極坐標與直角坐標互化真題知識分享

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極與直標互姓：班：圓－2sin是()A．

B．

(1,0)(1，π)

ρ＝5cosθ－5

sinθ的是()A．

B．

D．

程2sin2為()A．一條B．一個圓

．

D

坐標

8sin點線θ(R)

最值是．

線ρθ

sin)

6的距為________．

lρsin

A的A

到直線l

為_______

xOy,

的極為＝2sin為_．

中圓ρ＝6cosθ的心程

中線l

為θ3,

線l

為________．精文檔31213121精文檔10.

知線極坐標方sin

極點該線的距離是11.

A

＝點的為12.

程ρ＝_____________.13.

l

，l

為14.

,

l

,

l

_____．15.

中點

線cos

2為_16.

ρ＝θ，C：θ＝與A、B兩段________.17.A.

－1)D.(

)(ρ>0,0≤θ<218.

圓C的極坐標方為ρ＋

sin

4＝0，求C的半徑精文檔精文檔19.

圓＝與3cosθ＋sin＋a＝相切，的值．20.

xOyO為極，軸為ρ

M，N線y軸的交點．

線C的M，設M，為P，求直O(jiān)P的極坐答案解析1.【答】B【解析】由ρ＝－2sin得2＝2，化成直角坐標方程為x＋y＝－y，化成標準方程為2

＋(＋1)

＝1，圓心標為(0，－，其對應的極坐標為

.2.【答】A精文檔精文檔【解析】ρ2＝ρcos－5

，2＋－＋

0，

2

＋

2＝2，∴圓心的直角坐標為

，注意圓心在第四象限，化為極坐標為，注意ρ<0點在極角終邊的反向延長線上，∴與

表示同一個點．3.【答】C【解析】∵cos＝4sin·，∴ρ－＝0，即cosθ(－)＝，cos＝0或＝4sin，由＝0知＝或＝

表示一條直線；＝表示圓4.答案】6【解析】圓＝8sin化為直角坐標方程為x＋y－y＝即x＋(－＝16，直線θ＝(∈R)化直角坐標方程為y到直線的距離再加上半徑．

x，結合形知圓上的點到直線的最大距離可轉化為圓心圓心(0,4)到直線y＝的最大距離為6.5.答案】1

x的距離為＝2又圓的半徑r＝4，所以圓上的點到直線【解析】在平面直角坐標系下，點

化為(1，

)，直線方程為：x＋

6，∴點(1，6.答案】

到直線的距離為＝＝＝精文檔精文檔【解析】依題已知直線＝2ρA，－，所以點到直線l的距離為＝7.答案】2＋y2－2＝

和點A

＝

.

可化為l1和【解析】將極坐標方程ρ＝2sinθ兩邊同乘ρ得ρ

＝2，∴2＋2

＝2，故曲線C的直角坐標方程為x＋y2－y＝0.8.答案】＝3【解析】由題意可知圓的標準方程為(－2＋2＝，圓心是(3,0)，所直角方程為x＝3，則極坐標方程為ρ＝3.9.答案】2【解析】∵直線l的極坐標方程可化為y＝3，點∴點到直線l的距離為2.10.【答案】

化為直角坐標為(

，1)，【解析】極點的直角坐標為，

＝

＝，∴sinθ＋cos＝1，化為直角坐標方程為＋y1＝0.∴點O到直線x＋1＝0的距離為＝離為.－，＋)11.【答案】(，【解析】依題意，點的極坐標為

＝，即極點到直線ρ

＝

的距精文檔精文檔∵

＝cos

＝－＝

－

＝，

＝

＝＋cos＝

＋

＝，∴＝ρcos＝4×12.【答案】x2＋(2

＝－，y＝4

＝＋

.【解析】由ρ＝得2

＝4sin

又，∴2

＋y2

＝4，即2

＋(2

＝4.13.【答案】【解析】∵x＝－＝－，y＝＝－，點M的直角坐標是14.【答案】

.【解析】ρ＝＝＝，tan＝＝

.∵點M在第三象限，，∴小正角＝

.

因此，點M的極坐標是

.15.【答案】(－4,4【解析】x＝8cos16.【答案】【解析】ρ＝.得θ＝精文檔

)＝－，y＝

＝4＝2

，因此，點M的直角坐標是－4,4)．，＝＝－，又因為點在第四象限，12121212精文檔因此，點的極坐標為

.17.【答案】ρcos

＝1或

＝1【解析】∵點的極坐標為，∴點A的平面直角坐標為(

，，又直線l過點且與極軸所成的角為，∴直線l的方程為y－1＝－

，即

－y－2＝0，∴直線l的極坐標方程為

cos－sin－2＝0，可整理為ρcos

＝1或

＝1.18.【答案】【解析】直線l的極坐標方程可化為

3，

化為直角坐標為(

點到直線的距離為2.19.【答案】【解析】依題意知，點的直角坐標是2,2

，曲線的直角坐標方程是x＋

4＝0，此所求的距離的最小值等于點到該直線的距離，即為20.【答案】

＝2.【解析】曲線

與C均經過極點，因此極點是它們的一個公共點．由

得即曲線C與C的另一個交點與極點的距離為，因此AB＝

.21.【答案】以極坐標系的極點為平面直角坐標系的原點O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標系.精文檔精文檔圓C的極坐標方程為4＝

ρ－4＝0，化簡，得則圓C的直角坐標方程為2

2

－＋－4＝0，即－2

＋＋

＝6所以圓的徑為

.【解析】【答案】－8或2【解析】將極坐標方程化為直角坐標方程，得圓的方程為2＋y2＝，即2＋y2，直線的方程為＋a＝由設知，圓心直線的距離為1，即有＝1，解得a或a＝－8故a的為－82.【答案】（1）M的極坐標