第2章牛頓運(yùn)動(dòng)定律

第2章牛頓運(yùn)動(dòng)定律上圖為安裝在紐約聯(lián)合國(guó)總部的傅科擺本章內(nèi)容2.1牛頓定律2.2力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力2.3牛頓定律的應(yīng)用2.4慣性與非慣性系

☆掌握位置矢量、位移、速度和加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量及它們相互之間的關(guān)系.

理解這些物理量的矢量性、瞬時(shí)性和相對(duì)性.☆理解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的物理意義及作用.

掌握運(yùn)用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件求速度、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的方法.☆理解自然坐標(biāo)中的路程、速率、切向和法向加速度等物理概念，掌握質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度的計(jì)算.☆理解伽利略速度變換式,并會(huì)用它求簡(jiǎn)單的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.基本要求☆理解質(zhì)點(diǎn)模型、參考系和坐標(biāo)系等的概念.

2.1牛頓定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律的重要性NatureandNature'slawslayhidinnight;Godsaid,LetNewtonbe!Andallwaslight.—AlexanderPope

自然和自然規(guī)律籠罩在一片黑暗之中,上帝說(shuō),讓牛頓出世吧！于是,一切都變得明朗了.—亞歷山大·蒲柏亞歷山大·蒲柏

牛頓運(yùn)動(dòng)定律、萬(wàn)有引力定律和數(shù)學(xué)微積分方法第一次對(duì)大量物理現(xiàn)象作出了統(tǒng)一的定量的解釋.如如:themotionofspinningbodies,流體運(yùn)動(dòng);拋體運(yùn)動(dòng);motiononaninclinedplane;鐘擺運(yùn)動(dòng);潮汐;月亮和行星軌道.液體粘性空氣漩渦拋體運(yùn)動(dòng)潮汐單擺太陽(yáng)系

牛頓從其第二、第三定律導(dǎo)出的一個(gè)推論——?jiǎng)恿渴睾愣墒堑谝粋€(gè)被發(fā)現(xiàn)的守恒定律.牛頓定律經(jīng)歷了200多年的實(shí)驗(yàn)和觀察驗(yàn)證.他描述的宇宙萬(wàn)物運(yùn)動(dòng)的尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了我們所能精確測(cè)量的范圍.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),在速度低于光速三分之一的情況下,牛頓運(yùn)動(dòng)定律是完全成立的.速度再大時(shí),誤差將變得比較大而不能忽略.1916年,愛(ài)因斯坦的相對(duì)論擴(kuò)展了我們所能預(yù)言的尺度.但在低速情況下,相對(duì)論模型就簡(jiǎn)化為經(jīng)典模型.也就是:

2.1.1牛頓第一定律

任何物體都將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),直到作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)為止,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為2.說(shuō)明（1）牛頓第一定律明確了力的概念。

亞里士多德認(rèn)為：物體處于靜止是自然的,而運(yùn)動(dòng)是需要原因的.這是很容易思考和觀察的.但伽里略的理論認(rèn)為：如果物體自由的話,它將以一定的速度（可以也可不為零）勻速運(yùn)動(dòng).牛頓繼承和發(fā)展了伽里略的思想,用第一定律對(duì)力作出了明確的定義——物體的運(yùn)動(dòng)并不需要力去維持,只有當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（速度）發(fā)生變化即產(chǎn)生加速度時(shí),才需力的作用.1.內(nèi)容（3）定義了一種特殊的參考系——慣性系.（2）牛頓第一定律指出了物體具有慣性.物體在不受外力作用時(shí),將保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).可見(jiàn),物體保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性,是物體固有的,這種特性稱為物體的慣性(inertia).因此牛頓第一定律又稱為慣性定律.一個(gè)不受力作用的物體或處于受力平衡狀態(tài)下的物體,將保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)不變.這樣的參考系叫慣性參考系.慣性輪在研究行星等天體的運(yùn)動(dòng)時(shí),常選“日心-恒星坐標(biāo)系”,以太陽(yáng)中心為原點(diǎn),坐標(biāo)軸指向其他恒星的慣性參考系.第一定律本質(zhì)上是一個(gè)假說(shuō),不能直接用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證.在研究人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)時(shí),常選“地心-恒星坐標(biāo)系”,以地心為原點(diǎn),坐標(biāo)軸指向其他恒星的慣性參考系.舉例：（4）科學(xué)假設(shè)2.1.2牛頓第二定律

1.內(nèi)容動(dòng)量為的物體,在合外力

的作用下,其動(dòng)量隨時(shí)間的變化率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力.

這就是牛頓第二定律的普遍表達(dá)式,現(xiàn)代物理學(xué)已斷定,對(duì)于低速運(yùn)動(dòng)（)的物體,m

為常量.故上式可改寫(xiě)為（1）牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng).（2）力和加速度都是矢量,即有大小又有方向,因此上式是矢量關(guān)系.當(dāng)幾個(gè)外力同時(shí)作用于一個(gè)物體時(shí),其合外力所產(chǎn)生的加速度,等于各個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生加速度的矢量和,這就是力的疊加原理.2.說(shuō)明

上述方程中等號(hào)右邊第一項(xiàng)m是一個(gè)比例系數(shù),它反映了一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)被改變的難易程度的大小;第二項(xiàng)反映的是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變量的大小.同樣的力作用在物體上,第二項(xiàng)越小,則m越大,說(shuō)明物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不易被改變,也就是物體的慣性越大.反之亦然.所以m是物體慣性大小的一個(gè)量度,它反映了物體本身的一個(gè)基本特性.這一特性被牛頓定義為質(zhì)量,也叫慣性質(zhì)量.（3）牛頓第二定律首次提出質(zhì)量（mass）的概念.（4）牛頓第二定律是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系:物體一旦受到外力作用,立即產(chǎn)生相應(yīng)的加速度;改變外力,加速度相應(yīng)變化;一旦（6）分量形式：直角坐標(biāo)自然坐標(biāo)（7）第二定律背后的物理意義是重要的,它暗示了物體通過(guò)交換動(dòng)量來(lái)進(jìn)行相互作用,而這一交換是借助于力來(lái)完成的.它和第三定律一起,揭示了動(dòng)量守恒定律.（8）牛頓第二定律適用于慣性系.撤去外力,加速度也立即消失.（5）不是力,只是在大小和方向上與力相同.所以分析物體受力時(shí)不能將此作為力來(lái)分析.

2.1.3牛頓第三定律

1.內(nèi)容

兩個(gè)物體之間作用力和反作用力,沿同一直線,大小相等,方向相反,分別作用在兩個(gè)物體上.

（物體間相互作用規(guī)律）ES2.說(shuō)明

(1)雖然作用力和反作用力大小相等、方向相反,并作用在同一條直線上,但是由于它們分別作用在兩個(gè)不同的物體上,因此不可能平衡;

(2)作用力和反作用力總是成對(duì)出現(xiàn),它們總是同時(shí)產(chǎn)生,同時(shí)消失；數(shù)學(xué)表達(dá)式：作用力與反作用力沿同一直線的問(wèn)題？++作用力與反作用力沿著同一直線是第三定律的嚴(yán)格條件,如萬(wàn)有引力就是這種情況.而兩者的方向相互平行是第三定律的一般條件,比如電磁力就是這種情況.(3)作用力和反作用力屬于同一種性質(zhì)的力.例如：作用力是彈性力，那么反作用力也一定是彈性力；作用力是引力，那么反作用力也一定是引力.討論例

地球的質(zhì)量均勻分布,地球滿足球?qū)ΨQ分布.試計(jì)算地球表面附近一只蘋(píng)果的重力.解:把地球分解成許多質(zhì)點(diǎn),每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都對(duì)蘋(píng)果有引力作用,把每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的力按矢量加起來(lái)發(fā)現(xiàn):蘋(píng)果受到的地球引力為因此,對(duì)于地球表面以上高度h處的質(zhì)點(diǎn)與地球之間的萬(wàn)有引力為：為地球質(zhì)量R為地球半徑計(jì)算表明地球可等價(jià)為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，地球的質(zhì)量全部集中在球心上。經(jīng)常把地球表面上某物體與地球之間的萬(wàn)有引力稱該物體的重力另：由月球的有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得：令：其中：地球質(zhì)量：地球半徑：2.2力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力2.2.1

萬(wàn)有引力質(zhì)量為m1、m2，相距為r

的兩質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力大小為用矢量表示為(1)依據(jù)萬(wàn)有引力定律定義的質(zhì)量叫引力質(zhì)量,常見(jiàn)的用天平稱量物體的質(zhì)量,實(shí)際上就是測(cè)引力質(zhì)量;依據(jù)牛頓第二定律定義的質(zhì)量叫慣性質(zhì)量.實(shí)驗(yàn)表明:對(duì)同一物體來(lái)說(shuō),兩種質(zhì)量總是相等.(2)萬(wàn)有引力定律只直接適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用說(shuō)明例

如圖所示,一質(zhì)點(diǎn)m旁邊放一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的桿,桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為l.解求該系統(tǒng)的萬(wàn)有引力大小.當(dāng)

l>>L

時(shí)桿與質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力大小為重力是地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w萬(wàn)有引力的分力為物體所處的地理緯度角設(shè)地球半經(jīng)為R,質(zhì)量為M,物體質(zhì)量為m,考慮地球自轉(zhuǎn)后物體重力為

2.2.2彈性力彈簧在外力作用下發(fā)生形變(伸長(zhǎng)或壓縮),與此同時(shí),彈簧反抗形變而對(duì)施力物體有力的作用,這個(gè)力就是彈簧的彈性力.1.彈簧的彈性力2.物體間相互擠壓而引起的彈性力這種彈性力是由彼此擠壓的物體發(fā)生形變而引起的,一般形變量極其微小,肉眼不易覺(jué)察.

3.繩子的彈力柔軟的繩子在受到外力拉伸而發(fā)生形變時(shí),會(huì)產(chǎn)生彈性力,與此同時(shí),繩的內(nèi)部各段之間也有相互的彈性力作用,這種彈性力稱為張力.彈簧繩中各處的張力大小一般不相等,只有當(dāng)繩的質(zhì)量可以忽略不計(jì)時(shí),繩上的張力才處處相等,且等于繩兩端所受的力.例

質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的柔軟細(xì)繩,一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為m′的物體,如圖所示.在繩的另一端加如圖所示的力F.繩被拉緊時(shí)會(huì)略有伸長(zhǎng)（形變）,一般伸長(zhǎng)甚微,可略去不計(jì).現(xiàn)設(shè)繩的長(zhǎng)度不變,質(zhì)量分布是均勻的.求(1）繩作用在物體上的力;（2）繩上任意點(diǎn)的張力.其間張力FT

和FT＇大小相等，方向相反解：設(shè)想在點(diǎn)G

將繩分為兩段（1）（2）

2.2.3摩擦力2.滑動(dòng)摩擦力

物體之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),兩接觸面之間的摩擦力稱為滑動(dòng)摩擦力.滑動(dòng)摩擦力的方向與兩物體之間相對(duì)滑動(dòng)的方向相反,滑動(dòng)摩擦力的大小也與法向支承力的大小成正比,即這種彈性力是由彼此擠壓的物體發(fā)生形變而引起的.物體相對(duì)于支承面有滑動(dòng)趨勢(shì),但并未運(yùn)動(dòng),這時(shí),在物體與支承面之間將產(chǎn)生摩擦力,它與外力相互平衡,致使物體相對(duì)于支承面仍然靜止,這種摩擦力稱為靜摩擦力.1.靜摩擦力例如圖繩索繞圓柱上,繩繞圓柱張角為θ,繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為μ,求繩處于滑動(dòng)邊緣時(shí),繩兩端的張力FTA和FTB間關(guān)系.（繩的質(zhì)量忽略）解:取一小段繞圓柱上的繩，取坐標(biāo)如圖ds

的張角dθ,ds兩端的張力FT

FT+dFT,圓柱對(duì)ds的摩擦力Ff

圓柱對(duì)ds的摩擦力FN若μ=0.25θFTB/FTAπ0.462π0.2110π0.00039＊

以距源10-15m

處強(qiáng)相互作用的力強(qiáng)度為1四種基本相互作用力的種類相互作用的物體力的強(qiáng)度力程萬(wàn)有引力一切質(zhì)點(diǎn)10-38無(wú)限遠(yuǎn)弱力大多數(shù)粒子10-13小于10-17m電磁力電荷10-2無(wú)限遠(yuǎn)強(qiáng)力核子、介子等1*10-15m格拉肖薩拉姆文伯格弱相互作用電磁相互作用電弱相互作用理論1979年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)魯比亞,范德米爾實(shí)驗(yàn)證明電弱相互作用,1984年獲諾貝爾獎(jiǎng).電弱相互作用強(qiáng)相互作用萬(wàn)有引力作用“大統(tǒng)一”（尚待實(shí)現(xiàn)）

2.3牛頓定律的應(yīng)用2.3.2解題步驟（隔離體法）2.3.1動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分類1.已知物體受力,求物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；2.已知物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),求物體所受的力.選擇研究對(duì)象（隔離物體）；查看運(yùn)動(dòng)情況；進(jìn)行受力分析（畫(huà)受力圖:畫(huà)重力,找接觸,不遺漏勿妄加）建立坐標(biāo)系（慣性參考系）,選取正方向；對(duì)各個(gè)隔離體列出牛頓運(yùn)動(dòng)方程（分量式）；利用其他的約束條件列補(bǔ)充方程；解方程,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和討論.例質(zhì)量為m的人站在升降機(jī)內(nèi),當(dāng)升降機(jī)以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí),求人對(duì)升降機(jī)地板的壓力.

amgN解2.3.3舉例地面人正方向(5)列方程：根據(jù)牛頓第二定律得

(2)確定研究對(duì)象：(3)受力分析：(4)選擇坐標(biāo)系；(1)選取慣性系：(6)解方程得:N=m(g+a)N-mg=ma由牛頓第三定律可知人對(duì)地板的壓力為N′=m(g+a),方向向下.

向上為正方向討論

N′=m(g+a)

a=-g

時(shí),即升降機(jī)自由降落時(shí),則N′=0,完全失重.

a>0時(shí),向上加速或向下減速,則N′>mg,超重.a<0時(shí),向上減速或向下加速,則N′<mg,失重.例質(zhì)量為m的小球最初位于A點(diǎn),然后沿半徑為R的光滑圓弧面下滑.求小球在任一位置時(shí)的速度的大小和圓弧面對(duì)它的作用力.mgN解A則有：例電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪,其兩側(cè)用輕繩掛著質(zhì)量為m1和m2的物體A和B,已知m1>m2,當(dāng)電梯（1）靜止;（2）勻速上升;（3）以加速度a上升時(shí);求繩中的張力T和物體A相對(duì)電梯的加速度ar.AB解（1):設(shè)加速度ar方向向下.以電梯為參考系,A和B為研究對(duì)象,分析各自受力,規(guī)定正方向.AB正方向解方程得：AB則有：（2）勻速上升;此時(shí)應(yīng)以地面為慣性系進(jìn)行分析,設(shè)A、B相對(duì)地面的加速度分別為a1,a2,方向如圖所示.AB正方向解方程得：電梯仍為慣性系,則上述分析不變,結(jié)果不變.或根據(jù)力學(xué)的相對(duì)性原理:在所有慣性系中,力學(xué)規(guī)律都具有相同的形式.則有結(jié)果同（1）.

（3）以加速度a上升時(shí)；由：例

長(zhǎng)為L(zhǎng)的鏈條放在光滑桌面上,質(zhì)量為m,開(kāi)始時(shí)鏈條下垂長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，求鏈條全部離開(kāi)桌面時(shí)的速度.解以地面為參考系,分析鏈條受力.得：以向下為正方向,設(shè)t時(shí)刻,鏈條下垂長(zhǎng)度為x,則鏈條所受合外力為：兩邊積分得：因?yàn)閷?duì)物體進(jìn)行加速的力不是物體的全部重力而是一部分,這個(gè)力是個(gè)變力,是逐漸增加的.自由落體則是從一開(kāi)始就是物體的全部重力（是個(gè)恒力）對(duì)物體加速.L0越小,終了速度v越大.當(dāng)L0=0時(shí),v最大.即當(dāng)鏈條全部在桌面上時(shí),由于一個(gè)擾動(dòng)而開(kāi)始下滑,則終了速度最大為.這一結(jié)果與自由落體的速度有何不同？討論2.4慣性系與非慣性系2.4.1慣性系與非慣性系1.問(wèn)題分別以地面和車廂為參考系,回答以下問(wèn)題:車的加速度a=0時(shí),小球的狀態(tài)符合牛頓定律嗎？a≠0時(shí),小球的狀態(tài)符合牛頓定律嗎？2.定義

慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系.非慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立的參考系.3.說(shuō)明(1)如何判斷一個(gè)參考系是否是慣性系？根據(jù)觀察和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)確定.(2)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),太陽(yáng)是一個(gè)十分好的慣性系,為什么？

因?yàn)槿绻蕴?yáng)為參考系,則觀察到的大量天文現(xiàn)象都能和牛頓定律推算出的結(jié)果相符合,也即牛頓定律在其中是成立的.所以力學(xué)上把太陽(yáng)作為一個(gè)慣性系.進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),所有相對(duì)于太陽(yáng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系,反之不是.(3)地球是一個(gè)足夠好的慣性系.為什么？地球相對(duì)于太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng),有向心加速度存在,因此嚴(yán)格講地球不是一個(gè)慣性系.但地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑非常大,如果地球上所作的力學(xué)實(shí)驗(yàn)所用的時(shí)間比較短,那么在這段時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為地球繞太陽(yáng)作勻速直線運(yùn)動(dòng),所以可把地球作為一個(gè)慣性系.進(jìn)一步推廣為：所有相對(duì)于地球作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系,反之不是.4.結(jié)論(3)相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系是非慣性系.(4)宇宙中無(wú)絕對(duì)的慣性系,上述慣性系是在一定范圍內(nèi)成立的(1)牛頓定律成立的參考系稱為慣性系.(2)相對(duì)慣性系靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是慣性系.-ama地面觀察者：物體受力平衡,所以靜止在原處.車?yán)镉^察者：物體受力平衡,但是產(chǎn)生了加速度.牛頓定律成立,地面是慣性系.牛頓定律不成立,車不是慣性系.非慣性系：凡是相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系。小車向右加速運(yùn)動(dòng),小車上的桌面光滑,討論桌面上球的運(yùn)動(dòng)情況2.4.2非慣性系中的力學(xué)1.非慣性系非慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立的參考系.舉例

牛頓定律在非慣性系中不再成立,但是很多問(wèn)題仍需要在非慣性系中處理,因?yàn)橛锌赡苁箚?wèn)題簡(jiǎn)化.這時(shí)可引入慣性力的概念使得牛頓定律在非慣性系中成立.2.慣性力（1）定義式中為非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度,簡(jiǎn)稱非慣性系的加速度.也叫牽連加速度.（2）說(shuō)明：1)慣性力是假想力,實(shí)際不存在,既沒(méi)有施力者,也沒(méi)有反作用力,慣性力實(shí)質(zhì)是物體的慣性在非慣性系中的反映.即慣性力不是相互作用力.2)慣性力的存在反映了所選擇的參考系是非慣性系.3.非慣性系中的牛頓第二定律式中為物體相對(duì)于非慣性系的加速度.也叫相對(duì)加速度.2.4.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍2.牛頓定律僅適用于低速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng).所謂低速運(yùn)動(dòng)是指物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于真空中的光速當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度可以和光速