理科實驗班試題

AA慈溪中學2008年理科創(chuàng)新驗班招生考試擬試卷說明：1.考時間分，滿分130分。本分為試題（共4頁和答卷（共頁案須做在答題上．試題卷一選題(每題6分分)

的算術(shù)平方根是（▲）A

B

C.

2

2已上海到美國洛杉磯的海底電纜共有15個點。某次從上海發(fā)出一個信息時，某個接點發(fā)生故障，為了盡快斷定故障發(fā)生點除障，至少需要檢查的接點個數(shù)是（▲）A3B.4C.5D.6如，矩形紙片ABCD中，BC=4cm，若要在該片中剪下兩個

AD外切的圓⊙和O，要求⊙和O的圓心均在對角線BD上122

O

2且⊙

1

和⊙

2

分別與、AD切，則

12

的長為（▲）

B

O

1

CA

5515cmB.3

cm

cm已二次函數(shù)

yx

2

bx

的圖像上有三個點

()y)、(3,y)，若y1213

，則（▲）A

yy21

y21

C.

c1

2

cy1

2我將

記!，如：

5!100

；若設(shè)

S20072007!，除的數(shù)是（▲）A0B.1C.2007二填題(每題6分分)在角坐標系中某束光線從點A

(

出發(fā)射

軸以后在反射到點B

(2,9)

則光線從A

到所經(jīng)過的路線長度為▲9位判給一位跳水運動員打分每給的分數(shù)都整,去一個最高分再掉一個最低分,其余分數(shù)的平均數(shù)為該運動員的得分若用四舍五入取近似值的方法精確到一位小數(shù)該動員得分那如果精確到兩位小,該動員得分應(yīng)當是▲分如,在六邊形ABCDEF放入個若個連同正六邊形

的六個頂點無三點共,則正六邊形被這些點分成互不重合的三角形共▲個有列數(shù)按順序分別表示為：、a、、、a1

n

且每一個數(shù)減去它前面一個數(shù)差都

相

等，

即

an

n

n

n

21

，

若

已

知3()a19

，則aa=1

▲

﹡10.已可在右側(cè)5×的表的21個格填入整數(shù),使得:

74(1)在每橫行的三個相鄰的,最、最右的兩個數(shù)的平值等于中間的

186數(shù)；

1030(2)在每豎列的三個相鄰的,最、最下的兩個數(shù)的平值等于中間的數(shù)則表格中記有﹡的空格的數(shù)是▲

11.如已點的標為

(0,1)

過作條直線與拋物線

14

2

交于點A和B,若以線段AB為徑作,則圓與直線

x

的位置關(guān)系是▲

三解題(每題16分共64分12.某鋪營、B兩種商品，試銷一段時間后總結(jié)得到經(jīng)營利潤

（萬元）與投入資金

（萬元）的經(jīng)驗公式分別是：

11,y62

。現(xiàn)該商鋪投入10萬資金經(jīng)營上述兩商品出佳分配方案商能夠獲得最大利潤，并求指出最大利潤是多少萬元？13.如，是⊙O的徑P為延長線上一點切⊙點C，過點C作CDAB，垂足為，并交⊙O于D（1）求證：

；

C（2）若點是線段PA的中點，求∠的度數(shù)。AOED

BP14.已二函數(shù)

y2

（

a,,c

均為實數(shù)且

）滿足條件：對任意實數(shù)

都有

yx；當02時，總有y

(x2

成立。求求

的值；的取值范圍。15.如，

(ab

和點Q

(d)

是反比例函數(shù)

1

圖像上第一象限內(nèi)的兩個動點(

，

a

)，且始終有。（1求證：

a,b

。（2）

1

是點P關(guān)

軸的對稱點1

是點Q關(guān)于

軸的對稱點連接

PQ1

分別交、OQ于M、；①求證：∥;11②求四邊形的面積若不能，請說明理由。

8能否等于？若能，求出點P的標；5慈溪中學2008年理創(chuàng)新實驗班招生考試模擬試卷參考答案及評分標準一、選擇題每小題分,共30)、2A、4B、二、填空題每小題分,共36)、7、、40209、10、相切三、解答題每小題16分共64分、解：設(shè)投入A種品x萬，投入B種商（10）萬元則總利潤

111062

--------------------------------------------2分令

10

，則

x

，其中

----------------------------6分y

11112)tt2t6262

---------------------------------8分配方得

1()26224

------------------------------------------------12分349當t時有最大值，最大值為，分224此時

2

31，10431即投入A種品萬，投入B種商品萬元時，所得利潤最大，4最大利潤為

4924

萬元-------------------------------------------------------------16分）證明：連接AC、BC是直徑

∠ACB=90°，∠CBE=90°CD

∠CBE+°

∠∠分是線∠∠A------------------------------------------------------------------4分

∠∠BCE--------------------------------------------------------------5

PB

------------------------------------------------------------------8分（2）連接OCE是段PA的點

CD△ACE△分∠A=∠∠∠P=2A-------------------------------------------------------14∠A=90°得A=30°∠P=30°---------------------------------------------16分）據(jù)題意可知：當時yx

，

當

1且2y2時，

---------------------4分（2）

即對任意實數(shù)都

----------------------------------------6ax

2

總成立，即

2

恒成立分

，

b

2

a2)代入上式得

a

2

2

ac，(a)

2

------------------------10分)

2

，a----------------------------------------------------11分a

--------------------------------------------------------------------12分當

02時，ax

2

(x整理得

(a)x

2

1)2

分于是

11(xa22

------------------------------------------14分a4，

------------------------------------------------------------16分）明：

OP=OQa

-----------------------------------------------又

11b,aa2

11a22

-----------------------------------------------2分整理得

(aca)()

----------------------3分c

，且

a從而可得

a,b

----------------------------------------------4分（2）解：①分別延長

1

、

Q1

相交于點A過點

P、Q11

分別作

軸、

軸的垂線相交于點B由上題可知AP=AQ=，11

---------------5分∠APQ=∠APQ°---------------------------------------------711

∥

PQ11

------------------------------------------------------------8分②易得

P、Q1

的坐標分別為

(b,)S

梯PQ

MPQ

MPQ

11()(b)22

2設(shè)直線PQ的析式為ykx11

-----------------------------10分則

bk解得

k

，

直線PQ的解析式為y11又已知直線OP的析式為

ba

聯(lián)立

y得y

x

ab(b,aa

--12分即點M的坐標為

(

ab)bb),)a

M

b(b)