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第二章氣體動(dòng)理論基本要求一、了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和統(tǒng)計(jì)研究方法,了解宏觀量與微觀量之間的區(qū)別與聯(lián)系;二、掌握平衡狀態(tài)概念,理想氣體物態(tài)方程;三、理解壓強(qiáng)、溫度、內(nèi)能概念,能量按自由度均分定理;四、理解麥克斯韋速率分布律、三種統(tǒng)計(jì)速率。一、分子運(yùn)動(dòng)的基本特征1.大量性。任何物質(zhì)都由大量的微觀粒子(分子或原子)組成,分子之間有間隙。2.無(wú)序性。分子永不停息的作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng),在常溫常壓下每
秒發(fā)生幾億次碰撞。如50l水與50l酒精混合,混合液的體積為97l
而不是100l
。再如:在2萬(wàn)個(gè)大氣壓下油從鋼瓶壁滲出。說(shuō)明分子之間有間隙。3.
分子之間有作用力。
當(dāng)時(shí),分子力主要表現(xiàn)為斥力;當(dāng)時(shí),分子力主要表現(xiàn)為引力。氣體分子的直徑約為10-10m
2.1理想氣體的壓強(qiáng)和溫度個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章,但從大量分子的整體的角度看,存在一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,即統(tǒng)計(jì)性。4.
統(tǒng)計(jì)性
除碰撞外,分子間的相互作用力可以略去不計(jì)
分子間的碰撞是完全彈性碰撞
分子可以看作質(zhì)點(diǎn)二、理想氣體的分子模型為:為簡(jiǎn)化問(wèn)題,重力也可以忽略不計(jì),即分子做自由運(yùn)動(dòng)。綜上所述:理想氣體是由大量自由的、無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的彈性粒子組成的多粒子體系。2.1.1宏觀態(tài)和微觀態(tài)一、基本概念宏觀態(tài):對(duì)一個(gè)多粒子體系,若干個(gè)描述體系宏觀性質(zhì)的
物理量決定的狀態(tài)。體系的宏觀態(tài)與一組完備的宏觀量一一對(duì)應(yīng)。2.宏觀量:狀態(tài)參量,平衡態(tài)下描述宏觀屬性的相互獨(dú)立的物理量。如:壓強(qiáng)p、體積V、溫度T
等。3.微觀態(tài):對(duì)一個(gè)多粒子體系,當(dāng)體系的宏觀態(tài)完全確定后,體系中各粒子的力學(xué)狀態(tài)仍然是不確定的,而且是不斷變化著的,其中每一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為系統(tǒng)的一個(gè)微觀態(tài)。4.微觀量:描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征的物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量
等。
微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。平衡態(tài)時(shí),理想氣體分子的統(tǒng)計(jì)假設(shè):
無(wú)外場(chǎng)作用時(shí),氣體分子在各處出現(xiàn)的概率相同
分子可以有各種不同的速度,速度取向在各方向是等概率的
5.平衡態(tài):對(duì)于一個(gè)不受外界影響的系統(tǒng),不論其初始狀態(tài)如何,經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后,必將達(dá)到一個(gè)宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化的穩(wěn)定狀態(tài),這樣的一個(gè)狀態(tài)稱為熱平衡態(tài),簡(jiǎn)稱平衡態(tài).系統(tǒng)處于平衡態(tài),必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:
系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換
系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化二、氣體的狀態(tài)參量1
體積V:氣體所能達(dá)到的最大空間(幾何描述)
單位:3
溫度T:氣體冷熱程度的量度(熱學(xué)描述)單位:溫標(biāo)K(開(kāi)爾文).2
氣體壓強(qiáng)P:作用于容器壁上單位面積的正壓力(力學(xué)描述)
單位:標(biāo)準(zhǔn)大氣壓:45°
緯度海平面處,0℃時(shí)的大氣壓.7三、理想氣體狀態(tài)方程
狀態(tài)方程:理想氣體平衡態(tài)下各個(gè)狀態(tài)參量之間的關(guān)系式.理想氣體宏觀定義:遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體.為氣體的摩爾質(zhì)量為氣體質(zhì)量為普適氣體常量8四、統(tǒng)計(jì)規(guī)律
概率:就是在一定條件下,某偶然事件出現(xiàn)可能性的大小。概率也稱幾率。統(tǒng)計(jì)規(guī)律:
大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律伽爾頓板實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):(1)只對(duì)大量偶然的事件才有意義.(2)它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變).(3)總是伴隨著漲落.2.1.2理想氣體的壓強(qiáng)公式
設(shè)邊長(zhǎng)分別為l1、l2
及l(fā)3的長(zhǎng)方體中有
N
個(gè)質(zhì)量為m
的同類氣體分子,計(jì)算A1壁面所受壓強(qiáng).2)分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等分子i運(yùn)動(dòng)速度熱動(dòng)平衡的統(tǒng)計(jì)規(guī)律(平衡態(tài))1)分子按位置的分布是均勻的
大量分子對(duì)器壁碰撞的總效果:連續(xù)的、恒定的力的作用.單個(gè)分子對(duì)器壁碰撞特性:間斷的、隨機(jī)的.i分子單位時(shí)間對(duì)器壁的沖量i分子x方向動(dòng)量增量?jī)纱闻鲎查g隔時(shí)間單位時(shí)間碰撞次數(shù)i分子對(duì)A1面的平均沖力
所有分子對(duì)A1面的平均作用力
分子數(shù)密度分子平均平動(dòng)動(dòng)能平衡態(tài)下
統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)的物理意義宏觀可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值
壓強(qiáng)是大量分子對(duì)時(shí)間、對(duì)面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果.問(wèn)為何在推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式時(shí)不考慮分子間的碰撞?分子平均平動(dòng)動(dòng)能2.1.3理想氣體的溫度1.溫度概念
溫度是表征物體冷熱程度的宏觀狀態(tài)參量。溫度概念的建立是以熱平衡為基礎(chǔ)的。
2.溫標(biāo)溫度計(jì)溫度計(jì)要能定量表示和測(cè)量溫度,還需要建立溫標(biāo),即溫度的數(shù)值表示法。溫度計(jì):即測(cè)溫的工具。規(guī)定水的三相點(diǎn)(水,冰和水蒸汽平衡共存的狀態(tài))為273.16K。3.熱力學(xué)溫標(biāo)
一種與測(cè)溫質(zhì)和測(cè)溫特性無(wú)關(guān)的溫標(biāo)。開(kāi)爾文(lordKelvin)在熱力學(xué)第二定律的基礎(chǔ)上建立了這種溫標(biāo),稱熱力學(xué)溫標(biāo)。
根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式和狀態(tài)方程可導(dǎo)出宏觀量溫度T與有關(guān)微觀量的關(guān)系,從而揭示溫度的微觀實(shí)質(zhì)。
質(zhì)量為M的理想氣體,分子數(shù)為
N
,分子質(zhì)量為
m0
,則有:
1mol氣體的分子數(shù)為NA
,則有4.溫度的統(tǒng)計(jì)解釋
把它們代入理想氣體狀態(tài)方程得到:玻爾茲曼常量阿伏加德羅常數(shù)理想氣體的溫度公式溫度T
的物理意義3)在同一溫度下,各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等.1)溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度(反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度).
熱運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)的區(qū)別:溫度所反映的是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng),它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān),物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn).注意2)溫度是大量分子的集體表現(xiàn),個(gè)別分子無(wú)意義.(A)溫度相同、壓強(qiáng)相同。(B)溫度、壓強(qiáng)都不同。(C)溫度相同,但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).(D)溫度相同,但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).解
一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?,分子平均平?dòng)動(dòng)能相同,而且它們都處于平衡狀態(tài),則它們討論例1一容器內(nèi)貯有氧氣,其壓強(qiáng),溫度T=27℃,求:(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù);(2)氧分子的質(zhì)量;(3)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。解:(1)由可得到單位體積內(nèi)的分子數(shù):(2)氧氣分子的質(zhì)量:(3)分子平均平動(dòng)動(dòng)能:例2.理想氣體體積為V
,壓強(qiáng)為p,溫度為T,一個(gè)分子的質(zhì)量為m
,k
為玻爾茲曼常量,R
為摩爾氣體常量,則該理想氣體的分子數(shù)為:(A)(B)(C)(D)解氣體分子的方均根速率
方均根速率和氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比,與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比.
對(duì)于同一種氣體,溫度越高,方均根速率越大.在同一溫度下,氣體分子質(zhì)量或摩爾質(zhì)量越大,方均根速率就越小.一自由度
決定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù),稱為物體的自由度.2-2能量均分定理理想氣體的內(nèi)能以剛性分子(分子內(nèi)原子間距離保持不變)為例。雙原子分子單原子分子平動(dòng)自由度t=3平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2三原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3自由度數(shù)目
平動(dòng)
轉(zhuǎn)動(dòng)單原子分子
303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總二能量均分定理26
單原子分子平均能量
剛性雙原子分子分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能氣體處于平衡態(tài)時(shí),分子的任何一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等,均為,這就是能量按自由度均分定理.分子的平均能量
質(zhì)量為理想氣體的內(nèi)能三理想氣體的內(nèi)能
理想氣體的內(nèi)能:物體中所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與分子勢(shì)能的總和.1mol
理想氣體的內(nèi)能
內(nèi)能隨溫度的改變分子速率分布曲線:分子總數(shù)
為速率在區(qū)間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.一氣體分子的速率分布分布函數(shù)2-3麥克斯韋分子速率分布律
分子的速率分布函數(shù)
表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.
歸一化條件
表示在溫度為的平衡狀態(tài)下,速率在
附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.物理意義速率位于內(nèi)分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比
麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)
反映理想氣體在熱動(dòng)平衡條件下,各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律.二麥克斯韋速率分布規(guī)律三分子速率的3個(gè)統(tǒng)計(jì)值1最概然速率根據(jù)分布函數(shù)求得
氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多.物理意義2平均速率對(duì)于連續(xù)分布3方均根速率
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