第九章-導(dǎo)熱-穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

Chapter9HeatConduction導(dǎo)熱§9-1Heatconductionconcepts導(dǎo)熱基本概念1、Temperaturefield溫度場

Thetemperatureofeachsiteinaspaceatacertaintime.某時(shí)刻空間所有各點(diǎn)溫度分布的總稱,是時(shí)間和空間的函數(shù)，即：Steady-stateconduction

穩(wěn)態(tài)溫度場Transientconduction

非穩(wěn)態(tài)溫度場Time時(shí)間Space空間Isothermalsurfaceandisotherm等溫面與等溫線(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交●等溫面：同一時(shí)刻、溫度場中所有溫度相同的點(diǎn)連接起來所構(gòu)成的面●等溫線：用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平面上得到一個(gè)等溫線簇等溫面與等溫線的特點(diǎn)：(2)在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上物體的溫度場通常用等溫面或等溫線表示等溫面上沒有溫差，不會(huì)有熱量傳遞不同的等溫面之間，有溫差，有熱量傳遞Temperaturegradient

溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量與法向

距離比值的極限，gradtInCartesiancoordinates直角坐標(biāo)系：注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向熱流密度矢量InCartesiancoordinates直角坐標(biāo)熱流密度矢量：等溫面上某點(diǎn)，以通過該點(diǎn)處最大熱流密度的方向?yàn)榉较?、?shù)值上正好等于沿該方向的熱流密度Heatflow2、導(dǎo)熱基本定律Fourier’slawNote：Fourier’slawcanonlybeusedtohomogeneousmaterial

傅里葉定律只適用于各向同性材料

各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個(gè)方向是相同的ThermalconductivityInCartesiancoordinates有些天然和人造材料，如：石英、木材、疊層塑料板、疊層金屬板，其導(dǎo)熱系數(shù)隨方向而變化——各向異性材料各向異性材料中：熱導(dǎo)率，導(dǎo)熱系數(shù)固體物質(zhì)晶格振動(dòng)自由電子移動(dòng)通常來說金屬非金屬Energyismainlytransportedbyfreeelectron

主要依靠自由電子的遷移Heatconductioninsolidmetalissimilartoelectricconduction.良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：ForPureMetallicsolids純金屬

—晶格振動(dòng)的加強(qiáng)干擾自由電子運(yùn)動(dòng)Foralloysolids合金:金屬的加工過程也會(huì)造成晶格的缺陷合金的導(dǎo)熱：主要依靠晶格的振動(dòng)；溫度升高、晶格振動(dòng)加強(qiáng)、導(dǎo)熱增強(qiáng)如常溫下：黃銅：70%Cu,30%Zn金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運(yùn)動(dòng)Mainlytransportedbylatticevibration晶格振動(dòng)建筑隔熱保溫材料：Fornon-metallicsolids非金屬固體大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)保溫材料：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于350度時(shí)熱導(dǎo)率小于

0.12W/(mK)的材料（絕熱材料）氣體、液體分子熱運(yùn)動(dòng)通常來說氣體液體

水和汞除外ForGases氣體Transportedbymolecularactivityandcollision

由于分子的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞時(shí)發(fā)生的能量傳遞混合氣體熱導(dǎo)率不能用部分求和的方法求；只能靠實(shí)驗(yàn)測定分子質(zhì)量小的氣體（H2、He）熱導(dǎo)率較大—分子運(yùn)動(dòng)速度高ForLiquids液體Similartogas,howevermorecomplexbecausethemoleculesaremorecloselyspacedandmolecularforcefieldsexertsastronginfluenceontheenergyexchangeinthecollisionprocess.大多數(shù)液體（分子量M不變）：液體的熱導(dǎo)率隨壓力p的升高而增大3Threedimensionalheatconductionequation

導(dǎo)熱微分方程式(1)NetHeatflowintotheunit凈導(dǎo)入微元體的熱流量[1]Theheatflowinthexdirectionind：x方向?qū)階pplyittoa3-Ddifferentialunitwithaheatresourceqv[W/m3];,inthetimezoneofd

:Theheatflowoutofthexdirectionatx+dxind：x方向流出Then,thenetheatflowintotheunitinthexdirectionind:x方向凈導(dǎo)入微元體的熱流量Thenetheatflowintheunitintothezdirectionindis：z方向凈導(dǎo)入微元體的熱流量

Similarly,thenetheatflowintotheunitintheydirectionindis：y方向凈導(dǎo)入微元體的熱流量

Then,thenetheatflowintotheunitis:從三個(gè)方向凈導(dǎo)入微元體的熱流量之和為FromFourier’slaw：[2]heatresourceintheunit微元體內(nèi)熱源的生成熱[3]Therateofenergyincreaseintheunit微元體熱力學(xué)能增加

[1]+[2]=[3]：導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過程的能量方程當(dāng)、c

、為常數(shù)時(shí)熱擴(kuò)散率，Thermaldiffusivity,m2/s拉普拉斯算子Laplacianoperand熱擴(kuò)散率

反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（

c）之間的關(guān)系

值大，即值大或

c值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。a反應(yīng)導(dǎo)熱過程動(dòng)態(tài)特性，是研究非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的重要物理量圓柱坐標(biāo)，Incylindricalcoordinates,（r,,z）球坐標(biāo)，Insphericalcoordinates,（r,，）特殊情況下的導(dǎo)熱微分方程無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，無內(nèi)熱源一維二維導(dǎo)熱微分方程式的不適應(yīng)范圍:非傅里葉導(dǎo)熱過程,如：極短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象，如激光加工過程。極低溫度(接近于0K)時(shí)的導(dǎo)熱問題。導(dǎo)熱過程的單值性條件導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律它描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；它沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。對特定的導(dǎo)熱過程：需要得到滿足該過程的補(bǔ)充說明條件的唯一解單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條件單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+單值性條件1、幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小2、物理?xiàng)l件如：物性參數(shù)、c和的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性說明導(dǎo)熱體的物理特征3、時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程不需要時(shí)間條件—與時(shí)間無關(guān)說明在時(shí)間上導(dǎo)熱過程進(jìn)行的特點(diǎn)對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程應(yīng)給出過程開始時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布時(shí)間條件又稱為初始條件（Initialconditions）４、邊界條件說明導(dǎo)熱體邊界上過程進(jìn)行的特點(diǎn)反映過程與周圍環(huán)境相互作用的條件邊界條件一般可分為三類：第一類、第二類、第三類邊界條件（Boundaryconditions）（１）thefirstkindofboundarycondition第一類邊界條件s—boundarysurface;tw=f(x,y,z)—temperatureontheboundarysurfaceThetemperatureontheboundarysurfaceisgiven,

已知任一瞬間導(dǎo)熱體邊界上溫度值：Example：oxtw1tw2（2）Thesecondkindofboundarycondition第二類邊界條件第二類邊界條件相當(dāng)于已知任何時(shí)刻物體邊界面法向的溫度梯度值穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：特例：絕熱邊界面：qwTheheatflowthroughthetheboundarysurfaceisgiven,已知物體邊界上熱流密度的分布及變化規(guī)律（3）thethirdkindofboundarycondition第三類邊界條件導(dǎo)熱微分方程＋單值性條件＋求解方法溫度場tf,hqwThetemperatureoffluidflowandconvectionheattransfercoefficientaregivenwhenthereisaconvectionheattransferbetweenthebodysurfaceandfluid已知任一時(shí)刻邊界面周圍流體的溫度和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)§2Steadyheatconduction穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1-D,steadystate,constantphysicalproperties,noheatresourceinthebody,一維穩(wěn)態(tài)常物性無內(nèi)熱源導(dǎo)熱問題1、Theplanewall單層平壁的導(dǎo)熱a：singlelayreplanewall單層平板；b:constant、c、

；noinnerheatresourcec:Steadystated:Firstkindofboundarycondition一類邊界oxtw1tw2xotw1ttw2求解：

導(dǎo)熱微分方程邊界條件Fourier’slaw線性分布熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況2Multi-layerplanewall多層平壁的導(dǎo)熱t(yī)1t2t3t4t1t2t3t4三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱Differentkindsofmaterialsfordifferentlayer,每層材料不同F(xiàn)orexample:thewallofahouseSametemperatureontheinterface兩層間界面處溫度相同

第一類邊界條件

熱阻：問：現(xiàn)在已知q，如何計(jì)算其中第i層的右側(cè)壁溫？第一層：第二層：第i層：tf1t2t3tf2t1t2t3t2h1h2tf2tf1第三類邊界條件3圓筒壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱圓柱坐標(biāo):一類邊界(a)圓筒壁長度l，外徑小于1/10l簡化為一維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源導(dǎo)熱問題求解:溫度呈對數(shù)曲線分布溫度場圓筒壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀？

通過圓筒壁的熱流量長度為l的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度q與半徑r成反比！4、多層圓筒壁通過單位長度圓筒壁的熱流量5、圓筒壁，第三類邊界條件

單層圓筒壁h1h2

多層圓筒壁通過球殼的導(dǎo)熱自己推導(dǎo)6、Fins肋片穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件下的一維平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如何強(qiáng)化通過該平壁的換熱？（1）增加（tf1-tf2），但是很難實(shí)現(xiàn)（2）減小熱阻：

a)↓b)↑h1、h2，但提高h(yuǎn)1、h2并非任意的c)↑

A肋壁：直肋、環(huán)肋；等截面、變截面(1)等截面直肋的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱l矩形直肋X=0，t=t0，t0>t

h、Ac、h為常數(shù)問題：t(x,y,z),

？分析：嚴(yán)格地說，肋片中的溫度場是三維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性、第三類邊條的導(dǎo)熱問題。但由于三維問題比較復(fù)雜，故此，在忽略次要因素的基礎(chǔ)上，將問題簡化為一維問題。簡化：a寬度l>>andH

肋片長度方向溫度均勻

l=1b大、<<H，認(rèn)為溫度沿厚度方向均勻邊界：肋根：第一類；肋端：絕熱；四周：對流換熱求解：這個(gè)問題可以從兩個(gè)方面入手：

a導(dǎo)熱微分方程

b能量守恒＋Fourierlaw能量守恒：傅里葉定律：牛頓冷卻公式關(guān)于溫度的二階非齊次常微分方程導(dǎo)熱微分方程:邊界條件定義

為過余溫度

SurplusTemperature,那么,求解:帶入邊界條件,溫度分布為雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正弦函數(shù)穩(wěn)態(tài)條件下通過肋片表面散失的熱量=從肋片根部流入肋片的熱量頂端過余溫度,x

＝H幾點(diǎn)說明：上述推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱（認(rèn)為肋端絕熱）。對于一般工程計(jì)算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，?。篐c=H+/2

上述分析近似認(rèn)為肋片溫度場為一維。當(dāng)Bi=h/0.05時(shí)，誤差小于1%。對于短而厚的肋片，二維溫度場，上述算式不適用；實(shí)際上，肋片表面上表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h不是均勻一致的—數(shù)值計(jì)算(2)肋片效率

為了從散熱的角度評價(jià)加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率肋片的縱截面積可見，與參量有關(guān)，其關(guān)系曲線如圖9-21所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用(9-50)計(jì)算，而直接用圖9-21查出然后，散熱量影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導(dǎo)率↑,ηt↑

肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h↑,ηt↓

肋片的幾何形狀和尺寸