第五節(jié) 向心加速度

5向心加速度如果物體不受力物體做勻速直線運動

那么做勻速圓周運動的物體所受合外力方向有何特點？思考與討論

做圓周運動的物體物體速度的方向一定改變沿著圓周運動的物體是否一定受力？物體一定有加速度物體合力一定不為0地球受到什么力的作用?這個力可能沿什么方向?

一、感知加速度的方向

討論應該受到指向太陽的引力作用

O小球受力分析：想一想

輕繩栓一小球，在光滑水平面做勻速圓周運動。小球受哪些力作用？這幾個力的合力沿什么方向？OGFNF

桌面對小球的支持力FN與小球的重力G平衡相抵消，所以合力即為繩子對球的拉力F，沿圓周半徑指向圓心。OFFFVVVO

合力指向圓心，速度沿著圓周切線，那么合力始終跟速度垂直，合力只能改變速度的方向，不能改變速度的大小。討論：小球的合力沿半徑指向圓心，為什么線速度大小能保持不變？VFFFVV結(jié)論：做勻速圓周運動的衛(wèi)星，合力方向指向圓心（地心），與速度V垂直，合力只能改變速度的方向，不能改變速度的大小。

衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,通過分析衛(wèi)星的受力,說明為什么衛(wèi)星能做勻速圓周運動。合外力和加速度特點問題：圓周運動，即使是勻速圓周運動，由于運動方向在不斷改變，所以也是變速運動，既然是變速運動，就有加速度。那么，物體的加速度指向哪個方向？總結(jié)：在前面的實例中，物體所受的合力指向圓心。牛頓第二定律告訴我們，物體的加速度方向總是和它所受的力方方向一致。是不是可以由此得出結(jié)論：“任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心？”思考加速度的定義式是什么？a

=ΔtΔva的方向與Δv的方向相同如何確定Δv的方向?速度的變化量Δv曲線運動中的速度的變化量：v2用矢量圖表示速度變化量作法：從同一點作出物體在一段時間的始末兩個速度矢量v1和v2，從初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的變化量△v

。直線運動中的速度的變化量：v1v2Δvv1v2Δvv1v2v1=3m/s,水平向東;v2=5m/s,水平向東.v1=5m/s,水平向東;v2=3m/s,水平向東.v1=5m/s,水平向東;v2=3m/s,水平向西.v1Δvv1v2ΔvΔv=

2m/sΔv=

-2m/s向心加速度1、定義：做勻速圓周運動的物體加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度4、物理意義：描述速度方向變化的快慢2、符號：an3、方向：始終指向圓心5、說明：勻速圓周運動加速度的大小不變，方向時刻改變，所以勻速圓周運動不是勻變速運動，是變加速運動指向圓心OBAvAvBvAΔv設做勻速圓周運動的物體的線速度的大小為v，軌跡半徑為r。經(jīng)過時間△t，物體從A點運動到B點。嘗試用v、r寫出向心加速度的表達式。vA、vB、△v組成的三角形與ΔABO相似∴

=ABΔvvr∴Δv

=ABvr∴an

==·ABvrΔvΔtΔt當△t很小很小時，AB=AB=Δl∴===

vABΔlΔtΔtABΔt∴an

=·v

=vrv2r=

rω2

=

vωΔθΔθ向心加速度向心加速度1、定義：做勻速圓周運動的物體加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度4、物理意義：描述速度方向變化的快慢2、符號：an3、方向：始終指向圓心5、說明：勻速圓周運動加速度的大小不變，方向時刻改變，所以勻速圓周運動不是勻變速運動，是變加速運動指向圓心向心加速度的表達式：an

=v2ran

=

rω2an

=

vωan

=r

4π2T

2an

=

4π2

f

2r

思考：從公式看，向心加速度與半徑成反比；從公式看，向心加速度與半徑成正比；這兩個結(jié)論是否矛盾？an

=v2ran

=

rω2v不變時，an與r

成反比ω不變時，an與r

成正比向心加速度關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是A、它們的方向都沿半徑指向地心B、它們的方向都平行于赤道平面指向地軸C、北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D、北京的向心加速度比廣州的向心加速度小合作探究性學習ORR'O'ORR'θO'θBDr＝Rcosφ下列關(guān)于向心加速度的說法中，正確的是()A.向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不變C.在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的D.在勻速圓周運動中，向心加速度的大小不斷變化練習A

如圖6．6—10所示，長度為L=0．5m的輕桿，一端固定質(zhì)量為M=1．0kg的小球A(小球的半徑不計)，另一端固定在一轉(zhuǎn)動軸O上．小球繞軸在水平面上勻速轉(zhuǎn)動的過程中，每隔0.1s桿轉(zhuǎn)過的角度為30°．試求：小球運動的向心加速度．

練習14m／S2

如圖所示，為A、B兩質(zhì)點做勻速圓