實驗物理誤差理論

實驗物理誤差理論第一頁，共八十二頁，2022年，8月28日大學(xué)物理實驗課程教師：譚偉石電話：大學(xué)物理實驗中心第二頁，共八十二頁，2022年，8月28日一、為什么要學(xué)習(xí)物理實驗課摘自：《理工科類大學(xué)物理實驗課程教學(xué)基本要求》

(2010年版)教育部高等學(xué)校物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委會第三頁，共八十二頁，2022年，8月28日物理實驗課的地位、作用和任務(wù)1、物理實驗課的地位物理實驗課是高等理工科院校對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實驗基本訓(xùn)練的必修基礎(chǔ)課程，是本科生接受系統(tǒng)實驗方法和實驗技能訓(xùn)練的開端。2、物理實驗課的作用物理實驗課覆蓋面廣，具有豐富的實驗思想、方法、手段，同時能提供綜合性很強(qiáng)的基本實驗技能訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)實驗?zāi)芰Α⑻岣呖茖W(xué)素質(zhì)的重要基礎(chǔ)。它在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、活躍的創(chuàng)新意識、理論聯(lián)系實際和適應(yīng)科技發(fā)展的綜合應(yīng)用能力等方面具有其他實踐類課程不可替代的作用。第四頁，共八十二頁，2022年，8月28日物理實驗課的地位、作用和任務(wù)3、物理實驗課的任務(wù)

⑴培養(yǎng)學(xué)生的基本科學(xué)實驗技能，提高學(xué)生的科學(xué)實驗基本素質(zhì)，使學(xué)生初步掌握實驗科學(xué)的思想和方法。⑵培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和創(chuàng)新意識，使學(xué)生掌握實驗研究的基本方法，提高學(xué)生的分析能力和創(chuàng)新能力。⑶提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際和實事求是的科學(xué)作風(fēng)，認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，積極主動的探索精神，遵守紀(jì)律，團(tuán)結(jié)協(xié)作，愛護(hù)公共財產(chǎn)的優(yōu)良品德。第五頁，共八十二頁，2022年，8月28日二、課前動員1、具體的課程體系、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)要求，請同學(xué)們閱讀教材緒論部分，并瀏覽學(xué)習(xí)教材第二章內(nèi)容（自學(xué)），了解常用物理實驗方法

。2、夢想與追求大學(xué)本科是優(yōu)秀中學(xué)生繼續(xù)深造的一種普遍的培養(yǎng)模式，每位學(xué)生都對此寄予更高的希望和追求；第六頁，共八十二頁，2022年，8月28日大家都夢想一個美好的未來學(xué)士學(xué)位是一個重要的學(xué)位，以應(yīng)用型和研究型復(fù)合人才為培養(yǎng)目標(biāo)，有一定的研究能力，能解決有技術(shù)含量的實際問題，大多數(shù)以應(yīng)用為主，在社會上就業(yè)競爭力較強(qiáng)，是繼續(xù)深造的基礎(chǔ)。增強(qiáng)就業(yè)競爭力是大家進(jìn)入大學(xué)的一個樸素正當(dāng)?shù)睦碛?，找到好工作或具有?chuàng)業(yè)能力，是提高自己一生生活質(zhì)量的良好開端。第七頁，共八十二頁，2022年，8月28日提高生活質(zhì)量在于提高自身能力提高生活質(zhì)量的要素是提高工作效率，效率在于能力，能力包含——知識、技能、合作等多個方面。知識——知識點的積累、并能融合為有用的知識鏈（這一點需要去了解社會，形成自己感興趣的知識鏈，并靈活應(yīng)用）；技能——除了基本技能外，要形成自己有一定特色的、有戰(zhàn)斗力的、較為完整的技能訓(xùn)練，積累經(jīng)驗，悟性來自經(jīng)驗；合作——任何研究的課題或者其他實際的工作都有難度，團(tuán)隊合作才能做成一件有價值的工作，創(chuàng)建、加入團(tuán)隊的能力是體現(xiàn)自身能力的客觀表現(xiàn)。第八頁，共八十二頁，2022年，8月28日你準(zhǔn)備好工具箱了嗎？每一個科技人員都有一個工具箱，工具箱越強(qiáng)，適應(yīng)能力越強(qiáng)。知識庫、工具庫、前人經(jīng)驗的積累是工具箱的重要內(nèi)容。走向社會是要干事的，你拿什么來完成任務(wù)，空手套白狼是不切合實際的。良好的理論基礎(chǔ)和強(qiáng)大的動手能力，是悟性發(fā)展的必備條件。原理、方法、手段是解決實際問題的基本思路，用精湛的技術(shù)，巧妙的設(shè)計，自身資源的充分利用，才能提高效率、戰(zhàn)無不勝。所以我們必須要有一個強(qiáng)大的工具箱來武裝自己，高效率才能獲取機(jī)會、創(chuàng)造機(jī)會。你準(zhǔn)備好了嗎？第九頁，共八十二頁，2022年，8月28日1、必修基礎(chǔ)課，3個學(xué)分，分2個學(xué)期完成；每個學(xué)期1.5個學(xué)分，各做8個實驗，2個星期1次。2、平時成績占總成績的50%，考試成績占30%，期末實驗考核成績占20%，成績等級為優(yōu)秀（90分以上）、良好（80分以上）、中等（70分以上）、及格（60分以上）、不及格（60分以下）5個等級。3、實驗過程為：預(yù)習(xí)—課堂實驗—提交實驗報告，缺席實驗1次，實驗成績降一個等級；缺席實驗2次（或以上）者，實驗課程成績視為不及格，重修。三、實驗課規(guī)則及成績評定參考第十頁，共八十二頁，2022年，8月28日4、平時成績評定：預(yù)習(xí)—課堂實驗—提交合格實驗報告整個過程，占80分；良好的工作作風(fēng)和學(xué)習(xí)態(tài)度10分；對實驗結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)10分。5、考試：第一個學(xué)期筆試（內(nèi)容和今天上課關(guān)系很大）加實驗考核，第二個學(xué)期設(shè)計性實驗考試。實驗課成績評定參考第十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日四、實驗課的基本要求1、預(yù)習(xí)：課前認(rèn)真預(yù)習(xí)本次實驗內(nèi)容，并用實驗冊寫出預(yù)習(xí)報告，每次上課要檢查的內(nèi)容。2、課堂實驗：老師對實驗內(nèi)容、實驗要求、注意事項等作簡單講述，對號入座，完成實驗；實驗完成后必須在實驗室記錄本上登記，對實驗情況，儀器使用情況等作登記，最后老師簽字后方能離開實驗室，沒有老師簽字的作曠課處理。第十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日實驗課的基本要求3、養(yǎng)成良好的工作作風(fēng)，遵守課堂紀(jì)律；做完實驗后，要做現(xiàn)場的清理工作，如儀器整理、現(xiàn)場環(huán)境整理等，計入平時成績。4、課后完成實驗報告，不要抄書，要求邏輯性強(qiáng)，科學(xué)合理，用自身對實驗的理解，總結(jié)性書寫，最好寫成設(shè)計性實驗報告形式，有分析有總結(jié)。第十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日五、單周星期五上午課堂實驗安排分組：分3個大組，每個組分為甲、乙2個小組1組：甲：乙：2組：甲：乙：3組：甲：乙：

下周二交誤差理論作業(yè)，由班長收齊，交至—基礎(chǔ)實驗大樓326房間譚偉石老師，下周五取回報告冊。第十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一次課堂實驗安排

（基礎(chǔ)實驗大樓）1、甲：磁阻效應(yīng)；406室乙：PN結(jié)；404室2、甲：直流電橋；407室乙：導(dǎo)熱系數(shù)；405室3、甲：霍耳效應(yīng)；301室乙：示波器；303室以后的實驗依序輪換。第十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日誤差理論及數(shù)據(jù)處理第十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日

按測量方法不同可分

直接測量間接測量

測量：用一定的測量工具或儀器，通過一定的方法，直接或間接地得到待測量的量值。一、

測量§

1.1測量與誤差關(guān)系直接測量--指無需對被測量與其它實測量進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的輔助計算而可直接得到被測量值的測量；

間接測量--指利用直接測量的量與被測量之間的已知函數(shù)關(guān)系經(jīng)過計算從而得到被測量值的測量第十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日二、

誤差2、誤差來源（1）

儀器誤差：任何儀器都存在誤差

（2）

環(huán)境誤差：實驗條件、環(huán)境不符合規(guī)定

（3）

測量方法誤差：方法、理論不完善

（4）

人員誤差：主觀因素和操作技術(shù)1、誤差的定義

測量誤差=測量值-真值

N真是客觀存在但通常是無法測量到的，因為誤差與測量是形影不離的。誤差反映的是測量值偏離真實值的大小和方向。注意有正、負(fù)之分。（單位）第十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日三、

誤差分類：系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差，粗大誤差

1系統(tǒng)誤差（保持恒定或以可預(yù)知的方式變化）

特點：確定性，許多情況下系統(tǒng)誤差是不變的，不可避免，但可以修正。

產(chǎn)生原因：儀器本身的缺陷、測量方法的不完善、環(huán)境因素、實驗者的不良習(xí)慣等.不能經(jīng)過多次測量求平均來減小或消除。第十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日分類及處理方法：（1）已定系統(tǒng)誤差：必須修正電表、螺旋測微計的零位誤差；

（2）未定系統(tǒng)誤差：要估計出分布范圍 （大致與B類不確定度B

相當(dāng)）如：螺旋測微計制造時的螺紋公差等注意：由于測量條件不變時有確定的大小和正負(fù)，無法通過多次測量求平均值消除或減小，必須針對原因消除或修正（比較復(fù)雜）第二十頁，共八十二頁，2022年，8月28日2.隨機(jī)誤差界定：同一被測量在多次測量過程中，絕對值和符號以不可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量例:

電表軸承的摩擦力變動、螺旋測微計測力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化、實驗條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化，操作讀數(shù)時的視差影響。特點:

隨機(jī)性，但總體（大量個體的總和）上通常服從正態(tài)分布來源：儀器、環(huán)境、人員消除：由于其隨機(jī)性，不可能修正第二十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日正態(tài)分布特點：（1）絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大：單峰性（2）絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，所以用多次測量取平均的方法可以減小隨機(jī)誤差：對稱性（3）絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率趨于零：有界性曲線下面積為1，曲線越窄，峰越高，隨機(jī)誤差越小。第二十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日3.粗大誤差界定：在測量中因疏忽或其它種種原因，引入的一些不正常的,明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期誤差的，具有較大偏差的誤差量。大于3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差的殘差產(chǎn)生原因：測量中的疏忽或其它種種原因。例如，突然的振動，短時間的強(qiáng)風(fēng)，偶爾記錄錯誤，錯誤讀數(shù)，使用有缺陷的器具，使用儀器方法不對，環(huán)境的強(qiáng)干擾等。特點：可以避免，處理數(shù)據(jù)時應(yīng)將其剔除。

處理：剔除（要特別小心）第二十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日

（1）絕對誤差：反映誤差本身大小。（2）相對誤差（百分誤差）：反映誤差的嚴(yán)重程度。四、

測量結(jié)果表示結(jié)果表示：注意：絕對誤差大的，相對誤差不一定大。（單位）第二十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日例如：第二十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日例如:

2m20m38.4萬公里100米跑道：地月：可見：絕對誤差大的，相對誤差不一定大第二十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日五、精密度、正確度與準(zhǔn)確度（又稱精確度）1.準(zhǔn)確度和精密度——分析測量結(jié)果的衡量指標(biāo)。

(

1)準(zhǔn)確度──分析測量結(jié)果與真實值的接近程度準(zhǔn)確度的高低用誤差的大小來衡量；包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。(2)精密度──幾次平衡測定結(jié)果相互接近的程度精密度的高低衡量隨機(jī)誤差的大小(3)兩者的關(guān)系精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件；精密度高不一定準(zhǔn)確度高；兩者的差別主要在于是否反映系統(tǒng)誤差的大小。2.正確度：表示系統(tǒng)誤差的大小

第二十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日

精密度、正確度與準(zhǔn)確度這三個名詞分別用來反映隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和綜合誤差的大小。正確度較高、精密度低精密度高、正確度低精密度和正確度均高，故說成是準(zhǔn)確度高(b)(c)(a)第二十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日§1.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法

對待測量N進(jìn)行K次測量，得N1，N2……Nk．用算術(shù)平均值：

作為真值的最佳估計（最佳值），評定其可靠性（可信度如何）的方法有三種。

它們是：算術(shù)平均偏差δ、

標(biāo)準(zhǔn)偏差σ、不確定度u第二十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日1．算術(shù)平均偏差結(jié)果可表示為：（單位）其中：Ni-N為殘余誤差（殘差）

特點：簡單；缺點：大偏差得不到應(yīng)有反映。第三十頁，共八十二頁，2022年，8月28日

（2）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（在同一條件下對某物理量進(jìn)行多次測量）

（1）測量列的實驗標(biāo)準(zhǔn)差(有限次測量和被測真值未知)：貝塞爾公式2．標(biāo)準(zhǔn)偏差（反映平均值代替真值的精密度）m個K次平行測定的平均值：由統(tǒng)計學(xué)可得：K方均根偏差第三十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日

標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是一個描述測量結(jié)果離散程度的參量，反映了測量的精密度，只考慮隨機(jī)誤差。

理解：若隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，在與平均值距離σ

處，是概率密度曲線的拐點，曲線下總面積為1，σ越小，曲線越瘦，峰值越高，說明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。

第三十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日置信概率（包含真值的概率）

測量結(jié)果的范圍68.26%

95.44%99.73%當(dāng)系統(tǒng)誤差、粗大誤差已消除，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，且σ已確定時第三十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日A類分量（用統(tǒng)計方法計算）uＡ：B類分量（用其他方法計算）uＢ：合成不確定度測量結(jié)果表示為：相對不確定度：3．不確定度（uncertainty，反映平均值代替真值的準(zhǔn)確度）

Δins為儀器的極限誤差；K為置信系數(shù)。（單位）第三十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日完整的測量結(jié)果應(yīng)表示為：以電阻測量為例

包括：測量對象測量對象的量值約定：在我們的實驗中u取一位有效數(shù)字，相對不確定度取1-2位有效數(shù)字。注意：的末位和u對齊。測量的不確定度測量值的單位第三十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日

一、單次測量誤差估算及評定

單次測量結(jié)果的誤差估算常以測量儀器誤差來評定。

儀器誤差：

△已標(biāo)明（或可明確知道）的誤差

△未標(biāo)明時，可取儀器及表盤上最小刻度的一半作誤差。

△電表

§1.3直接測量結(jié)果誤差估算及評定方法第三十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日例:

如用一個精度為0.5級，量程為10μA的電流表，單次測量某一電流值為2.00μA，試用不確定度表示測量結(jié)果。

解：u=10μA×0．5％=0．05μA

I=（2．00±0．05）μA相對不確定度Eu＝2.5%第三十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日二、多次測量結(jié)果的誤差估算

及評定程序

1、求平均值。

2、求或或u。

3、表示結(jié)果。（例如用u，則結(jié)果為）

第三十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日u的利弊——計算方便但準(zhǔn)確度低——只考慮了隨機(jī)誤差，只反映了精密度u

——既含隨機(jī)誤差又含系統(tǒng)誤差，且準(zhǔn)確度高今后我們約定結(jié)果寫成：式中這種表示方法的置信概率大約為95%左右第三十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日

絕對誤差相對誤差§1.4間接測量結(jié)果誤差的估算及評定

N=f(x,y,z)

一、

一般誤差的傳遞公式當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為和差形式（N=x+y-z),先計算絕對誤差較方便當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為積商形式（N=xy/z),先計算相對誤差較方便第四十頁，共八十二頁，2022年，8月28日

二、

標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式第四十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日

三、不確定度的傳遞公式不確定度相對不確定度當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為和差形式（N=x+y-z)，先計算不確定度較方便當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為積商，乘方，開方形式（N=x2y/z)，先計算相對不確定度較方便第四十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日表某些常用函數(shù)的不確定度傳遞公式函數(shù)形式

不確定度傳遞公式

第四十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日[總結(jié)]

間接測量結(jié)果用不確定度評定的基本步驟：

（1）計算各直接測量的最佳值和它們的不確定度；

（2）根據(jù)公式計算間接測量量的不確定度（保留1位有效數(shù)字），或相對不確定度（保留1~2位有效數(shù)字）；

（3）求出間接測量值N，N的末位與不確定度所在位對齊；

（4）寫出結(jié)果注意單位不要漏寫

第四十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日例:用一級千分尺（）測量某一圓柱體的直徑D和高度H，測量數(shù)據(jù)見表1，求體積V并用不確定度評定測量結(jié)果。

第四十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日表1圓柱體的測量數(shù)據(jù)測量次數(shù)D/mmH/mm13.0044.09623.0024.09433.0064.09243.0004.09653.0064.09663.0004.09473.0064.09483.0044.09893.0004.094103.0004.096第四十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日解：（1）計算直接測量值D、H的不確定度（a）（b）A類不確定度（c）B類不確定度第四十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日（3）寫出結(jié)果（d）估算UD和UH（2）求V和Uv第四十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日§1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算

一、什么叫有效數(shù)字

一般地，有效數(shù)字是由若干位準(zhǔn)確數(shù)字和一位可疑數(shù)字（欠準(zhǔn)數(shù)字）構(gòu)成。舉例：1.25 （3位有效數(shù)字）

1.250 （4位有效數(shù)字） 0.0125（3位有效數(shù)字）

1.0025（5位有效數(shù)字）第四十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日注意：（1）同一物體用不同精度的儀器測量，有效數(shù)字的位數(shù)是不同的，精度越高，有效數(shù)字的位數(shù)越多如：最小分度被測量長度有效數(shù)字位數(shù)米尺1mm120.6mm4游標(biāo)卡尺0.02mm120.60mm5螺旋測微器0.01mm120.600mm6（2）有效數(shù)字位數(shù)與十進(jìn)制單位的變換無關(guān)如：12.06cm=0.1206m=0.0001206km

有效數(shù)字位數(shù)都是4第五十頁，共八十二頁，2022年，8月28日（3）表示小數(shù)點位數(shù)的“0”不是有效數(shù)字；數(shù)字中間的“0”和數(shù)字尾部的“0”都是有效數(shù)字；數(shù)據(jù)尾部的“0”不能隨意舍掉，也不能隨意加上（4）推薦用科學(xué)記數(shù)法在十進(jìn)制單位變換時，K不變，只改變n如：900v=9.00×v=9.00×mv=9.00×kv第五十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日

二、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則１、加減運(yùn)算

尾數(shù)對齊——在小數(shù)點后所應(yīng)保留的位數(shù)與諸量中小數(shù)點后位數(shù)最少的一個相同。如：11.4+2.56=14.0

75-10.356=65如：4000×9.0=3.6×104

2.000÷0.10=20２、乘除運(yùn)算

位數(shù)對齊——有效數(shù)字的位數(shù)一般與諸量中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個相同。第五十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日3、某些常見函數(shù)運(yùn)算的有效位數(shù)

（1）對數(shù)函數(shù)尾數(shù)的位數(shù)取得與真數(shù)的位數(shù)相同；（2）指數(shù)函數(shù)的有效數(shù)字，可與指數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)（包括緊接在小數(shù)點后的零）相同；第五十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日

（4）常數(shù)的有效位數(shù)可以認(rèn)為是無限的，實際計 算中一般比運(yùn)算中有效數(shù)字位數(shù)最多的多取1位；（3）三角函數(shù)的取位隨角度的有效位數(shù)而定；4、當(dāng)諸量進(jìn)行加減、乘除混合運(yùn)算時，有效數(shù)字應(yīng)遵循加減、乘除運(yùn)算規(guī)則逐步取舍第五十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日2、最佳值或測量值末位與不確定度末位對齊。三、不確定度和測量結(jié)果的數(shù)字化整規(guī)則1、不確定度的有效位數(shù)1~2位

本書約定不確定度只保留1位。

相對不確定度1~2位。

尾數(shù)采用四舍六入五湊偶

如：1.4=1，2.6=3，1.5=2，2.5=2 第五十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日小結(jié)實驗中如何確定數(shù)據(jù)的有效位數(shù)？

在實驗中我們所得的測量結(jié)果都是可能含有誤差的數(shù)值，對這些數(shù)值不能任意取舍，應(yīng)反映出測量值的準(zhǔn)確度。所以在記錄數(shù)據(jù)、計算以及書寫測量結(jié)果時，應(yīng)根據(jù)測量誤差或?qū)嶒灲Y(jié)果的不確定度來定出究竟應(yīng)取幾位有效位數(shù)。第五十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日1.直接測量量（原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度游標(biāo)類器具（游標(biāo)卡尺、分光計度盤、大氣壓計等）一般讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。第五十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值。第五十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日指針式儀表及其它器具，讀數(shù)時估讀到儀器最小分度的1/2～1/10，或使估讀間隔不大于儀器基本誤差限的1/5～1/3。第五十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日注意指針指在整刻度線上時讀數(shù)的有效位數(shù)。第六十頁，共八十二頁，2022年，8月28日被測量值有效位數(shù)的確定

Y＝y(tǒng)±u中，被測量值y的末位要與不確定度u的末位對齊（求出y后先多保留幾位，求出u，由u決定y的末位）

不確定度分析結(jié)果最終結(jié)果為：V=9.44±0.08cm3即：不確定度末位在小數(shù)點后第二位，測量結(jié)果的最后一位也取到小數(shù)點后第二位。例：環(huán)的體積第六十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日§1.6常用的數(shù)據(jù)處理方法一、列表法列表法是將實驗上得到的數(shù)據(jù)按一定的規(guī)律列成表格。它的優(yōu)點是：能使物理量之間對應(yīng)關(guān)系清晰明了，有助于發(fā)現(xiàn)實驗中的規(guī)律，也有益于發(fā)現(xiàn)實驗中的差錯，列表法又是其他數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握。第六十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日列表要求：1各欄目（縱及橫）均應(yīng)標(biāo)明物理量的名稱和單位。2原始數(shù)據(jù)應(yīng)列入表中，計算過程中的一些中間結(jié)果和最后結(jié)果也可列入表中。3欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計算的程序，力求簡明、齊全、有條理。4若是函數(shù)關(guān)系測量的數(shù)據(jù)表，應(yīng)按自變量由小到大（或由大到小）的順序排列。5在表格上方注明表序號和名稱。6必要時的附加說明第六十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日測量次數(shù)D/mmH/mm13.0044.09623.0024.09433.0064.09243.0004.09653.0064.09663.0004.09473.0064.09483.0044.09893.0004.094103.0004.096表1圓柱體的測量數(shù)據(jù)第六十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日第六十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日

作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測量值的準(zhǔn)確度或精密度。根據(jù)表１數(shù)據(jù)U軸可選1mm對應(yīng)于0.10V，I軸可選1mm對應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙的大小（略大于坐標(biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130mm。作圖步驟：實驗數(shù)據(jù)列表如下：

表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)二、作圖法第六十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日2.標(biāo)明坐標(biāo)軸：

用粗實線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.連成圖線：用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個實驗點，應(yīng)使圖線兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。3.標(biāo)實驗點：實驗點可用“”、“”、“□”等符號標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號）。第六十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日5.標(biāo)出圖線特征：在圖上空白位置標(biāo)明實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻R大小：從所繪直線上讀取兩點A、B的坐標(biāo)就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線6.標(biāo)出圖名：

在圖線下方寫出圖線的名稱及某些必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：至此一張圖才算完成第六十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日不當(dāng)圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細(xì)實線。第六十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：第七十頁，共八十二頁，2022年，8月28日圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。第七十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：第七十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實際作圖時，坐標(biāo)原點的讀數(shù)可以不從零開始。第七十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正為：第七十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日三、逐差法逐差法是對等間距測量的有序數(shù)據(jù)，進(jìn)行逐項或相等間隔相減得到結(jié)果。它計算簡便，并可充分利用數(shù)據(jù)，及時發(fā)現(xiàn)差錯，總結(jié)規(guī)律，是物理實驗中