初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似2相似三角形 全國獲獎(jiǎng)

相似三角形的判定（一）主備人：劉瑞梅付強(qiáng)上課時(shí)間學(xué)生姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)用符號(hào)“∽”表示相似三角形如△ABC∽△;知道當(dāng)△ABC與△的相似比為k時(shí)，△與△ABC的相似比為1/k．2、理解掌握平行線分線段成比例定理【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用．【學(xué)習(xí)過程】一、溫故知新1、相等，成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形相等，成比例。相似多邊形的比叫做相似比.2、已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C1D13、和都相同的兩個(gè)三角形是全等三角形.二、新課探究學(xué)習(xí)課本42頁內(nèi)容1、相等，成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．相似三角形的比叫做相似三角形的相似比、2、△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC△A′B′C′，那么這兩三角形相等，成比例。若k就是它們的相似比，則△A′B′C′∽△ABC的相似比是若k=1，這兩個(gè)三角形提示：在相似三角形中，一般的，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；公共角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角。3、如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是100m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度.4、如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm,，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，求（1）∠AED和∠ADE的度數(shù)；（2）DE的長.AABDECF新課探究：在?ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，DE交AC于點(diǎn)E，?ADE與?ABC有什么關(guān)系？改變點(diǎn)D在AB上的位置，?ADE與?ABC有啥關(guān)系？歸納：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長．四、課堂小結(jié)：1、相等，成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。2、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形。五、課堂檢測(cè)：1．下列各組三角形一定相似的是（）A．兩個(gè)直角三角形B．兩個(gè)鈍角三角形C．兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等邊三角形2．如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)3、如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長．4．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．相似三角形的判定（二）主備人：劉瑞梅付強(qiáng)上課時(shí)間學(xué)生姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法．2．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形相似的條件歸納、證明；會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件【學(xué)習(xí)過程】一、溫故知新1、判定兩個(gè)三角形全等的方法有：2、我們學(xué)習(xí)過判定三角形相似的方法有：3、全等三角形與相似三角形的關(guān)系是二、新課探究1.如下左圖所示，在△ABC和△A’B’C’中，，猜想：△ABC與△A’B’C’是否相似？探究：如下左圖在A’B上截取A’D=AB，過點(diǎn)D作DE∥B’C’交A’C’于點(diǎn)E，則△A’DE∽；∵==；又∵，A’D=AB∴DE=，A’E=；∴≌；∴△ABC∽△A’B’C’歸納：如果兩個(gè)三角形的三組邊，那么這兩個(gè)三角形相似；圖B點(diǎn)撥：該證明是找到一個(gè)中介三角形，證明與要求證的兩個(gè)三角形中的一個(gè)全等，另一個(gè)相似；圖B2.如圖B所示，在△ABC和△A’B’C’中，，∠A=∠A’，猜想：△ABC與△A’B’C’是否相似？探究：在A’B上截取A’D=AB，過點(diǎn)D作DE∥B’C’交A’C’于點(diǎn)E∴△A’DE∽；∴又∵，A’D=AB；∴∴A’E=AC；∵∠A=∠A’；∴△A’DE≌；∴△ABC∽△A’B’C’歸納：如果兩個(gè)三角形的兩邊，并且所夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；點(diǎn)撥：兩組邊的比相等，其中一組邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似；三、課堂小結(jié);判斷兩個(gè)三角形相似的方法你又知道那些：四、課堂檢測(cè)1.已知△ABC的三邊長分別為6，，9，△DEF的一邊長為4，當(dāng)△DEF的另兩邊長是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似（）A.2，3，5C.5，6，72.三角形的三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形最長邊是21，則最短邊是（）.9C3.已知△ABC如圖所示，則下列4個(gè)三角形中與△ABC相似的是（）4.如圖1所示，，則∠BAD=∠；5.如圖2所示，∠1=∠2，添加條件，可使得△ADE∽△ACB；6如圖4所示，求AB的長；7.在在△ABC和△A’B’C’中，已知AB=6，BC=8，AC=10，A’B’=18，B’C’=24，A’C’=30，試證明△ABC∽△A’B’C’相似三角形的判定（三）主備人：劉瑞梅付強(qiáng)上課時(shí)間學(xué)生姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法．2．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形相似的判定方法3——“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形相似的判定方法3的運(yùn)用．【學(xué)習(xí)過程】一．溫故知新1、我們已學(xué)習(xí)過判定三角形相似的方法有2、如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．3、觀察老師與你的三角尺，其中同樣角度（300與600，或450與450）的兩個(gè)三角尺大小它們看起來是否相似的？新課探究：1如下左圖所示，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B’=∠B。猜想：△ABC與△A’B’C’是否相似探究：在A’B’上截取A’D=AB，過點(diǎn)D作DE∥B’C’交A’C’于點(diǎn)E∴△A’DE∽，∠A’DE=∠B’又∠B’=∠B，∴∠A’DE=∠B又∵∠A’=∠A，A’D=AB∴≌△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’歸納：（1）對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似；（2）應(yīng)用此定理常用的方法①對(duì)頂角相等；②平行線間內(nèi)錯(cuò)角、同位角相等；③等角加上同角后相等；④同角或等角的余角、補(bǔ)角相等；⑤全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；⑥在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角（圓心角）相等。新課運(yùn)用1.如圖1所示，在△ABC中D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，要使△ADC與△ABC相似，則應(yīng)添加的條件是；2.如圖2所示，D，E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE與BC不平行，當(dāng)滿足條件時(shí)，有△ABC∽△ADE；3.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，Rt△DEF中，∠F=90°，DE=5，DF=3，則這兩個(gè)三角形的關(guān)系是（）A.不相似B.相似C.全等D.不能確定4.下列各組圖形有可能不相似的是（）A.各有一個(gè)角是50°的兩個(gè)等腰三角形B.各有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形C.各有一個(gè)角是50°的兩個(gè)直角三角形D.兩個(gè)等腰直角三角形5.已知△ABC、△DEF中，點(diǎn)A、B、C與點(diǎn)D、E、F相對(duì)應(yīng)，且∠A=70°，∠B=34°，∠D=70°，則當(dāng)∠F=時(shí)，△ABC∽△DEF6、如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB=PC·PD。四．課堂小結(jié)：判斷兩個(gè)三角形相似的方法你又知道那些？五、課堂檢測(cè)1.如圖3所示