第十章12組合變形

第十章組合變形

CombinedDeformation

贈言教因學而生，學因心而成；有心者難也不難，無心者不難也難。———邱健康

操千曲而后曉聲，觀千劍而后識器。

劉勰《文心雕龍·知音》

概述一、斜彎曲二、拉(壓)與彎曲的組合三、彎曲與扭轉的組合一、組合變形

在復雜外載作用下，構件的變形常包含幾種簡單變形，當它們的應力屬同一量級時，均不能忽略，變形可以看成簡單變形的組合，稱為組合變形MPRzxyPPPhg水壩qPhg二、組合變形的研究方法——疊加原理適用條件：線彈性，小變形（1）外力分析：外力向形心簡化并沿主慣性軸分解（2）內力分析：求每個外力分量對應的內力圖，確定危險面（3）應力分析：畫危險面應力分布圖，疊加，建立危險點的強度條件兩相互垂直平面內的彎曲平面彎曲：在前面曾指出只要作用在桿件上的橫向力通過彎曲中心，并與一個形心主慣性軸方向平行，桿件將只發(fā)生平面彎曲。對稱彎曲：平面彎曲的一種。斜彎曲：撓曲線不位于外力所在的縱向平面內。------橫向力通過彎曲中心，但不與形心主慣性軸平行一、斜彎曲

桿件在通過橫截面形心的外載下產生彎曲變形二、斜彎曲的研究方法

1.分解：外載沿橫截面的兩個形心主軸分解，得到兩個正交的平面彎曲xyzPyPzPPzPyyzPj§10.1斜彎曲2.疊加研究兩個平面彎曲；然后疊加計算結果xyzPyPzPPzPyyzPj解：1.將外載沿橫截面的形心主軸分解2.分別研究兩個平面彎曲（1）內力PzPyyzPjxyzPyPzPLmmx（2）應力Mz引起的應力合應力My引起的應力xyzPyPzPLmmxPzPyyzPj（4）最大正應力（5）變形計算（3）中性軸方程可見：僅當Iy=Iz，中性軸與外力才垂直距中性軸的兩側最遠點為拉壓最大正應力點當=時，即為平面彎曲PzPyyzPjD1D2a中性軸ffzfyb例

力P過形心且與z軸成角，求梁的最大應力與撓度最大正應力變形計算當Iy=Iz時，發(fā)生平面彎曲解：危險點分析如圖ffzfybyzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a中性軸

例2

矩形截面木檁條跨長L=3m,均布力集度為q=800N/m[]=12MPa，容許撓度：L/200，E=9GPa，選擇截面尺寸并校核剛度解：a=26°34′hbyzqqLAB一、拉(壓)彎組合變形：桿件同時受橫向力和軸向力的作用而產生的變形PRxyzPMyMzPxyzPMy§10.2拉(壓)與彎曲的組合

PMZMy二、應力分析：xyzPMyMz四、危險點（距中性軸最遠的點）三、中性軸方程對于偏心拉壓問題中性軸yz五、（偏心拉、壓問題的）截面核心：ayaz已知ay，az

后當壓力作用在此區(qū)域內時，橫截面上無拉應力可求P力的一個作用點中性軸截面核心圓截面:

對于圓心

O

是極對稱的，截面核心的邊界對于圓心也應是極對稱的，即為一圓心為

O

的圓。

作一條與圓截面周邊相切于A點的直線①，將其看作為中性軸，并取OA為y軸，于是，該中性軸在y、z兩個形心主慣性軸上的截距分別為矩形截面:

邊長為a和b的矩形截面，y、z兩對稱軸為截面的形心主慣性軸。

將與

AB

邊相切的直線①看作是中性軸，其在y、z

兩軸上的截距分別為

解：兩柱均為壓應力例

圖示力P=350kN，求出兩柱內的絕對值最大正應力P300200200P200200MPPd§10.3彎曲與扭轉的組合FP解：拉扭組合,危險點應力狀態(tài)如圖例

圓桿直徑為d=0.1m,T=7kNm,P=50kN[]=100MPa,按第三強度理論校核強度故安全AAPPTTsD2OD1

例題10－5圖a所示鋼制實心圓軸其兩個齒輪上作用有切向力和徑向力，齒輪C的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向力的點構成的圓）直徑dC=400mm,齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200mm。已知許用應力[s]=100MPa。試按第四強度理論求軸的直徑。組合變形強度計算實例1.作該傳動軸的受力圖（圖b），并作彎矩圖－Mz圖和My圖（圖c,d）及扭矩圖－－T圖（圖e）。解：2.由于圓截面的任何形心軸均為形心主慣性軸，且慣性矩相同，故可將同一截面上的彎矩Mz和My按矢量相加。例如，B截面上的彎矩MzB和MyB（圖f）按矢量相加所得的總彎矩MB（圖g）為：

由Mz圖和My圖可知，B截面上的總彎矩最大，并且由扭矩圖可見B截面