第15章 期權(quán)與或有要求權(quán)

期權(quán)（Option）【選擇權(quán)】賦予持有者做某件事的權(quán)利，當(dāng)然，持有者也可以選擇不行使權(quán)利。期權(quán)與遠(yuǎn)期、期貨的區(qū)別：期權(quán)合約的持有者擁有權(quán)利持有者需要為權(quán)利支付費(fèi)用遠(yuǎn)期和期貨合約的持有者負(fù)有義務(wù)持有者無需支付任何費(fèi)用期權(quán)與遠(yuǎn)期和期貨合約的區(qū)別期權(quán)給予合約方按照預(yù)先設(shè)定的行權(quán)價(jià)格買賣某種物品的權(quán)利的任何合約都是一項(xiàng)期權(quán)。股票期權(quán)、利率期權(quán)、外匯期權(quán)和商品期權(quán)在全世界的組織化交易所內(nèi)外進(jìn)行交易。期權(quán)是被稱為或有索取權(quán)（contingentclaim）的這一更廣泛資產(chǎn)類型的一項(xiàng)例證。或有索取權(quán)是支付依某些不確定事件的結(jié)果而定的任何資產(chǎn)。對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)的最流行的模型是在20世紀(jì)70年代早期被發(fā)現(xiàn)的布萊克-斯科爾斯模型。芝加哥期權(quán)交易所（CBOE）

，是第一家公開的期權(quán)交易所，它在1973年4月開始運(yùn)作。1975年開始交易者開始在期權(quán)交易中廣泛應(yīng)用B-S模型。期權(quán)與或有索取權(quán)政府價(jià)格支持

政府有時(shí)會(huì)通過以某個(gè)優(yōu)惠價(jià)格購買農(nóng)產(chǎn)品的形式向農(nóng)民提供幫助——看跌期權(quán)

如果市場價(jià)格比優(yōu)惠價(jià)格更低的話，那么農(nóng)民就會(huì)嘗試行駛其權(quán)力將的糧食以較高的價(jià)格賣給政府15.1期權(quán)是如何運(yùn)作的？期權(quán)的基本類型：看漲期權(quán)（calloption）【買權(quán)，認(rèn)購期權(quán)】賦予期權(quán)持有者在將來某一時(shí)刻按某一價(jià)格買入資產(chǎn)的權(quán)利看跌期權(quán)（putoption）【賣權(quán)，認(rèn)沽期權(quán)】賦予期權(quán)持有者在將來某一時(shí)刻按某一價(jià)格賣出資產(chǎn)的權(quán)利期權(quán)的基本類型：美式期權(quán)（Americanoption）可在到期日之前的任何時(shí)間執(zhí)行歐式期權(quán)（Europeanoption）只能在到期日?qǐng)?zhí)行期權(quán)的類型期權(quán)的要素：

到期日（expirationdate）或滿期日（maturitydate）或終止日期權(quán)合約中注明的日期執(zhí)行價(jià)（exerciseprice）或敲定價(jià)（strikeprice）期權(quán)合約中注明的價(jià)格權(quán)利金（premium）或期權(quán)費(fèi)考慮：投資者買入執(zhí)行價(jià)格為100美元的100股股票的看漲期權(quán)。假定當(dāng)前的股價(jià)為98美元，期權(quán)到期日為4個(gè)月，購買一股股票的期權(quán)價(jià)格（期權(quán)費(fèi)）為5美元。期權(quán)的盈虧取決于未來的股價(jià)與執(zhí)行價(jià)格的大小。如果到期日的股票價(jià)格低于100美元，那么投資者放棄執(zhí)行期權(quán)，其損失為期權(quán)費(fèi)：5×100=500如果到期日的股票價(jià)格高于100美元，那么投資者選擇執(zhí)行期權(quán)。假定股價(jià)為115美元，則盈利為：忽略期權(quán)費(fèi)：（115-100）×100=1500美元考慮期權(quán)費(fèi)：1500-5×100=1000美元注意：即使股價(jià)高于執(zhí)行價(jià)格，投資者執(zhí)行期權(quán)也可能遭受損失。一般地，當(dāng)?shù)狡谌盏墓蓛r(jià)高于執(zhí)行價(jià)時(shí)，投資者就應(yīng)該執(zhí)行期權(quán)。

看漲期權(quán)買入1股股票的歐式看漲期權(quán)的收益曲線看漲的買方希望股價(jià)上漲，看跌的買方則希望股價(jià)下跌?？紤]投資者買入執(zhí)行價(jià)格為70美元的100股股票的看跌期權(quán)。假定當(dāng)前的股票價(jià)格為65美元，期權(quán)的到期日為3個(gè)月，賣出一股股票的期權(quán)價(jià)格（期權(quán)費(fèi)）為7美元，投資者的最初投資為700美元。期權(quán)的盈虧取決于未來的股價(jià)與執(zhí)行價(jià)格的大小。如果到期日的股票價(jià)格低于70美元，那么投資者會(huì)執(zhí)行期權(quán)。例如，如果到期日的股價(jià)為55美元，則投資者的收益為：忽略期權(quán)費(fèi)：（70-55）×100=1500考慮期權(quán)費(fèi)：1500-7×100=800如果到期日的股票價(jià)格高于70美元，那么投資者不執(zhí)行期權(quán)。投資者的損失為：7

×100=700【期權(quán)費(fèi)】

看跌期權(quán)賣出1股股票的歐式看跌期權(quán)的收益曲線交易所交易的期權(quán)通常為美式期權(quán)，而非歐式期權(quán)，這意味著，投資者不一定要等到到期日才執(zhí)行期權(quán)。有時(shí)，在到期日之前執(zhí)行期權(quán)是最優(yōu)的。提前執(zhí)行期權(quán)任何一個(gè)期權(quán)都有兩方：【雙方的盈虧正好相反，關(guān)于橫軸對(duì)稱】賣出期權(quán)的空頭方：收取期權(quán)費(fèi)，但承擔(dān)履約的潛在義務(wù)。買入期權(quán)的多頭方：支付期權(quán)費(fèi)，但擁有行權(quán)的潛在權(quán)利。期權(quán)交易共有4種頭寸形式：看漲期權(quán)多頭；longcall看跌期權(quán)多頭；longput看漲期權(quán)空頭；shortcall看跌期權(quán)空頭；longput期權(quán)頭寸（position）期權(quán)的收益如果K為執(zhí)行價(jià)格，ST為標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)到期時(shí)的市場價(jià)格，那么期權(quán)持有者的收益是【忽略期權(quán)費(fèi)】：歐式看漲期權(quán)多頭的收益是：Max(ST-K，0)；歐式看漲期權(quán)空頭的收益是：

-Max(ST-K，0)=Min(K-ST，0)歐式看跌期權(quán)多頭的收益是：Max(K-ST，0)歐式看跌期權(quán)空頭的收益是：

-Max(K-ST，0)=Min(ST-K，0)賣出看漲期權(quán)的收益圖

（與賣入看漲期權(quán)的收益圖關(guān)于橫軸對(duì)稱）賣出看跌期權(quán)的收益圖

（與買入看跌期權(quán)的收益圖關(guān)于橫軸對(duì)稱）由于期權(quán)交易是一個(gè)零和博弈（zero-sumgame），所以期權(quán)多頭的盈利就對(duì)應(yīng)于期權(quán)空頭的損失，反之亦然。賣出看漲期權(quán)收益圖形是買入看漲期權(quán)收益的圖形鏡像。賣出看漲期權(quán)一方的損失就是買入看漲期權(quán)一方的盈利。賣出看跌期權(quán)收益圖形是買入看跌期權(quán)收益的圖形鏡像。賣出看跌期權(quán)一方的損失就是買入看跌期權(quán)一方的盈利。購買股票與購買執(zhí)行價(jià)格等于零的股票看漲期權(quán)是一樣的。說明

歐式期權(quán)收益

（K為執(zhí)行價(jià)格，ST為期權(quán)到期時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)格）股票期權(quán)【通常在交易所交易，如CBOE】標(biāo)的資產(chǎn)是股票在一份股票期權(quán)合約中，持有者可以按執(zhí)行價(jià)格買入或賣出100股股票，因?yàn)楣善北旧硗ǔＪ且?00股為單位進(jìn)行交易的。外匯期權(quán)【通常在場外市場交易】標(biāo)的資產(chǎn)是外匯大部分外匯期權(quán)在場外交易，也有交易所交易，合約規(guī)模是：用美元買入或賣出1萬單位的外幣。標(biāo)的資產(chǎn)指數(shù)期權(quán)【在場外和交易所交易】標(biāo)的資產(chǎn)是股票價(jià)格指數(shù)美國交易所流行的期權(quán)合約：S&P500股指（SPX）期權(quán)、S&P100股指（OEX）期權(quán)、納斯達(dá)克100股指（NDX）期權(quán)、道瓊斯工業(yè)指數(shù)（DJX）期權(quán)。所有這些期權(quán)均在芝加哥交易所交易，大部分是歐式期權(quán)，但S&P100股指（OEX）期權(quán)是美式期權(quán)。每份合約可以購買或出售指數(shù)的100倍。合約結(jié)算總是以現(xiàn)金結(jié)算，而不是交割指數(shù)交易組合。例如，一個(gè)S&P100看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為980，當(dāng)指數(shù)價(jià)格為992時(shí)，期權(quán)會(huì)被執(zhí)行，期權(quán)賣方向買方支付：（992-980）×100=1200美元。不同于個(gè)股期權(quán)：假設(shè)家得寶公司股票的價(jià)為35美元，其看漲期權(quán)的買方可以以32.5美元的行權(quán)價(jià)格執(zhí)行期權(quán)。她支付了3250美元，并且得到了價(jià)值3500美元的100股家得寶公司股票。期貨期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)是期貨合約期貨期權(quán)的到期日（expirationdate）往往會(huì)在期貨交割期之前。當(dāng)看漲期權(quán)被執(zhí)行時(shí)，期權(quán)持有者取得期貨價(jià)格超過執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)金額。當(dāng)看跌期權(quán)被執(zhí)行時(shí)，期權(quán)持有者取得執(zhí)行價(jià)格超過期貨價(jià)格的現(xiàn)金額。到期日所在的月份可以作為描述股票期權(quán)的一個(gè)術(shù)語。例如：1月份IBM看漲期權(quán)的到期日為1月份的某一天。精確的到期日：到期月的第3個(gè)星期五之后的星期六期權(quán)的最后交易日：到期月的第3個(gè)星期五股票期權(quán)的到期日四巫日四巫日是指美國市場于季月（3月、6月、9月、12月）第三個(gè)星期五的衍生性金融商品到期結(jié)算日，預(yù)期中商品價(jià)格會(huì)有較大的波動(dòng)。而當(dāng)日最后交易小時(shí)稱為四巫小時(shí)，為紐約時(shí)間下午三時(shí)至四時(shí)。到期結(jié)算的商品共有四類，故稱四巫日：股票指數(shù)期貨、股票指數(shù)期權(quán)、個(gè)股期貨、個(gè)股期權(quán)。因2002年11月8日起，美國市場才開始交易個(gè)股期貨，故在此之前稱為三巫日。執(zhí)行價(jià)格由交易所設(shè)定，執(zhí)行價(jià)格的價(jià)格間隔分別是2.5美元、5美元或10美元。當(dāng)股價(jià)介于5~25美元之間時(shí)，執(zhí)行價(jià)格的間隔為2.5美元當(dāng)股價(jià)介于25~200美元之間時(shí)，執(zhí)行價(jià)格的間隔為5美元當(dāng)股價(jià)高于200美元時(shí)，執(zhí)行價(jià)格的間隔為10美元例如，假定在10月份期權(quán)開始交易時(shí)，股價(jià)為84美元，交易所最初提供的看漲和看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為80、85、90美元。當(dāng)股價(jià)升至90美元以上時(shí)，交易所會(huì)提供執(zhí)行價(jià)格為95美元的期權(quán)。當(dāng)股價(jià)跌至80美元以下時(shí)，交易所會(huì)提供執(zhí)行價(jià)格為75美元的期權(quán)。執(zhí)行價(jià)格實(shí)值期權(quán)（in-the-moneyoption）平值期權(quán)（at-the-moneyoption）虛值期權(quán)（out-of-the-moneyoption）若S為股票價(jià)格，K為執(zhí)行價(jià)格，則：看漲期權(quán)：當(dāng)S>K時(shí)為實(shí)值期權(quán)，

當(dāng)S=K時(shí)為平值期權(quán)，

當(dāng)S<K時(shí)為虛值期權(quán)?？吹跈?quán)：當(dāng)S<K時(shí)為實(shí)值期權(quán)，

當(dāng)S=K時(shí)為平值期權(quán)，

當(dāng)S>K時(shí)為虛值期權(quán)。實(shí)值、平值和虛值說明只有期權(quán)在實(shí)值時(shí)才會(huì)被行使只要一項(xiàng)看漲期權(quán)是實(shí)值，那么相應(yīng)的看跌期權(quán)就是虛值，反之亦然。看漲期權(quán)的價(jià)格和其行權(quán)價(jià)格之間存在相反關(guān)系，對(duì)看跌期權(quán)這一關(guān)系相反。內(nèi)在價(jià)值（intrinsicvalue）期權(quán)立即執(zhí)行時(shí)的價(jià)值與0之間的大者?？礉q期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為：Max(S–K,0)看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為：Max(K–S,0)實(shí)值美式期權(quán)的價(jià)值至少等于內(nèi)在價(jià)值，因?yàn)槠跈?quán)持有者可以立即執(zhí)行期權(quán)來實(shí)現(xiàn)其內(nèi)在價(jià)值。時(shí)間價(jià)值（timevalue）也叫外在價(jià)值（extrinsicvalue）期權(quán)價(jià)格與內(nèi)在價(jià)值的之間的差額對(duì)實(shí)值美式期權(quán)來說最好是等待而非執(zhí)行，此時(shí)稱期權(quán)有時(shí)間價(jià)值。期權(quán)價(jià)值期權(quán)價(jià)值=內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間價(jià)值時(shí)間價(jià)值=期權(quán)價(jià)值-內(nèi)在價(jià)值即使期權(quán)為虛值或平值，期權(quán)價(jià)值仍為正，原因是期權(quán)有時(shí)間價(jià)值。市場價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格的差距距離期權(quán)到期的時(shí)間長短如果7月到期同時(shí)行權(quán)價(jià)格為32.5的家得寶公司股票買入期權(quán)立即終止，它內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值是多少?家得寶公司股票的價(jià)格為每股36.64。使用期權(quán)進(jìn)行投資假定你看漲股票，而且擁有10萬美元進(jìn)行投資，假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年5%，同時(shí)股票不提供任何紅利，股票價(jià)格為100美元，同時(shí)看漲期權(quán)的價(jià)格為10美元。比較一年持有期內(nèi)三種不同投資策略的資產(chǎn)組合收益率：1.將全部10萬美元投資于股票。2.將全部10萬美元投資于看漲期權(quán)。

3.在看漲期權(quán)中投資1萬美元并將剩余資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。策略3，投資組合的收益率為：沒有任何一項(xiàng)投資策略能夠完全勝過其他投資策略。根據(jù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)耐受力，他或她可能選擇任何一項(xiàng)投資策略。策略3，在繁榮時(shí)的收益率為：投資策略4是將9.6萬美元投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，同時(shí)將4000美元投資于期權(quán)。有保證的最小收益率是多少?在執(zhí)行價(jià)格的右邊，支付線的斜率是多少?看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系在時(shí)間t＝0,構(gòu)造兩個(gè)投資組合A和B-組合A：進(jìn)入一份歐式看跌期權(quán)多頭，執(zhí)行價(jià)格為100，同時(shí)買入一股股票-組合B：進(jìn)入一份歐式看漲期權(quán)多頭，同時(shí)投資面值為100美元零息債券

組合A組合B組合A和B在到期日T的收益完全相同

一價(jià)定律要求這兩個(gè)組合價(jià)格必須相等。即S為股票價(jià)格，E代表執(zhí)行價(jià)格，P為看跌期權(quán)的價(jià)格，

r為無風(fēng)險(xiǎn)利率，T為期權(quán)的到期期限，C是看漲期權(quán)的價(jià)格?？礉q期權(quán)與看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系保護(hù)性歐式看跌期權(quán)的收益

EE看跌期權(quán)多頭股票多頭歐式看漲期權(quán)和

E面值債券的收益

看漲期權(quán)多頭債券EE被用作從其他三種證券中合成出第四種證券如上式可得出買入期權(quán)等同于持有股票、借入執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值（也就是說，賣空面值為E的無違約風(fēng)險(xiǎn)純粹折現(xiàn)債券），同時(shí)購買一項(xiàng)賣出期權(quán)。表明一項(xiàng)買入期權(quán)可分解成：1.購買股票2.借入部分資金進(jìn)行這一活動(dòng)（杠桿）3.購買保險(xiǎn)抵御價(jià)格下降的風(fēng)險(xiǎn)（賣出期權(quán)）已知S=100美元，E=100美元，T=1年，r=0.08,P=10美元，求買入期權(quán)的價(jià)格C，如果C為18是否有套利機(jī)會(huì)？套利利潤是多少？在這一形式中，賣出期權(quán)一買人期權(quán)平價(jià)關(guān)系式暗指：如果股票價(jià)格等于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值，那么買入期權(quán)的價(jià)格等于賣出期權(quán)的價(jià)格。如果股票價(jià)格超過期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值，那么買入期權(quán)的價(jià)格超過賣出期權(quán)的價(jià)格。如果股票價(jià)格低于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值，那么賣出期權(quán)的價(jià)格超過買入期權(quán)的價(jià)格。15.4波動(dòng)性與期權(quán)價(jià)格股票價(jià)格的波動(dòng)性越強(qiáng)，針對(duì)該股票的賣出期權(quán)和買入期權(quán)的價(jià)格也就越高。假設(shè)股票價(jià)格一年后只能是兩項(xiàng)數(shù)值之一：120美元或80美元，同時(shí)每項(xiàng)數(shù)值的概率為0.5假設(shè)股票價(jià)格一年后只能是兩項(xiàng)數(shù)值之一：200美元或0美元，同時(shí)每項(xiàng)數(shù)值的概率為0.5在保持股票當(dāng)前價(jià)格和預(yù)期收益率不變的條件下，股票波動(dòng)性的增加導(dǎo)致該股票的賣出期權(quán)和買入期權(quán)的預(yù)期收益率上升，因此，賣出期權(quán)和買入期權(quán)的價(jià)格將隨著股票波動(dòng)性的增加而上升。進(jìn)一步地，賣出期權(quán)—買入期權(quán)平價(jià)關(guān)系暗指股票價(jià)格波動(dòng)性的增加導(dǎo)致買入期權(quán)和相應(yīng)的賣出期權(quán)恰好同步上升。假設(shè)在給定股票價(jià)格波動(dòng)性的水平上，S=100美元，E=100美元，T=1年，r=O.08,C=17.41美元，同時(shí)P=10美元.現(xiàn)在波動(dòng)性上升。同時(shí)買入期權(quán)的價(jià)格上升到20美元，如果S、E、T和r保持不變，賣出期權(quán)的新價(jià)格必然是多少?15.5二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)我們假定股票價(jià)格在期權(quán)終止日只能是兩項(xiàng)可能值中的一項(xiàng)。即使這一假設(shè)是不現(xiàn)實(shí)的。二項(xiàng)式模型（二叉樹模型）也構(gòu)成廣為人知的二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型這一更現(xiàn)實(shí)的期權(quán)定價(jià)模型的基礎(chǔ)，后者在實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。從二項(xiàng)式模型中引申得出的直覺理解也應(yīng)用于布萊克-斯科爾斯模型之中。二叉樹期權(quán)定價(jià)方法的原創(chuàng)性貢獻(xiàn)來自Cox，RossandRubinstein（1979）Cox,J.,S.RossandM.Rubinstein,1979,“OptionPricing:ASimplifiedApproach,”JournalofFinancialEconomics7,229-263.方法：用股票和無風(fēng)險(xiǎn)借貸建構(gòu)一項(xiàng)合成型買入期權(quán)。依照一價(jià)定律，買入期權(quán)的價(jià)格必然等于我們構(gòu)造的合成型買入期板的成本。雙狀態(tài)（二項(xiàng)分布）期權(quán)定價(jià)思路：用股票S和無風(fēng)險(xiǎn)借款y來模擬一個(gè)看漲期權(quán)具體：假定股票價(jià)格在一年后有兩種確定的狀態(tài)無風(fēng)險(xiǎn)借款額y為相應(yīng)股票１年后較差狀態(tài)下價(jià)格的現(xiàn)值h為杠桿比率/保值比率（hedgeratio），為了復(fù)制買入期權(quán)的支付，需要的股票比例是多少.考察一項(xiàng)行權(quán)價(jià)格為100美元的1年期期權(quán)。我們假設(shè)標(biāo)的股票的價(jià)格現(xiàn)在是100美元，同時(shí)在該年內(nèi)可能上漲或下跌20%。

因此，在一年后的期權(quán)終止日，股票價(jià)格可能是120美元或80美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年5%。股票和期權(quán)的支付：由股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合的支付二項(xiàng)分布模型:看漲初始條件：股票當(dāng)前價(jià)格１００，一年后可能是１２０，也可能是８０。無風(fēng)險(xiǎn)利率為５％看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為１００則購入股票的比例h=(20-0)/(120-80)=0.5,借入款項(xiàng)的數(shù)額：

y＝0.5*80/(1+5%)=38.095二項(xiàng)分布模型:看漲結(jié)論:根據(jù)一價(jià)原則，看漲期權(quán)和復(fù)制投資組合（綜合性看漲期權(quán)）的價(jià)格一定相等得:15.6動(dòng)態(tài)復(fù)制與二項(xiàng)模型我們將為期一年的時(shí)期劃分成兩個(gè)為期6個(gè)月的時(shí)期，同時(shí)假設(shè)股票價(jià)格在每個(gè)子時(shí)期內(nèi)可能上漲或下跌10美元。于是，在該年內(nèi)價(jià)格可能變化的最大數(shù)量是上升或下降20美元.。該年末將存在三種可能的股票價(jià)格120美元、100美元和80美元。同時(shí)買入期權(quán)的相應(yīng)支付為20美元、0美元和0美元.方法：尋找一項(xiàng)能夠復(fù)制買入期權(quán)支付結(jié)構(gòu)的自我融資性投資策略(self-financinginvestmentstrategy)構(gòu)成。這是一項(xiàng)動(dòng)態(tài)投資策略，在每個(gè)時(shí)點(diǎn)上，復(fù)制型投資策略都?xì)w結(jié)為我們已經(jīng)在前面部分的二項(xiàng)式模型考察的投資策略假設(shè)在初始必要現(xiàn)金開支之后，投資者沒有加入或者提取額外資金。B-S-M模型邁倫·斯科爾斯（1941-）MyronSamuelScholes1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)費(fèi)希爾·布萊克（

1938-1995）FischerBlack，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特·C·默頓（

1944-）RobertC.Merton1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。15.7布萊克-斯科爾斯模型業(yè)內(nèi)人士經(jīng)常用來對(duì)股票期權(quán)進(jìn)行定價(jià)的一項(xiàng)更加現(xiàn)實(shí)的模型是布萊克-斯科爾斯模型。歐式股票買入期權(quán)的原始布萊克-斯科爾斯計(jì)算公式有五項(xiàng)變量，其中四項(xiàng)是直接觀測值：

股票價(jià)格S、行權(quán)價(jià)格E、無風(fēng)險(xiǎn)利率r(與該期權(quán)擁有相同到期期限的一項(xiàng)安全資產(chǎn)的連續(xù)復(fù)利年利率〉和該期權(quán)的到期期限T。歐式看漲期權(quán)c=買入期權(quán)價(jià)格S=股票價(jià)格E=行權(quán)價(jià)格r=無風(fēng)險(xiǎn)利率T=以年度表示的期權(quán)到期期限σ=股票連續(xù)復(fù)利年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)n=自然對(duì)數(shù)e=自然對(duì)數(shù)函數(shù)的底（大約為2.71828）N(d)=從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中抽取的隨機(jī)變量小于d的概率。歐式看跌期權(quán)在賣出期權(quán)-買入期權(quán)平價(jià)條件中替換C，我們可以從這項(xiàng)計(jì)算公式中得出賣出期權(quán)的價(jià)值：考慮紅利的期權(quán)定價(jià)公式考慮一項(xiàng)不變的連續(xù)紅利收益率d，默頓對(duì)布萊克-斯科爾斯模型進(jìn)行了一般化處理。經(jīng)過紅利調(diào)整的期權(quán)定價(jià)運(yùn)算公式為：現(xiàn)實(shí)中波動(dòng)性σ和分紅收益率d都無法確知，而且實(shí)證表明兩者都隨時(shí)間推移隨機(jī)變化

Black-Scholes公式的應(yīng)用

,,年,

（按連續(xù)復(fù)利計(jì)息）

以及

那么

期權(quán)價(jià)格的決定因素

正的變化看漲期權(quán)看跌期權(quán)股票價(jià)格,S執(zhí)行價(jià)格,E波動(dòng)率,距離到期日的時(shí)間,T無風(fēng)險(xiǎn)利率,r現(xiàn)金股利,dBlack-Scholes模型:公式(簡化)在基礎(chǔ)股票價(jià)格等于執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值時(shí)，可以用一種簡便的近似方法計(jì)算期權(quán)的價(jià)格如果股票價(jià)格為100美元，執(zhí)行價(jià)格為108.33美元，到期期限為1年，無風(fēng)險(xiǎn)利率為8%，紅利收益率為0，同時(shí)波動(dòng)性為0.20，那么買入期權(quán)和賣出期權(quán)的估計(jì)價(jià)格為多少？隱含波動(dòng)性是使期權(quán)的市場價(jià)格與用期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出來的價(jià)值相等的的值。芝加哥期權(quán)交易所(ChicagoBoardOptionsExchange，CBOE)的波動(dòng)率指數(shù)(VolatilityIndex，VIX)或者稱之為“恐懼指數(shù)”，衡量標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)(S&P500Index)期權(quán)的隱含波動(dòng)率。VIX指數(shù)每日計(jì)算，代表市場對(duì)未來30天的市場波動(dòng)率的預(yù)期。當(dāng)指數(shù)越高時(shí)，顯示投資者預(yù)期未來股價(jià)指數(shù)的波動(dòng)性越劇烈；當(dāng)VIX指數(shù)越低時(shí)，代表投資者認(rèn)為未來的股價(jià)波動(dòng)將趨于緩和。77公司負(fù)債與權(quán)益的或有要求權(quán)分析：期權(quán)定價(jià)的應(yīng)用之一或有要求權(quán)分析（CCA）是將期權(quán)定價(jià)中的復(fù)制法應(yīng)用于其他證券的估值實(shí)例：假定當(dāng)已知公司的總價(jià)值時(shí)，如何對(duì)公司的負(fù)債及權(quán)益進(jìn)行估值Debtco公司（簡稱公司）股票１００萬股普通股8000萬的零息債券１年后到期假定公司總市值為１億美元求：股票和債券各自的市場價(jià)格是多少？令：V為戴布特科公司的當(dāng)前市場價(jià)值（1億美元）E為戴布特科公司權(quán)益的當(dāng)前市場價(jià)值

D為戴布特科公司負(fù)債的當(dāng)前市場價(jià)值V=D+E=1億美元當(dāng)公司資產(chǎn)的價(jià)值V１超過其負(fù)債的面值，股東將獲得（V１－8000萬）美元；否則，債權(quán)人將獲得公司的全部資產(chǎn)１年后公司價(jià)值$8000萬債券價(jià)值公司債券的收益圖80１年后公司的價(jià)值$8000萬股票價(jià)值０注意：公司資本（股票）的收益圖與以公司本身為基礎(chǔ)資產(chǎn)的看漲期權(quán)的收益圖是相同的，該期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為債券的面值因此，我們可以用期權(quán)定價(jià)公式為其股票估值。這時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S＝公司的價(jià)值V；執(zhí)行價(jià)格E＝純貼現(xiàn)債券的面值BT＝按年計(jì)算的債務(wù)到期時(shí)間負(fù)債的價(jià)值D等于V-E。因此，負(fù)債的有保證的連續(xù)復(fù)利利率R等于：令無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年8%，同時(shí)這家企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性為0.3。E=28.24百萬美元D=1億-2824萬=1176萬美元R=0.1087或10.87%信用擔(dān)保：期權(quán)定價(jià)的應(yīng)用分析之二在金融體系中，對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的擔(dān)保很普遍金融擔(dān)保的最大提供者，幾乎全部是政府和政府機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)貸款＋貸款擔(dān)保＝無違約風(fēng)險(xiǎn)貸款風(fēng)險(xiǎn)貸款＝無違