第十一章機械波和電磁波

機械波和電磁波第十一章§11-1機械波的產(chǎn)生和傳播

§11-2平面簡諧波的波函數(shù)

§11-3波動方程波速

§11-4波的能量波的強度*§11-5聲波超聲波次聲波

§11-6電磁波

§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射

§11-8波的疊加原理波的干涉駐波

§11-9多普勒效應(yīng)第十一章機械波和電磁波一、機械波的產(chǎn)生彈性介質(zhì)

注：(1)介質(zhì)中質(zhì)點不隨波前進，僅在平衡位置附近振動波源傳播機械振動的介質(zhì)§11-1機械波的產(chǎn)生和傳播產(chǎn)生機械振動的振源橫波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直。1.橫波二、橫波與縱波(2)各質(zhì)點振動的周期、頻率等于振源。(3)波——振動狀態(tài)及能量在介質(zhì)中的傳播。波谷波峰橫波：

2.縱波縱波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向平行。振動方向傳播方向波密波疏縱波：

注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣體(因無剪切效應(yīng))中只能傳播縱波。波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。波陣面：在波動過程中，把振動相位相同的點連成的面(簡稱波面)。波前：在任何時刻，波面有無數(shù)多個，最前方的波面即是波前。波前只有一個。三、波陣面和波射線平面波：波面為平面球面波：波面為球面波面波線波線波面平面波球面波波線波陣面波陣面波線1.在各向同性介質(zhì)中傳播時，波線和波陣面垂直。注：2.在遠(yuǎn)離波源的球面波波面上的任何一個小部分，都可視為平面波。四、波長、頻率、和波速間的關(guān)系yxO波長：同一波線上兩個相鄰的振動狀態(tài)相同的質(zhì)點之間的距離。ytO周期：一個完整的波通過波線上某點所需的時間。單位時間內(nèi)一定的振動狀態(tài)所傳播的距離，用表示，是描述振動狀態(tài)在介質(zhì)中傳播快慢程度的物理量，的值通常取決于介質(zhì)的彈性和質(zhì)量密度。波速、周期和波長之間存在如下關(guān)系：頻率：——周期的倒數(shù)頻率和周期只決定于波源，和介質(zhì)種類無關(guān)。波速：波長

——空間周期性周期

——時間周期性個波長、頻率和波速之間的關(guān)系當(dāng)波長遠(yuǎn)大于介質(zhì)分子間的距離時，宏觀上介質(zhì)可視為是連續(xù)的；若波長小到分子間距尺度時，介質(zhì)不再具備連續(xù)性，此時不能傳播彈性波?！獜椥圆ㄔ诮橘|(zhì)中傳播時存在一個頻率上限。例題11-1

頻率為3000Hz的聲波，以1560m/s的傳播速度沿一波線傳播，經(jīng)過波線上的A點后，再經(jīng)13cm而傳至B點。求(1)

B點的振動比A點落后的時間。(2)

波在A、B兩點振動時的相位差是多少？(3)設(shè)波源作簡諧振動，振幅為1mm，求振動速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？解:

(1)波的周期波長B點比A點落后的時間為即(2)

A、B

兩點相差，B點比A點落后的相差為(3)

振幅

A=1mm，則振動速度的幅值為振動速度是交變的，其幅值為18.8m/s，遠(yuǎn)小于波速?！?1-1機械波的產(chǎn)生和傳播

§11-2平面簡諧波的波函數(shù)

§11-3波動方程波速

§11-4波的能量波的強度*§11-5聲波超聲波次聲波

§11-6電磁波

§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射

§11-8波的疊加原理波的干涉駐波

§11-9多普勒效應(yīng)第十一章機械波和電磁波§11-2平面簡諧波的波函數(shù)一、波函數(shù)二、平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波：波面為平面的簡諧波.xy

平面簡諧波的傳播特性：(1)介質(zhì)中各質(zhì)點都作同一頻率的簡諧波動。(2)在任一時刻，各點的振動相位及位移一般不同。(3)任一時刻在同一波陣面上的各點有相同的相位及位移。typO點處質(zhì)點的振動表達式為P點處質(zhì)點在時刻t的位移為波動方程：描述介質(zhì)中各質(zhì)點的位移隨時間的變化

關(guān)系.P點處質(zhì)點在時刻t的位移為：

——沿x軸正方向前進的平面簡諧波的波函數(shù)，波線上任一點在任一時刻的位移都能由上式給出。

波函數(shù)傳播方向與平面簡諧波的波函數(shù)的關(guān)系：沿x軸正方向傳播沿x軸負(fù)方向傳播P點落后O點P點超前O點時間時間波函數(shù)為

波函數(shù)的其他形式：角波數(shù)

利用關(guān)系式，得和波動表達式的意義：

——上式代表

x

處質(zhì)點在其平衡位置附近以角頻率w作簡諧運動。即x一定：令x=x1，則質(zhì)點位移y

僅是時間t

的函數(shù)。即——t1時刻波線上各個質(zhì)點的位移所構(gòu)成的波形曲線(波形圖)。t一定:令t=t1，則質(zhì)點位移y

僅是x

的函數(shù)。沿波線方向，任意兩點x1、x2的簡諧運動相位差為波動圖像與振動圖像的區(qū)別t振動圖像波動圖像例題11-3頻率為的平面余弦波沿細(xì)長的金屬棒傳播，波速為如以棒上某點取為坐標(biāo)原點，已知原點處質(zhì)點振動的振幅為初相位為0。試求：（1）原點處質(zhì)點的振動表達式；（2）波函數(shù)；（3）離原點10cm處質(zhì)點的振動表達式；（4）離原點20cm和30cm處質(zhì)點的振動相位差；（5）在原點振動0.0021s時的波形。解：由題意波長周期（1）原點處質(zhì)點的振動表達式（2）波函數(shù)（3）原點10cm處質(zhì)點的振動表達式（4）兩點間距離相位差一般情況下：（5）時的波形

§11-1機械波的產(chǎn)生和傳播

§11-2平面簡諧波的波函數(shù)

§11-3波動方程波速

§11-4波的能量波的強度*§11-5聲波超聲波次聲波

§11-6電磁波

§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射

§11-8波的疊加原理波的干涉駐波

§11-9多普勒效應(yīng)第十一章機械波和電磁波§11-4波的能量波的強度平面簡諧波：

V內(nèi)的動能與勢能均為:

一、波的能量和彈性勢能波動傳播到該體積元時，將具有動能m(m=V)。當(dāng)

考慮介質(zhì)中的體積V，其質(zhì)量為體積元的總機械能(2)波動：

波峰(谷)處：Ek=0,Ep=0

平衡位置：

Ek=Ek

maxEp=Ep

max(1)振動：動能、勢能不同步，相互轉(zhuǎn)化，總能量守恒?！獎幽芘c勢能同相位，質(zhì)點不斷吸收并放出能量。振動能量與波動能量的對比：通常取能量密度在一個周期內(nèi)的平均值波的能量密度：介質(zhì)中單位體積的波動能量。二、波的能量密度能流：在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面積S

，在單位時間內(nèi)通過S

的能量。平均能流：平均能流密度或波的強度：通過與波傳播方向垂直的單位面積的平均能流，用I

來表示，即三、波的強度介質(zhì)的特性阻抗。I

的單位：W．m-2

(瓦特/米2

)平面余弦行波振幅不變的意義:若，有

。時，通過兩個球面的總能流相等球面波表達式：式中為波在離原點單位距離處振幅的數(shù)值。對于球面波，

，，介質(zhì)不吸收能量球面行波的振幅:§11-1機械波的產(chǎn)生和傳播

§11-2平面簡諧波的波函數(shù)

§11-3波動方程波速

§11-4波的能量波的強度*§11-5聲波超聲波次聲波

§11-6電磁波

§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射

§11-8波的疊加原理波的干涉駐波

§11-9多普勒效應(yīng)第十一章機械波和電磁波

變化的電場和變化的磁場不斷地交替產(chǎn)生，由近及遠(yuǎn)以有限的速度在空間傳播，形成電磁波。最初由麥克斯韋在理論上預(yù)言，1887年赫茲進行了實驗證實?！?1-6電磁波提高振蕩電流輻射電磁場的方法：任何振動電荷或電荷系都是發(fā)射電磁波的波源，如天線中振蕩的電流、原子或分子中電荷的振動都會在其周圍空間產(chǎn)生電磁波。ILC+q-q振蕩偶極子：電流在直線形電路中往復(fù)振蕩,兩端出現(xiàn)正負(fù)交替的等量異號電荷。一、電磁波的輻射和傳播振蕩偶極子在真空中、遠(yuǎn)離偶極子的P點處、在時刻

t

的E、H的量值可表為：振蕩電偶極子不僅產(chǎn)生電場，而且產(chǎn)生磁場。振蕩電偶極子周圍的電磁場線如右圖所示：即二、電磁波的性質(zhì)1.橫波

2.偏振性——電場、磁場分別在相互垂直的平面內(nèi)振動三者相互垂直，滿足右手螺旋法則

3.E和H同相位5.電磁波的傳播速度為

通常和與電磁波的頻率有關(guān)，在介質(zhì)中不同頻率的電磁波具有不同的傳播速度，此即電磁波在介質(zhì)中的色散現(xiàn)象。4.E和H大小成比例

電磁波所攜帶的電磁能量，稱為輻射能。單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能,稱為能流密度或輻射強度。電場和磁場的能量體密度分別為

三、電磁波的能量電磁場的總能量體密度：

能流密度矢量輻射強度矢量S也稱為坡印廷(J.H.Poynting)矢量。

振蕩偶極子的輻射強度：

電磁波譜:按照頻率或波長的順序把電磁波排列成圖表。*五、電磁波譜0.400.450.500.550.600.650.700.75紫藍青綠橙黃紅可見光：能使人眼產(chǎn)生視覺效應(yīng)的電磁波段。

紅外線：波長范圍在0.76～750mm之間的電磁波。紅外線最顯著的性質(zhì)是熱效應(yīng)。紫外線:波長范圍在4×10-7～10-9m之間的電磁波。

紫外線有明顯的生理作用。

§11-1機械波的產(chǎn)生和傳播

§11-2平面簡諧波的波函數(shù)

§11-3波動方程波速

§11-4波的能量波的強度*§11-5聲波超聲波次聲波

§11-6電磁波

§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射

§11-8波的疊加原理波的干涉駐波

§11-9多普勒效應(yīng)第十一章機械波和電磁波惠更斯原理(1678年)：

介質(zhì)中任一波面上的各點，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面?！?1-7惠更斯原理波的衍射反射和折射一、惠更斯原理障礙物的小孔成為新的波源原波陣面新波陣面S1S2t時刻t+Dt時刻uDt····a§11-1機械波的產(chǎn)生和傳播

§11-2平面簡諧波的波函數(shù)

§11-3波動方程波速

§11-4波的能量波的強度*§11-5聲波超聲波次聲波

§11-6電磁波

§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射

§11-8波的疊加原理波的干涉駐波

§11-9多普勒效應(yīng)第十一章機械波和電磁波波傳播的獨立性:

幾個波源產(chǎn)生的波，同時在一介質(zhì)中傳播,如果這幾列波在空間某點處相遇，那么每一列波都將獨立地保持自己原有的特性(頻率、波長、振動方向等)傳播。§11-8波的疊加原理波的干涉駐波一、波的疊加原理波的疊加原理:有幾列波同時在媒質(zhì)中傳播時，它們的傳播特性（波長、頻率、波速、波形）不會因其它波的存在而發(fā)生影響。在相遇區(qū)域，合振動是分振動的疊加?！魏螐?fù)雜的波可分解為若干簡諧波的組合。

1.相干波相干條件：振動方向相同頻率相同相位差恒定相干波：滿足相干條件的幾列波稱為相干波。相干波源：能發(fā)出相干波的波源稱為相干波源。二、波的干涉2.相干現(xiàn)象

3.干涉加強漸弱條件

兩個相干波源波源S1和

S2的振動方程分別為干涉現(xiàn)象S1和

S2單獨存在時,在P點引起的振動的方程為P

點的合方程為振幅A和相位f

0對于P點

為常量，因此

A

也是常量，并與

P點空間位置密切相關(guān)。（合振幅最大）（合振幅最?。┊?dāng)

為其他值時，合振幅介于和之間若f10=f20，上述條件簡化為（合振幅最大）（合振幅最小）因4.干涉波的強度若I1=I2，疊加后波的強度：干涉現(xiàn)象的強度分布例題：同一介質(zhì)中有相干波源A，B，振幅相等，頻率為100HZ，B比A相位超前π，A，B之距為30m，u=400m/s,求ＡＢ連線上干涉靜止的點的位置。解：(1)P點在B的右側(cè)無干涉靜止的點(2)P點在A的左側(cè)亦無干涉靜止的點(3)P點A和B之間。。。AB0x在以上各點振動靜止。駐波的形成三、駐波駐波是兩列振幅相同的相干波在同一條直線上沿相反方向傳播時疊加而成的。三、駐波駐波是兩列振幅相同的相干波在同一條直線上沿相反方向傳播時疊加而成的。駐波的形成駐波的性質(zhì)：(1)波節(jié)和波腹的位置和時間無關(guān)。(2)駐波為分段的集體振動，無振動狀態(tài)的定向傳輸。uAl正向行波uAl反向行波沿x軸的正、負(fù)方向傳播的波合成波合成波的振幅

與位置x

有關(guān)。uAl正向行波uAl反向行波2AAmax波腹

相鄰波腹間距:討論：相鄰波節(jié)間距:uAl正向行波uAl反向行波l2Amin0波節(jié)2AAmax波腹,相位分布圖相位分布

振幅項

可正可負(fù),時間項

對波線上所有質(zhì)點有相同的值，表明駐波上相鄰波節(jié)間質(zhì)點振動相位相同，波節(jié)兩邊的質(zhì)點的振動有相位差p

。

能量分布不同步，兩者之間交替出現(xiàn)，波腹附近：動能波節(jié)附近：勢能相互轉(zhuǎn)化，無定向傳輸弦線長度等于半波長的整數(shù)倍時形成駐波。——駐波條件

四、弦上的駐波波速n=1,基頻兩端固定一端