小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想及其有效教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想及其有效教學(xué)第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3

一、有效教學(xué)的含義

1．有效果：指對教學(xué)活動結(jié)果與預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的吻合程度的評價；

2．有效率：指在一定的時間內(nèi)，讓學(xué)生獲得更多的發(fā)展；

3．有效益：指教學(xué)活動收益，是對“有效”所作的價值判斷，即教學(xué)目標(biāo)與社會和個人的教育需求吻合程度的評價。

第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3

二、有效教學(xué)的特征體現(xiàn)“以生為本”的教學(xué)理念促進學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動機，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3

三、數(shù)學(xué)思想釋義

思想：1、客觀存在反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果（《現(xiàn)代漢語詞典》）

2、思維活動的結(jié)果，屬于理性認識，亦稱“觀念”（《辭?！罚┑谒捻?，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3

三、數(shù)學(xué)思想釋義

數(shù)學(xué)：1、數(shù)學(xué)是研究思想事物的，它不是鉛筆和粉筆寫下的符號，也不是物質(zhì)的三角形或物質(zhì)的集合，而是思想（R.Hersh（赫斯），1979）

2、數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)（義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，2011年版，中華人民共和國教育部制定）第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3

三、數(shù)學(xué)思想釋義

3、數(shù)學(xué)是一個由概念、命題、公式、法則、問題、方法、思想、符號語言等多種成分組成的復(fù)合體

4、數(shù)學(xué)是一門演算的科學(xué)（林夏水）

5、數(shù)學(xué)是一門撇開內(nèi)容，只研究形式和關(guān)系的科學(xué)，而且首要的是研究數(shù)量的和空間的關(guān)系及其形式（《哲學(xué)百科全書》）第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3三、數(shù)學(xué)思想釋義

數(shù)學(xué)思想：是對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認識，是在數(shù)學(xué)的認識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點，它在認識活動中被反復(fù)運用，并帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)理論及用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3四、數(shù)學(xué)思想的意義和作用

數(shù)學(xué)思想是人類思想文化的一個重要組成部分，是數(shù)學(xué)的精髓

數(shù)學(xué)思想蘊藏于數(shù)學(xué)知識之中。數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)這個有機體的軀干，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3

五、小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想1、符號化思想6、分類思想2、集合思想7、統(tǒng)計思想3、數(shù)形結(jié)合思想8、概率思想4、函數(shù)思想9、歸納思想5、變換與轉(zhuǎn)化思想第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3

五、小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想之一

1、符號化思想符號化思想：用符號代替原物，不用原物而用符號進行表示、交流、運算、推理活動的思想數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展表明，數(shù)學(xué)中的概念、公式、定理都是用符號表達的，符號已成為數(shù)學(xué)的基本語言第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/31、符號化思想英國著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素說：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。數(shù)學(xué)離不開符號，數(shù)學(xué)處處要用到符號。”懷特海曾說：“只要細細分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的。”第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/31、符號化思想

數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展大約從公元前一萬年開始，人類進入新石器時代，開始制造和使用磨制石器，發(fā)明了陶器，出現(xiàn)了原始農(nóng)業(yè)、畜牧業(yè)和手工業(yè)。由于生產(chǎn)的發(fā)展和產(chǎn)品的豐富，出現(xiàn)了生活用品的交換，在這一過程中就必須進行計算，由此產(chǎn)生了各種不同的記數(shù)和計算方法第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/31、符號化思想原始人用手指、腳趾記數(shù)和計算，如英文單詞“digit”，既有數(shù)字(0到9中的任何一個數(shù)字)的含義，又表示手指、腳趾記數(shù)方法還有石塊、結(jié)繩、木棒、龜甲、竹片或骨頭上的刻痕等，如1937年在捷克發(fā)現(xiàn)的一根幼狼脛骨，長為18cm，上面有55道刻痕。據(jù)考證，這一文物存在于約三萬年前，它的歷史表明，數(shù)的概念先于文字第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/31、符號化思想我國《周易·系辭下》中有“上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書契”之說，“結(jié)繩而治”即結(jié)繩記事或結(jié)繩記數(shù)，“書契”就是在物體上刻痕第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/31、符號化思想約五千多年前，出現(xiàn)了書寫記數(shù)系統(tǒng)：

(1)古埃及草片文書上的象形數(shù)字(公元前3400年左右)第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/31、符號化思想

(2)巴比倫泥板上的楔形數(shù)字(公元前2400年左右)：第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/31、符號化思想

(3)中國的甲骨文數(shù)字(公元前1600年左右)第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/31、符號化思想

(4)印度——阿拉伯?dāng)?shù)字(公元六世紀(jì)，印度)(公元十世紀(jì)，阿拉伯)(公元15世紀(jì))(公元16世紀(jì))(現(xiàn)代的國際通用阿拉伯?dāng)?shù)字)第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3五、小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想之二

2、集合思想集合思想：是一種整體思想，就是把具有某種共同性質(zhì)的事物放在一起作為一個整體進行研究集合思想是由康托在19世紀(jì)創(chuàng)立的，現(xiàn)已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)集合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中有所體現(xiàn)例如在小學(xué)四年級講的平行四邊形，長方形，正方形的關(guān)系時就滲透了集合的思想第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3五、小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想之二2、集合思想集合概念的滲透集合關(guān)系的滲透集合運算的滲透第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3五、小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想之三3、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想：是指通過數(shù)（數(shù)量關(guān)系）和形（空間形式）之間的對應(yīng)關(guān)系來研究解決問題的思想17世紀(jì)以來，由于建立了實數(shù)集與直線上點集的一一對應(yīng)、有序?qū)崝?shù)對（x，y）與坐標(biāo)平面上點集的一一對應(yīng)，實現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)之間的相互轉(zhuǎn)化，從而使幾何問題能用代數(shù)方法解決，代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題而變的形象、直觀第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3

五、小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想之三

3、數(shù)形結(jié)合思想（1）利用數(shù)與形的對應(yīng)來理解數(shù)學(xué)概念（2）利用數(shù)與形的對應(yīng)來解應(yīng)用題（3）坐標(biāo)思想的滲透第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3

五、小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想之四

4、函數(shù)思想

函數(shù)思想：就是要精確刻畫變量之間的聯(lián)系，從而達到研究揭示事物運動變化的客觀規(guī)律

（1）周長、面積、體積公式等數(shù)學(xué)公式中的函數(shù)思想（2）函數(shù)模型思想第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3五、小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想之五

5、變換與轉(zhuǎn)化思想變換與轉(zhuǎn)化思想：就是將一個新的、復(fù)雜的、疑難問題，通過變換、轉(zhuǎn)化等方式，變成為一個已知的、簡單的、易于解決的問題第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/35、變換與轉(zhuǎn)化思想

變換與轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中最基本、最常用的解決問題的思想如：小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分數(shù)加減法化歸為同分母分數(shù)加減法；異分母分數(shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分數(shù)比較大小等第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3

五、小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想之五

5、變換與轉(zhuǎn)化思想

（1）數(shù)的變換（2）名數(shù)的變換（3）式的變換（4）圖形變換第二十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日2023/2/3五、小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想之六

6、分類思想分類思想：是指把被研究的某個數(shù)學(xué)問題看成一個整體，然后根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，將整體劃分為幾個部分，通過對各部分的分析