初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的分析2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度教學(xué)目標(biāo)了解樣本方差、總體方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義.理解頻數(shù)、頻率的概念．了解頻率分布的意義和作用.重點(diǎn)難點(diǎn)分析重點(diǎn)1．方差的理解和計(jì)算.2．頻率分布的意義和如何得出一組數(shù)據(jù)的頻率分布，因?yàn)樵谠S多實(shí)際問題中，只知道平均水平和波動(dòng)大小是不夠的，還需知道分布規(guī)律，以此能全面掌握樣本和總體情況．難點(diǎn)1．正確理解方差概念，靈活應(yīng)用方差公式求一組數(shù)據(jù)的方差．2．求一組數(shù)據(jù)的頻率分布，其一般步驟是：求極差，定組距、組數(shù)，定分類，求頻率分布，畫直方圖．典型例題講解例1已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xN的方差是a，那么另一組數(shù)據(jù)x1-2，x2-2，…，xN-2的方差是______．點(diǎn)評(píng)應(yīng)牢牢掌握一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和它們的方差的定義來解．例2甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為100毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品中各隨機(jī)抽出6件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：毫米）甲機(jī)床：99

100

98

100

100

103乙機(jī)床：99

100

102

99

100

100（1）分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)（1）中計(jì)算結(jié)果，說明哪一臺(tái)機(jī)床加工這種零件更符合要求．（2）根據(jù)（1）中計(jì)算結(jié)果知道乙機(jī)床加工這種零件更符合要求．點(diǎn)評(píng)方差在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用很廣．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，反之一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，這樣加工出來的零件質(zhì)量更穩(wěn)定比較好．例3要了解全市初三學(xué)生身高在某一范圍內(nèi)的學(xué)生所占比的大小，需知道相應(yīng)樣本的（）A．平均數(shù)；B．方差；C．眾數(shù)；D．頻率分布．點(diǎn)評(píng)頻率分布反映了樣本數(shù)據(jù)（或一組數(shù)據(jù)）落在各個(gè)小范圍內(nèi)的比的大小，而平均數(shù)、方差、眾數(shù)卻是不同的概念．例4將50個(gè)數(shù)據(jù)分成3組，其中第一組與第三組的頻率之和是，則第二組的頻率是______，第二組的頻數(shù)是______．點(diǎn)評(píng)因?yàn)槊恳恍〗M的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率，所有各小組頻率的和應(yīng)為1，由此可求出上題的結(jié)果．例5為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試．將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖14-1所示．已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為，，，第一小組的頻數(shù)為5．（1）求第四小組的頻率；（2）問參加這次測(cè)試的學(xué)生數(shù)是多少？（3）若次數(shù)在75次以上（含75次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少；（4）問這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在四個(gè)小組中的哪個(gè)小組內(nèi)？并說明理由．點(diǎn)評(píng)頻率分布反映了樣本數(shù)據(jù)（或一組數(shù)據(jù)）落在各個(gè)小范圍內(nèi)的比的大?。?dāng)今社會(huì)是一個(gè)信息社會(huì)，每個(gè)人必須學(xué)會(huì)收集信息和數(shù)據(jù)，并且利用統(tǒng)計(jì)的方法，整理處理數(shù)據(jù)，利用頻率分布直方圖綜合分析，就能得出正確的結(jié)論；所以學(xué)好統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)是非常有用的．達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．某農(nóng)業(yè)試驗(yàn)站研究品種的代號(hào)分別為M與N的兩種水稻產(chǎn)量的工作已做了十年，在面積相等的兩塊稻田里作對(duì)比試驗(yàn)．測(cè)得十年以來這兩種水稻的平均產(chǎn)量與方差分別是：試問：M，N這兩個(gè)品種的水稻中，產(chǎn)量較為穩(wěn)定的是哪一種？為什么？2．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員用同一支手槍每人打了五靶，他們打中的環(huán)數(shù)分別如下：（1）分別求出它們的平均數(shù)；（2）分別求出它們的方差；（3）根據(jù)算得的數(shù)據(jù)，說明哪一位運(yùn)動(dòng)員的射擊技術(shù)比較穩(wěn)定3．下面說法中，正確的是（）.（A）樣本數(shù)據(jù)與樣本方差的度量單位是一致的．（B）樣本數(shù)據(jù)與樣本標(biāo)準(zhǔn)差的度量單位是一致的．（C）樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差的度量單位是一致的．（D）樣本數(shù)據(jù)、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的單位都是一致的．4．樣本方差和總體方差的關(guān)系是（）．（A）樣本方差大于總體方差（B）樣本方差小于總體方差（C）樣本方差等于總