五年級上冊數(shù)學(xué)教案-9.1“雞兔同籠”問題 ▎冀教版

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會假設(shè)法和列方程解決問題的一般性。3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實情境中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系。教學(xué)重點：明確雞兔同籠問題中的數(shù)量關(guān)系，并會運用列表法、假設(shè)法、方程法解決生活中的實際問題。

教學(xué)難點：理解假設(shè)法的算理，并能運用不同的方法解決問題。教學(xué)過程：一、談話引入,揭示課題。

1、出示圖片,點明課題。（板書課題：雞兔同籠）

2、從雞和兔的身上你能得到哪些數(shù)學(xué)信息？【設(shè)計意圖】談話引入激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為列表法做鋪墊。二、自主學(xué)習(xí)，合作探究。1、猜想驗證，學(xué)習(xí)列表法①出示題目：雞兔同籠，有8個頭，雞和兔各有多少只？②交流8個頭說明什么？引導(dǎo)學(xué)生猜想雞和兔各有多少只?③根據(jù)學(xué)生猜測出示表格雞的只數(shù)1234567兔的只數(shù)7654321④進一步啟發(fā)思考：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞和兔各有多少只？讓學(xué)生再大膽猜猜雞、兔各有多少只？⑤驗證猜測，找到正確答案。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)列表情況算一算，想一想，并交流自己的計算方法，最后得到答案：雞3只，兔5只。根據(jù)學(xué)生回答相機填充表格。雞的只數(shù)1234567兔的只數(shù)7654321腿

數(shù)30282624222018⑥引導(dǎo)學(xué)生觀察表格：腿數(shù)發(fā)生了什么變化？為什么有這樣的變化？⑦介紹列表法。【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)的教學(xué)使學(xué)生了解列表法是解決問題的一種策略，表格的展示使學(xué)生一目了然，從而發(fā)現(xiàn)每增加一只雞減少一只兔就減少兩條腿，每增加一只兔減少一只雞就增加兩條腿；為后面假設(shè)法的學(xué)習(xí)做鋪墊。2、合作探究①啟發(fā)談話，發(fā)現(xiàn)列表法的弊端，激發(fā)學(xué)生研究其它方法的欲望。②學(xué)生小組合作討論一種或者幾種解決方法，并理清思路準備交流。③教師巡視，對于有困難的小組給予指導(dǎo)。④學(xué)生匯報，重點理解假設(shè)法和列方程的方法?！蟹匠蹋航猓涸O(shè)兔有χ只，那么雞有（8-χ）只。4χ+2（8-χ）=26隨學(xué)生匯報隨機提問“4χ”表示什么？“2（8-χ）”表示什么？根據(jù)什么列的方程？我們可以設(shè)兔有χ只，當然也可以設(shè)雞有χ只，那應(yīng)該怎樣列方程？2χ+4（8-χ）=26

教師說明：這個方程解起來有些麻煩，所以解決雞兔同籠問題一般設(shè)腿多的兔為χ?！僭O(shè)法：a:假設(shè)全部是雞。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生充分理解算理：假設(shè)全部是雞，腿的數(shù)量是8×2=16（條），比實際腿數(shù)少26-16=10（條），因為把兔子看成了雞，每只兔子少算了2條腿，那么10里面有幾個2就有幾只兔子，10÷2=5（只），從而得到雞有3只。b:假設(shè)全部是兔。在學(xué)生充分理解上面算理的基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生自己說說每一個算式計算的是什么？⑤教師介紹假設(shè)法并滲透假設(shè)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是一種有效地解決問題的策略。⑥小結(jié)交流，歸納優(yōu)化方法?！驹O(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)通過小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生體驗、嘗試、討論到交流，從而充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、創(chuàng)造性，學(xué)生的個性得到張揚，集體的智慧得到了發(fā)揮。三、應(yīng)用方法，解決問題1、出示課件，教師說明：早在一千五百年前，我們的古人就開始研究雞兔同籠問題，在數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就記載了這樣一道數(shù)學(xué)趣題“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”2、引導(dǎo)學(xué)生釋題并用自己喜歡的方法做一做。3、交流解決問題的方法。4、驗證結(jié)果是否正確，教育學(xué)生要養(yǎng)成驗算的習(xí)慣?！驹O(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)主要通過解決古代問題，使本節(jié)課所學(xué)方法得到熟練運用四、建立模型，鞏固拓展1、出示習(xí)題1：

池塘里有龜和鴨共23只，它們的腿共有60條。龜和鴨各有多少只？2、出示習(xí)題2：自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子，自行車和三輪車各有多少輛？教師啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)習(xí)題和“雞兔同籠”問題的聯(lián)系。3、用自己喜歡的方法解決問題。4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納“雞兔同籠”問題的一般結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型。5、總結(jié)提升：鼓勵學(xué)生的探索精神，啟發(fā)學(xué)生尋找生活中的雞兔同籠