初中數(shù)學人教版九年級上冊第二十五章概率初步單元復習 省一等獎

人教版九年級數(shù)學上冊第二十五章概率初步概率的綜合應用專題練習題1．在一副撲克牌中，拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、紅桃5四張牌，洗勻后，小明從中隨機摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為x，然后放回并洗勻，再由小華隨機摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為y，組成一對數(shù)(x，y)．(1)用列表或畫樹狀圖法表示出(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結果；(2)求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對數(shù)是方程x＋y＝5的解的概率；(3)求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對數(shù)滿足不等式x－y≥0的概率．2．已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字，，1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b.(1)請你用畫樹狀圖或列表法列出所有可能的結果；(2)現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請用概率知識解釋．3．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0和－2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字－2，0和1，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為y，這樣確定了點Q的坐標(x，y)．(1)寫出點Q所有可能的坐標；(2)求點Q在x軸上的概率．4．在四個完全相同的小球上分別標上1，2，3，4四個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋里攪勻，小明同學隨機摸取一個小球記下標號，然后放回，再隨機摸取一個小球，記下標號．(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法分別表示小明同學摸球的所有可能出現(xiàn)的結果；(2)按照小明同學的摸球方法，把第一次取出的小球的數(shù)字作為點M的橫坐標，把第二次取出的小球的數(shù)字作為點M的縱坐標，試求出點M(x，y)落在直線y＝x上的概率是多少？5．有三張質(zhì)地均勻、形狀相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字－2，－3，3，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為m的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為n的值，兩次結果記為(m，n)．(1)用樹狀圖或列表法表示(m，n)所有可能出現(xiàn)的結果；(2)化簡分式eq\f(1,m＋n)－eq\f(2n,n2－m2)，并求使分式的值為自然數(shù)的(m，n)出現(xiàn)的概率．6．有四張背面完全相同的紙牌A，B，C，D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形(如圖)，小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果(紙牌可用A，B，C，D表示)；(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．7．如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D，E，F(xiàn)，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上．(1)現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是____________________；(只需要填一個三角形)(2)先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取得這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率．(用畫樹狀圖或列表法求解)8．如圖，有一電路AB是由圖示的開關控制，閉合a，b，c，d，e五個開關中的任意兩個開關．(1)請用列表或畫樹狀圖的方法，列出所有可能的情況；(2)求出使電路形成通路的概率．9．為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學積極推廣“太極拳”運動．弘孝中學為爭創(chuàng)“太極拳”示范學校，今年3月份舉行了“太極拳”比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校九(1)班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)該校九(1)班共有____名學生，扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形的圓心角等于______度，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)A等級的4名學生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學生作為全班訓練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．10．某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選最關注的一個)，根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)這次調(diào)查的學生共有多少名？(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數(shù)．(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)(2)中調(diào)查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A，B，C，D，E)．答案：1.解：(1)略，共有16種等可能的結果(2)滿足所確定的一對數(shù)是方程x＋y＝5的解的結果有2種：(2，3)，(3，2)，此事件記作A，則P(A)＝eq\f(2,16)＝eq\f(1,8)(3)確定的一對數(shù)滿足不等式x－y≥0的結果有10種，此事件記作B，則P(B)＝eq\f(10,16)＝eq\f(5,8)2.解：(1)畫樹狀圖(略)，共有9種等可能的結果(2)滿足Δ＝b2－4a>0的有5種結果：(eq\f(1,2)，3)，(eq\f(1,2)，2)，(eq\f(1,4)，3)，(eq\f(1,4)，2)，(1，3)，∴P(甲獲勝)＝eq\f(5,9)，P(乙獲勝)＝1－eq\f(5,9)＝eq\f(4,9)，∴P(甲獲勝)＞P(乙獲勝)，∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平3.解：(1)畫樹狀圖(略),共有6種等可能的結果數(shù)，它們?yōu)?0，－2)，(0，0)，(0，1)，(－2，－2)，(－2，0)，(－2，1)(2)點Q在x軸上的結果數(shù)為2，所以點Q在x軸上的概率＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)4.解：(1)畫樹狀圖(略)，共有16種等可能的結果(2)由(1)知，共有16個結果，每種結果出現(xiàn)的可能性都相同，其中落在直線y＝x上的點有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，∴點M(x，y)落在直線y＝x上的概率是eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)5.解：(1)列表(略)，所有等可能的情況有9種(2)∵eq\f(1,m＋n)－eq\f(2n,n2－m2)＝eq\f(n－m,n2－m2)－eq\f(2n,n2－m2)＝eq\f(1,m－n)，只有當m＝－2，n＝－3時，分式的值為自然數(shù)，∴使分式的值為自然數(shù)的(m，n)出現(xiàn)的概率為eq\f(1,9)6.(1)解：畫樹狀圖(略)，共有16種等可能的結果(2)解：∵既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的只有B，C，∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)7.(1)△DFG或△DHF(2)畫樹狀圖(略),由樹狀圖可知出現(xiàn)的情況有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF，共6種等可能的結果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，故所畫三角形與△ABC面積相等的概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)8.解：(1)列表(略)，一共有20種等可能情況(2)∵使電路形成通路的有12種等可能結果，∴使電路形成通路的概率為eq\f(12,20)＝eq\f(3,5)9.解：(1)50144補圖略(2)列表(略)，可知所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)10.解：(1)56÷20%＝280(名)，即這次調(diào)查的學生共有280名(2)280×15%＝42(名)，