專題15 拋物線中的三類直線與圓相切問題(原卷版)

高考數(shù)學(xué)必備考試技能之“二級結(jié)論*提高速度”原創(chuàng)精品【2021版】結(jié)論十五：拋物線中的三類直線與圓相切問題AB是過拋物線護勿心。)焦點F的弦(焦點弦)，過A,B分別作準線1用擰的垂線，垂足分別為A1'B1‘E為A1B1的中點.11(1)如圖①所示，以AB為直徑的圓與準線l相切于點E.⑵如圖②所示，以A1B1為直徑的圓與弦AB相切于點F,且EF2=A1A?BB「1111(3)如圖③所示，以AF為直徑的圓與y軸相切.000000點，且11恰與以定點M(4,0)為圓心的圓相切.當(dāng)圓M的面積最小時，求AABF與AAQM面積的比.圓錐曲線中的定值問題一直是近幾年來高考試題中的熱點問題。解決這類問題時，要善于在動點的“變”中尋求定值或定點的“不變”性，常用特殊值法先確定定點，再轉(zhuǎn)化為有目標的一般性證明，從而達到解決問題的方法。在平面直角坐標系中，已知點F(1,0),直線l:x=-1,動直線r垂直于l于點H，線段HF的垂直平分線交l于點P，設(shè)P的軌跡為C.(1)求曲線C的方程；(2)以曲線C上的點Q(x。,y°)(yo>0)為切點作曲線C的切線「設(shè)11分別與x，y軸交于A,B兩

(2)反思本題考杳了拋物線的標準方程，拋物線的幾何性質(zhì)，以及直線和圓，直線和拋物線的位置關(guān)系的相關(guān)問題，當(dāng)題設(shè)涉及直線，圓，圓錐曲線時，一般是直線與圓錐曲線相交于兩點，需聯(lián)立方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，而直線與圓經(jīng)常利用圓的幾何性質(zhì)，得到一些常量，這些不變的量和圓錐曲線建立聯(lián)系，從而進一步求解.針對訓(xùn)練*舉一反三1?已知拋物線C:X2=4y的準線為Z,記1與尹軸交于點M過點M作直線廠與C相切，切點為N,則以MN為直徑的圓的方程為( )A.(x+1)2+y2=4或(x-1)2+y2=4 B.(x+1衛(wèi)+y2=16或x(x-1)2+y2=16C.(x+1)2+y2=2或(x—1)2+y2=2 D.(x+1)2+y2=8或(x—1)2+y2=8已知拋物線C：X2=8y,過點M(x0,兒)作直線MA、MB與拋物線C分別切于點A、B,且以AB為直徑的圓過點M,則兒的值為( )A.-1 B.-2 C.-4 D.不能確定已知拋物線C：x2=8y,過點M(x0,兒)作直線MA、MB與拋物線C分別切于點A、B,且以AB為直徑的圓過點M,則兒的值為已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，直線l與拋物線C相切于Q點，P是l上一點(不與Q重合)，若以線段PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過F，則|pF的最小值是在平面直角坐標系xOy中，已知兩點M(1,—3),N(5」)，若點C的坐標滿足OC=tOM+(1—t)ON(teR)，且點C的軌跡與拋物線y2=4x交于A,B兩點.求證:OA丄OB；在x軸上是否存在一點