第1章 質(zhì)點運動學

大學物理（2-1）2014-2015學年第二學期1授課教師:袁順東聯(lián)系電話子郵件：yuansd@答疑時間與地點:待定交作業(yè)時間:每周第一次課公共郵箱：dw_ysd@163.com，密碼:upc2015QQ學習交流群：368896945，“upc大物ysd-2015”大學物理（2-1）2大學物理（2-1）

56學時前言1學時第1章質(zhì)點運動學4學時第2章牛頓運動定律4學時第3章功和能4學時第4章動量和角動量4學時第5章剛體力學基礎(chǔ)5學時第7章氣體動理論4學時第8章熱力學基礎(chǔ)6學時第9章機械振動和機械波10學時第10章波動光學12學時運動會期中考試機動時間重點章節(jié)、內(nèi)容：力學：三個守恒定律，角動量和轉(zhuǎn)動問題為難點熱學：第一定律及應用振動波動：簡諧振動、簡諧波波動光學：干涉、衍射3學習大學物理的建議和要求1.掌握學習方法，適應大學學習，學會自學，多動腦，多看參考書。2.學習中要不斷總結(jié)學習經(jīng)驗，提高應用高等數(shù)學解決物理問題和分析問題、解決問題的能力。3.在書寫中要注意矢量符號，運算中必須注意矢量運算法則。4.作業(yè)：

獨立完成并按時交上，課代表按班級學號排序。平時成績占期末總評成績的10%或20%。用活頁紙，裝訂，書寫清楚、工整，做題時盡量要作圖，作圖要規(guī)范，并標明圖中各量。步驟：認真復習→搞清題意→畫示意圖→明確根據(jù)→求文字解（字母代入）→求數(shù)字解→討論結(jié)果4標明題號：如1-6（不必抄原題）必要的語言敘述必要的圖示必要的數(shù)學過程結(jié)果的討論班級:學號:作業(yè)具體格式及要求:標清題號，畫好標準草圖，書寫認真，條理清楚，應用原理適當，步驟詳細，結(jié)論正確。姓名:

作業(yè)按學號排序（由課代表完成）5緒論1.什么是物理學?由于物理學所研究的物質(zhì)運動具有普遍性，所以物理學在自然科學中占有重要地位，成為自然科學和工程科學的基礎(chǔ)。物理學所研究的是：物質(zhì)運動最基本最普遍的形式，包括機械運動、分子熱運動、電磁運動、原子和原子內(nèi)部的運動等。物理學是探討物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運動基本規(guī)律的學科。物理學研究宇宙間物質(zhì)存在的各種形式、性質(zhì)、運動、轉(zhuǎn)化和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從而認識運動和轉(zhuǎn)化的基本規(guī)律。物理學包括許多分支：力學、熱學、聲學、電磁學、光學、相對論、量子力學、核物理、粒子物理、凝聚態(tài)物理等，而每一個分支中又包括多個次分支。物理學的基本概念和每一項突破及產(chǎn)生的新技術(shù)，形成的新分支和交叉科學，促進了自然科學更迅速地發(fā)展，從而改變?nèi)祟惖纳睢?宇觀：①地磁極是如何產(chǎn)生的？大陸漂移。②宇宙的起源？大爆炸？宇宙的演化，黑洞的成因等。③宇宙的邊界？有，引力如何解釋？無，邊在哪兒？邊外又有什么？宏觀：力學：熱學：為什么熱量從高溫物體自動傳向低溫物體？反向是否可能？電學：①引力與電力計算公式的對稱性？引力與電力是統(tǒng)一的嗎？（大統(tǒng)一理論）對稱性力學中的三個守恒定律物理學研究的空間范圍、時間范圍7太陽系8時空彎曲；廣義相對論③光為什么在不同的媒質(zhì)界面發(fā)生折射？折射時為什么遵守折射定律？（最小作用量原理）微觀：①物質(zhì)的構(gòu)成單元無限可分嗎？②電子與反電子；質(zhì)子與反質(zhì)子；中子與反中子。反物質(zhì)的宇宙在哪里？反物質(zhì)世界中的物理規(guī)律如何？②靜電平衡時，為何表面曲率小處電荷密度大？光學：光的本質(zhì)是什么？光在真空中一定沿直線傳播嗎？介觀：介于宏觀與微觀之間的物理現(xiàn)象。910①經(jīng)典物理學──經(jīng)典力學：哥白尼,伽利略,牛頓熱力學理論：卡諾，焦耳，開爾文，克勞修斯氣體分子動理論：克勞修斯，麥克斯韋，玻耳茲曼經(jīng)典電磁理論：庫侖，奧斯特，安培，法拉第，麥克斯韋②相對論──愛因斯坦③量子力學──普朗克,玻爾,玻恩,薛定諤,德布羅意,海森伯,狄拉克3.物理學與科學技術(shù)④非線性物理學(混沌)2.物理學史及著名物理學家簡介:物理學的發(fā)展已有2600多年的歷史科學解決理論問題，技術(shù)解決實際問題。11事實證明自然科學的理論研究一旦獲得重大突破，必將為生產(chǎn)和技術(shù)帶來巨大進步?？茖W技術(shù)是第一生產(chǎn)力。

18世紀60年代第一次技術(shù)革命—蒸汽機的應用—牛頓力學和熱力學發(fā)展的結(jié)果；19世紀70年代第二次技術(shù)革命—電力的應用—電磁理論發(fā)展的結(jié)果；20世紀第三次技術(shù)革命——原子能、電子計算機、激光等—相對論和量子力學。六大技術(shù)群：能源技術(shù)、材料技術(shù)、信息技術(shù)、生物技術(shù)、空間技術(shù)和海洋技術(shù)。4.物理學的方法論和科學觀①從新的觀察和實驗事實中提出命題；②建立物理模型，提出新的假說和原理；③用新理論對一些物理現(xiàn)象作出預言；④理論要用實驗事實驗證；⑤與事實不符時要對理論進行修正。125.怎樣學習物理學21世紀科學技術(shù)的進步，必將在極大程度上依賴于物理學的發(fā)展。因此，大學物理教學對于培養(yǎng)具有堅實基礎(chǔ)的、能參與國際競爭的高級工程技術(shù)人才是至關(guān)重要的。物理素質(zhì)是現(xiàn)代高水平工程技術(shù)人才素質(zhì)結(jié)構(gòu)中的最基礎(chǔ)的部分，素質(zhì)與知識和能力是密切相關(guān)的，素質(zhì)的培養(yǎng)需要一定的知識和能力為基礎(chǔ)。培養(yǎng)獲取知識的能力培養(yǎng)提出問題的能力培養(yǎng)解決問題的能力提高應用知識的能力提高科學文化素質(zhì)B)培養(yǎng)科學素質(zhì)(科學方法、科學態(tài)度、科學的世界觀、人生觀)C)科學美的體驗和感受A)物理學是自然科學的許多領(lǐng)域和工程技術(shù)的基礎(chǔ)。13

物理學是理工科各專業(yè)學生的一門重要的基礎(chǔ)課。同學們應牢固地掌握物理學的基本理論和基本知識，深刻理解物理規(guī)律的意義，并在運算能力和獨立鉆研能力等方面受到嚴格的訓練，為今后學習專業(yè)知識及近代科學技術(shù)打下必要的物理基礎(chǔ)。物理學研究多種物質(zhì)運動形態(tài)和多種相互作用，因此物理學具有許多有特色的科學觀點和研究方法。例如能量的、粒子的、場的、對稱與守恒的觀點，分析、綜合、演繹、歸納、疊加、類比、聯(lián)想、試探以及唯象的、統(tǒng)計的、定性與半定量的分析問題的方法。通過物理學的學習，應使自己掌握物理學的這些觀點和方法，使之能夠根據(jù)物理學的普遍規(guī)律理解各種物理現(xiàn)象，進而逐步學會抓住物理本質(zhì)，提出問題、分析問題與解決問題。14本章重點：1.2；1.3

質(zhì)點運動學研究質(zhì)點的位置、位移、速度、加速度等隨時間變化的規(guī)律。

第1章質(zhì)點運動學151.1.1參考系和坐標系參考系：為了描述物體的運動而選取的參考標準物體。（運動描述的相對性）在運動學中，參考系的選擇是任意的；在動力學中則不然坐標系：直角坐標系、自然坐標系、極坐標系、球坐標系等.說明1.1運動學的一些基本概念1.1.2時間和空間的計量時間：表征物理事件的順序性和物質(zhì)運動的持續(xù)性?；締挝唬好搿６x：1秒為銫-133原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷輻射周期的9192631770倍。量度范圍從宇宙年齡到微觀粒子的最短壽命1、時間及其計量1617182、空間及其計量空間：反映物質(zhì)運動的廣延性。基本單位：米定義：1米為真空中光在1/299792458s時間內(nèi)所行經(jīng)的距離。空間范圍從宇宙范圍的尺度到微粒尺度1.1.3質(zhì)點理想模型；相對性；質(zhì)點運動是研究物質(zhì)運動的基礎(chǔ).具有物體的質(zhì)量，但沒有形狀和大小的幾何點。說明

在不能把物體當作質(zhì)點時，可把整個物體視為由許多個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，弄清每個質(zhì)點的運動情況，就可以了解整個物體的運動。191.2.1位置矢量位置矢量的方向:位置矢量的大小：直角坐標系中:1.2描述質(zhì)點運動的基本物理量參考系—坐標系—原點和坐標軸在直角坐標系中，在t時刻某質(zhì)點在點P的位置可用自坐標系原點O指向點P的有向線段表示，矢量稱為位置矢量，簡稱位矢。20要注意矢量的寫法

??！注意：課本上用加粗與非加粗區(qū)分矢量與標量。實際書寫運算時用表示矢量形式。不應出現(xiàn)以下錯誤：應為：211.2.2運動方程質(zhì)點的位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系，稱為質(zhì)點的運動方程。在直角坐標系中，根據(jù)軌跡的形狀，質(zhì)點運動分為直線運動和曲線運動。質(zhì)點在空間連續(xù)經(jīng)過的各點連成的曲線即質(zhì)點的運動軌跡。軌跡方程：從運動方程中消去t，則可得：或：22在直角坐標系中：從質(zhì)點初位置到質(zhì)點末位置所引的矢量定義為位移。位移矢量的大小位移矢量的方向1.2.3位移矢量路程23241）

和

是兩個不同的概念。4）位移只取決于初、末位置，與原點的選擇無關(guān)（位矢與原點的選擇有關(guān)）。3）位移與路程的區(qū)別：2）位移大小與位矢大小增量的區(qū)別：說明何時相等？2526271.2.4速度矢量：表示質(zhì)點運動快慢及方向的物理量1、平均速度2、瞬時速度(速度)：方向沿切向，并指向前進方向。在直角坐標系中：速度大小定義：28平均速率瞬時速率3、速率：？平均速度和平均速率；瞬時速度和瞬時速率注意區(qū)分以下幾個概念：293031定義：平均加速度=瞬時加速度:方向：t0時的極限方向。在曲線運動中，總是指向曲線的凹側(cè)。1.2.5加速度矢量：表示速度變化快慢的物理量大?。?233在直角坐標系中：加速度的方向加速度的大小其中分量為:34運動學中的兩類問題:1、已知質(zhì)點的運動學方程，求質(zhì)點的速度、加速度等問題常稱為運動學第一類問題．2、由加速度和初始條件，求速度方程和運動方程的問題稱為運動學的第二類問題．微分積分35解根據(jù)質(zhì)點速度的定義則有速度的大小根據(jù)質(zhì)點加速度的定義例題1-1

已知質(zhì)點的運動方程是式中R,ω都是正值常量。求質(zhì)點的速度和加速度的大小，并討論它們的方向。36加速度的大小則有根據(jù)矢量的點積運算，分別計算質(zhì)點做勻速率圓周運動。質(zhì)點的速度沿圓的切線方向，加速度沿半徑指向圓心；速度和加速度互相垂直。結(jié)論37例題1-2一質(zhì)點作平面運動，已知加速度為，其中A、B、ω均為正常數(shù)，且A≠B,A≠0,B≠0。初始條件為。求該質(zhì)點的運動軌跡。解:由加速度三個分量的定義：

38從x、y的表示式中消去ωt，即可得質(zhì)點的運動軌跡方程為:結(jié)果表明，質(zhì)點的運動軌跡為橢圓。例題1-3一質(zhì)點沿x軸正向運動，其加速度與位置的關(guān)系為a=3+2x。若在x=0處，其速度v0=5m/s，求質(zhì)點運動到x=3m處時所具有的速度。

解已知，由加速度的定義式得：根據(jù)初始條件作定積分

速度的方向沿x軸正向。39解選取豎直向上為y軸的正方向，坐標原點在拋點處。設小球上升運動的瞬時速率為v，阻力系數(shù)為k，則空氣阻力為此時小球的加速度為即作變換整理則得例題1-4以初速度v0由地面豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的小球，若上拋小球受到與其瞬時速率成正比的空氣阻力，求小球能升達的最大高度是多少？40根據(jù)初始條件，作定積分可得當小球達到最大高度H

時，v=0?？傻?1例題1-5已知一質(zhì)點由靜止出發(fā)，它的加速度在x軸和y軸上的分量分別為ax=10t和ay=15t

2。求t=5s時質(zhì)點的速度和位置。解取質(zhì)點的出發(fā)點為坐標原點，由定義得根據(jù)題意，初始條件為t=0,v0x=0,v0y=0，對上式進行積分，得t=5s代入上式得利用初始條件t=0，x0=0，y0=0，對vx,vy進行積分，得s代入上式得42切向（tangential）單位矢量法向（normal）單位矢量1.3.1自然坐標系1.3平面曲線運動其方向都是隨位置（時間）變化的在質(zhì)點運動的軌跡上任取一點O作為自然坐標系的原點，沿軌跡規(guī)定一個弧長正方向，則可以用由原點到質(zhì)點所在位置的弧長s來描述質(zhì)點的位置在自然坐標系中，弧長s是可正可負的坐標量。速度矢量表示為加速度矢量表示為稱為切向加速度稱為法向加速度431.3.2質(zhì)點作圓周運動時的切向加速度和法向加速度由加速度的定義

是矢量，方向垂直于并指向圓心，與的方向一致。的長度等于1，于是有由于

質(zhì)點速率變化的快慢質(zhì)點速度方向變化的快慢切向加速度法向加速度加速度的大小和方向44451.3.4圓周運動的角量描述1、角位置：θ

3、角位移：△θ

1.3.3一般平面曲線運動中的切向加速度和法向加速度曲線上任一點P的附近極短的一段曲線上，可用與它相切處曲率半徑為ρ的圓弧來代替，則一般平面曲線運動的切向加速度和法向加速度：

2、運動方程直線運動和圓周運動都可以看成是曲線運動的特例。從參考方向逆時針到達A點的角位置為正值46（瞬時）角速度4、角速度平均角速度5、角加速度平均角加速度（瞬時）角加速度角速度是矢量，其方向垂直于質(zhì)點運動的平面，指向由右手螺旋法則確定：當四指沿運動方向彎曲時，大拇指的指向就是角速度的方向。47勻速率圓周運動：

1.3.5圓周運動中角量與線量的關(guān)系勻變速圓周運動中的角位置、角速度和角加速度間的關(guān)系：形式與勻加速直線運動類似ω=恒量，β=0。

ω≠恒量，

β=恒量。變速率圓周運動：ω≠恒量，β一般也不是恒量。勻變速圓周運動：48由加速度的定義切向加速度法向加速度角量與線量關(guān)系的矢量形式：w49圓周運動的第二類運動學問題積分積分切向加速度at和初始條件速率方程和自然坐標表示的運動方程角加速度β

和初始條件角速度方程和以角量表示的運動方程50解（1）由角速度和角加速度的定義，得把t=2s代入運動方程、角速度和角加速度方程，可得例題1-6一質(zhì)點作半徑為R=1.0m的圓周運動，其運動方程為θ=2t3+3t，其中θ

以rad計，t以s計。試求：（1）t=2s時質(zhì)點的角位置、角速度和角加速度。（2）t=2s時質(zhì)點的切向加速度、法向加速度和加速度。51（2）根據(jù)線量與角量的關(guān)系，可得加速度加速度的大小設加速度與法向加速度的夾角為α，則52例題1-7如圖所示，汽車以5m/s的勻速率在廣場上沿半徑為R=250m的環(huán)形馬路上行駛。當汽車油門關(guān)閉以后，由于與地面的摩擦作用，汽車沿馬路勻減速滑行50m而停止，試求：（1）汽車在關(guān)閉油門前運動的加速度。（2）汽車在關(guān)閉油門后4s時運動的加速度。解（1）汽車關(guān)閉油門前時作勻速率圓周運動，其切向加速度和法向加速度分別為其方向指向環(huán)心O。

（2）汽車在關(guān)閉油門后滑行50m而停止。汽車的切向加速度為油門關(guān)閉4s時，汽車的速率為53此時法向加速度為:總加速度的大小為:總加速度與速度的夾角為

54例題1-8一飛輪以n=1500r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，受到制動而均勻地減速，經(jīng)t=50s后靜止。（1）求角加速度β和從制動開始到靜止時飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N為多少？(2）求制動開始t=25s時飛輪的角速度ω（3）設飛輪的半徑R=1m時，求t=25s時，飛輪邊緣上一點的速度、切向加速度和法向加速度解（1）由勻變速圓周運動基本公式從開始制動到靜止，飛輪的角位移Δθ及轉(zhuǎn)數(shù)N分別為

轉(zhuǎn)55（2）t=25s時飛輪的角速度ω為（3）t=25s時，飛輪邊緣上一點的速度為切向加速度和法向加速度為56解設加速度與速度方向的夾角為α，則即所以兩邊積分例題1-9質(zhì)點沿半徑為R的圓軌道運動，初速度為v0，加速度與速度方向的夾角恒定，如圖所示．求速度的大小與時間的關(guān)系．57解:取t=0時質(zhì)點的位置O′為自然坐標系原點，以質(zhì)點運動的方向為自然坐標正向，并設任意時刻t質(zhì)點的速度為v，自然坐標為s.（1）代入t=1s，可得質(zhì)點的速度和加速度的大小為

例題1-10質(zhì)點沿半徑R=3m的圓周運動，如圖。已知切向加速度at=3m/s2,t=0時質(zhì)點在O′點，其速度v0=0，試求：（1）t=1s時質(zhì)點速度和加速度的大??；（2）第2秒內(nèi)質(zhì)點所通過的路程。

利用初始條件作定積分58（2）由得，利用初始條件作定積分代入數(shù)據(jù)可得第2秒內(nèi)質(zhì)點通過的路程為

或者直接：59同一質(zhì)點在不同參考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之間的關(guān)系的規(guī)律。物體運動的描述依賴于觀察者所處的參考系.1.4

相對運動60——伽利略速度相加定理位移相加定理（

）系和S（Oxy）系在t=0時重合，P、

點重合。在Δt時間內(nèi)

相對S位移，則：除以Δt，取極限，得（S'系相對于S系）（相對于S'系）（相對于S系）61而位移相加定理是相對同一參考系來說的。這里默認了長度和時間的測量與參考系的相對運動無關(guān)。說明長度和時間的測量是絕對的—牛頓時空觀（絕對時空觀）。適用條件:宏觀、低速情況說明：對于若u為常