第一章振動(dòng)與波動(dòng)

§4.1

簡(jiǎn)諧振動(dòng)

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義：某量在平衡位置附近隨時(shí)間做等頻、等幅的往復(fù)變化。表達(dá)式：力學(xué)：現(xiàn)象：

其解為

簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的普遍定義任何物理量x的變化規(guī)律若滿足方程：且是決定于系統(tǒng)

本身的常量,則該物理量的變化過(guò)程就是簡(jiǎn)諧振動(dòng).重要公式

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移函數(shù)曲線x

0t加速度

速度利用速度和加速度的定義,可得

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移、速度和加速度的函數(shù)曲線

x0tVa4.1.2

描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量1.振幅

(amplitude)

A

振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大幅度.單位：m2.周期

(period)T振動(dòng)物體完成一次振動(dòng)所需要的時(shí)間.單位：

s角頻率(angularfrequency)（圓頻率）ω振動(dòng)物體在2π秒內(nèi)完成振動(dòng)的次數(shù).單位rad/sT、υ、ω之間的關(guān)系：頻率

(frequency)υ振動(dòng)物體在1s時(shí)間內(nèi)完成振動(dòng)的次數(shù).單位Hz3.相位(phase)決定振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量.單位rad初相位(initialphase)

決定振動(dòng)物體初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量.單位rad設(shè)有兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)：兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)步調(diào)的比較兩者的相位差為：當(dāng)時(shí),兩個(gè)振動(dòng)的步調(diào)完全一致

x

t

12同相當(dāng)時(shí),兩個(gè)振動(dòng)的步調(diào)正好相反

xt

1

2反相當(dāng)時(shí),振動(dòng)2總比振動(dòng)1先到達(dá)某一狀態(tài)x

t21振動(dòng)2超前振動(dòng)1,也稱振動(dòng)1落后振動(dòng)2思考題：兩物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振動(dòng)頻率高者,物體的運(yùn)動(dòng)速度也大.這種說(shuō)法對(duì)么？不對(duì)。因?yàn)檎駝?dòng)頻率是表示物體的振動(dòng)快慢程度，即單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。運(yùn)動(dòng)速度是表示單位時(shí)間內(nèi)物體位置改變的快慢程度。對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體4.1.3

初始條件

時(shí)由此得

應(yīng)用初始條件確定初相位，例如

矢量的長(zhǎng)度代表振幅矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角速度代表角頻率

矢量在初始時(shí)刻與x軸的夾角代表初相位矢量在任一時(shí)刻與x軸的夾角代表相位t=ttwt=0x4.1.5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量總能量=振子的動(dòng)能+彈簧的勢(shì)能設(shè)振子質(zhì)量為m,在任意時(shí)刻t的位移為x,速度為v

在振動(dòng)過(guò)程中,系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能都是隨時(shí)間而變化,在振動(dòng)過(guò)程中兩者不斷相互轉(zhuǎn)化,但總能量保持不變.§4.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加4.2.1同方向、同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成kmk已知兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為：x1mx2AA1A2j1x1

wx2j

2

wx2PjMwxxO用旋轉(zhuǎn)矢量法求得合成結(jié)果討論特殊情況:則合振幅最大.則合振幅最小.合振動(dòng)的加強(qiáng)與減弱§4.5

波動(dòng)方程(1)振動(dòng)是波動(dòng)的基礎(chǔ)；(2)波動(dòng)是振動(dòng)的傳播；(3)波形傳播只是現(xiàn)象；(4)振動(dòng)傳播才是實(shí)質(zhì)；(5)能量傳播是度量。波動(dòng)和振動(dòng)的關(guān)系：4.5.2橫波和縱波

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向與波傳播的方向之間的關(guān)系可分為：橫波、縱波.

縱波可以在固體、氣體、液體三種介質(zhì)中傳播.

橫波一般只在固體中傳播.波面－－波在傳播過(guò)程中,所有振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面叫波面.波線－－從波源沿各傳播方向所畫(huà)的帶箭頭的線.波線波面球面波波線波面平面波4.5.3波的傳播速度、周期、頻率和波長(zhǎng)波速（wavespeed）u單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離.單位m/s波速是由介質(zhì)的性質(zhì)決定的.波速的大小與介質(zhì)有關(guān)波速的大小與溫度有關(guān)空氣中聲速周期（period）T

一個(gè)完整的波通過(guò)波線上某點(diǎn)所需要的時(shí)間.單位s波長(zhǎng)（wavelength）λ

在同一波線上兩個(gè)相鄰的、振動(dòng)狀態(tài)完全相同的質(zhì)點(diǎn)間的距離.

單位m頻率（frequency）單位時(shí)間內(nèi),通過(guò)波線上某點(diǎn)的完整波的數(shù)目.單位：Hzu、λ、

T、之間的關(guān)系設(shè)原點(diǎn)O

處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為P點(diǎn)落后O點(diǎn)x/uyxuoPx

上式為以速度u沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程.

其它形式的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為稱為波數(shù)重要公式波動(dòng)方程的物理意義令

x=x11.x為定值令x=x1yt表示給定位置點(diǎn)的振動(dòng)曲線o2.t為定值令t=t1令§4.6波的能量能流密度設(shè)波動(dòng)方程為體元的動(dòng)能體積為的體元在介質(zhì)中取質(zhì)量為則體元振動(dòng)速度4.6.1波的能量體元的原長(zhǎng)為波傳到時(shí)體元的形變體元的應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變?yōu)橛傻皿w元的形變勢(shì)能為總能量

波動(dòng)在傳播振動(dòng)的同時(shí)也把能量傳播出去.思考題：從能量的觀點(diǎn)看，諧振子系統(tǒng)與傳播介質(zhì)中的體積元有何不同？孤立的諧振子勢(shì)能最大時(shí)動(dòng)能為零，勢(shì)能為零時(shí)動(dòng)能最大，勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能守恒，這表明它存儲(chǔ)著一定的能量。介質(zhì)中的體積元?jiǎng)菽茏畲髸r(shí)動(dòng)能也最大，勢(shì)能為零時(shí)動(dòng)能也為零，總機(jī)械能不守恒，它在零到最大值之間周期性的變化，不斷地將來(lái)自波源的能量沿波的傳播方向傳出去，彈性介質(zhì)本身不存儲(chǔ)能量，它只起到傳播能量的作用。能量密度---介質(zhì)中單位體積中的波動(dòng)能量平均能量密度

4.6.2波的能流密度能流---單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某面積的能量,稱為通過(guò)該面積的能流.平均能流能流密度（波的強(qiáng)度）

單位時(shí)間通過(guò)垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的平均能流.定義單位

W/m2重要公式4.6.3波的強(qiáng)度與距離的關(guān)系1.平面波sus12單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)兩個(gè)面的平均能量分別為若則有2.球面波r1r2S1I1S2I2

設(shè)距波源單位距離處質(zhì)點(diǎn)的振幅為A0,則球面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程應(yīng)為4.7.1波的疊加原理

兩列或兩列以上的波可以互不影響的同時(shí)通過(guò)某一區(qū)域;在相遇區(qū)域內(nèi)共同在某質(zhì)點(diǎn)引起的振動(dòng),是各列波單獨(dú)在該質(zhì)點(diǎn)所引起的振動(dòng)的合成.這一規(guī)律稱為波的疊加原理.4.7.2波的干涉(interferenceofwave)r1r2s1s2PS1：S2：兩列波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為

P點(diǎn)合振動(dòng)合振幅表達(dá)式r1r2Ps1s2合振動(dòng)的初相位為相位差為討論兩種特殊情況：1.

時(shí)

振動(dòng)加強(qiáng)干涉加強(qiáng)干涉相長(zhǎng)2.

時(shí)

振動(dòng)減弱干涉減弱干涉相消相干條件：1.兩列波具有相同的振動(dòng)方向2.兩列波具有相同的頻率3.相位差恒定總結(jié)1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程

速度加速度相位與初相位初始條件一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)2.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法4.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加同方向、同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成3.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量

合振幅最小，振動(dòng)減弱合振幅最大，振動(dòng)加強(qiáng)二.平面簡(jiǎn)諧波1.波動(dòng)方程2.波的能量3.能流密度4.波的強(qiáng)度與距離的關(guān)系球面波5.波的干涉1）