǎng)等邊三角.已知:如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一是CB的延長線上一點(diǎn),且DE=BF.求證:EA±AF..已知:如圖,4ABC中,NC=90°,CD平分ZACB,DE±BC于E,DF±AC于F.求證:四CFDE是正方形.邊.已知:如圖,正方形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),ZDAE交CD于F,求證:AE=BE+DF.邊AF平分----完整版學(xué)習(xí)資料分享----AF平分資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除Xkm新課標(biāo)第一網(wǎng)19.3梯形(一)一、教學(xué)目標(biāo):.探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì),探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì).2.能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和計算能力..通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想.二、重點(diǎn)、難點(diǎn).重點(diǎn):等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用..難點(diǎn):解決梯形問題的基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線),及梯形有關(guān)知識的應(yīng)用.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了三個例題,例1是教材P118中的例1.它是等腰梯形性質(zhì)的直接運(yùn)用.題目比較簡單,在教學(xué)中,最好讓學(xué)生分析、講解、解答.同時也要注意引導(dǎo)學(xué)生,在證明4EAD是等腰三角形時,要用到梯形的定義“上下底互相平行(AD〃BC)”這一點(diǎn).例2與例3都是補(bǔ)充的題目,例2是一道計算題,例3是一道證明題,其用意一是為了鞏固其概念,二是輔助線添加方法的練習(xí),這兩個題目的輔助線均是“平移一腰”,老師們在教學(xué)或練習(xí)中也可以再補(bǔ)充一些其它輔助線添加方法的題目,讓學(xué)生多了解多見識.(但由于本教材在梯形這一部分知識中,并沒有添加輔助線的要求,因此所選的題目不要太難.)通過題目的練習(xí)與講解應(yīng)讓學(xué)生知道:解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決.在教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生注意它們的作用,掌握這些輔助線的使用對于學(xué)好梯形內(nèi)容很有幫助.四、課堂引入----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除.創(chuàng)設(shè)問題情境一一引出梯形概念.【觀察】(教材P117中的觀察)右圖中,有你圖形嗎?它們有什么共同的特點(diǎn)?熟悉的畫一條.畫一畫:在下列所給圖中的每個三角形中線段,【思考】(1)怎樣畫才能得到一個梯形?熟悉的畫一條(2)在哪些三角形中,能夠得到一個等腰梯形?梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形梯形.(強(qiáng)調(diào):①梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系;②上、的概念是由底的長短來定義的,而并不是指位置來說 的.)(1)一些基本概念(如圖):底、腰、高.(2)等腰梯形:兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.(3)直角梯形:有一個角是直角的梯形叫做直角梯形.等腰梯密直角梯稔3.做一做一一探索等腰梯形的性質(zhì)(引入用軸對稱解線.角?題的思想).線.角?在一張方格紙上作一個等腰梯形,連接兩條對角【問題一】圖中有哪些相等的線段?有哪些相等的這個圖形是軸對稱圖形嗎?學(xué)生畫圖并通過觀察猜想;【問題二】 這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關(guān)系?結(jié)論:①等腰梯形是軸對稱圖形,上下底的中點(diǎn)連線是對稱軸.②等腰梯形同一底上的兩個角相等.③等腰梯形的兩條對角線相等.五、例習(xí)題分析例1(教材P118的例1)略.(延長兩腰 梯形輔助線添加方 .二法三)----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除例2(補(bǔ)充)如圖,梯形ABCD中,AD〃BC,ZB=70°,ZC=40°,AD=6cm,BC=15cm.求CD的長. 缸口分析:設(shè)法把已知中所給的條件都移到 /\1 一個三角形中,便可以解決問題.其方法是:平移一/' '' -腰,過點(diǎn)ApL 、 作AE〃DC交BC于E,因此四邊形AECD E 是平行四邊形,由已知又可以得到4ABE是等腰三角形(EA二EB),因此CD=EA=EB=BC一EC=BC一AD=9cm.解(略). 區(qū)D例3(補(bǔ)充)已知:如圖,在梯形ABCD中, AD〃BC,ZD=90°,ZCAB=ZABC,BE±AC于E.求口f0證:be=CD.分析:要證BE=CD,需添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形,其方法是:平移一腰,過點(diǎn)D作DF〃AB交BC于F,因此四邊形ABFD是平行四邊形,貝UDF二AB,由已知可導(dǎo)出NDFC二NBAE,因止匕RtAABE^RtAFDC(AAS),故可得出BE二CD.ABFD,證明(略)ABFD,另證:如圖,根據(jù)題意可構(gòu)造等腰梯形證明4ABE/4FDC即可.六、隨堂練習(xí).填空(1)在梯形ABCD中,已知AD〃BC,NB=50°,NC=80°,AD=a,BC=b,則DC=.(2)直角梯形的高為6cm,有一個角是30°,則這個梯形的兩腰分別是和.(3)等腰梯形ABCD中,AB〃DC,AC平分NDAB,NDAB=60°,若梯形周長為8cm,則AD=..已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AB〃CD, AB〉CD,AD二BC,BD平分NABC,NA=60°,梯形周A 日長是----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除20cm,求梯形的各邊的長. (AD二DC二BC=4,AB=8).求證:等腰梯形兩腰上的高相等.七、課后練習(xí).填空:已知直角梯形的兩腰之比是1:2,那么該梯形的最大角為,最小角為..已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm,求它的腰長和面積.TOC\o"1-5"\h\z.已知:如圖,梯形ABCD中,CD//AB,/A=40。, c/B=70。? / \求證:AD二AB—DC. / \的中點(diǎn)線于點(diǎn)F4.已知,如圖,梯形ABCD中,AD〃BC,E是ABDELCE,求證:AD+BC=DC.(延長DE交CB的中點(diǎn)線于點(diǎn)F----完整版學(xué)習(xí)資料分享----資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除19.3梯形(二)一、教學(xué)目標(biāo):.通過探究教學(xué),使學(xué)生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個判定方法,及其此判定方法的證明..能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計算,體會轉(zhuǎn)化的思想,數(shù)學(xué)建模的思想,會用分析法尋求證明題思路,從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力..通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想.二、重點(diǎn)、難點(diǎn).重點(diǎn):掌握等腰梯形的判定方法并能運(yùn)用..難點(diǎn):等腰梯形判定方法的運(yùn)用.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排的例題與練習(xí)較多,可供老師們選用.??例1是教材P119的例2,這是一道計算題,講解時要讓學(xué)生注意,已知中并沒有給出等腰梯形的條件,它需要先判定梯形ABCD為等腰梯形,然后再用其性質(zhì)得出結(jié)論.例2、例3、例4都是補(bǔ)充的題目.其中例2是一道文字題,這道題在進(jìn)行證明時,可采用“平移對角線”或“作高”兩種不同的方法,通過講解例2,可以再次給學(xué)生介紹解決梯形問題時輔助線的添加方法.例3是一道證明等腰梯形的題,它需要先證明其四邊形是梯形,即先證出EG〃AB,此時還要由AE,BG延長交于O,說明EG手AB,才能得出四邊形ABGE是梯形.然后再利用同底上的兩角相等得出這個梯形是等腰梯形.選講此題的目的是為了讓學(xué)生了解和掌握證明一個四邊形是等腰梯形的步驟與方法.----完整版學(xué)習(xí)資料分享----
資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)之處,請聯(lián)系改正或者刪除例4是一道作圖題,新教材P119的練習(xí)4就是一道畫梯形圖的題,此例4與練習(xí)4相同.通過此題的講解與練習(xí),就是要加強(qiáng)學(xué)生對梯形概念的理解,并了解梯形作圖的一般方法.讓學(xué)生知道梯形的畫圖題,也常常是通過分析,找出需要添加的輔助線
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