第八章流體靜力學

第一節(jié)流體的平衡方程式本章討論流體靜平衡的力學規(guī)律，重點在于研究靜止流體中的壓強分布規(guī)律和總作用力計算方法。流體靜止指流體質(zhì)點之間或?qū)又g無相對運動，它分為絕對靜止和相對靜止。流體靜壓強及其特性作用于靜止流體的壓強稱為流體靜壓強。流體靜壓強有以下兩個特點：1、流體靜壓強總是指向作用面的內(nèi)法線方向；2、靜止流體中任一點的靜壓強與作用的方位無關(guān)。一、流體靜壓強及其性質(zhì)pypxpzpn作用在ACD面上的流體靜壓強作用在ABC面上的流體靜壓強作用在BCD面上的靜壓強、作用在ABD面上的靜壓強（一）證明：

取一微元四面體的流體微團ABCD，邊長分別為dx，dy和dz

由于流體處于平衡狀態(tài)，故作用在其上的一切力在任意軸上投影的總和等于零。

流體微團受力分析x方向受力分析

表面力：

質(zhì)量力：流體微團質(zhì)量X方向單位質(zhì)量力

因為流體平衡

在軸方向上力的平衡方程為

把Px，Pn和Wx的各式代入得

化簡得

由于等式左側(cè)第三項為無窮小，可以略去，故得

同理可得

所以n的方向可以任意選擇，從而證明了在靜止流體中任一點上來自各個方向的流體靜壓強都相等。

結(jié)論（二）、靜壓強兩個特征（幾點說明）（1）靜止流體中不同點的靜壓強一般是不等的，是空間坐標的連續(xù)函數(shù)。同一點的各向靜壓強大小相等。（2）運動狀態(tài)下的實際流體，流體層間若有相對運動，則由于粘性會產(chǎn)生切應力，這時同一點上各法向應力不再相等。

流體動壓強定義為三個互相垂直的壓應力的算術(shù)平均值，即

（3）運動流體是理想流體時，由于，不會產(chǎn)生切應力，所以理想流體動壓強呈靜水壓強分布特性，即中心壓力：p對z

軸方向的平衡方程(取向上的力為正)二、流體平衡微分方程式經(jīng)整理，則得對x軸方向:y

軸方向Euler在1755年首先提出的，故稱為歐拉平衡微分方程式。由該方程式可以看出，靜止流體內(nèi)同一水平面上各點的壓力是相同的，流體的壓力只沿著高度變化這是流體平衡的一般表達式，以后在推導中會經(jīng)常用到。四、等壓面三、壓力差公式P0G=mg

單位質(zhì)量力在各坐標軸上的分力為

假設a.質(zhì)量力只有重力b.均質(zhì)不可壓縮流體一、重力作用下的流體靜力學基本方程式

方程推導

靜止容器上取直角坐標系第二節(jié)重力作用下的流體平衡2023/2/210

方程推導代入得積分,ρ＝const流體靜力學基本方程

適用范圍重力作用下的平衡狀態(tài)均質(zhì)不可壓縮流體

物理意義單位重量流體對某一基準面的位勢能單位重量流體的壓強勢能位勢能和壓強勢能之和稱為單位重量流體的總勢能zc在重力作用下靜止流體中各點的單位重量流體的總勢能是相等的。2023/2/212

幾何意義單位重量流體的位置水頭單位重量流體的壓強水頭位置水頭和壓強水頭之和稱為靜水頭zc在重力作用下靜止流體中各點的靜水頭都是相等的。

單位重量流體具有的能量用液柱高度來表示稱為水頭。

ZYOpAzhA點與自由液面之間有

根據(jù)二、

壓強分布規(guī)律h=z0-z靜止流體中任意點在自由液面下的深度在重力作用下靜止流體中各點的單位重量流體的總勢能是相等的。(1)

在重力作用下的靜止液體中，靜壓強隨深度按線性規(guī)律變化，即隨深度的增加，靜壓強值成正比增大。

三個重要結(jié)論(2)在靜止液體中，任意一點的靜壓強由兩部分組成：

自由液面上的壓強p0；

該點到自由液面的單位面積上的液柱重量ρgh。(3)在靜止液體中，位于同一深度(h＝常數(shù))的各點的靜壓強相等，即任一水平面都是等壓面。2023/2/2

壓強的表示方法

二、壓強的計量依據(jù)計量基準的不同絕對壓強：以完全真空時的絕對零壓強(p＝0)為基準來計量的壓強稱為絕對壓強此時則a點絕對壓強為hzap以當?shù)卮髿鈮簭姙榛鶞蕘碛嬃康膲簭姺Q為相對壓強。相對壓強：則a點相對壓強為表壓強、計示壓強hzap負的計示壓強，稱為真空或負壓強，用符號pv表示。

真空：真空高度當壓強比當?shù)卮髿鈮簭姷蜁r，流體壓強與當?shù)卮髿鈮簭姷牟钪捣Q為真空度。2023/2/217h

測量容器中的真空絕對壓強=大氣壓強+表壓強表壓強=絕對壓強-大氣壓強真空度=大氣壓強-絕對壓強第三節(jié)液壓柱式測壓計一、壓力的單位1.應力單位－－Pa(=N/m2)，MPa，kgf/cm22.液柱高度－－

常用的液柱高度單位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱(mmHg)等。不同液柱高度的換算關(guān)系標準大氣壓帕(Pa)巴(bar)米水柱毫米汞柱工程大氣壓atmN/m2105N/m2mH2OmmHgkgf/cm211013251.0132510.3327601.03320.9869100000110.197750.061.01970.967998066.50.980710735.581二.絕對壓強、相對壓強、真空

BA絕對壓強基準A點絕對壓強B點真空壓強A點相對壓強B點絕對壓強相對壓強基準O當?shù)卮髿鈮簭?/p>

paO壓強

壓強p記值的零點不同，有不同的名稱：

以完全真空為零點，記為

p絕對壓強兩者的關(guān)系為:

p=pe+

pa

以當?shù)卮髿鈮?/p>

pa

為零點，記為

pe

相對壓強為負值時，其絕對值稱為真空壓強。相對壓強真空度

pv=pa-

pBA絕對壓強基準A點絕對壓強B點真空壓強A點相對壓強B點絕對壓強相對壓強基準O大氣壓強

paO壓強

今后討論壓強一般指相對壓強，省略下標，記為

p，若指絕對壓強則特別注明。

1.單管測壓管A點的壓強當?shù)卮髿鈮涸谠摲匠淌街衟A和pa應有相同的計量基準，所以當pa

＝0時pA為相對壓強。三、靜壓力的測量2.U形管測壓計點1壓強點2的相對壓強點2的絕對壓強重力作用下等壓面點a的絕對壓強h1h2ap12ah1h2如何求解？？3.U形管差壓計（P89）4.微壓計P90

第四節(jié)平面上和曲面上的流體壓力一、平面上的流體壓力說明：壓強一般采用表壓力計算原因：當液面上作用為大氣壓強pa時，在壁的內(nèi)外側(cè)均有大氣壓作用，且方向相反，互相抵消，故在計算器壁所受的總壓力時，只考慮液體對壁面產(chǎn)生的作用力，即：用表壓計算就可以直接求得壁面所受的總壓力，而不用再減去壁外面大氣壓作用的力了。（一）、總壓力的大小、方向

設靜止流體作用在任意形狀的平面上，它與水平面的傾角為，面積為A。設液體的密度為，液面壓強為大氣壓強pa。平面上各點深度不同，水靜壓力也不同，但都垂直于平面，組成一平行力系。分析方法：在平面上取一微元面積dA，所處深度為h，其上壓強為p，則dA上的總壓力為：又∵∴積分，得平面上的總壓力：

式中，——平面A對x軸的面積矩。由理論力學知：yc

——面積A的形心C到Ox軸的距離?！?/p>

hc

——面積A的形心C的垂深；pc

——形心C處的靜壓力。上式說明：作用在任意形狀平面上的總壓力大小等于該平面的面積與其形心處靜壓力的乘積?？倝毫Φ姆较颍捍怪敝赶蜃饔妹?。（二）、總壓力的作用點——壓力中心對稱平面的壓力中心D點的位置，只需確定一個y坐標即可。由平行力系的力矩原理：各分力對某軸的力矩之和等于合力對該軸的力矩。即：將代入上式，得：化簡，得：

式中，為面積A對Ox軸的慣性矩。根據(jù)慣性矩的平行移軸定理：Jc

——面積A對通過形心C軸的慣性矩；yc

——形心C到自由液面的Ox軸的距離?！?/p>

因

，故

，即D點在C點的下方。壓力中心D與形心C的距離（偏心距）：注意：可通過查手冊得到。說明：對于垂直平面，則有31

常見平面形心位置及通過形心軸的慣性矩（P93）

例題8-4靜水奇象思考?容器底面上受總壓力均相等

二、曲面上的流體壓力例如：水塔、鍋爐、油罐、弧形閘門等。曲面上各點的流體靜壓力都垂直指向受壓面，不同點所受壓力的大小和方向是變化的，這樣就形成了復雜的空間力系。下面以工程上常見的二向曲面（柱面的一部分）為例，說明確定總壓力的分析方法及其計算公式，然后再將結(jié)論推廣到一般曲面設有一承受液體壓力的二向柱形曲面，面積為A，如圖。建立坐標系：y軸與二向曲面的母線平行，則曲面在xoz面上的投影為曲線ab。在曲面ab上取一微元面積dA，其淹沒深度為h，則流體作用在微元上總壓力為：1、總壓力的大小、方向（1）水平分力：

為面積A在yoz坐標面上投影面積Ax對y軸的面積矩，有即流體作用在曲面上總壓力的水平分力等于流體作用在該曲面對垂直坐標面yoz的投影面Ax上的總壓力。水平分力Px作用線通過Ax的壓力中心：（2）垂直分力：

它相當于從曲面起向上引到液面的若干微小柱體的體積總和abcd，稱為壓力體，用“V”表示。即流體作用在曲面上總壓力的垂直分力等于壓力體中液體的重量，其作用線通過壓力體的重心。（3）總壓力的大小和方向：

將上述總壓力的兩個分力合成，即得到液體作用在曲面上的總壓力總壓力方向垂直于作用面且與垂線之間的夾角：

水平分力Px作用線通過投影面積Ax的壓力中心而指向受壓面。垂直分力Pz作用線通過壓力體的重心而指向受壓面。故，總壓力作用線必然通過這兩條作用線的交點D，且與垂直線成角。這條總壓力作用線延長與曲面的交點D就是總壓力在曲面上的作用點。2、總壓力的作用點3、壓力體是一體積，叫壓力體，這是一個純數(shù)學概念，與其