初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)單元復(fù)習(xí) 優(yōu)秀獎

第二十三章旋轉(zhuǎn)23．1圖形的旋轉(zhuǎn)(1)1．了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念．2.了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)的概念及應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題．重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用．難點(diǎn)：從生活中抽象出數(shù)學(xué)概念．(2分鐘)請同學(xué)們完成下面各題．(1)將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形．,第(1)小題圖),第(2)小題圖)(2)如圖，已知△ABC和直線l，請你畫出△ABC關(guān)于l的對稱圖形△A′B′C′.(3)①圓是軸對稱圖形嗎？②等腰三角形呢？③你還能指出其他的嗎？答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、長方形、正多邊形等．點(diǎn)撥精講：(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì)；(2)如何畫一個圖形關(guān)于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它有哪些性質(zhì)；(3)什么叫軸對稱圖形．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)觀察：讓學(xué)生看轉(zhuǎn)動的鐘表和風(fēng)車等．(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同的特征？(指針、風(fēng)車葉片分別繞中間點(diǎn)旋轉(zhuǎn))(2)鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？(形狀、大小不變，位置發(fā)生變化)問題：(1)從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了多少度？(60°)(2)風(fēng)車每片葉輪轉(zhuǎn)到與下一片原來的位置重合時，風(fēng)車旋轉(zhuǎn)了多少度？(60°)(3)以上現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？(物體繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn))思考：在數(shù)學(xué)中如何定義旋轉(zhuǎn)？歸納：把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視．(8分鐘)1．下列物體的運(yùn)動不是旋轉(zhuǎn)的是(C)A．坐在摩天輪里的小朋友B．正在走動的時針C．騎自行車的人D．正在轉(zhuǎn)動的風(fēng)車葉片2．下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有__4__個．①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運(yùn)動；⑥蕩秋千運(yùn)動．3．如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC，它繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__O__，旋轉(zhuǎn)角是__∠AOD(或∠BOE)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A轉(zhuǎn)到__D__點(diǎn)，點(diǎn)C轉(zhuǎn)到__F__點(diǎn)，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到__E__點(diǎn)，線段OA，OB，BC，AC分別轉(zhuǎn)到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分別與∠D，∠E，∠F__是對應(yīng)角．點(diǎn)撥精講：旋轉(zhuǎn)角指對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(8分鐘)1．如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．(1)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？(2)請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；(3)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B，C，D分別移到什么位置？解：(1)可以看做是由基本圖案正方形ABCD通過旋轉(zhuǎn)而得到的；(2)畫圖略；(3)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H.點(diǎn)撥精講：旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的．2．如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點(diǎn)E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__A__；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是__45°__．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(5分鐘)兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點(diǎn)與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為eq\f(1,4)，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由．點(diǎn)撥精講：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明S△OEE′＝S△ODD′，即說明△OEE′≌△ODD′.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念．2．旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用．學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)23．1圖形的旋轉(zhuǎn)(2)1．通過觀察具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)．2．了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并能根據(jù)這些特征繪制出旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形．重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用．難點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問題．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)動手操作：在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板．(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題：(一組推薦一人上臺說明)1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？3．△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？點(diǎn)撥精講：(1)OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等．(2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角．(3)△ABC和△A′B′C′形狀相同且大小相等，即全等．歸納：(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視．(6分鐘)如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE＝eq\f(1,4)，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)AF的長度是多少？(4)如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以△AEF是等腰直角三角形．解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn)；(2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的，∴B是D的對應(yīng)點(diǎn)，∴∠DAB＝90°就是旋轉(zhuǎn)角；(3)∵AD＝1，DE＝eq\f(1,4)，∴AE＝eq\r(12＋（\f(1,4)）2)＝eq\f(\r(17),4).∵對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點(diǎn)，∴AF＝eq\f(\r(17),4)；(4)∵∠EAF＝90°(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(8分鐘)1．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．點(diǎn)撥精講：關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的位置．2．已知線段AB和點(diǎn)O，畫出AB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)100°后的圖形．作法：1.連接OA；2．在逆時針方向作∠AOC＝100°，在OC上截取OA′＝OA；3．連接OB；4．在逆時針方向作∠BOD＝100°，在OD上截取OB′＝OB；5．連接A′B′.∴線段A′B′就是線段AB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°后的對應(yīng)線段．點(diǎn)撥精講：作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(9分鐘)1．如圖，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.(1)此圖能否旋轉(zhuǎn)某一部分得到一個正方形？(2)若能，指出由哪一部分旋轉(zhuǎn)而得到的？并說明理由．(3)它的旋轉(zhuǎn)角多大？并指出它們的對應(yīng)點(diǎn)．解：(1)能；(2)由△BCQ繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到．理由：連接AB，易證四邊形ABCD為正方形．再證△ABP≌△CBQ.可知△QCB可繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與△ABP重合，從而得到正方形ABCD.(3)90°.點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)A，點(diǎn)Q對應(yīng)點(diǎn)P.2．如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．解：(1)連接CD；(2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射線CE上截取CB′＝CB，則B′即為所求的B的對應(yīng)點(diǎn)；(4)連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形．點(diǎn)撥精講：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′＝∠ACD，又由對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB＝CB′，就可確定B′的位置．3．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB＝AD，AK＝AM，且∠BAD＝∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90°，∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，以∠BAD為旋轉(zhuǎn)角，由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的．∴BK＝DM.點(diǎn)撥精講：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點(diǎn)的知識來說明．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．問題：對比平移、軸對稱兩種變換，旋轉(zhuǎn)變換與另兩種變換有哪些共性與區(qū)別？2．本節(jié)課要掌握：(1)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．(2)旋轉(zhuǎn)變換與平移、軸對稱兩種變換有哪些共性與區(qū)別．學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)23．1圖形的旋轉(zhuǎn)(3)1．理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果．2.掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案．重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖．難點(diǎn)：根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案．一、自學(xué)指導(dǎo)．(15分鐘)1．學(xué)生獨(dú)立完成作圖題．如圖，△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，O點(diǎn)是A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，作出△ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形．點(diǎn)撥精講：要作出△ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面的關(guān)系：①旋轉(zhuǎn)中心B；②旋轉(zhuǎn)角∠ABO；③C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)C′.探究：從上面的作圖題中，知道作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究．把一個圖案以O(shè)點(diǎn)為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，會出現(xiàn)不同的效果圖形．1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角．2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心．我們可以設(shè)計成如下圖美麗的圖案．歸納：旋轉(zhuǎn)中心不變、改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變、改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視．(2分鐘)如圖所示是日本三菱汽車公司的標(biāo)志，它可以看作是由一個菱形經(jīng)過__3__次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)__120°__得到的．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(6分鐘)1．如圖所示，圖①沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°可得到圖__⑤__．圖①按順時針方向至少旋轉(zhuǎn)__180__度可得圖③.2．如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AP＝3，將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，求PP′的長．解：依題意，AP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°時得AP′＝AP＝3，則△APP′是等腰直角三角形．所以PP′＝eq\r(PA2＋P′A2)＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2).解題的關(guān)鍵是確定AP與AP′垂直且相等．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(9分鐘)如圖所示，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE，BD，試找出圖中能通過旋轉(zhuǎn)完全重合的一對三角形，并指明旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)方向．解：△ACE旋轉(zhuǎn)后能與△DCB完全重合．旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)角是60°，旋轉(zhuǎn)方向是順時針方向．(也可看作△DCB繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(3分鐘)1．選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出美麗的圖案．2．作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)——線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等．學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)23．2中心對稱23.2.1中心對稱1.了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點(diǎn)等概念．2.掌握中心對稱的基本性質(zhì)．重點(diǎn)：中心對稱的性質(zhì)及初步應(yīng)用．難點(diǎn)：中心對稱與旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)1：中心對稱，對稱中心，對稱點(diǎn)等概念：把一個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱(centralsymmetry)；這個點(diǎn)叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)．自學(xué)2：中心對稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視．(8分鐘)1．如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答．(1)這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請說明理由．(2)如果是中心對稱，那么A，B，C，D關(guān)于中心對稱的對稱點(diǎn)是哪些點(diǎn)．解：(1)根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點(diǎn)．(2)A，B，C，D關(guān)于中心D的對稱點(diǎn)是A′，B′，C′，D′，這里的D′與D重合．2．如圖，已知AD是△ABC的中線，作出以點(diǎn)D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形．分析：因?yàn)镈是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C，B為一對對應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再作出A關(guān)于D的對應(yīng)點(diǎn)即可．解：(1)延長AD，且使AD＝DA′，因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對稱點(diǎn)是B(C′)，A點(diǎn)關(guān)于中心D的對稱點(diǎn)為A′.(2)連接A′B′，A′C′.則△A′B′D為所求作的三角形，如圖所示．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(5分鐘)如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)點(diǎn)撥精講：(1)畫法總結(jié)；(2)性質(zhì)歸納．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(10分鐘)1．如圖，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，試說明：OA＋OB＞OC.解：如圖，把△AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后，到△AO′B的位置，則△AOC≌△AO′B.∴AO＝AO′，OC＝O′B.又∵∠OAO′＝60°，∴△AO′O為等邊三角形．∴AO＝OO′.在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′，即OA＋OB＞OC.點(diǎn)撥精講：要證明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC轉(zhuǎn)化在一個三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊(兩點(diǎn)之間線段最短)來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)．以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°，便可把OA，OB，OC轉(zhuǎn)化在一個三角形內(nèi)．2．教材第66頁練習(xí)．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．中心對稱及對稱中心的概念；2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)．學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)23．中心對稱圖形1.掌握中心對稱圖形的定義．2.準(zhǔn)確判斷某圖形是否為中心對稱圖形．重點(diǎn)：中心對稱圖形的判斷．難點(diǎn)：兩個圖形成中心對稱和中心對稱圖形的關(guān)系，以及中心對稱圖形的判定．一、自學(xué)指導(dǎo)．(7分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P66～67的內(nèi)容．探究：中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合．那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視．(3分鐘)將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180°后，得到右圖，你知道旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克嗎？議一議．解：J.點(diǎn)撥精講：這里相當(dāng)于問哪一張撲克牌是中心對稱圖形．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(8分鐘)1．我們已學(xué)過許多幾何圖形，下列幾何圖形中，哪些是中心對稱圖形？對稱中心是什么？(出示課件圖片)(1)平行四邊形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)線段(7)角(8)等腰梯形解：常見的中心對稱圖形：線段(線段中點(diǎn))、平行四邊形(對角線交點(diǎn))、矩形、菱形、正方形、圓(圓心)等．2．中心對稱圖形與中心對稱有哪些區(qū)別與聯(lián)系．解：區(qū)別：中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關(guān)系；中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱．聯(lián)系：如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則它們是中心對稱圖形；如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(15分鐘)1．英文大寫字母中有哪些中心對稱圖形？答：(H，I，N，O，S，X，Z)．2．說一說：在生活中你還見過哪些中心對稱圖形？學(xué)生思考、舉例、回答問題，教師展示圖片、歸納總結(jié)．3．想一想：你學(xué)過的幾何圖形具有怎樣的對稱性？點(diǎn)撥精講：邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形只是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．4．課本第67頁小練習(xí)2.點(diǎn)撥精講：怎樣判斷非常見幾何圖形是否為中心對稱圖形的妙法：將書本轉(zhuǎn)180°，即倒過來后，看圖形是否與原來一樣．5．如果公園里的草坪是下面的形狀，你能否只修一條筆直的小路就將這塊草坪分成面積相等的兩部分？點(diǎn)撥精講：由兩個中心對稱圖形構(gòu)成的圖形，過兩個對稱中心的直線，把這個圖形分成的兩部分面積相等．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．中心對稱圖形的定義．2．怎樣準(zhǔn)確判斷某圖形是否為中心對稱圖形．學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)23．關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時的坐標(biāo)特征，能夠運(yùn)用特征解決相關(guān)問題．重點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及初步應(yīng)用．難點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問題．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P68的內(nèi)容．思考：關(guān)于原點(diǎn)作中心對稱時，(1)它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系？(2)坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點(diǎn)？點(diǎn)撥精講：(1)橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等；(2)坐標(biāo)符號相反，即P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為P′(－x，－y)．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視．(8分鐘)1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－2)，F(xiàn)(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F(xiàn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱點(diǎn)，寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？解：A，B，C，D，E，F(xiàn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱點(diǎn)分別為A′(3，－1)，B′(4，0)，C′(0，－3)，D′(－2，－2)，E′(－3，2)，F(xiàn)′(2，2)．這些點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與已知點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．2．如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形．解：△ABC的三個頂點(diǎn)A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1，1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－1，－1)，依次連接A′B′，B′C′，A′C′，就可得到與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A′B′C′，如右圖所示．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(8分鐘)如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1.(1)在圖中畫出直線A1B1.(2)求出過線段A1B1中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．(3)是否存在另一條與直線A1B1平行的直線y＝kx＋b(我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等)，它與雙曲線只有一個交點(diǎn)，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由．點(diǎn)撥精講：(1)只需畫出A，B兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)A1，B1，連接A1B1.(2)先求出A1B1中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝eq\f(k,x)代入求k.(3)要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加以說明．這一條直線是存在的，因?yàn)锳1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過A1B1的坐標(biāo)作A1，B1關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A2，B2，連接A2B2的直線就是我們所求的直線．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(7分鐘)1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形．點(diǎn)撥精講：先在直角坐標(biāo)系中畫出A，B，C三點(diǎn)并連接組成△ABC，要作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對稱三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，依次連接，便可得到所求作的△A′B′C′.2．教材P69的第1，2，3題．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘