2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（4月5月）含解析

第頁碼64頁/總NUMPAGES總頁數(shù)64頁2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（4月）一、選一選（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1.7的相反數(shù)是()A.7 B.－7 C. D.－2.如圖，下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體組合而成的，從左面看得到的平面圖形是下列選項(xiàng)中的（）A. B. C. D.3.我國每年的淡水為27500億m3,人均僅居世界第110位,用科學(xué)記數(shù)法表示27500為（）A.275×102 B.27.5×103 C.2.75×104 D.0.275×1054.如圖，直線a∥b，∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是（）A.130° B.110° C.70° D.80°5.下列運(yùn)算正確的是（）A.（a5）2=a10 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3?b3=2b36.將點(diǎn)A（-1，2）向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（3，1） B.（-3，-1） C.（3，-1） D.（-3，1）7.如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形是（）A.B.C.D.8.如圖所示，用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是()．A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.59.解分式方程分以下四步，其中錯(cuò)誤的一步是（）A.方程兩邊分式的最簡公分母是B.方程兩邊都乘以，得整式方程C.解這個(gè)整式方程，得D.原方程的解為10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對角線BD上，且，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為A.1 B. C. D.11.把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：組：2，4；第二組：6，8，10，12；第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40……則現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左到右數(shù)），如A10=（2，3），則A2018=（）A（31，63） B.（32，17） C.（33，16） D.（34，2）12.某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊長為3米的小正方形組成，且每個(gè)小正方形的種植相同．其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.計(jì)算：|﹣5+3|的結(jié)果是_____．14.分解因式：3a2﹣12=___．15.已知一組數(shù)據(jù)0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____.16.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則tan∠ABC=_____．17.將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的周長為______．18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,有一動(dòng)點(diǎn)P,以點(diǎn)P為圓心,以一個(gè)定值R為半徑作⊙P在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,若⊙P與直線y=-x+4有且只有3次相切時(shí),則定值R為________.三、解答題；（本大題共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）020.解一元沒有等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．21.如圖：點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，∠A=∠ECD，AB=CD，求證：∠B=∠D．22.為了獎(jiǎng)勵(lì)班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元?(2)若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?23.我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)習(xí)的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤，并將結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將結(jié)果繪制成以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖下列問題：（1）本次中，張老師一共了名同學(xué)，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．24.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)．甲公司：每月養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是函數(shù)關(guān)系，如圖所示．乙公司：綠化面積沒有超過1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示y與x的函數(shù)解析式：（沒有要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計(jì)算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．25.如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB交CA延長線于點(diǎn)E，連接AD、BD(1)△ABD的面積是______；(2)求證：DE是⊙O的切線．(3)求線段DE的長．26.【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=90°，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積的矩形，多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積，隨后，他通過證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的面積與原三角形面積的比值為．【拓展應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的值為．（用含a，h的代數(shù)式表示）靈活應(yīng)用】如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個(gè)面積的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．【實(shí)際應(yīng)用】如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積的矩形PQMN，求該矩形的面積．27.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，且以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，軸瑋拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸平行的直線與，分別交于點(diǎn)，，試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)及面積；(4)若點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線上的一點(diǎn)，在軸，軸上分別找點(diǎn)，，使四邊形的周長最小，求出點(diǎn)，的坐標(biāo).2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（4月）一、選一選（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1.7的相反數(shù)是()A.7 B.－7 C. D.－【正確答案】B【分析】根據(jù)只有符號沒有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】7的相反數(shù)是?7，故選B.此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.2.如圖，下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體組合而成的，從左面看得到的平面圖形是下列選項(xiàng)中的（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】從左面看這個(gè)幾何體有一列，二層，所以從左面看得到的平面圖形是D，故選D.3.我國每年的淡水為27500億m3,人均僅居世界第110位,用科學(xué)記數(shù)法表示27500為（）A.275×102 B.27.5×103 C.2.75×104 D.0.275×105【正確答案】C【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．所以27500=2.75×104，故選C.4.如圖，直線a∥b，∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是（）A.130° B.110° C.70° D.80°【正確答案】B【詳解】因?yàn)閍∥b，所以∠1=180°-∠2，所以∠2=180°-∠1=180°-70°=110°，故答案為B.5.下列運(yùn)算正確是（）A.（a5）2=a10 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3?b3=2b3【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)冪乘方底數(shù)沒有變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)沒有變指數(shù)相減，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)沒有變，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)沒有變指數(shù)相加，可得答案．A、冪的乘方底數(shù)沒有變指數(shù)相乘，故A正確；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)沒有變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)沒有變，故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)沒有變指數(shù)相加，故D錯(cuò)誤；考點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪的除法；（2）合并同類項(xiàng)；（3）同底數(shù)冪的乘法；（4）冪的乘方與積的乘方．6.將點(diǎn)A（-1，2）向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（3，1） B.（-3，-1） C.（3，-1） D.（-3，1）【正確答案】C【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，據(jù)此可得．【詳解】解：將點(diǎn)A（-1，2）的橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減3后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-1），故選：C．本題主要考查了平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．7.如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形．故錯(cuò)誤；B、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形．故錯(cuò)誤；C、既是軸對稱圖形，又是對稱圖形．故正確；D、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形．故錯(cuò)誤．故選C8.如圖所示，用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是()．A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【正確答案】B【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出落在陸地的概率．【詳解】∵“陸地”部分對應(yīng)的圓心角是108°，∴“陸地”部分占地球總面積的比例為：108÷360=，∴宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是=0.3．故選B．9.解分式方程分以下四步，其中錯(cuò)誤的一步是（）A.方程兩邊分式的最簡公分母是B.方程兩邊都乘以，得整式方程C.解這個(gè)整式方程，得D.原方程的解為【正確答案】D【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：分式方程的最簡公分母為（x?1）（x＋1），方程兩邊乘以（x?1）（x＋1），得整式方程2（x?1）＋3（x＋1）＝6，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根，分式方程無解．故選：D．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對角線BD上，且，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為A.1 B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=225°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．∵正方形的邊長為4，∴BD=．∴BE=BD－DE=．∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF等腰直角三角形．∴EF=BE==．故選：C．11.把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：組：2，4；第二組：6，8，10，12；第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40……則現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左到右數(shù)），如A10=（2，3），則A2018=（）A.（31，63） B.（32，17） C.（33，16） D.（34，2）【正確答案】B【詳解】2018是第1009個(gè)數(shù)，設(shè)2018在第n組，由2+4+6+8+…+2n=n（n+1），當(dāng)n=31時(shí)，n（n+1）=992；當(dāng)n=32時(shí)，n（n+1）=1056；故第1009個(gè)數(shù)在第32組，第32組的個(gè)數(shù)為2×992+2=1986，則2018是（+1）=17個(gè)數(shù)．則A2016=（32，17）．故選B．12.某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊長為3米的小正方形組成，且每個(gè)小正方形的種植相同．其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，則y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，綜上可得：（0＜x＜3）．故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；動(dòng)點(diǎn)型．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.計(jì)算：|﹣5+3|的結(jié)果是_____．【正確答案】2【詳解】解：|﹣5+3|=|﹣2|=2．故答案為2．14.分解因式：3a2﹣12=___．【正確答案】3（a+2）（a﹣2）【詳解】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．15.已知一組數(shù)據(jù)0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____.【正確答案】4【詳解】解：∵數(shù)據(jù)0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，∴x=4，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：0，2，4，4，5，則中位數(shù)為：4.故答案為4.16.如圖，△ABC頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則tan∠ABC=_____．【正確答案】【詳解】∵AB所在的直角三角形的兩直角邊分別為：2，4，∴AB=．∴sin∠ABC=．17.將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的周長為______．【正確答案】8【分析】試題分析：根據(jù)折疊圖形可得∠BCE=∠OCE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠FCO=∠ECO，則∠FCO=∠ECO=∠BCE，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，則CE=2BE，根據(jù)菱形性質(zhì)可得AE=CE=2BE，∵AB=3，∴AE+BE=2BE+BE=3，則BE=1，則AE=2.周長=4×2=8.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、折疊圖形【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,有一動(dòng)點(diǎn)P,以點(diǎn)P為圓心,以一個(gè)定值R為半徑作⊙P在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,若⊙P與直線y=-x+4有且只有3次相切時(shí),則定值R為________.【正確答案】【分析】如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PR∥x軸交AB于點(diǎn)R，則△PQR是等腰直角三角形，PR=PQ，根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，⊙P與直線y=-x+4有且只有3次相切時(shí)，線段PQ在象限的角平分線上，由此計(jì)算可得解.【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PR∥x軸交AB于點(diǎn)R，則△PQR是等腰直角三角形，PR=PQ，根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，⊙P與直線y=-x+4有且只有3次相切時(shí)，線段PQ在象限的角平分線上，所以Q（2，2）設(shè)P（a，）(a＞0)，則a=，解得x=，所以P(，)，得R（4-，），則PR=4-，所以PQ===，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題；（本大題共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）0【正確答案】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：原式＝3+﹣2×+1＝本題是一道關(guān)于零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、三角函數(shù)值、二次根式化簡等知識點(diǎn)的計(jì)算題目，熟記各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20.解一元沒有等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【正確答案】﹣1＜x≤4，數(shù)軸見解析．【詳解】分析：分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．詳解：由①得，x＞-1，由②得，x≤4，故此沒有等式組的解集為：-1＜x≤4．在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)睛：本題考查的是解一元沒有等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.如圖：點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，∠A=∠ECD，AB=CD，求證：∠B=∠D．【正確答案】證明過程見解析【詳解】試題分析：由點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，可得AC＝CE，根據(jù)已知條件利用SAS判定△ABC≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.試題解析：證明：∵點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，∴AC＝CE.在△ABC和△CDE中，AC＝CE，∠A＝∠ECD，AB=CD，∴△ABC≌△CDE(SAS)，∴∠B＝∠D.22.為了獎(jiǎng)勵(lì)班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元?(2)若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?【正確答案】（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【詳解】整體分析：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)求解.解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．23.我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)習(xí)的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤，并將結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將結(jié)果繪制成以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖下列問題：（1）本次中，張老師一共了名同學(xué)，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．【正確答案】：（1）20，2，1；（2）見解析.（3），表格見解析.【分析】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，特別好的占總數(shù)的15%，人數(shù)有條形圖可知3人，所以的樣本容量是：3÷15%，即可得出C類女生和D類男生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可；（3）根據(jù)被的A類和D類學(xué)生男女生人數(shù)列表即可得出答案．【詳解】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案為20，2，1；（2）如圖所示：（3）根據(jù)張老師想從被的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，可以將A類與D類學(xué)生分為以下幾種情況：利用圖表可知所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：．24.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)．甲公司：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是函數(shù)關(guān)系，如圖所示．乙公司：綠化面積沒有超過1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（沒有要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計(jì)算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．【正確答案】（1）y=5x+400．（2）乙.【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時(shí)，求出兩家的費(fèi)用即可判斷；試題解析：（1）設(shè)y=kx+b，則有，解得，∴y=5x+400．（2）綠化面積是1200平方米時(shí)，甲公司的費(fèi)用為6400元，乙公司的費(fèi)用為5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．25.如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB交CA延長線于點(diǎn)E，連接AD、BD(1)△ABD的面積是______；(2)求證：DE是⊙O的切線．(3)求線段DE的長．【正確答案】25（2）見解析（3）【詳解】整體分析：（1）判斷△ABD是等腰直角三角形后，再求它的面積；（2）連接OD，證明∠ODE=90°；（3）過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，用tan∠EAF=tan∠CBA求EF即可.解：（1）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴S△ABD=×10×5=25；（2）如圖，連接OD，∵AB為直徑，CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，∵DE∥AB，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（3）∵AB=10，AC=6，∴BC==8，過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，則四邊形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴，即，∴EF=15，∴DE=DF+EF=+5=26.【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=90°，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積的矩形，多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積，隨后，他通過證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的面積與原三角形面積的比值為．【拓展應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的值為．（用含a，h的代數(shù)式表示）【靈活應(yīng)用】如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個(gè)面積的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．【實(shí)際應(yīng)用】如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積的矩形PQMN，求該矩形的面積．【正確答案】【探索發(fā)現(xiàn)】；【拓展應(yīng)用】；【靈活應(yīng)用】該矩形的面積為720；【實(shí)際應(yīng)用】該矩形的面積為1944cm2．【分析】【探索發(fā)現(xiàn)】由中位線知EF=BC、ED=AB、由可得；【拓展應(yīng)用】由△APN∽△ABC知，可得PN=a-PQ，設(shè)PQ=x，由S矩形PQMN=PQ?PN═-（x-）2+，據(jù)此可得；【靈活應(yīng)用】添加如圖1輔助線，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，由矩形性質(zhì)知AE=EH=20、CD=DH=16，分別證△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，從而判斷出中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，利用【探索發(fā)現(xiàn)】結(jié)論解答即可；【實(shí)際應(yīng)用】延長BA、CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，由ta=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，繼而求得BE=CE=90，可判斷中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD上，利用【拓展應(yīng)用】結(jié)論解答可得．【詳解】【探索發(fā)現(xiàn)】∵EF、ED為△ABC中位線，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四邊形FEDB是矩形，則；【拓展應(yīng)用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，∴PN=a-PQ，設(shè)PQ=x，則S矩形PQMN=PQ?PN=x（a-x）=-x2+ax=-（x-）2+，∴當(dāng)PQ=時(shí)，S矩形PQMN值為；【靈活應(yīng)用】如圖1，延長BA、DE交于點(diǎn)F，延長BC、ED交于點(diǎn)G，延長AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，由題意知四邊形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20，DH=16，∴AE=EH，CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，過點(diǎn)K作KL⊥BC于點(diǎn)L，由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的面積為×BG?BF=×（40+20）×（32+16）=720，答：該矩形的面積為720；【實(shí)際應(yīng)用】如圖2，延長BA、CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，∵ta=tanC=，∴∠B=∠C，∴EB=EC，∵BC=108cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=54cm，∵ta==，∴EH=BH=×54=72cm，在Rt△BHE中，BE==90cm，∵AB=50cm，∴AE=40cm，∴BE的中點(diǎn)Q在線段AB上，∵CD=60cm，∴ED=30cm，∴CE的中點(diǎn)P在線段CD上，∴中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD上，由【拓展應(yīng)用】知，矩形PQMN的面積為BC?EH=1944cm2，答：該矩形的面積為1944cm2．27.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，且以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，軸瑋拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸平行的直線與，分別交于點(diǎn)，，試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)及面積；(4)若點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線上的一點(diǎn)，在軸，軸上分別找點(diǎn)，，使四邊形的周長最小，求出點(diǎn)，的坐標(biāo).【正確答案】(1)y=x2﹣4x﹣5，(2)D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）；(3)當(dāng)t=時(shí)，四邊形CHEF的面積為．(4)P（，0），Q（0，﹣）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法直接拋物線解析式；（2）分兩種情況，利用相似三角形的比例式即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）先求出直線BC的解析式，進(jìn)而求出四邊形CHEF的面積的函數(shù)關(guān)系式，即可求出值；（4）利用對稱性找出點(diǎn)P，Q的位置，進(jìn)而求出P，Q的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）在拋物線y=ax2+bx﹣5上，∴，∴，∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣4x﹣5，（2）如圖1，令x=0，則y=﹣5，∴C（0，﹣5），∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=6，BC=5，要使以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則有或，①當(dāng)時(shí)，CD=AB=6，∴D（0，1），②當(dāng)時(shí)，∴，∴CD=，∴D（0，），即：D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）；（3）設(shè)H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x軸，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣5，∵E在拋物線上，∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，∴E（4，﹣5），∴CE=4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直線BC的解析式為y=x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF=t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）=﹣（t﹣）2+，∵CE∥x軸，HF∥y軸，∴CE⊥HF，∴S四邊形CHEF=CE?HF=﹣2（t﹣）2+，當(dāng)t=時(shí)，四邊形CHEF的面積為．（4）如圖2，∵K為拋物線的頂點(diǎn)，∴K（2，﹣9），∴K關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)K'（﹣2，﹣9），∵M(jìn)（4，m）在拋物線上，∴M（4，﹣5），∴點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M'（4，5），∴直線K'M'的解析式為y=x﹣，∴P（，0），Q（0，﹣）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（4月）一、選一選1.()A. B. C. D.2.某種花粉的直徑約為0.000036毫米，數(shù)據(jù)0.000036用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.6×10﹣6 B.0.36×10﹣5 C.3.6×10﹣5 D.0.36×10﹣63.如圖所示幾何體的左視圖是()A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）4.下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a3÷a=a3 C.a﹣（b﹣a）=2a﹣b D.（﹣a）3=﹣a35.把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A.45° B.60° C.75° D.82.5°6.如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時(shí),往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作線段,分別以為圓心,以長為半徑作弧,兩弧的交點(diǎn)為；（2）以為圓心,仍以長為半徑作弧交的延長線于點(diǎn)；（3）連接下列說法沒有正確的是()A. B.C.點(diǎn)是的外心 D.7.某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表，已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)與方差分別為（）年齡192021222426人數(shù)11xy21A.22，3 B.22，4 C.21，3 D.21，48.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),以原點(diǎn)為位似把放大到原來的兩倍,則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A B.或C. D.或9.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對應(yīng)的函數(shù)值的值為-1,則的值為()A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或610.在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系如圖,在平面上取定一點(diǎn)稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)出發(fā)引一條射線稱為極軸；線段的長度稱為極徑點(diǎn)的極坐標(biāo)就可以用線段的長度以及從轉(zhuǎn)動(dòng)到的角度(規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正)來確定，即或或等,則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成對稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)表示沒有正確的是()A. B.C. D.11.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．若，則m的值是（）A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.沒有存在12.如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，∠B=60°，動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止．若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒，記△BPQ的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.二、填空題(本大題共6小題,共18分,只要求填寫結(jié)果,每小題填對得3分)13.因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．14.當(dāng)____________時(shí),解分式方程會出現(xiàn)增根．15.用教材中計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，開機(jī)后依次按下，把顯示結(jié)果輸入如圖的程序中，則輸出的結(jié)果是_____．16.如圖,正方形的邊長為1,點(diǎn)與原點(diǎn)重合,點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形的位置,與相交于點(diǎn),則的坐標(biāo)為____________．17.如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作沒有軸的垂線交直于點(diǎn)以原點(diǎn)為圓心,的長為半徑斷弧交軸正半軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),以原點(diǎn)為圓心,以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)；…按此作法進(jìn)行下去,則的長是____________．

18.如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東向上，繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測得島礁P在北偏東30°方向，同時(shí)測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向．為了在臺風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行_____小時(shí)即可到達(dá)．（結(jié)果保留根號）三、解答題19.如圖，直線y=3x﹣5與反比例函數(shù)y=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面積．20.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM，作DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：AE=BF；（2）已知AF=2，四邊形ABED的面積為24，求∠EBF的正弦值．21.為進(jìn)一步提高全民“節(jié)約用水”意識，某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行家庭月用水量情況，小瑩隨機(jī)抽查了所住小區(qū)n戶家庭的月用水量，繪制了下面沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求n并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這n戶家庭的月平均用水量；并估計(jì)小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；（3）從月用水量為5m3和和9m3的家庭中任選兩戶進(jìn)行用水情況問卷，求選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率．22.如圖，BD為△ABC外接圓⊙O直徑，且∠BAE=∠C（1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．23.為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)．該工程隊(duì)有兩種型號的挖掘機(jī),已知3臺型和5臺型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米．每臺型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元,每臺型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元．(1)分別求每臺型,型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?(2)若沒有同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1080立方米的挖土量,且總費(fèi)用沒有超過12960元．問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配,并指出哪種調(diào)配的施工費(fèi)用,費(fèi)用是多少元?24.如圖1,在中,于點(diǎn)的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),，．(1)如圖2,作于點(diǎn),交于點(diǎn),將沿方向平移,得到，連接．①求四邊形的面積；②直線上有一動(dòng)點(diǎn),求周長的最小值．(2)如圖3．延長交于點(diǎn)．過點(diǎn)作,過邊上的動(dòng)點(diǎn)作,并與交于點(diǎn),將沿直線翻折,使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上,求線段的長．25.如圖1,拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為軸于點(diǎn)．將拋物線平移后得到頂點(diǎn)為且對稱軸為直的拋物線．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,在直線上是否存在點(diǎn),使是等腰三角形?若存在,請求出所有點(diǎn)的坐標(biāo):若沒有存在,請說明理由；(3)點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸平行線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，若以為頂點(diǎn)的三角形與全等,求直線的解析式．2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（4月）一、選一選1.()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)值的性質(zhì)解答即可．詳解：|1-|=．故選B．點(diǎn)睛：此題考查了值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)；0的值是0．2.某種花粉的直徑約為0.000036毫米，數(shù)據(jù)0.000036用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.6×10﹣6 B.0.36×10﹣5 C.3.6×10﹣5 D.0.36×10﹣6【正確答案】C【詳解】值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.000036＝3.6×10﹣5．故選：C．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定n的值．3.如圖所示的幾何體的左視圖是()A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）【正確答案】D【詳解】分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．詳解：從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4.下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a3÷a=a3 C.a﹣（b﹣a）=2a﹣b D.（﹣a）3=﹣a3【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪除法，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A、a2?a3=a5，故A錯(cuò)誤；B、a3÷a=a2，故B錯(cuò)誤；C、a﹣（b﹣a）=2a﹣b，故C正確；D、（﹣a）3=﹣a3，故D錯(cuò)誤，故選C．本題考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5.把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A.45° B.60° C.75° D.82.5°【正確答案】C【分析】直接利用平行線的性質(zhì)已知角得出答案．【詳解】如圖，作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°，故選：C．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．6.如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時(shí),往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作線段,分別以為圓心,以長為半徑作弧,兩弧的交點(diǎn)為；（2）以為圓心,仍以長為半徑作弧交的延長線于點(diǎn)；（3）連接下列說法沒有正確的是()A. B.C.點(diǎn)是的外心 D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)等邊三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：由作圖可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，由作圖可知：CB=CA=CD，∴點(diǎn)C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外心等知識，直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7.某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表，已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)與方差分別為（）年齡192021222426人數(shù)11xy21A.22，3 B.22，4 C.21，3 D.21，4【正確答案】D【詳解】【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)及中位數(shù)得出x=3、y=2，再利用眾數(shù)和方差的定義求解可得．【詳解】∵共有10個(gè)數(shù)據(jù)，∴x+y=5，又該隊(duì)隊(duì)員年齡中位數(shù)為21.5，即2.15=，∴x=3、y=2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21，平均數(shù)為=22，所以方差為×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4，故選D．本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差，熟練掌握方差的計(jì)算公式、根據(jù)中位數(shù)的定義得出x、y的值是解題的關(guān)鍵.8.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),以原點(diǎn)為位似把放大到原來的兩倍,則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.或C. D.或【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．詳解：點(diǎn)P（m，n）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似把△AOB放大到原來的兩倍，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．9.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對應(yīng)的函數(shù)值的值為-1,則的值為()A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6【正確答案】B【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當(dāng)h＜2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的值為0與題意沒有符，可得出該情況沒有存在；當(dāng)h＞5時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，當(dāng)h＜2時(shí)，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，y=-（x-h）2的值為0，沒有符合題意；當(dāng)h＞5時(shí)，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．綜上所述：h的值為1或6．故選：B．本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵．10.在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系如圖,在平面上取定一點(diǎn)稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)出發(fā)引一條射線稱為極軸；線段的長度稱為極徑點(diǎn)的極坐標(biāo)就可以用線段的長度以及從轉(zhuǎn)動(dòng)到的角度(規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正)來確定，即或或等,則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成對稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)表示沒有正確的是()A. B.C D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)對稱的性質(zhì)解答即可．詳解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成對稱的點(diǎn)Q可得：點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故選D．點(diǎn)睛：此題考查對稱的問題，關(guān)鍵是根據(jù)對稱的性質(zhì)解答．11.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．若，則m的值是（）A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.沒有存在【正確答案】A【分析】先由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，得出關(guān)于m的沒有等式組，解之得出m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，，即可求出m的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2?(m+2)x+=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，∴，解得：m>?1且m≠0，∵x1、x2是方程mx2?(m+2)x+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∵，∴，∴m=2或?1，∵m>?1，∴m=2．故選：A．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，找出關(guān)于m的沒有等式組；(2)牢記，．12.如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，∠B=60°，動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止．若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒，記△BPQ的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】應(yīng)根據(jù)0≤t＜2和2≤t＜4兩種情況進(jìn)行討論．把t當(dāng)作已知數(shù)值，就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求解．【詳解】當(dāng)0≤t＜2時(shí)，S=×2t××（4﹣t）=﹣t2+2t；當(dāng)2≤t＜4時(shí)，S=×4××（4﹣t）=﹣t+4；只有選項(xiàng)D的圖形符合，故選D．本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共6小題,共18分,只要求填寫結(jié)果,每小題填對得3分)13.因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．【正確答案】（x+2）（x﹣1）【分析】通過提取公因式（x+2）進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（x+2）x﹣x﹣2=（x+2）x-(x+2)=（x+2）（x﹣1），故答案為（x+2）（x﹣1）．考查了因式分解﹣提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．14.當(dāng)____________時(shí),解分式方程會出現(xiàn)增根．【正確答案】2【詳解】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當(dāng)x=3時(shí)，3-5=-m，解得m=2，故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15.用教材中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，開機(jī)后依次按下，把顯示結(jié)果輸入如圖的程序中，則輸出的結(jié)果是_____．【正確答案】34+9【詳解】【分析】先根據(jù)計(jì)算器計(jì)算出輸入的值，再根據(jù)程序框圖列出算式，繼而根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算可得．【詳解】由題意知輸入的值為32=9，則輸出的結(jié)果為[（9+3）﹣]×（3+）=（12﹣）×（3+）=36+12﹣3﹣2=34+9，故答案為34+9．本題主要考查計(jì)算器﹣基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖列出算式，并熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．16.如圖,正方形的邊長為1,點(diǎn)與原點(diǎn)重合,點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形的位置,與相交于點(diǎn),則的坐標(biāo)為____________．【正確答案】【詳解】分析：連接AM，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，證Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．詳解：如圖，連接AM，∵將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，），故答案為（-1，）．點(diǎn)睛：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的沒有變性與正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的應(yīng)用．17.如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作沒有軸的垂線交直于點(diǎn)以原點(diǎn)為圓心,的長為半徑斷弧交軸正半軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),以原點(diǎn)為圓心,以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)；…按此作法進(jìn)行下去,則的長是____________．

【正確答案】【分析】先根據(jù)函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推，總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可求解．【詳解】直線y=x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2，OA2=OB1，OA2=，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（4，4），故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8）以此類推便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0），則的長是．故答案為．本題主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，做題時(shí)要注意數(shù)形思想的運(yùn)用，是各地的中考，學(xué)生在平常要多加訓(xùn)練，屬于中檔題．18.如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東向上，繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測得島礁P在北偏東30°方向，同時(shí)測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向．為了在臺風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行_____小時(shí)即可到達(dá)．（結(jié)果保留根號）【正確答案】【分析】如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交AB延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MN⊥AB交AB延長線于點(diǎn)N，通過解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的長度，即MN的長度，然后通過解直角△BMN求得BM的長度，則易得所需時(shí)間．【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交AB延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MN⊥AB交AB延長線于點(diǎn)N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，則AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ﹣90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，則BQ=PQ?tan30°=PQ（海里），所以PQ﹣90=PQ，所以PQ=45（3+）（海里），所以MN=PQ=45（3+）（海里），在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+）（海里），所以（小時(shí)），故．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，此題是一道方向角問題，航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．三、解答題19.如圖，直線y=3x﹣5與反比例函數(shù)y=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面積．【正確答案】（1）k=3；（2）S△AOB=．【詳解】分析：（1）先求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出即可；（2）先求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出即可．詳解：(1)點(diǎn)在直線上,,解得，，反比例函數(shù)的圖象也點(diǎn)，,解得；(2)設(shè)直線分別與軸,軸相交于點(diǎn),點(diǎn)，當(dāng)時(shí),即,，當(dāng)時(shí),，，點(diǎn)在直線上，．即，．點(diǎn)睛：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)，能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM，作DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：AE=BF；（2）已知AF=2，四邊形ABED的面積為24，求∠EBF的正弦值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）sin∠EBF=．【詳解】【分析】（1）通過證明△ABF≌△DAE得到BF=AE；（2）設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x?2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，則EF=x﹣2=4，然后利用勾股定理計(jì)算出BE，利用正弦的定義求解．（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE；（2）設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，∵四邊形ABED面積為24，∴?x?x+?x?2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去），∴EF=x﹣2=4，在Rt△BEF中，BE==2，∴sin∠EBF=．本題考查了正方形的性質(zhì)、解直角三角形等，熟知正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，會運(yùn)用全等三角形的知識解決線段相等問題是解題的關(guān)鍵．21.為進(jìn)一步提高全民“節(jié)約用水”意識，某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行家庭月用水量情況，小瑩隨機(jī)抽查了所住小區(qū)n戶家庭月用水量，繪制了下面沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求n并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這n戶家庭的月平均用水量；并估計(jì)小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；（3）從月用水量為5m3和和9m3的家庭中任選兩戶進(jìn)行用水情況問卷，求選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率．【正確答案】（1）n=20，補(bǔ)全圖形見解析；（2）這20戶家庭的月平均用水量為6.95m3，估計(jì)小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于6.95m3的家庭戶數(shù)為231戶；（3）選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率為．【詳解】分析：（1）根據(jù)月用水量為9m3和10m3的戶數(shù)及其所占百分比可得總戶數(shù)，再求出5m3和8m3的戶數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得月平均用水量，再用總戶數(shù)乘以樣本中低于月平均用水量的家庭戶數(shù)所占比例可得；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到滿足條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．詳解：（1）n=（3+2）÷25%=20，月用水量為8m3的戶數(shù)為20×55%-7=4戶，月用水量為5m3的戶數(shù)為20-（2+7+4+3+2）=2戶，補(bǔ)全圖形如下：（2）這20戶家庭的月平均用水量為=6.95（m3），因?yàn)樵掠盟康陀?.95m3的有11戶，所以估計(jì)小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于6.95m3的家庭戶數(shù)為420×=231戶；（3）月用水量為5m3的兩戶家庭記為a、b，月用水量為9m3的3戶家庭記為c、d、e，列表如下：abcdea（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）b（a，b）（c，b）（d，b）（e，b）c（a，c）（b，c）（d，c）（e，c）d（a，d）（b，d）（c，d）（e，d）e（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中滿足條件的共有12種情況，所以選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率為．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體．22.如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C（1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）AD=2．【分析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結(jié)論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AF、OB、AD的長即可．【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥B