初等數(shù)論自學考試大綱資料講解

初等數(shù)論自學考試大綱第一章整除理論（一）重點整除、整除的性質、素數(shù)的性質、素數(shù)的相關定理、帶余數(shù)除法、最大公約數(shù)（最大公因數(shù)）、最大公約數(shù)的性質、素數(shù)的性質的求法、最小公倍數(shù)的性質、最小公倍數(shù)的求法、輾轉相除法的運用、算術基本定理、標準分解式、函數(shù)[]、函數(shù){}、函數(shù)[]和{}的性質、的質因數(shù)分解式。識記：整除、整除的性質、素數(shù)的性質、素數(shù)的相關定理、帶余數(shù)除法、最大公約數(shù)（最大公因數(shù)）、最大公約數(shù)的性質、素數(shù)的性質的求法、最小公倍數(shù)的性質、最小公倍數(shù)的求法、輾轉相除法的運用、算術基本定理、標準分解式、函數(shù)[]、函數(shù){}、函數(shù)[]和{}的性質、的質因數(shù)分解式。理解：整除、素數(shù)的性質、素數(shù)的相關定理、帶余數(shù)除法、最大公約數(shù)（最大公因數(shù)）、最大公約數(shù)的性質、素數(shù)的性質的求法、最小公倍數(shù)的性質、最小公倍數(shù)的求法、算術基本定理、標準分解式、函數(shù)[]、函數(shù){}、函數(shù)[]和{}的性質、的質因數(shù)分解式。應用：整除、整除的性質、素數(shù)的相關定理、帶余數(shù)除法、最大公約數(shù)、素數(shù)的性質的求法、最小公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的求法、輾轉相除法、輾轉相除法的運用、標準分解式、函數(shù)[]和{}的性質、的質因數(shù)分解式。（二）次重點平凡約數(shù)、非平凡約數(shù)、公因數(shù)、兩兩互質、素數(shù)、最小公倍數(shù)、輾轉相除法。識記：平凡約數(shù)、非平凡約數(shù)、公因數(shù)、兩兩互質、素數(shù)、最小公倍數(shù)、輾轉相除法。理解：平凡約數(shù)、公因數(shù)、兩兩互質、最小公倍數(shù)、輾轉相除法。應用：素數(shù)性質、最小公倍數(shù)、輾轉相除法等的應用。（三）一般不整除、素約數(shù)、互質、合數(shù)。識記：不整除、素約數(shù)、互質、合數(shù)。理解：素約數(shù)、互質、合數(shù)。應用：素約數(shù)、互質、合數(shù)的應用。第二章不定方程（一）重點不定方程、整數(shù)解、特解、一般解、二元一次不定方程有解條件、二元一次不定方程解的一般形式、二元一次不定方程的解法、輾轉相除法、逐步回代法、余數(shù)分析法、因數(shù)（式）分析法、不等分析法、勾股數(shù)、無窮遞降法。識記：不定方程、整數(shù)解、特解、一般解、二元一次不定方程有解條件、二元一次不定方程解的一般形式、二元一次不定方程的解法、輾轉相除法、逐步回代法、余數(shù)分析法、因數(shù)（式）分析法、不等分析法、勾股數(shù)、無窮遞降法。理解：整數(shù)解、一般解、二元一次不定方程有解條件、二元一次不定方程解的一般形式、二元一次不定方程的解法、逐步回代法、余數(shù)分析法、因數(shù)（式）分析法、不等分析法、勾股數(shù)、無窮遞降法。應用：二元一次不定方程的解法、輾轉相除法、逐步回代法、余數(shù)分析法、因數(shù)（式）分析法、不等分析法、勾股數(shù)、無窮遞降法的應用。（二）次重點丟番圖方程、無解、任意解、三元一次不定方程有解條件、三元一次不定方程解的一般形式、三元一次不定方程的解法、觀察法、顯然解。識記：丟番圖方程、無解、任意解、三元一次不定方程有解條件、三元一次不定方程解的一般形式、三元一次不定方程的解法、觀察法、顯然解。理解：丟番圖方程、任意解、三元一次不定方程有解條件、三元一次不定方程解的一般形式、三元一次不定方程的解法。應用：丟番圖方程、三元一次不定方程的應用。（三）一般三元一次不定方程有解條件、元一次不定方程解的一般形式、元一次不定方程的解法、非顯然解、本原解、有理點。識記：三元一次不定方程有解條件、元一次不定方程解的一般形式、元一次不定方程的解法、非顯然解、本原解、有理點。理解：三元一次不定方程有解條件、元一次不定方程解的一般形式、元一次不定方程的解法。應用：三元一次不定方程的應用。第三章同余（一）重點同余、同余的性質、同余性質的應用、完全剩余系、模的完全剩余系的充要條件、完全剩余系的相關定理、完全剩余系的應用、剩余系的相關定理、定理、簡化剩余系、模函數(shù)的應用、的簡化剩余系的充要條件、模的簡化定理的函數(shù)、定理、定理、應用、定理的應用。識記：同余、同余的性質、同余性質的應用、完全剩余系、模的完全剩余系的充要條件、完全剩余系的相關定理、完全剩余系的應用、剩余系的相關定理、定理、簡化剩余系、模函數(shù)的應用、的簡化剩余系的充要條件、模的簡化定理的函數(shù)、定理、定理、應用、定理的應用。理解：同余的性質、完全剩余系、模的完全剩余系的充要條件、完全剩余系的相關定理、簡化剩余系、模的簡化剩余系的充要條件、模的簡化剩余系的相關定理、定理、定函數(shù)、理、定理。應用：同余性質的應用、完全剩余系、完全剩余系的相關定理、完全剩余系的應用、定理、簡化剩余定理的應用。系、模的簡化剩余系的相關定理、函數(shù)的應用、定理的應用、（二）次重點同余的記法、同余的等價形式、判斷一個整數(shù)被3整除、判斷一個整數(shù)被11整除、剩余類、不是模的完全剩余系的判定、最小非負完全剩余系。識記：同余的記法、同余的等價形式、判斷一個整數(shù)被3整除、判斷一個整數(shù)被11整除、剩余類、不是模的完全剩余系的判定、最小非負完全剩余系。理解：同余的等價形式、判斷一個整數(shù)被3整除、判斷一個整數(shù)被11整除、不是模的完全剩余系的判定。應用：判斷一個整數(shù)被3整除、判斷一個整數(shù)被11整除、不是模的完全剩余系的判定、最小非負完全剩余系的應用。（三）一般同余的讀法、判斷一個整數(shù)被7整除、判斷一個整數(shù)被13整除、簡化剩余類、絕對值最小完全剩余系、素因數(shù)的方法。識記：同余的讀法、判斷一個整數(shù)被7整除、判斷一個整數(shù)被13整除、簡化剩余類、絕對值最小完全剩余系、素因數(shù)的方法。理解：同余的讀法、簡化剩余類、絕對值最小完全剩余系、素因數(shù)的方法。應用：判斷一個整數(shù)被7整除、判斷一個整數(shù)被13整除的應用。第四章同余方程（一）重點同余方程、同余方程的解、一次同余方程的一般形式、一次同余方程的解法、一次同余方程是否有解的判定、孫子定理、孫子定理的應用、一般同余方程組的轉化、高次同余式的解法、模（為素數(shù)）同余方程的解法、費馬定理化簡高次質數(shù)模的同余方程、定理、定理、高次質數(shù)模的同余方程的相關定理、高次質數(shù)模的同余方程定理的應用。識記：同余方程、同余方程的解、一次同余方程的一