初中數(shù)學浙教版八年級上冊第1章三角形的初步知識1．5三角形全等的判定

1．5三角形全等的判定(二)1．如圖，要使△ABC≌△ABD，若利用“SSS”應補充條件：AC＝AD，BC＝BD；若利用“SAS”應補充條件：∠1＝∠2，AC＝AD．(第1題)(第2題)2．如圖，AB，CD交于點O，AD＝CB，請你補充一個條件使得△ADB≌△CBD，這個條件是AB＝CD或∠ADB＝∠CBD．3．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE是AB的中垂線，△BDC的周長為16cm，則BC的長為6cm(第3題)(第4題)4．如圖，AB，CD，EF交于點O，且它們被點O平分，則圖中共有__3__全等三角形對．5．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC等于(A)A．60°B．50°C．45°D．30°

(第5題)(第6題)6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，E為斜邊AB的中點，ED⊥AB，交BC于點D，且∠CAD∶∠BAD＝1∶7，則∠BAC＝(C)A.70°B.60°C.48°D.45°7．如圖，已知CD＝CE，AE＝BD，∠ADC＝∠BEC＝60°，∠ACE＝22°，則∠BCD的度數(shù)是(B)A.20°B.22°C.41°D.68°(第7題)(第8題)8．如圖，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC，請將下面說明△ACD≌△AEB的過程補充完整．【解】∵∠DAB＝∠EAC(已知)，∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE．在△ACD和△AEB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AB（已知），,∠DAC＝∠BAE（已證），,AC＝AE（已知），))∴△ACD≌△AEB(SAS)．(第9題)9．如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求證：∠C＝∠E.【解】∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠DAE＝∠BAC.在△ABC和△ADE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，))∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠C＝∠E.(第10題)10．如圖，CD⊥AD于點D，AB⊥AD于點A，∠ACB＝∠BAC，CD＝CE，連結AE.求證：AE⊥BC.【解】∵CD⊥AD，AB⊥AD，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC.又∵∠ACB＝∠BAC，∴∠ACD＝∠ACB.在△ACD和△ACE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝CE，,∠ACD＝∠ACE，,AC＝AC，))∴△ACD≌△ACE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∴AE⊥BC.(第11題)11．如圖，已知CA＝CB，AD＝BD，M，N分別是CA，CB的中點．問：DM與DN相等嗎？請說明理由．【解】DM＝DN.理由如下：連結CD.在△ACD和△BCD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CB，,AD＝BD，,CD＝CD，))∴△ACD≌△BCD(SSS)，∴∠A＝∠B.∵M，N分別是CA，CB的中點，∴AM＝eq\f(1,2)AC，BN＝eq\f(1,2)BC，∴AM＝BN.在△AMD和△BND中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AM＝BN，,∠A＝∠B，,AD＝BD，))∴△AMD≌△BND(SAS)，∴DM＝DN.(第12題)12．如圖，已知AB，CD交于點O，△ACO≌△BDO，AE＝BF.求證：CE＝DF.【解】∵△ACO≌△BDO，∴CO＝DO，AO＝BO.∵AE＝BF，∴EO＝FO.在△EOC與△FOD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CO＝DO，,∠COE＝∠DOF，,EO＝FO，))∴△EOC≌△FOD(SAS)，∴CE＝DF.(第13題)13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明AD是BC邊上的中垂線．【解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD(角平分線的定義)．在△ABD和△ACD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC.又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC(垂直的定義)．∴AD是BC邊上的中垂線．14．如圖，△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，若邊BC的長為8cm，則△ADE的周長為(B)(第14題)A.4cmB.8cmC．16cmD．不能確定【解】∵AB，AC的垂直平分線交BC于點D，E，∴AD＝BD，AE＝CE(中垂線的性質定理)．∵BC＝8，∴BD＋DE＋CE＝8，∴AD＋DE＋AE＝8，∴△ADE的周長為8cm.15．兩個大小不同的等腰三角形三角尺(AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°)如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E三點共線，連結CD.(第15題)(1)請找出圖②中的全等三角形，并給予證明(說明：結論中不得含有未標識的字母)；(2)求證：DC⊥BE.【解】(1)圖②中△ABE≌△ACD.證明如下：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.∵AB＝AC，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)．(2)由(1)知△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°.又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，即DC⊥BE.(第16題)16．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足為E，AD＝AC，AF平分∠CAE交CE于點F，連結DF.求證：∠ADF＝∠B.【解】∵AF平分∠CAE，∴∠CAF＝∠DAF.在△CAF和△DAF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AD，,∠CAF＝∠DAF，,AF＝AF，))∴△CAF≌△DAF(SAS)，∴∠ACF＝∠ADF.∵CE⊥AB，∴∠ACF＋∠CAB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B.(第17題)17．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥DF，延長ED至點P，使ED＝