第十章電磁感應(yīng)

法拉第電磁感應(yīng)定律動生電動勢非靜電場強(qiáng)非靜電力感生電動勢感生電動勢動生電動勢非靜電力第十章電磁感應(yīng)和電磁場（8學(xué)時）10.1法拉第電磁感應(yīng)定律10.2動生電動勢10.3感生電動勢10.4自感與互感10.5磁場的能量10.6麥克斯韋方程組和電磁場總結(jié)§10.1法拉第電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象閉合導(dǎo)體回路所圈圍面積的磁通量f

發(fā)生變化；使電流計(jì)指針擺動××××××××××××××××××××××××××××××××出現(xiàn)電流的本質(zhì)是回路中產(chǎn)生了電動勢。1820奧斯特電流的

磁效應(yīng)1822法拉第電效應(yīng)？

磁場的對稱性i+-二、電動勢：起源于非靜電起源的作用非靜電力：使正電荷逆著靜電場方向運(yùn)動。電源：提供非靜電力的裝置。由正極和負(fù)極組成，其間有電勢差。不論在電源內(nèi)外，電場線都由正極指向負(fù)極。電動勢：電源內(nèi)部將單位正電荷從負(fù)極移到正極過程中，非靜電力的功，方向從負(fù)極到正極。

只與電源本身性質(zhì)有關(guān)，與外電路無關(guān)。+將非靜電力的作用看做場（非靜電場、外來場）的作用若非靜電力存在于整個回路中三、法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動勢的大小與通過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比。感應(yīng)電流約定:

首先任意規(guī)定回路繞行方向；選取法線方向與此繞行方向成右手螺旋關(guān)系的曲面計(jì)算磁通量；當(dāng)求出電動勢為正值時，其方向與繞行方向一致；反之則反。B變大，f變大，

e<0，與回路繞行方向反向f

＞0LB變小，f變小，

e>0，與回路繞行方向一致任意規(guī)定回路繞行方向，不會影響所求感應(yīng)電動勢結(jié)果。

判斷閉合回路中感應(yīng)電流的方向可更簡單地根據(jù)楞次定律。I楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。

i

i四、楞次定律Lenz’slawB

計(jì)算感應(yīng)電動勢大小，須使用。磁鏈（magneticfluxlinkage）N匝串聯(lián)回路，若每匝中穿過的磁通分別為全磁通若f1=f2==

fN=f閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。解：設(shè)電流方向如圖為正例：直導(dǎo)線中通交流電，置于磁導(dǎo)率為

的介質(zhì)中求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢。已知（I0和是正的常數(shù)）設(shè)回路L方向如圖，建坐標(biāo)系如圖：任取一面元

i>0,i的方向與L

的正向相同，否則相反。電磁感應(yīng)§10.2動生電動勢ab0x中學(xué)：單位時間內(nèi)切割磁力線的條數(shù)方向由楞次定律決定法拉第電磁感應(yīng)定律方向與所設(shè)方向相反由電動勢定義非靜電場強(qiáng)=-vBl非靜電力××××××××××××××××××××××××××××××××ba-整個導(dǎo)體回路均處于磁場中適用于一切產(chǎn)生電動勢的回路適用于切割磁力線的導(dǎo)體××××××××××××××××××××-能量轉(zhuǎn)換：洛倫茲力不做功，而動生電動勢卻是重要的電源。××××××××××××××××××××ab動生電動勢的功率洛侖茲力的功率=0外力的功率（桿勻速運(yùn)動）洛侖茲力不作功，動生電動勢提供的能量最終來自外力克服安培力所做的功××××××××××××××××××××××××wOA例：半徑為R的銅盤，在均勻磁場中以角速度w

轉(zhuǎn)動，求盤上沿半徑方向產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。>0方向O→A解：取OA連線上距O點(diǎn)l處一小段其做切割磁力線運(yùn)動產(chǎn)生的動生電動勢避免“通量法則佯謬”：在計(jì)算某一回路的磁感通量的變化率時，在t+t時刻所考察的組成此回路那些運(yùn)動導(dǎo)體質(zhì)元與t時刻所考察的那些組成此回路的質(zhì)元必須相同。直接利用法拉第電磁感應(yīng)定律求解，結(jié)果如何？例在空間均勻的磁場中,導(dǎo)線ab繞Z軸以

勻速旋轉(zhuǎn),導(dǎo)線ab與Z軸夾角為,設(shè)ab=L，求：導(dǎo)線ab中的電動勢。,運(yùn)動速度垂直紙面向內(nèi)運(yùn)動半徑為r解：取>0方向從abθ動生電動勢可以脫離閉合導(dǎo)體回路而存在，但不能脫離導(dǎo)體而存在。AA’acω例一圓環(huán)狀導(dǎo)線,半徑為R,處于均勻磁場中,以勻角速度ω繞豎直軸AA’轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直,當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場方向平行時,求四分之一圓弧ac兩點(diǎn)間的感應(yīng)電動勢.解：θr>0方向a

c例：質(zhì)量為m，長為l的金屬棒從靜止開始沿傾斜的絕緣框滑下，磁場為均勻磁場。求：t時刻ab內(nèi)的電動勢？若框架為金屬框，電阻R，電動勢為多少？abq解：為絕緣框時q設(shè)正向?yàn)閎→a方向?yàn)閎→aq框架為金屬框時，產(chǎn)生感應(yīng)電流abq電磁感應(yīng)§10.3感生電動勢一、感生電動勢靜止的回路、隨時間變化的磁場二、感生電場：導(dǎo)體中的電子必定受到了某種非靜電起源的作用力。除電荷產(chǎn)生電場外，變化的磁場也產(chǎn)生電場。S:以L為邊界的任意曲面s感應(yīng)電場為非保守場、無源場、渦旋場總電場I變化此回路靜止，此非靜電力一定不是洛倫茲力，那只能是一種電場力。與的比較隨時間變化的磁場激發(fā)非保守場（渦旋場），無電勢概念無源場、無散場線是無頭無尾的閉合曲線由靜止電荷激發(fā)保守場，有電勢概念有源場、發(fā)散場線起自正電荷、止于負(fù)電荷

導(dǎo)體在恒定磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象和變化的磁場在固定不動的回路中所產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象是兩種物理性質(zhì)不同的現(xiàn)象，引起感應(yīng)電動勢的非靜電起源的作用是完全不同的，前者起源于 ，后者起源于產(chǎn)生的，但兩種現(xiàn)象都服從統(tǒng)一的法拉第電磁感應(yīng)定律。法拉第電磁感應(yīng)定律概括了物理實(shí)質(zhì)不同的現(xiàn)象。由感應(yīng)電場產(chǎn)生的感生電動勢并不需要與真實(shí)的導(dǎo)體相聯(lián)系；動生電動勢雖不要求導(dǎo)體構(gòu)成回路，但在磁場中運(yùn)動的必須是真實(shí)的導(dǎo)體。理解法拉第電磁感應(yīng)定律時，應(yīng)使磁感通量及其變化的含義確定化。導(dǎo)體在變化磁場中運(yùn)動時，變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電場和磁場對運(yùn)動電荷的洛倫茲力都是產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的非靜電起源的作用：此電動勢也可通過法拉第電磁感應(yīng)定律用磁感通量變化率表示：電場、磁場基本規(guī)律介質(zhì)中真空中感生電場是以法拉第電磁感應(yīng)定律為基礎(chǔ)的，源于法拉第電磁感應(yīng)定律又高于法拉第電磁感應(yīng)定律。電子感應(yīng)加速器的基本原理，1947

年世界第一臺

70MeV。渦電流：電流流向呈閉合渦旋狀，故稱之為渦電流，簡稱渦流。趨膚效應(yīng)~~高頻感應(yīng)爐I(t)I1I2R空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度方向平行柱軸，如長直螺線管內(nèi)部的場，磁場隨時間變化，則感生電場具有柱對稱分布。有某種對稱性才可能計(jì)算出來三、感生電場的計(jì)算作正柱面，作矩形回路，當(dāng)r<R當(dāng)r>R取以軸上一點(diǎn)為園心，做半徑為

r

的圓周環(huán)路

L，Lr............................abO.............求半徑oa線上的感生電動勢解：補(bǔ)上兩個半徑與

ab構(gòu)成回路obao，由法拉第電磁感應(yīng)定律=0求上圖中線段ab內(nèi)的感生電動勢E感aarPOP=a另解：o..............解：補(bǔ)上半徑oabo,設(shè)回路方向如圖求：圖中線段ab內(nèi)的感生電動勢。磁力線限制在圓柱體內(nèi), ，且空間均勻，xCDMON例：導(dǎo)體CD以恒定速率在一個三角形導(dǎo)體框架MON上運(yùn)動，其速度方向垂直于CD向右，磁場方向如圖B=Kxcosωt,求：CD運(yùn)動到x處時，框架COD內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小、方向。（設(shè)t=0,x=0)解1：選定回路正向，順時針方向hdxx解2：電磁感應(yīng)一、自感、自感電動勢、自感系數(shù)反抗電流變化的能力(電慣性)K合上燈泡A先亮B晚亮；K斷開B會突閃。線圈§10.4自感與互感i變化變化感應(yīng)電動勢

i線路電流變化在自己線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流現(xiàn)象叫自感，相應(yīng)的感應(yīng)電動勢叫自感電動勢。非鐵磁質(zhì)自感系數(shù)：單位電流變化對應(yīng)的感應(yīng)電動勢（單位：亨利（H））自感電動勢：

L的值取決于回路的大小、形狀、線圈匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的分布；

di/dt

相同，L越大,εL

越大，回路中電流越不容易改變，

L→回路本身的“電磁慣性”。計(jì)算時一般取電流的方向?yàn)榛芈返恼较蜃愿须妱觿菘偸亲璧K回路本身電流的變化。例：求長直螺線管的自感系數(shù)（幾何條件如圖）。解：設(shè)通電流I固有的性質(zhì)電慣性總長總匝數(shù)介質(zhì)幾何條件D2D1h例：矩形螺繞環(huán)共有N匝，尺寸如圖，求：L=?I解：設(shè)電流為I，取回路L若矩形螺繞環(huán)中充滿磁導(dǎo)率為μ的介質(zhì)，L=?dshLr例：傳輸線由兩個同軸圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1,R2,電流由內(nèi)筒一端流入，由外筒的另一端流回，求此傳輸線一段長為l的自感系數(shù)。I解：設(shè)電流強(qiáng)度為IABCDlds取面積ABCD，BC=l，法線方向二、互感、互感系數(shù)、互感電動勢i1L1i2L2兩個載流回路電流發(fā)生變化時相互在對方回路激起感生電動勢的現(xiàn)象叫互感。M21：L1對L2的互感系數(shù)M12：L2對L1的互感系數(shù)i變化21變化感應(yīng)電動勢

21互感電動勢非鐵磁質(zhì)可以證明互感系數(shù)回路１中單位電流變化對應(yīng)的回路２中的感應(yīng)電動勢（單位：亨利（H））O’OblABDC例：一邊長為l和b的矩形線框。在其平面內(nèi)有一根平行于AD邊的長直導(dǎo)線OO’，其半徑為a,求：該系統(tǒng)的互感系數(shù)．I.××××××××××××××××××××....12解：dsL1L2M三、互感線圈的串聯(lián)順接I逆接L1L2MI電磁感應(yīng)§10.5磁場能量在右圖電路中，電流由零增長到穩(wěn)定值過程中，按歐姆定律有乘以電流i，得功率關(guān)系電源克服自感電動勢在dt時間內(nèi)對線圈做功所以總功這部分功以磁能形式存于線圈中，在開關(guān)扳向另一側(cè)時釋放出來。類似于電容器充放電。εεL

R一、載流自感線圈的磁能二、磁場的能量Wm、磁能密度wm螺線管長l,N匝，橫截面S，內(nèi)介質(zhì)磁導(dǎo)率m

磁能密度wm：單位體積內(nèi)的磁能磁場的能量WmV:磁場分布(B≠0)的整個空間從電磁場的角度看，磁能儲存于線圈磁場中，而非線圈中。能量存在器件中C能量存在場中三、電場和磁場的能量L在電磁場中普遍適用各種電場、磁場Il例：無限長同軸線，電流強(qiáng)度為I，內(nèi)、外半徑分別為R1,R2,其間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ，求:l長度內(nèi)儲存的磁能。解：單位長度電磁感應(yīng)§10.6麥克斯韋方程組和電磁場~iS1S2S1I安培環(huán)路定理一、位移電流Id傳導(dǎo)電流位移電流S2L位移電流密度全電流：全電流連續(xù)性方程：考慮包圍電容一極板的任意閉合曲面SS由電荷守恒：由高斯定理：

傳導(dǎo)電流Ic

是帶電粒子宏觀定向移動形成，只能在導(dǎo)體中流動。位移電流Id在真空中純粹是由于電場的變化，只要電位移通量對時間有變化就有Id定義全電流為位移電流與傳導(dǎo)電流之和。位移電流假設(shè)是Maxwell電磁場理論的核心位移電流與傳導(dǎo)電流按相同規(guī)律激發(fā)磁場（普遍的安培定理）位移電流的實(shí)質(zhì)是變化的電場激發(fā)磁場E例：圓形電容器，面積為S，兩極板間場強(qiáng)求：(1)兩極板間與兩極板平行同大的某一橫截面的Id。(2)空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：(1)選擇如圖所示橫截面S，其法線方向向右S×左視L(2)r<R×左視Lr>R介質(zhì)中真空中感生電場和位移電流的引入使電場和磁場自然而徹底地聯(lián)系在一起，變化的磁場是渦旋電場的渦旋中心，變化的電場也是磁場的渦旋中心。麥克斯韋方程組在形式上并不對稱，其根本原因是自然界存在電荷，卻不存在磁荷。二、麥克斯韋方程組三、電磁波自由空間=0j=0其中波速其解為簡諧波麥克斯韋在1865年預(yù)言存在電磁波，而且光也是一種電磁波。一維情形：麥克斯韋(1831-1879)英國物理學(xué)家1855年：《論法拉第的力線》1862年：《論物理的力線》1864年：《電磁場的動力學(xué)理論》1873年：《電磁通論》1888年，赫茲第一次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電磁波的存在。1.電磁波的性質(zhì)E,B

是時空點(diǎn)的電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，不是機(jī)械波中的位移。

E,B

波同相，相隨而行。

介質(zhì)中電磁波速度其中為介質(zhì)的折射率。電磁波是橫波2.電磁波的能量電磁波是橫波，電磁波與傳播方向垂直的電場和磁場都擁有能量。利用，真空電磁波能量密度可表示為電磁波傳播時，能量也隨同傳播。單位時間通過與傳播方向垂直的單位面積的能量，叫電磁波的能流密度，矢量形式為(右手關(guān)系)，稱為坡印亭矢量。3.電磁波譜麥克斯韋電磁理論的核心法拉第電磁感應(yīng)定律變換