第五章彎曲應(yīng)力

第五章彎曲應(yīng)力目錄目錄1回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力FAyFSM目錄2純彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲目錄§5-1梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力3一、變形幾何關(guān)系目錄4目錄56觀察到以下變形現(xiàn)象:(1)aa、bb彎成弧線，aa縮短，bb伸長(2)mm、nn變形后仍保持為直線，且仍與變?yōu)?弧線的aa，bb垂直梁在純彎曲時(shí)的平面假設(shè)：梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。7凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長中間一層纖維長度不變－－中性層中性層與橫截面的交線－－中性軸目錄8中性層中性軸中性層9二、物理關(guān)系胡克定理目錄10三、靜力學(xué)條件（純彎曲）N=Q=0目錄11正應(yīng)力公式變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑目錄12正應(yīng)力分布目錄抗彎截面系數(shù)13公式適用條件和范圍1）對于矩形截面和其他有縱向?qū)ΨQ面的截面形式的梁都可應(yīng)用，如T形、工字形截面梁。2）在非純彎曲時(shí)，如果跨高比l/h>5時(shí)誤差很小，可以使用該式。3）如果外力作用在縱向?qū)ΨQ面外，這時(shí)梁發(fā)生斜彎曲，不可使用該式。4）在式中有胡克定律的使用，所以材料不服從胡克定律或正應(yīng)力超過了材料的比例極限時(shí)，該式不適用。5）不適用于曲梁；可近似用于變截面梁。14§5-2慣性矩的計(jì)算1516171819§5-2-1靜矩和形心20形心坐標(biāo)：21靜矩和形心坐標(biāo)之間的關(guān)系：22例1：確定圖示圖形形心C的位置。23解：24例2：求圖示陰影部分的面積對y軸的靜矩。25解：26§5-2-2慣性矩、極慣性矩和慣性積一、慣性矩27工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長度平方的乘積，即分別稱為平面圖形對y軸和z軸的慣性半徑28二、極慣性矩29例3：求圖示矩形對對稱軸y、z的慣性矩。 30解：31例4：求圖示圓平面對y、z軸的慣性矩。32三、慣性積33如果所選的正交坐標(biāo)軸中，有一個(gè)坐標(biāo)軸是對稱軸，則平面圖形對該對坐標(biāo)軸的慣性積必等于零。34幾個(gè)主要定義:

(1)主慣性軸當(dāng)平面圖形對某一對正交坐標(biāo)軸y0、z0的慣性積Iy0z0=0時(shí)，則坐標(biāo)軸y0、z0稱為主慣性軸。 因此，具有一個(gè)或兩個(gè)對稱軸的正交坐標(biāo)軸一定是平面圖形的主慣性軸。

(2)主慣性矩平面圖形對任一主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。35§5-2-3平行移軸公式363738平行移軸公式：39常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面目錄40橫力彎曲§5-3梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算6-2目錄41橫力彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力分布彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度l

與橫截面高度h

之比l/h>5

（細(xì)長梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近似成立。橫力彎曲最大正應(yīng)力目錄42彎曲正應(yīng)力公式適用范圍彎曲正應(yīng)力分布細(xì)長梁的純彎曲或橫力彎曲橫截面慣性積IYZ=0彈性變形階段目錄43彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件1.彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠(yuǎn)處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮與目錄44FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C截面上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應(yīng)力）解：例題1目錄45BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正應(yīng)力C

截面彎矩C

截面慣性矩目錄46BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正應(yīng)力最大彎矩截面慣性矩目錄47BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半徑ρC截面彎矩C截面慣性矩目錄48分析（1）（2）彎矩最大的截面（3）抗彎截面系數(shù)最小的截面圖示為機(jī)車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強(qiáng)度。已知材料的許用應(yīng)力？例題2目錄49（3）B截面，C截面需校核（4）強(qiáng)度校核B截面：C截面：（5）結(jié)論：符合強(qiáng)度要求。（1）計(jì)算簡圖（2）繪彎矩圖FaFb解：目錄50分析（1）確定危險(xiǎn)截面（3）計(jì)算（4）計(jì)算，選擇工字鋼型號某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應(yīng)力起重量跨度試選擇工字鋼的型號。（2）例題3目錄51（4）選擇工字鋼型號（3）根據(jù)計(jì)算（1）計(jì)算簡圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼目錄52作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時(shí)滿足分析：非對稱截面，要尋找中性軸位置T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強(qiáng)度。例題4目錄53（2）求截面對中性軸z的慣性矩（1）求截面形心z1yz52解：目錄54（4）B截面校核（3）作彎矩圖目錄55（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作彎矩圖目錄56例5：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，校核該梁的強(qiáng)度。57解：由彎矩圖可見該梁滿足強(qiáng)度條件，安全581.降低Mmax

合理安排支座合理布置載荷6-7目錄§5-4提高梁抗彎能力的措施59合理布置支座目錄60合理布置支座目錄FFF61目錄合理布置載荷F622.增大WZ合理設(shè)計(jì)截面合理放置截面6-7目錄63目錄合理設(shè)計(jì)截面64目錄合理設(shè)計(jì)截面65目錄合理放置截面663、變截面—等強(qiáng)度梁

目錄67目錄68例6：兩矩形截面梁，尺寸和材料的許用應(yīng)力均相等，但放置如圖(a)、(b)。按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定兩者許可載荷之比P1／P2＝？69解：70例7：矩形截面梁當(dāng)橫截面的高度增加一倍，寬度減小一半時(shí)，從正應(yīng)力強(qiáng)度條件考慮，該梁的承載能力將是原來的多少倍？解：由公式可以看出，該梁的承載能力將是原來的2倍。71

例8：主梁AB，跨度為l，采用加副梁CD的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，則副梁的最佳長度a為多少？72解：主梁AB的最大彎矩副梁CD的最大彎矩由即得73例9：圖示梁的截面為T形，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為［σt］和［σc］，則y1和y2的最佳比值為多少？（Ｃ為截面形心）CL8TU974解：75例10：圖示三種截面梁，材質(zhì)、截面內(nèi)Ｍmax、σmax都相同，求三梁的重量比。并指出哪種截面最經(jīng)濟(jì)。76解：由題意可知即77例11：簡支梁AB，在Ｃ截面下邊緣貼一應(yīng)變片，測得其應(yīng)變ε=6×10-4，材料的彈性模量E=200GPa，求載荷P的大小。78解：C點(diǎn)的應(yīng)力C截面的彎矩由得79例12：簡支梁受均布荷載，在其Ｃ截面的下邊緣貼一應(yīng)變片，已知材料的E=200GPa，試問該應(yīng)變片所測得的應(yīng)變值應(yīng)為多大？80解：C截面下邊緣的應(yīng)力C截面的彎矩應(yīng)變值81§5-6矩形截面梁的切應(yīng)力6-3目錄82懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠合面的許可切應(yīng)力為0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷。1.畫梁的剪力圖