初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊第三章一元一次方程單元復(fù)習(xí) 全國公開課

第四章一元一次方程§從問題到方程(1)教學(xué)目標(biāo)1.對實際問題的分析，體會方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。2.會列一元一次方程解決一些簡單的實際應(yīng)用3.初步認(rèn)識方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價值。重點(diǎn)知道方程是人們分析、解決實際問題的有力工具；進(jìn)一步體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識到方程與現(xiàn)實世界的密切關(guān)系。難點(diǎn)從實際問題中找出相等關(guān)系,列代數(shù)式、寫出方程教具小黑板教學(xué)過程學(xué)生活動情境設(shè)計1.小學(xué)里，大家學(xué)過簡易方程，您能說出什么樣的式子是方程嗎？2.你能說出下面的式子哪些是方程嗎？（《探究與訓(xùn)練》P69T1）（1）4+3x=2（2）6+2x（3）7-x＞3（4）17-8=9（5）8x=0（6）18+y=2復(fù)習(xí)小學(xué)的簡易方程知識新知教學(xué)一、探究活動：根據(jù)下列條件列出方程（1）某數(shù)的3倍與2的差是10；（2）某數(shù)比它的2倍多5.二、例題與練習(xí)：例1課本P92“排球得分”問題例2課本P92“試一試”教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析題目中的相等關(guān)系，（主要的和次要的），共同列方程，注意提醒解題格式。練習(xí)：課本P92練一練1-3學(xué)生做完后請學(xué)生說出自己這一組的答案，教師寫出來。三、思維拓展：課本P101“閱讀”讓學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型,是解決實際問題的有力工具.從簡單問題入手，學(xué)生易于接受跟隨老師一起分析、解決問題、注意格式要求練習(xí)、板演思考、討論課堂小結(jié)學(xué)生談?wù)勛约哼@節(jié)課的感受和收獲本課作業(yè)課本P94習(xí)題T1-4（只列方程不解答）§從問題到方程(2)教學(xué)目標(biāo)1.對實際問題的分析，體會方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。2.會列一元一次方程解決一些簡單的實際應(yīng)用3.初步認(rèn)識方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價值。重點(diǎn)知道方程是人們分析、解決實際問題的有力工具；進(jìn)一步體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識到方程與現(xiàn)實世界的密切關(guān)系。難點(diǎn)從稍復(fù)雜的實際問題中找出相等關(guān)系,列代數(shù)式、寫出方程教具小黑板教學(xué)過程學(xué)生活動情境設(shè)計填空:(《探究與訓(xùn)練》P70T1)(1)某種瓜子的單價為16元/kg,則nkg需元.(2)每本練習(xí)本m元,甲買了5本,乙買了2本,兩人共花了元,甲比乙多花元.(3)小紅以5km/h的速度走完skm的路程,所用時間是.(4)長方形的長與寬分別為acm、bcm,該長方形的周長為cm.通過幾個練習(xí)讓學(xué)生復(fù)習(xí)列代數(shù)式的內(nèi)容,為下面列方程做好鋪墊準(zhǔn)備.新知教學(xué)一、一元一次方程的定義:例1試一試:課本P93分析：在本題中,若設(shè)面值為1元的郵票買了x張,則面值為2元的郵票買了張,根據(jù)相等關(guān)系：，可得方程：.觀察:在上題所列的方程中,有個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為,我們把像這樣的方程叫做方程.定義:一元一次方程.變式練習(xí)①:本題你還能有不同的解法嗎?變式練習(xí)②:如果把題目中條件:“兩種郵票共買了30張”改為“面值為2元的郵票比面值為1元的郵票少買5張”,問題又該如何解決?二、練習(xí)與習(xí)題:練習(xí):課本P93“列車問題”課本P94練一練T2通過買郵票的問題，讓學(xué)生感受問題由分析到解決的過程，體會相等關(guān)系的尋找方式.通過變式練習(xí),使學(xué)生感受解決問題途徑的多樣化.交流、板演課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么?本課作業(yè)課本P94習(xí)題T5-7§解一元一次方程（1）教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷數(shù)值代入計算的過程，了解方程的解和解方程的意義，養(yǎng)成檢驗反思的習(xí)慣。2.了解等式的基本性質(zhì)并能用它們來解一元一次方程。3.知道解一元一次方程的目標(biāo)——將方程變形成“x=a”的形式。4.讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索和互相合作的能力。5.滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。重點(diǎn)一元一次方程有關(guān)的概念，了解等式基本變形在方程中的應(yīng)用。難點(diǎn)體會等式的性質(zhì)及其應(yīng)用。教具小黑板教學(xué)過程學(xué)生活動情境設(shè)計填寫下表x123452x+1當(dāng)x=時，方程2x+1=5成立填表、得出結(jié)論新知教學(xué)一、定義：揭示定義：方程的解、解方程試一試：分別把0，1,2，3,4代入下列方程，哪一個值是方程的解？（1）2x-1=5(2)3x-2=4x-3二、等式性質(zhì)的得出：實際操作中，怎樣求方程2x-1=5、3x-2=4x-3等中的解呢？1.方程2x+1=5可以變形如下:2x+1=5兩邊都減去1兩邊都除以2兩邊都減去1兩邊都除以22x=4x=22.議一議:方程3x-2=4x-3是怎么變形的？3.歸納:等式的基本性質(zhì)：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式等式兩邊都乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。三、實踐應(yīng)用:例1用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的。（1）若5x=4x+7,則5x=7,(2)若2a=15,則6a=.例2解方程(1)x+5=2(2)-2x=4觀察解方程的過程，你發(fā)現(xiàn)最終是什么形式？你如何知道上述求解是否正確？（檢驗方程的解）練習(xí):課本P96練一練1、2明確定義通過練習(xí)進(jìn)一步理解定義與小學(xué)知識相聯(lián)系,嘗試對方程進(jìn)行變形討論、變形歸納、記憶熟悉等式性質(zhì)的內(nèi)容及應(yīng)用過程練習(xí)、板演課堂小結(jié)等式性質(zhì)是什么?求方程解的過程就是將方程變形為x=a的形式.作業(yè)課本P100習(xí)題T1、《補(bǔ)充習(xí)題》中相應(yīng)問題§解一元一次方程（2）教學(xué)目標(biāo)1.通過具體的實例感知、歸納移項法則，進(jìn)一步探索方程的解法.2.學(xué)會應(yīng)用移項、合并同類項法則解一些簡單的一元一次方程.3.能熟練用移項、合并同類項、系數(shù)化為1來解一元一次方程.4.通過解方程，體會到“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)中的重要作用.重點(diǎn)1.進(jìn)一步探索方程的解法；2.理解和應(yīng)用移項、合并同類項、系數(shù)化為1來解一元一次方程.難點(diǎn)熟練用移項、合并同類項、化系數(shù)為1來解一元一次方程.教具小黑板教學(xué)過程學(xué)生活動情境設(shè)計1.等式性質(zhì)是什么?2.解下列方程復(fù)習(xí)上節(jié)課的等式性質(zhì)內(nèi)容新知教學(xué)一、移項法則:例1解方程:（1）4x-15=9(2)2x=5x-21(課本P97例2、例3)教師引導(dǎo)學(xué)生一起按照課本P97小人中的過程,通過移項、合并同類項、系數(shù)化成1的過程解方程.期間教師進(jìn)行示范板演.定義:方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(movingterms)【說明】移項原則(操作方法):把含有未知數(shù)的項移到等號左邊,不含有未知數(shù)的項移到等號右邊.練習(xí):課本P98練一練T1(1)、(2)二、應(yīng)用移項、合并同類項、系數(shù)化為1來解一元一次方程:例2解方程:(課本P97例4)回顧:本題中是如何把系數(shù)化成1的?練習(xí):課本P98練一練T1(3)、(4)課本P98練一練T3課本P100習(xí)題T6(1)、8《補(bǔ)充習(xí)題》中相應(yīng)問題理解通過移項、合并同類項、系數(shù)化成1來解方程的過程明確移項的方法嘗試用移項的方法解方程稍復(fù)雜方程的解法(兩次移項)練習(xí)、板演課堂小結(jié)移項中要注意什么?本課作業(yè)課本P100習(xí)題T2§解一元一次方程（3）教學(xué)目標(biāo)1.應(yīng)用“去括號”等方法解一些簡單的一元一次方程.2.知道解一元一次方程的基本步驟.3.學(xué)生對較復(fù)雜的方程的解法作自主探索，體會方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生自己體驗成功的感覺.4.學(xué)生掌握解方程的基本方法，同時體驗方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神.重點(diǎn)1.應(yīng)用“去括號”等方法解一些簡單的一元一次方程.2.知道解一元一次方程的基本步驟.難點(diǎn)靈活應(yīng)用解一元一次方程的基本步驟解方程.教具小黑板教學(xué)過程學(xué)生活動情境設(shè)計1.如何去括號?去括號的依據(jù)是?2.去括號:；；；.復(fù)習(xí)去括號方法,為新課的展開打下基礎(chǔ).新知教學(xué)一、解一元一次方程的基本步驟:例1解方程:(課本P98例5)小結(jié):解一元一次方程的基本步驟:去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1變式:本題中,不去括號,你能解此方程嗎?練習(xí):課本P98練一練T1(1)二、例題與練習(xí):例2解方程:(課本P98例6)注:教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析解方程的步驟,同時學(xué)生說出解的過程,教師板演.練習(xí):課本P98練一練T1(2)(3)(4)、3課本P100習(xí)題T5去括號時不要漏項三、思維拓展:已知:.當(dāng)取何值時,比大5?[課本P101習(xí)題T6(2)]步驟:列方程→解方程熟悉解一元一次方程的基本步驟.提示方程解法的多樣性.熟悉解方程的過程.練習(xí)、板演學(xué)生互相糾正解的過程中的錯誤.思考、解答課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？(去括號時不要漏項)本課作業(yè)課本P100習(xí)題T3、4§解一元一次方程（4）教學(xué)目標(biāo)1.應(yīng)用“去分母”、“去括號”等方法解一些簡單的一元一次方程。2.知道解一元一次方程的基本步驟。3.學(xué)生對較復(fù)雜的方程的解法作自主探索，體會方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生自己體驗成功的感覺。4.學(xué)生掌握解方程的基本方法，同時體驗方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神。重點(diǎn)1.應(yīng)用“去分母”、“去括號”等方法解一些簡單的一元一次方程.2.知道解一元一次方程的基本步驟.難點(diǎn)靈活應(yīng)用解一元一次方程的基本步驟解方程.教具小黑板教學(xué)過程學(xué)生活動情境設(shè)計列方程:課本P101T9設(shè)：甲、乙兩村之間的路程是km.根據(jù)題意,得.找相等關(guān)系列出方程.新知教學(xué)一、解一元一次方程的基本步驟:1.(1)你能解上面所列的方程嗎?教師巡視學(xué)生解方程的情況,期間可能會發(fā)現(xiàn),有的學(xué)生會先去掉分母,再按照前幾節(jié)課的解法求解.這時不應(yīng)否定,正好可以引導(dǎo)進(jìn)行后面的步驟.(2)觀察:上面所列的方程與前幾節(jié)課所見到的方程有何不同?(3)你能去掉上面方程中的分母嗎?如何去掉分母?(兩邊同時乘以各個分母的最小公倍數(shù))2.例1課本P99例7提醒:去括號時不要漏項.去分母時不要漏乘.【說明】去分母就是通常找出方程中的分母的最小公倍數(shù),用它去乘方程的兩邊,從而去掉方程中的分母.3.想一想：解一元一次方程有哪些步驟？4.練習(xí)：課本P100練一練T1(1)(2)二、練習(xí)與應(yīng)用:1.解方程:(1)(《探究與訓(xùn)練》P79T5(4))(2)(課本P99例8)提示:去分母時不要漏乘,該加括號的要加上括號.2.練習(xí):課本P100練一練T1(3)(4)課本P100練一練T3、2三、思維拓展:課本P99“議一議”【說明】利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分母中的小數(shù)化成整數(shù),與解方程中的“去分母”是不同的.直接解方程觀察方程的特點(diǎn)嘗試先去分母再求解.共同求解歸納練習(xí)、板演學(xué)生說解的過程,教師板演.練習(xí)、板演區(qū)別、比較小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？去分母時應(yīng)該注意什么?(漏乘、括號)作業(yè)課本P101T7§解一元一次方程（5）教學(xué)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)鞏固一元一次方程的解法,體會解方程的方法應(yīng)根據(jù)方程而定.2.進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型,體會數(shù)學(xué)的價值.重點(diǎn)復(fù)習(xí)鞏固一元一次方程的解法,體會解方程的方法應(yīng)根據(jù)方程而定.難點(diǎn)根據(jù)方程,合理地解方程、提高解方程過程的熟練化和準(zhǔn)確程度教具小黑板教學(xué)過程學(xué)生活動情境設(shè)計大家來找茬:(《探究與訓(xùn)練》P80T1)解方程過程回顧與易錯點(diǎn)糾錯.新知教學(xué)例題與練習(xí):1.解方程的步驟是固定不變的嗎?請結(jié)合下列方程的解法進(jìn)行討論:(1)(2)對學(xué)生進(jìn)行一題多解訓(xùn)練,提高解方程的靈活程度.2.練習(xí):解下列方程:(1)(2)3.練習(xí):課本P112復(fù)習(xí)題T1(奇數(shù))4.例題:課本P113復(fù)習(xí)題T6深入理解“方程的解”的概念5.練習(xí):(《探究與訓(xùn)練》P81T5、10)討論、求解發(fā)現(xiàn)幾種解法的優(yōu)缺點(diǎn).練習(xí)、板演練習(xí)、板演熟悉此類題型的解法.課堂小結(jié)一元一次方程的解法本課作業(yè)課本P112復(fù)習(xí)題T1(偶數(shù))§解一元一次方程（2）教學(xué)目標(biāo)1.掌握用移項的方法解一元一次方程的方法，并靈活運(yùn)用。2.了解解一元一次方程的一般步驟，并能靈活運(yùn)用方法解題3.經(jīng)歷和體會解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。重點(diǎn)移項法則，運(yùn)用移項的方法解方程。難點(diǎn)移項要變號教具小黑板教學(xué)過程學(xué)生活動情境設(shè)計情境1：開門見山，專題訓(xùn)練.解方程（寫出解答過程中的第一步）：（1）x＋2=7→；（2）3＋2x=1＋x→；（3）－x＋3=－2→；（4）2x－3=1→；（5）－2x＋9=－5→；（6）3＋4x=1－2x→.情境2：解方程1、4x-15=92、2x=5x-21不拘泥于書上的解法，追求解題策略的多樣性?？诖鹋c練習(xí)新知教學(xué)一、移項法則:1、觀察上面的解題步驟，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察方程的變形，并敘述這種變形規(guī)律，得出移項法則。教師提示在符號方面有何變化：能否看做把-15改變符號后直接移到等號的右邊；能否看做把5x改變符號后直接移到等號的左邊?2、歸納：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。注意：移項要變號！牢記：從等式左邊移到等式右邊的項要變號；從等式右邊移到等式左邊的項也要變號.“叛變”了嘛！二、例題與練習(xí):例4P97注:利用移項的方法；最后一步可用兩種方法,系數(shù)化1.教師要強(qiáng)調(diào)解題格式的規(guī)范性和檢驗的必要性。用移項法解方程須注意：（1）目標(biāo)明確，解方程目標(biāo)是把方程變形為x=a的形式；（2）移項時，要移誰，移到哪？（3）怎樣移項？方法一是利用加、減法互逆運(yùn)算這一關(guān)系；方法二是利用等式的性質(zhì)；方法三是移項法則.P98練一練1、3三、拓展練習(xí):《補(bǔ)充習(xí)題》P64T1、3觀察與歸納注意移項的要領(lǐng)進(jìn)一步明確移項的要求課堂小結(jié)1、通過這節(jié)課你有什么收獲？2、你還有哪些疑問?本課作業(yè)P100習(xí)題T2回顧反思：（1）學(xué)生從利用逆運(yùn)算解方程到用移項法則解方程要有個過程，不宜操之過急.在移項時，學(xué)生常犯的錯誤是忘記變號，這主要是學(xué)生不熟悉移項法則，要對照等式的性質(zhì)逐漸來理解.（2）解例題時要不拘泥于課本上的解法，追求解題策略的多樣化.另外，注意解題格式的規(guī)范化和檢驗的必要性.（3）合并同類項法則學(xué)生可能已淡忘，適時進(jìn)行整式的加減法的專項訓(xùn)練.教訓(xùn)：不要求學(xué)生“－x＋2x=（－1＋2）x=1x=x”謹(jǐn)小慎微，步子小了，也會拌自己的腳.（4）以練促講，以練代講.當(dāng)堂檢測，即時反饋.§解一元一次方程（3）教學(xué)目標(biāo)1.會應(yīng)用去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的方法解一些簡單的一元一次方程2.經(jīng)歷探索用去括號的方法解方程的過程，進(jìn)一步熟悉方程的變形，弄清楚每步變形的依據(jù).3.初步掌握解方程的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度.重點(diǎn)去括號法則在解方程中的熟練應(yīng)用難點(diǎn)去括號法則在解方程中的熟練應(yīng)用教具小黑板教學(xué)過程學(xué)生活動情境設(shè)計1.小明說：“我姐姐今年的年齡是我去年的年齡的2倍少6，”已知姐姐今年20歲，問小明今年幾歲？2.見教師教學(xué)參考資料，即課本P102教學(xué)建議中的情境.列方程口答新知教學(xué)一、去括號的方法:1、學(xué)生分析：情景（1）若取小明今年為x歲，則依據(jù)下面的等量關(guān)系式列方程：姐姐今年的年齡=小明去年年齡的2倍－6.得2（x－1）－6=20.情景（2）得方程：x＋2（30－x）=50.師:如何解方程？用上節(jié)課的知識能不能求解？有什么困難？如何去掉這個方程中的括號？談?wù)勀愕南敕?二、例題與練習(xí):例5課本P98教師充分讓學(xué)生活動起來，暢所欲言，說出如何變形為x=a的形式.（生：利用乘除法互為逆運(yùn)算；利用等式的基本性質(zhì)；利用乘法分配律；利用去括號法則的方法等等）小結(jié):前兩種方法實際上是把x＋1看作一個整體；后兩種方法只是整理方程的左邊，實則去括號.師生一起解方程例5、情景問題（1）、（2）.總結(jié)：根據(jù)乘法分配律和去括號法則去括號時要注意：（1）不要漏乘括號內(nèi)的任何一項；（2）若括號前面是“－”號，記住去括號后括號內(nèi)各項都變號.練習(xí)：解方程課本P98練一練1，2三、拓展延伸:課本P99練一練3或補(bǔ)充一些題，例P1006注:文字?jǐn)⑹鲱}轉(zhuǎn)化為方程是此題的難點(diǎn)，尤其是第（2）小題中，注意加括號的問題。分析引起探究的欲望解方程練習(xí)、板演課堂小結(jié)1、通過這節(jié)課你有什么收獲？2、你還有哪些疑問?本課作業(yè)P100習(xí)題3、4教學(xué)后記（1）注意解法的靈活性，不要過分強(qiáng)求學(xué)生按固定格式來解，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生找出較好的解題方法和書寫過程.（2）學(xué)生去括號時錯誤之處：數(shù)字系數(shù)漏乘某一項；乘后各項符號的確定不準(zhǔn)確.（3）系數(shù)化為1時，注意不要和移項搞混，建議整數(shù)和小數(shù)系數(shù)可用除法，分?jǐn)?shù)系數(shù)可改用乘法.§解一元一次方程（4）教學(xué)目標(biāo)1、知道解一元一次方程的一般步驟，能靈活運(yùn)用去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等五大步驟解一元一次方程.2、鞏固方程解法，經(jīng)歷求解過程，能體會到解法應(yīng)根據(jù)具體方程本身特點(diǎn)而定.了解解一元一次方程的一般步驟，并能靈活運(yùn)用方法解題.3、經(jīng)歷和體會解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法，體會化歸思想——把復(fù)雜變簡單，將未知變已知的作用，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.重點(diǎn)利用“去分母”解一元一次方程.難點(diǎn)利用“去分母”將方程作變形處理.教具小黑板教學(xué)過程學(xué)生活動情境設(shè)計畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，有一次有位數(shù)學(xué)家問他：“尊敬的畢達(dá)哥拉斯，請告訴我，有多少名學(xué)生在你的學(xué)校里聽你講課？”畢達(dá)哥拉斯回答說：“我的學(xué)生，現(xiàn)在有在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)音樂，沉默無言，此外，還有三名婦女.”算一算：畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生有多少名？引入新課新知教學(xué)一、情境問題的解決:由情景問題入手，引導(dǎo)學(xué)生審清題意，根據(jù)等量關(guān)系：學(xué)生總數(shù)的＋學(xué)生總數(shù)的＋學(xué)生總數(shù)的＋3＝學(xué)生總數(shù)列出方程.即設(shè)畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生有x名，由題意得（生：①先移項再合并同類項；②先合并同類項后移項；③兩邊同時乘以28，56，84……）學(xué)生比較上述方法，判斷選擇，引入——去分母.二、例題與練習(xí):１.例7、例8課本P99結(jié)合情景問題的解法，師生互動處理.反饋矯正學(xué)生出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生展開討論，發(fā)現(xiàn)解答經(jīng)常出錯之處.【說明】去分母時須注意：（1）確定各分母的最小公倍數(shù)；（2）不要漏乘沒有分母的項；（3）分?jǐn)?shù)線有括號作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號，視多項式為一整體.建議進(jìn)行專項訓(xùn)練，如，－乘以6，8……２.概括解一元一次方程一般步驟，強(qiáng)調(diào)變形時各步易出現(xiàn)錯誤的內(nèi)容.３.練習(xí)：見課本P100練一練1，2，3三、拓展延伸課本P99議一議：－=3；又如－=1（提示：分子、分母是小數(shù)、分?jǐn)?shù)的可以首先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)系數(shù)，然后再解方程.）【說明】利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分母中的小數(shù)化成整數(shù),與解方程中的“去分母”是不同的.獨(dú)立思考問題，嘗試解方程，交流自己的解法，相互加以比較.解方程練習(xí)小結(jié)1、通過這節(jié)課你有什么收獲？2、你還有哪些疑問?作業(yè)P1015、7教學(xué)后記（1）回顧去分母注意事項（2）本課時蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法主要是化歸思想.解方程的過程就是通過去分母、去括號、移項、合并同類項、（未知數(shù)）系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式.這是一個等量變形的過程，也是一個化歸的過程.（3）具體解方程時，可根據(jù)具體情況，有些步驟可能用不上；有些步驟可以前后順序顛倒；有時還可以省略一些步驟，以使運(yùn)算簡化.§用方程解決問題（配料問題）教學(xué)目標(biāo)1、大致了解用方程解決問題的一般步驟和方法，明確其關(guān)鍵是找出能表示實際問題全部含義的相等關(guān)系.2、經(jīng)歷活動和思考、交流與討論、分析解決問題等過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.3、經(jīng)歷“問題情景——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，感悟數(shù)學(xué)建模思想.重點(diǎn)尋找等量關(guān)系難點(diǎn)尋找等量關(guān)系教具小黑板月歷一張教學(xué)過程學(xué)生活動情境設(shè)計冰淇淋配料問題，見課本P102.讀題,理解題意新知教學(xué)一、情境分析:借用課本中兩個卡通人的對話，學(xué)生思考：（1）如果用算術(shù)解法你能解出結(jié)果嗎？如何求？（2）若用方程求解，如何設(shè)未知數(shù)？等量關(guān)系式是什么？（3）如果在三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料比是2∶3∶5，那么如何設(shè)未知數(shù)？學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成問題，了解解法步驟：理解題意，找出一個能表示實際問題全部含義的相等關(guān)系，分析解答過程，設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)相等關(guān)系列出方程，解這個方程，并寫出答案.在設(shè)未知數(shù)和作出解答時，應(yīng)注意量的單位.二、例題教學(xué)問題1課本P102問題1：分析：根據(jù)題中關(guān)鍵語句“做這批桌子，恰好用去木材3.8m3”，得相等關(guān)系：做桌面的木材＋做桌腿的木材=3.8m3.設(shè)共做了x張桌子，做桌面的木材需m3，做桌腿的木材需4×＋4×=練習(xí)：課本P103練一練1，3；(口答即可,教師板書)練習(xí):螺母螺栓、盒身底蓋、人員調(diào)配問題等.四、拓展延伸數(shù)學(xué)實驗室（月歷問題）.問題（1）（2）見課本P103；補(bǔ)充:（3）根據(jù)“數(shù)學(xué)實驗室”中的游戲，請你再編一個游戲，并列出方程求解.如：①某列3個數(shù)的和為54，這3個數(shù)是幾？和能為56嗎？②月歷中能有2×2矩形方塊中的4個數(shù)之和為80嗎？若有，這四個數(shù)之間有什么樣的關(guān)系？練習(xí):課本P103練一練3,4分析解答學(xué)生自主解決問題.思考、口答討論解答分組完成練習(xí)、板演課堂小結(jié)1、通過這節(jié)課你有什么收獲？2、你還有哪些疑問? 2、你還有哪些疑問?本課作業(yè)課本P109習(xí)題1.3.4.教學(xué)后記（1）進(jìn)一步熟悉解一元一次方程的方法步驟；（2）弄清楚用一元一次方程解決問題的關(guān)鍵；（3）根據(jù)學(xué)生情況，適當(dāng)補(bǔ)充安排較多類型的問題.如課本P103練一練3，4和教師教學(xué)參考資料補(bǔ)充例題.§用方程解決問題（表格建模）教學(xué)目標(biāo)1、能利用表格作為建模策略，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題.2、進(jìn)一步體會運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，提高分析問題、解決問題的能力.3、綜合運(yùn)用已有知識，在探索和解決問題的過程中獲得體驗，發(fā)展自己的思維能力.重點(diǎn)表格設(shè)計，用表格分析題中的數(shù)量關(guān)系.難點(diǎn)表格設(shè)計，用表格分析題中的數(shù)量關(guān)系.教具小黑板三角板教學(xué)過程學(xué)生活動情境設(shè)計廣東宏遠(yuǎn)隊的朱芳雨是中國男籃的主力前鋒.在一場洲際杯比賽中，他一人獨(dú)得23分（不含罰球得分）.已知他投進(jìn)3分球比2分球少4個，他一共投進(jìn)了幾個3分球和幾個2分球？讀題、理解題意新知教學(xué)一、情境問題解決:教師引導(dǎo)學(xué)生分析：題中涉及哪幾個量？（投中3分球和2分球的個數(shù)關(guān)系，得分）；相等關(guān)系是什么？（3分球的得分＋2分球的得分=23）3分球2分球個數(shù)x得分教師提示，師生建構(gòu)表格，學(xué)生填寫.根據(jù)表格和相等關(guān)系列出方程：3x＋2（x＋4）=23.學(xué)生在問題情景中初步體驗用表格建模策略分析問題各量間的相互關(guān)系，列表格是解決問題的一個重要手段.二、例題教學(xué)1.課本P103問題2.學(xué)生仔細(xì)審題（齊讀或精讀后能復(fù)述題意）思考：（1）指出問題中的數(shù)、數(shù)量、已知數(shù)量和未知數(shù)量；（2）表格可以怎樣設(shè)計？(表格設(shè)計見課本P103)（3）設(shè)小麗買了xkg蘋果，如何用表格分析問題中的數(shù)量關(guān)系？列出方程是什么？2.學(xué)生口述解答過程,教師板演3.思維拓展：本題還有沒有其它解法？（如：設(shè)小麗買了xkg橘子；設(shè)小麗買了x元蘋果；設(shè)小麗買了x元橘子）4.教師小結(jié)，讓學(xué)生體會用方程解決問題時，設(shè)未知數(shù)的方法不同，方程的復(fù)雜程度也常常不同，因此要有所選擇.5.練習(xí)：見課本P104練一練2，3或安排其它.三、拓展延伸視具體情況添加例題(如教參中的“食堂燒煤”問題)分析解答思考、實踐、口答思考、口答解決過程練習(xí)、板演課堂小結(jié)1、通過這節(jié)課你有什么收獲？2、你還有哪些疑問? 2、你還有哪些疑問?本課作業(yè)課本P109習(xí)題T.教學(xué)后記（1）解方程，讀懂題意是解決問題的前提，審題不要留于形式，“磨刀不誤砍材工”.（2）所謂解題建模策略，是幫助學(xué)生理解題意，找清楚各量間的關(guān)系的一種方法，一種策略，一種途徑，一個手段，不要過多地加大對解題策略（列表格）的分析、構(gòu)建，這不應(yīng)成為解方程的新的難點(diǎn).學(xué)習(xí)時，可用列表格法表示問題的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，幫助理清思路，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程.§用方程解決問題（示意圖建模）教學(xué)目標(biāo)1、能利用示意圖作為建模策略，分析實際問題中的等量關(guān)系列方程解決問題.2、經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.3、進(jìn)一步體會建構(gòu)方程模型的作用，培養(yǎng)抽象、概括、分析問題的能力的勇于克服困難的意志.重點(diǎn)示意圖的構(gòu)建和分析.難點(diǎn)示意圖的構(gòu)建和分析.教具小黑板教學(xué)過程學(xué)生活動情境設(shè)計問題情景，見課本P104問題3讀題、理解題意新知教學(xué)一、情境問題解決:呈現(xiàn)問題后，教師點(diǎn)撥：（1）直接分析：題中兩個條件分別交代了計劃做“中國結(jié)”總數(shù),可用含小組成員數(shù)（設(shè)x）的兩個代數(shù)式來表示，得方程5x－9=4x＋15；（2）借助示意圖分析相等關(guān)系.結(jié)合課本示意圖，學(xué)生思考：根據(jù)問題中的第（2）個條件，①這個小組計劃做的中國結(jié)多少個？怎樣在示意圖上表示？②你能根據(jù)示意圖中線段和或差寫出相等關(guān)系嗎？并根據(jù)相等關(guān)系列出方程嗎？你能列出幾個不同的方程，不妨與同學(xué)交流一下.（5x－4x=9＋15；5x－9－15=4x；5x=4x＋15＋9等）計劃做計劃做“中國結(jié)”的個數(shù)5x個9個【說明】示意圖通?？梢援嫵芍本€圖或環(huán)形圖等，用線段的長或曲線的長來表示某些量，并根據(jù)這些線段或曲線的長度關(guān)系列出方程.行程類問題中的數(shù)量關(guān)系多數(shù)可以用示意圖來表達(dá).二、例題教學(xué)例:課本P105練一練T3練習(xí):課本P105練一練1，2,4.例(視情況進(jìn)行選用)：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步.已知環(huán)形跑道一圈長400m，乙每秒中跑6m，甲每秒中跑8m.（1）如果甲、乙兩人在跑道上相距8m處同時反向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8m處同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？安排構(gòu)思：補(bǔ)充環(huán)形示意圖和線形示意圖的作用，為下節(jié)課學(xué)習(xí)作一準(zhǔn)備.分析：第（1）問是相遇問題，相等關(guān)系為：甲的行程＋乙的行程=環(huán)形跑道一圈長－8m；第（1）問是追及問題，相等關(guān)系為：甲的行程=乙的行程＋相差距離（400一8）m..教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用環(huán)形示意圖和線形示意圖來幫助理清相等關(guān)系.三、拓展延伸情景問題若設(shè)計劃做x個中國結(jié)，能不能解決？課本習(xí)題可提高要求，一題多解，變式訓(xùn)練.分析解答(情境中的問題與例1的問題可以放在一起展示,引導(dǎo)學(xué)生一塊兒分析相等關(guān)系并列出方程;然后再一起解方程寫出答案)分析解答思考解答小結(jié)1、通過這節(jié)課你有什么收獲？2、你還有哪些疑問? 2、你還有哪些疑問?作業(yè)課本P109習(xí)題T6.7.17.教學(xué)后記（1）利用示意圖進(jìn)行分析是繼列表格法之后解決問題的又一個重要手段，示意圖幫助我們分析各個量之間的相互關(guān)系的一種有效的工具.教學(xué)時，可多找一些實例去分析，讓學(xué)生切身體會示意圖的作用.（2）教學(xué)時，多讓學(xué)生去探索、討論、交流，來感悟畫示意圖幫助分析問題、解決問題.§用方程解決問題（行程問題）教學(xué)目標(biāo)1.能利用示意圖和列表格作為建模策略，分析行程問題中的等量關(guān)系列方程.2.經(jīng)歷和體驗運(yùn)用方程解決實際問題的過程，提高分析問題、解決問題的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.重點(diǎn)借助示意圖和列表格分析問題，建立等量關(guān)系難點(diǎn)借助示意圖和列表格分析問題，建立等量關(guān)系教具小黑板教學(xué)過程學(xué)生活動情境設(shè)計敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的？讀題、理解題意新知教學(xué)一、情境問題解決:師生共同分析：①題中的相等關(guān)系是：我軍追擊的距離＋1km=敵人逃跑的距離＋25km.②問題情景涉及一個常見的數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間.③設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時發(fā)生的，列表分析：速度（km/h）時間（h）路程（km）我軍5x敵軍8(線形示意圖略.)④列方程得5x＋25=8x＋1.二、例題教學(xué)1.例題見課本P105問題4.教師提示：這個問題可以用列表和畫示意圖的方法來分析，試試看.你借助分析過程能得出問題的相等關(guān)系嗎？根據(jù)相等關(guān)系如何列方程，把你的想法與大家交流.2.變式練習(xí):議一議：如果小紅追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？(課本P106)3.練習(xí)：見課本P106練一練1，2.三、思維拓展：①問題設(shè)計：請結(jié)合下面的方程，自編一個情景應(yīng)用題，并與同伴交流.2x×3＋3x=400.（模仿課本，如運(yùn)動場跑道周長400m，哥哥和弟弟從同一起點(diǎn)沿跑道的相反方向出發(fā)，3min后他們第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍，你知道他們跑步的速度嗎？②設(shè)計問題：甲、乙兩地相距460km，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出.A車速度為60km/h，B車速度為80km/h.請同學(xué)們展開想象，提出問題，看一看，誰的問題更有新意？分析解答學(xué)生利用所學(xué)知識自己嘗試分析學(xué)生熟悉用表格和線形示意圖分析解決.思考,討論,互相交流課堂小結(jié)1、通過這節(jié)課你有什么收獲？2、你還有哪些疑問? 2、你還有哪些疑問?本課作業(yè)課本P110T8-11教學(xué)后記（1）課時結(jié)構(gòu)構(gòu)思：呈現(xiàn)問題情景——學(xué)生嘗試解決問題，引導(dǎo)相關(guān)經(jīng)驗和認(rèn)知的沖突——教師引導(dǎo)，學(xué)生合作探究——教師組織學(xué)生交流學(xué)習(xí)過程，達(dá)成深層理解——呈現(xiàn)新問題，思維拓展，促進(jìn)知識的應(yīng)用與整合.（2）行程問題中三個量的關(guān)系學(xué)生印象深刻，分析問題重在理順三者的內(nèi)在關(guān)系，抓住其中的一條線索路程（或時間或速度）找相等關(guān)系，這是解題的關(guān)鍵.§用方程解決問題（工程問題）教學(xué)目標(biāo)1.理解工程類問題中工作量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系，嘗試用一元一次方程解決有關(guān)工程類問題.2.經(jīng)歷對實際問題具體分析、抽象的過程，進(jìn)一步熟悉解決問題的策略.3.體驗知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力.重點(diǎn)分析工作量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系，尋求問題中的相等關(guān)系.難點(diǎn)分析工作量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系，尋求問題中的相等關(guān)系.教具小黑板教學(xué)過程學(xué)生活動情境設(shè)計課本P107問題5將一批會計報表輸入電腦，甲單獨(dú)做需20h完成，乙單獨(dú)做需12h完成.現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙兩人合做的時間是多少？讀題、理解題意新知教學(xué)一、情境問題解決:1.教師點(diǎn)撥：工程類問題涉及三個量之間的關(guān)系——工作量、工作時間、工作效率，其中工作量=工作時間×工作效率.2.學(xué)生分析情景問題，明確這個問題中的相等關(guān)系：全部工作量=甲單獨(dú)做的工作量＋甲、乙合作的工作量.問:①如果把全部工作量看作單位1，則甲單獨(dú)做的工作量為，甲、乙合作的工作量為問題要求的工作時間.參考課本借助表格和圓形示意圖（略）分析.全部工作量甲單獨(dú)做的工作量甲、乙合作的工作量1問:②圓形示意圖中表達(dá)的相等關(guān)系是什么?學(xué)生口述解答過程,教師板演完成解答.二、例題教學(xué)1.例題：學(xué)校需制作若干塊標(biāo)志牌，請來師徒2名工人.已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天，請對上述情境提出一個問題？試一試并給予解答，必要時可對情境作適當(dāng)補(bǔ)充看看誰的問題更有創(chuàng)意.學(xué)生思考、交流.（①兩人合作需幾天完成？②師傅先單獨(dú)做2天，剩下的由徒弟單獨(dú)做，還需幾天完成？③師傅先單獨(dú)做2天，剩下的由師徒倆共同做，還需幾天完成？……）2.變式：現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報酬450元.如果按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配？學(xué)生嘗試解答這一問題，并與同學(xué)們一起交流各自的做法.3.練習(xí)：見課本P109練一練1，2.建議教學(xué)時先補(bǔ)充一些關(guān)于工程類實際應(yīng)用問題.三、拓展延伸思維拓展:解決課本P107試一試.分析解答學(xué)生利用所學(xué)知識自己嘗試分析學(xué)生熟悉用表格和圓形示意圖分析解決.思考,討論,互相交流課堂小結(jié)1、通過這節(jié)課你有什么收獲？2、你還有哪些疑問? 2、你還有哪些疑問?作業(yè)課本P110T.(注意T12.的題意的理解)教學(xué)后記（1）在解決實際問題時，經(jīng)常畫出“表格、示意圖”